三角函数的图像和性质（1） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第25卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数的图像和性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第22卷 三角函数的图像和性质（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，下列结论不成立的是（    ） A． B． C．最小正周期是 D． 3．函数是（  ） A．最小正周期是的奇函数 B．最小正周期是的奇函数 C．最小正周期是的偶函数 D．最小正周期是的偶函数 4．下列关于函数的表述，错误的是（    ） A．定义域是 B．在区间上是增函数 C．最小值为 D．在定义域上是偶函数 5．函数是（    ） A．奇函数 B．既奇又偶函数 C．偶函数 D．非奇非偶函数 6．函数的最大值为（    ） A． B．–1 C．0 D． 7．函数是偶函数，则（    ） A．0 B． C． D． 8．在区间中，使与都单调递减的区间是（    ） A． B． C． D． 9．函数在区间上的最大值是（    ） A． B． C． D． 10．设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数在上的最大值为 ． 12．函数的定义域是 ． 13．若，则方程的解集是 ． 14．使有意义的a的取值范围是 . 15．函数的定义域为 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最大值及取得最大值时的值． 17． 求函数的值域. 18．已知函数. (1)求的值； (2)求的最大值和最小值． 19．已知函数 (1)求的值； (2)求的最大值和最小值，并写出取最值时x的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第22卷，是知识点训练卷，主要考查三角函数的图像和性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第22卷 三角函数的图像和性质（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的一个单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】的单调递减区间即的单调递减区间，再根据的图像即可得出答案． 【详解】的单调递减区间即的单调递减区间， 时，单调递减， 故选：C． 2．已知函数，下列结论不成立的是（    ） A． B． C．最小正周期是 D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质分析即可. 【详解】A: ，故A项正确， B:，故B项正确， C:的最小正周期为，故C项正确， D:因为正弦函数在区间上单调递增，且， 所以，D项错误. 故选:D. 3．函数是（  ） A．最小正周期是的奇函数 B．最小正周期是的奇函数 C．最小正周期是的偶函数 D．最小正周期是的偶函数 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义及周期计算公式可判断结果. 【详解】因为函数的定义域为，且， 所以函数是奇函数； 又周期. 故选：B 4．下列关于函数的表述，错误的是（    ） A．定义域是 B．在区间上是增函数 C．最小值为 D．在定义域上是偶函数 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质分析求解. 【详解】根据正弦函数的性质，可知的定义域是R， 在区间上是增函数， 的值域是，故的值域是，故ABC正确. 函数在定义域上是奇函数，D错误. 故选：D. 5．函数是（    ） A．奇函数 B．既奇又偶函数 C．偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】结合诱导公式与正弦函数的性质即可求解. 【详解】解：， 则函数是奇函数. 故选：A． 6．函数的最大值为（    ） A． B．–1 C．0 D． 【答案】D 【分析】将解析式进行配方法化简，再由函数的值域确定所求函数的最大值. 【详解】函数. ∵，∴， ∴，即函数的最大值为. 故选：D. 7．函数是偶函数，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质可得. 【详解】因为函数的对称轴为. 又因为函数是偶函数，即函数图象关于轴对称， 则，得， 所以， 故选:B. 8．在区间中，使与都单调递减的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正余弦函数的单调性即可求解. 【详解】在区间中，的减区间是，的减区间是； 所以与都单调递减的区间是. 故选：B. 9．函数在区间上的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦函数性质即可求解. 【详解】因为函数在上单调递减，在上单调递增， 且，因此，函数在区间上的最大值是. 故选：D. 10．设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可知，当，时，函数分别取最大值和最小值，据此可求解. 【详解】由题意， 当时，； 当时，. 则. 故选：D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数在上的最大值为 ． 【答案】/2.5 【分析】先由余弦函数的图像得到在区间上的取值范围，即可得到函数的最大值. 【详解】余弦函数在上的图像如图所示，    所以余弦函数在上的取值范围为， 所以在上的取值范围为， 在上的最大值为． 故答案为：. 12．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】解不等式，即可求解其定义域. 【详解】要使函数有意义，则得：， 则． 故答案为： 13．若，则方程的解集是 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图象即可得出解集． 【详解】根据正弦函数图象可知，当且时，或， 结合图像可得方程的解集． 故答案为：．    14．使有意义的a的取值范围是 . 【答案】 【分析】由正弦函数值域的性质分析即可. 【详解】因为， 所以， 解得， 所以a的取值范围是. 故答案为:. 15．函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，结合正弦函数的性质，即可得答案. 【详解】由题意得：，解得， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数. (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最大值及取得最大值时的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用周期公式可求； （2）利用正弦函数图像可求. 【详解】（1）； （2）如图， 由图象可知，当时， 在时，． 17．求函数的值域. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系式进行化简，再结合三角函数的图像和性质即可得解. 【详解】 ； ∵， 当时，； 当时，； ∴函数的值域为. 18．已知函数. (1)求的值； (2)求的最大值和最小值． 【答案】(1)； (2)最大值为，最小值为. 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解. （2）先化简函数，再由余弦函数的二次式即可求解最值. 【详解】（1）； （2）， ， 当时，； 当时，函数值为，当时，函数值为6， 所以函数的最大值为6，最小值为. 19．已知函数 (1)求的值； (2)求的最大值和最小值，并写出取最值时x的值． 【答案】(1) (2)，或，，， 【分析】（1）将代入函数解析式求解； （2）由，利用二次函数的性质求解. 【详解】（1）解：； （2）， 因为， 所以当时，， 此时或 当时，， 此时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $