余弦定理 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第31卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第28卷，是知识点训练卷，主要考查正弦定理的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第28卷 余弦定理 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在中，内角的对边分别是，若，且，则等于（    ） A．3 B． C．3或 D．或 2．中，若，则（    ） A． B． C． D． 3．中，三边长分别为，则（   ） A．19 B． C． D． 4．在中，，，，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 5．的内角所对的边分别为，已知，则（ ） A．4 B． C． D．2 6．在中，内角所对边分别为，若，，则（ ） A． B． C． D． 7． 的内角的对边分别为，，则角B的大小为（ ） A． B． C． D． 8．在中，内角的对边分别为，若，则角（   ） A． B． C． D． 9．在中，，，，则的面积是（    ） A． B． C．或 D．或 10．在 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．的内角的对边分别为.若，则的面积为 ． 12．已知三角形中，，则 . 13．在中，已知，，且为锐角，则边的长为 . 14．在中，角所对的边分别是，若其面积，则 ． 15．如图，在中，，，，的面积等于，则角平分线的长等于 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．在中，内角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)若，的面积为9，求c的值． 17．在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，． (1)求角的大小； (2)求的周长和面积． 18．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，． (1)求的值； (2)求的周长． 19．在中，，，.求： (1)c的值； (2)的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第28卷，是知识点训练卷，主要考查正弦定理的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第28卷 余弦定理 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在中，内角的对边分别是，若，且，则等于（    ） A．3 B． C．3或 D．或 【答案】A 【分析】首先根据余弦定理结合同角三角函数的基本关系式求出，再由正弦定理结合和角公式求出和，最后用和与差的正切求出即可. 【详解】已知， 即，由余弦定理可得， ，即， 则，所以， 因为，所以， 又， 由正弦定理， 即， 所以, 即， 则，又， 所以，因为， 所以或，因为，所以， 所以， ， . 故选：A. 2．中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理的推论即可求得. 【详解】因为，所以， 由余弦定理的推论得：， 又因为为三角形内角，所以. 故选：A. 3．中，三边长分别为，则（   ） A．19 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理先求出角B，由向量内积的定义即可求解. 【详解】中，三边长分别为， 由余弦定理可得，， 则， 故选：D． 4．在中，，，，则的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用正弦定理、余弦定理求出边，再利用三角形的面积公式求解即可. 【详解】在中，，，， 由正弦定理，得， 由余弦定理，得 ，解得，故， 所以的面积为. 故选：B. 5．的内角所对的边分别为，已知，则（ ） A．4 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据正弦定理和余弦定理边角互化，即可求解. 【详解】因为，所以，即. 又，所以， 由余弦定理得：， 从而， 故选：B. 6．在中，内角所对边分别为，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理得，利用余弦定理有，再利用正弦定理得到的值，最后代入计算即可. 【详解】因为，则由正弦定理得， 由余弦定理可得:， 即:，根据正弦定理得， 所以， 因为为三角形内角，则，则， 故选：C. 7． 的内角的对边分别为，，则角B的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理和余弦定理边角互化即可求解. 【详解】中，， 由正弦定理得， 即， 由余弦定理得：， 又， ∴， 故选：B. 8．在中，内角的对边分别为，若，则角（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合余弦定理，化简可得，继而代入余弦定理求得，即可求解. 【详解】因为， 由余弦定理得， 化简得， 所以， 又，所以． 故选：C. 9．在中，，，，则的面积是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先用余弦定理求，再运用三角形面积公式求解即可. 【详解】已知在中，， 由余弦定理可得， 即， 解得或， 由三角形面积公式可得， 或. 故选：D. 10．在 中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】利用三角形内角和与正弦定理、余弦定理可判断. 【详解】A选项，，然后利用正弦定理， 已知一边与三角，可推出三角形只有一解，故选项错误； B选项，利用余弦定理可求，已知三边与一角，利用正弦定理，可知三角形只有一解，故选项错误； C选项，由正弦定理可知，即，， 因为，所以角或，则角有两个值，所以三角形有两个解，C选项正确； D选项，由大边对大角可知，因为，则，三角形中只有一个钝角，则选项无解，故选项错误； 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．的内角的对边分别为.若，则的面积为 ． 【答案】 【分析】先利用余弦定理求得c的值，然后利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】由余弦定理得:， 所以，即， 解得:（舍去）， 所以，， 故答案为：. 12．已知三角形中，，则 . 【答案】/ 【分析】根据已知条件可得 ，再由余弦定理求解. 【详解】由于， 则，即， 又， 则，， 故， 又为的内角， 则. 故答案为：. 13．在中，已知，，且为锐角，则边的长为 . 【答案】 【分析】根据三角形面积公式和余弦定理求解即可. 【详解】由面积公式，所以，为锐角， 所以，由余弦定得可得. 故答案为：. 14．在中，角所对的边分别是，若其面积，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦余弦定理及三角形面积公式即可求解. 【详解】因为在中，角所对的边分别是， 所以的面积， 又， 所以， 即， 因为， 所以， 因为， 所以. 故答案为：. 15．如图，在中，，，，的面积等于，则角平分线的长等于 . 【答案】/ 【分析】由已知条件利用三角形面积公式可求，由余弦定理可得，联立解得，根据余弦定理可求的值，利用角平分先可得，结合，解得BD的值，在中，由余弦定理可得的值. 【详解】因为，，的面积等于， 解得，由余弦定理, 可得，则 由，，解得或（由于，舍去）， 所以， 因为为角平分线，可得，且，解得， 所以在中，由余弦定理可得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．在中，内角的对边分别为，已知． (1)求角C的大小； (2)若，的面积为9，求c的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可求解. （2）根据三角形的面积公式及余弦定理，即可求解. 【详解】（1）在中，内角的对边分别为， 因为，由正弦定理， 所以， 因为，所以， 所以， 因为， 所以. （2）∵的面积为9， 即， 所以， 又， 所以， 所以， 所以. 17．在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，． (1)求角的大小； (2)求的周长和面积． 【答案】(1) (2)周长为，面积为 【分析】（1）先由余弦的二倍角公式求解的值，再由角的范围即可求解. （2）先由余弦定理求解边a，再由三角形周长和面积公式计算即可. 【详解】（1），， 又为锐角三角形，，即，解得． （2）在中，，，， 由余弦定理可知，， ，， 的周长为， 的面积． 18．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，． (1)求的值； (2)求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的和角公式，计算得到答案； （2）利用余弦定理计算得到三边长，从而得到三角形周长. 【详解】（1）， ， ， ，． 由三角形内角和定理可得． （2）∵在中，，，， 由余弦定理可知， ， ，解得， 的周长为． 19．在中，，，.求： (1)c的值； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理即可得解. （2）先利用三角函数的平方关系求得，再利用三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1），，， ，可得. （2）在中，，， 则， 的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $