和角公式和倍角公式（1） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第28卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查和角公式和倍角公式的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第25卷 和角公式和倍角公式（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，，则（　 　） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用两角差的正切公式可求解. 【详解】由已知得 . 故选：B 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题可根据两角和的余弦公式得出结果. 【详解】 ， 故选：C. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由及余弦差公式求值. 【详解】， 故选：A． 4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则（    ） A． B． C．3 D． 【答案】C 【分析】首先根据三角函数的定义，求解的值，根据的值，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】由三角函数的定义可知，，得， 所以角终边上一点为，， . 故选：C 5．已知，则等于（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据两角和差的正切公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 6．已知，则的值是（    ） A． B． C．－3 D．3 【答案】A 【分析】根据题意，将利用同角三角函数的基本关系与二倍角公式转化为正切，进而即可求解. 【详解】由知， 所以. 故选：A. 7．已知，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由题意，利用算得，结合同角的三角函数关系计算即可求解. 【详解】由题意知，，，则， ， ， 得，， 所以， 所以. 故选：C 8．函数是 A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 【答案】D 【分析】由函数奇偶性的定义结合三角函数的性质可判断奇偶性；利用二倍角公式结合二次函数的性质可判断最大值. 【详解】由题意，，所以该函数为偶函数， 又， 所以当时，取最大值. 故选：D. 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，切化弦，结合两角和的正弦公式分别求出的值代入两角差的正弦公式即可得解. 【详解】因为，即， 所以， 因为， 即，解得， 因为， 所以. 故选：C. 10．已知锐角满足，则（      ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由两角和的余弦公式求出，即可确定的值. 【详解】已知锐角满足， 则， 所以 ， 因为，所以， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11． ． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式和两角和差的余弦公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 12．已知，则 ． 【答案】 【分析】由两角和的正切公式展开、计算可得结果. 【详解】由题知 ，即， 解得. 故答案为： 13．若，则 . 【答案】/ 【分析】根据两角和的正弦公式可得，从而求，再根据诱导公式及两角和的正切公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，即. 所以，解得. 所以. 故答案为:. 14．若，则 . 【答案】/ 【分析】将已知两边平方，利用同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦公式可求解. 【详解】，将已知两边平方，可得 ， 所以，即. 故答案为： 15．若，且，则 . 【答案】/ 【分析】根据二倍角公式以及差角公式可得，即可结合诱导公式求解. 【详解】由得， ，， ，即， ，则， ， 所以. 故答案为： 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知，，求的值. 【答案】 【分析】先利用同角关系求出的值，再根据两角和的余弦公式展开计算得解. 【详解】∵，， ∴. ∴ = =. 17．已知，且，求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，利用平方关系得到，再利用诱导公式即可求出结果； （2）利用，再利用正弦的和差公式及，即可得出结果. 【详解】（1），且，则为第四象限角， 所以， 所以. （2）因为原式 . 18．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个钝角，，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的横坐标分别为，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据两角和与差的正切公式，同角三角函数的基本关系即可求解. （2）根据二倍角的正切公式，两角和与差的正切公式即可求解. 【详解】（1）由题意，两点与单位圆交于第二象限，的横坐标为：. 所以，由同角三角函数的平方关系得， ，． ，. ． （2）因为. . 又因为、为钝角，所以、. 故，． 19．已知均为锐角，且.求. 【答案】,,,,. 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求出的值，结合两角和的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正、余弦公式，代入即可求解. 【详解】因为均为锐角，且， 所以，. ，. ， . ， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第25卷，是知识点训练卷，主要考查和角公式和倍角公式的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第25卷 和角公式和倍角公式（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，，则（　 　） A． B． C．3 D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则（    ） A． B． C．3 D． 5．已知，则等于（    ） A． B．4 C．2 D． 6．已知，则的值是（    ） A． B． C．－3 D．3 7．已知，且，则（    ） A． B． C． D．或 8．函数是 A．奇函数，且最大值为2 B．偶函数，且最大值为2 C．奇函数，且最大值为 D．偶函数，且最大值为 9．已知，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知锐角满足，则（      ） A． B．或 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11． ． 12．已知，则 ． 13．若，则 . 14．若，则 . 15．若，且，则 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知，，求的值. 17．已知，且，求下列各式的值： (1)； (2). 18．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个钝角，，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的横坐标分别为，. (1)求的值； (2)求的值. 19．已知均为锐角，且.求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $