指数函数（2） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第15卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第12卷 指数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示是指数函数①；②；③的图像，下列结论判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．，，三个数之间的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 3．设，，，则大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．函数y=在上的图像可能是（ ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则为（　　） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 7．设集合 ，，则 （    ） A． B． C． D． 8．若，，则下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 9．已知，，若，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上人定为醉酒驾车，某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（    ）（参考数据：） A．7 B．6 C．5 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的单调增区间是 ；函数的单调增区间是 12．塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，年月日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过 年，其残留量为初始量的.（参考数据：） 13．已知函数．当时，的单调递减区间为 ； 当时，的单调递增区间为 ． 14．化简： 15．比较下列各组中两个数值的大小（1） ；（2） ；（3） . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．甲乙两个国家年的分别为x（亿元）和（亿元）.甲计划在年超过乙.假设乙的年平均增长率为，求甲的年平均增长率至少为多少？（附：） 17．函数，. (1)若为奇函数，求的值； (2)若，解不等式. 18．已知指数函数的图象过点． (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集． 19．已知为二次函数，且． (1)求的表达式； (2)设，其中，为常数且，求函数的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第12卷，是知识点训练卷，主要考查指数函数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第12卷 指数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如图所示是指数函数①；②；③的图像，下列结论判断正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，由函数图像即可判断. 【详解】如图所示，指数函数①；②；③的图像， 令，直线与三条曲线交点的纵坐标分别是， 由函数图像可知.    故选：A. 2．，，三个数之间的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】对于对数函数，因为底数， 所以在上单调递增， 由于，所以， 对于指数函数，因为底数，所以在上单调递增， 所以， 又，即， 所以. 故选：C. 3．设，，，则大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的性质分析判断即可. 【详解】因为为指数函数，且在定义域上单调递增，所以，即； 因为为对数函数，且在定义域上单调递增， 所以，即， 又因为，， 所以，即， 因为为对数函数，且在定义域上单调递增， 所以，即， 所以， 故选：A. 4．函数y=在上的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数间的关系和正切函数的性质求得函数的定义域，结合函数图像即可解得. 【详解】， 选项A：当趋近于0时，函数值趋近于，故排除A； 选项CD：，故排除CD. 故选：B 5．已知集合，，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合和集合，再由集合的交集运算即可求解. 【详解】集合表示的是函数在的值域， 函数在上单调递增，当时，，所以. 集合表示函数的定义域， 令，即，解得，所以集合， 所以. 故选：A. 6．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性求解不等式，进而求解交集即可. 【详解】由，即， 因为函数是增函数，所以，解得， 所以， 由，即， 因为函数在上的增函数，所以，解得， 所以， 所以. 故选：C 7．设集合 ，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出集合和集合,再求并集得出结论. 【详解】由集合得,由集合得,故,得, 所以. 故选:C. 8．若，，则下列式子中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】A选项和C选项应用对数的运算判断，B 选项应用不等式性质判断，D选项应用幂指数运算判断. 【详解】A:由，，可得，由对数倒数性质可得，所以，故A选项错误. B:由，，可得，所以，因为，所以，故B选项错误. C:由A选项可知，因为，所以，故C选项正确. D:由 ，设，，可得，故D选项错误. 故选:C. 9．已知，，若，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示求出x与y之间的关系，再利用基本不等式即可求解. 【详解】因为，，且， 所以，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 故选：C. 10．酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上人定为醉酒驾车，某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时的速度减少，那么他至少要经过几个小时后才能驾车（    ）（参考数据：） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】由题意可知经过小时后，体内的酒精含量为，令求出t的取值范围，即可求出结果． 【详解】解：经过t小时后，体内的酒精含量为：， 只需， 可得， 所以他至少要经过4个小时后才能驾车. 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的单调增区间是 ；函数的单调增区间是 【答案】 【分析】（1）根据二次函数的对称轴可得单调增区间；（2）是“指数型”的复合函数，利用复合函数“同增异减”的原则来看. 【详解】（1）是开口向上，对称轴为的抛物线，故是 其递增区间；（2），记，则由（1）知，时，关于递增，根据指数函数性质，显然是关于递增，根据复合函数“同增异减”的原则，的单调增区间是. 故答案为：； 12．塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等部门联合印发《关于扎实推进塑料污染治理工作的通知》明确指出，年月日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过 年，其残留量为初始量的.（参考数据：） 【答案】 【分析】根据题意，当时，代入可求得 ，当残留量为初始量的时代入，结合指数式及对数式的运算，即可求解. 【详解】由题意知，当时，， 所以， 当残留量为初始量的时，， 所以， 所以. 故答案为：. 13．已知函数．当时，的单调递减区间为 ； 当时，的单调递增区间为 ． 【答案】 ； 【详解】试题分析：当时，，，所以的单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为 考点：函数单调性 14．化简： 【答案】6 【分析】根据指数幂以及对数的运算性质计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为：6 15．比较下列各组中两个数值的大小（1） ；（2） ；（3） . 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可 【详解】（1）因为，所以函数是增函数， 因为，所以. （2）因为，所以函数是减函数， 因为，所以. （3）因为，所以函数是减函数 因为， 所以， 因为，所以函数是增函数， 因为， ， 所以. 故答案为：（1）；（2）；（3）. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．甲乙两个国家年的分别为x（亿元）和（亿元）.甲计划在年超过乙.假设乙的年平均增长率为，求甲的年平均增长率至少为多少？（附：） 【答案】 【分析】根据已知设出年平均增长率并列出不等式，结合指对函数的性质与运算即可解得. 【详解】设甲的年平均增长率最小为，， 则由题意可知：，其中， 即， ， 则， 即，则，即， 所以甲的年平均增长率至少为. 17．函数，. (1)若为奇函数，求的值； (2)若，解不等式. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质即可求解； （2）先根据求出a的值，再代入求不等式的解. 【详解】（1）根据题意可得 即恒成立 所以； （2）由得，则 所以即 解得即. 18．已知指数函数的图象过点． (1)求的值； (2)求关于的不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由指数函数的概念列式求解， （2）由对数函数的单调性转化后求解． 【详解】（1）由题知指数函数，则，得或，又， 图象经过，则，解得； （2），以2为底的对数函数在其定义域内是单调递增的， ∴满足条件， ∴不等式的解集为． 19．已知为二次函数，且． (1)求的表达式； (2)设，其中，为常数且，求函数的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用待定系数法,设出的解析式,代入中,求出系数即可. （2）设,,即可得到,再分类讨论,根据二次函数的性质即可求出最小值. 【详解】（1）设, 因为, 所以, 所以, 故有 即 所以. （2）由（1）得, 设,,, 当,即时,在为减函数, 当,; 当,即时,在为增函数, 当,; 当 时, 当,, 综上所述：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $