指数幂与幂函数 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第13卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查指数幂与幂函数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第10卷 指数幂与幂函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．三个数，，之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，定义域为的函数是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数（为常数）是幂函数，且在上单调递增，则（    ） A．8 B． C． D． 5．函数的单调增区间为（      ） A． B． C．和 D．和 6．已知实数，满足，则（ ） A．有最大值1 B．有最小值0 C．有最小值1 D．有最大值0 7．若，则有（   ） A． B． C． D． 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 9．下列结论错误的是（   ）. A．为奇数 B． C． D． 10．=（    ） A． B．9 C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．计算的结果是 . 12．，则= 13．计算 . 14．已知幂函数的图象过点，设，则a、b、c的大小用小于号连接为 ． 15．函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，则的值：①恒大于0；②恒小于0；③等于0；④无法判断．上述结论正确的是 （填序号）． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知，求下列式子的值： (1)； (2)． 17．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 18．已知幂函数的图像经过点，试求出此函数的解析式，判断奇偶性、单调性. 19．计算： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查指数幂与幂函数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第10卷 指数幂与幂函数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．三个数，，之间的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先与1比较大小，再根据指数函数和幂函数单调性确定大小． 【详解】因为，，， 又为上是单调递增函数， 所以，即， 综上. 故选：B． 2．下列函数中，定义域为的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据由分式中分母不为0，偶次根式被开方数非负，解不等式即可得到函数的定义域. 【详解】选项A：化为根式形式，由分式中分母不为0，得， 即此函数的定义域为，不满足题意，故A错误； 选项B：化为根式形式， 由分式中分母不为0，得，偶次根式被开方数非负，所以， 综上，此函数的定义域为，满足题意，故B正确； 选项C：的定义域为R，不满足题意，故C错误； 选项D：化为根式形式，由偶次根式被开方数非负，得， 则此函数的定义域为，不满足题意，故D错误. 故选：B. 3．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数与幂函数的单调性即可得解. 【详解】因为，所以. 而，. 设函数. 因为函数在上为增函数. 所以即. 所以. 故选：. 4．已知函数（为常数）是幂函数，且在上单调递增，则（    ） A．8 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的概念和单调性求解即可. 【详解】因为函数（为常数）是幂函数， 所以，即，解得或， 又因为在上单调递增，所以，所以， 所以，所以. 故选：A. 5．函数的单调增区间为（      ） A． B． C．和 D．和 【答案】A 【分析】先求得函数的定义域，根据复合函数单调性判断即可解得. 【详解】∵， ∴，得到函数的定义域为或， 可看作由，复合而成的， 而单调递减，要求的单调增区间，只需求在定义域上的减区间即可， 函数图像为开口向上的抛物线，对称轴为，在定义域上的单调减区间为， 所以函数的单调增区间为， 故选：A. 6．已知实数，满足，则（ ） A．有最大值1 B．有最小值0 C．有最小值1 D．有最大值0 【答案】A 【分析】由题意根据指数函数的运算性质求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 令，可知为上单调递增函数， ，即， 所以，所以， 则，所以有最大值1. 故选：A. 7．若，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数幂的运算及指数函数的单调性可解. 【详解】， 则原式得， 又以为底的指数函数为增函数， 则，即， 故选：B. 8．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算、指数函数的性质和不等式的性质即可求解. 【详解】， 因为，且, 故即，故. 因为即， 所以，所以. 故选：C 9．下列结论错误的是（   ）. A．为奇数 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数指数幂与根式的相互转化及运算，结合题意即可求解． 【详解】当为奇数时，，故选项A正确，不符合题意； 根据有理数指数幂的运算，可得，故选项B正确，不符合题意； 在中，要求，故C错误，符合题意， 根据分数指数幂的运算，，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 10．=（    ） A． B．9 C． D． 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的互化和同底数幂相乘的乘法法则即可求得. 【详解】 . 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．计算的结果是 . 【答案】 【分析】根据根式的互化及指数幂的运算可求解. 【详解】. 故答案为：. 12．，则= 【答案】/ 【分析】根据指数函数的运算性质进行计算即可解得. 【详解】由题意， ， 故答案为：. 13．计算 . 【答案】 【分析】根据负分数指数幂的运算法则计算即可求得. 【详解】 故答案为：. 14．已知幂函数的图象过点，设，则a、b、c的大小用小于号连接为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的定义求解的值，根据幂函数的单调性比较函数值的大小. 【详解】幂函数的图象过点， 则， 所以幂函数的解析式为，函数为单调递增函数， 又，所以，即. 故答案为：. 15．函数是幂函数，对任意，，且，满足，若，，且，则的值：①恒大于0；②恒小于0；③等于0；④无法判断．上述结论正确的是 （填序号）． 【答案】① 【分析】根据幂函数的定义和幂函数的奇偶性、单调性即可解得. 【详解】由于函数是幂函数，故，解得或． 由于对任意的，，且，满足， 所以函数在上为增函数， 当时，符合题意， 当时，不符合题意， 故，且函数为奇函数． 由于，，且， 所以，由于函数为单调递增函数和奇函数，故， 所以，则， 故答案为：① 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知，求下列式子的值： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2)47 【分析】利用完全平方公式和指数幂的运算法则计算即可. 【详解】（1）将两边平方，得， 所以． （2）将两边平方，得， 所以． 17．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数的定义与单调性求解参数即可； （2）根据幂函数的单调性求解不等式即可； 【详解】（1）由于函数是幂函数，故， 解得或， 当时，不是偶函数，不合题意； 当时，是偶函数，符合题意.故. （2）由（1）知，则原不等式化为， 结合幂函数在上为增函数，得， 解得，即实数的取值范围为. 18．已知幂函数的图像经过点，试求出此函数的解析式，判断奇偶性、单调性. 【答案】；为非奇非偶函数；在定义域上为减函数 【分析】根据幂函数的定义先设出解析式，代入点的坐标，即可求出函数解析式；根据函数奇偶性和单调性的定义，即可判断函数的奇偶性和单调性. 【详解】由题意，设，则，解得， 所以函数解析式为. 因为函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以为非奇非偶函数， 在定义域内任取，且，则， 因为，且， 所以，， 所以， 所以，即， 所以在定义域上为减函数. 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2)1 【分析】（1）由指数幂运算直接得答案； （2）由对数的运算直接得答案. 【详解】（1）原式； （2）原式 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $