对数 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第16卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查对数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第13卷 对数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则（    ）. A． B． C． D． 2．正项等比数列中，，则的值为（    ） A．10 B．20 C．36 D．128 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 4．对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度，已知 ，，若从集合 , 中各任取一个数 ,，则 为整数的概率为 （    ） A． B． C． D． 5．已知，，且，满足，则（    ）. A．1或4 B． C．1 D．4 6．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．如果，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，若，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 9．已知 ，则 （　　） A． B．1 C． D．2 10．已知实数满足，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若，，则可用表示为 12．若，则 . 13．已知，．则 ．（用及表示） 14．若，则 . 15．设，则的值为 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知和是关于的一元二次方程的两个根，而关于的方程有两个相等的实数根，求实数，和的值. 17．计算： (1)； (2)． 18．设，，、满足，用表示，并求当取何值时，取得最小值. 19．设，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查对数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第13卷 对数 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质计算可得. 【详解】由对数的运算性质可知：, ∵, ∴． 故选：A． 2．正项等比数列中，，则的值为（    ） A．10 B．20 C．36 D．128 【答案】B 【分析】利用等比数列的性质，即可求解. 【详解】由题意知等比数列中，， 所以由等比数列的性质可得， 所以， 因为， 所以. 故选：B. 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数与对数的互化，以及换底公式即可解得. 【详解】即， 又， 又因为，所以， 即. 故选：C 4．对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度，已知 ，，若从集合 , 中各任取一个数 ,，则 为整数的概率为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据对数的定义和概率有关知识进行求解. 【详解】，， 若从集合 , 中各任取一个数 ,， 基本事件总数 ， 为整数包含的基本事件有 ，，，，，，共 个， 所以 为整数的概率为 . 故选：C. 5．已知，，且，满足，则（    ）. A．1或4 B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】利用对数函数的性质，结合对数的运算法则即可得解. 【详解】已知， 可得，且， 根据对数运算性质可得， 所以，解得或（舍去）， 那么. 故选：D. 6．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换底公式及积商幂的对数公式即可得解. 【详解】. 故选：. 7．如果，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据换底公式得，再由指数函数单调性即可比较大小. 【详解】已知， 则，即， 因为在上为增函数， 若有，则， 即，即， 故选：B. 8．已知，若，则实数的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据指数式和对数式互化法则得出，再将其代入中求解即可. 【详解】已知，则， 所以，， 因为，所以， 即，得，解得， 故选：A. 9．已知 ，则 （　　） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】先由指数式和对数式互化表示出a和b，再由换底公式和对数的运算性质求解即可. 【详解】因为， 所以，， 所以 . 故选：D. 10．已知实数满足，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性可得，再由作商法结合对数的换底公式比较大小即可. 【详解】因为， 且均为增函数， 由，得， 设， 则， 则， 由于在上为增函数，所以， 所以，则， 由于在上为增函数，所以， 可得． 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若，，则可用表示为 【答案】 【分析】根据换底公式以及对数的运算性质求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 12．若，则 . 【答案】1 【分析】根据对数的定义及换底公式求出，再利用对数的运算性质即可得解. 【详解】因为，所以，， 所以，， 所以. 故答案为：1. 13．已知，．则 ．（用及表示） 【答案】/ 【分析】利用对数的运算法则计算即可. 【详解】由可知，所以. 故答案为： 14．若，则 . 【答案】1 【分析】根据指对数转换先求出的值，再求的值. 【详解】∵, ∴，, ∴, . 故答案为:1. 15．设，则的值为 ． 【答案】 【分析】利用对数的换底公式，结合对数的运算法则即可得解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知和是关于的一元二次方程的两个根，而关于的方程有两个相等的实数根，求实数，和的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合韦达定理可得，结合一元二次方程根的判别式，可求得a的值，继而求得b的值，结合对数的运算，即可求得m的值. 【详解】因为和是关于的一元二次方程的两个根， 所以， 因为关于的方程有两个相等的实数根， 所以， 即，解得， 又， 所以，解得， 所以. 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2)1 【分析】（1）由指数幂运算直接得答案； （2）由对数的运算直接得答案. 【详解】（1）原式； （2）原式 ． 18．设，，、满足，用表示，并求当取何值时，取得最小值. 【答案】， 【分析】先运用换底公式化简得到关于的二次函数型复合函数，然后配方并结合二次函数的性质求最值即可. 【详解】由换底公式得， ， 整理得， ， 则， 所以当，即时，取得最小值. 19．设，求的值． 【答案】． 【分析】先将指数式化成对数式，再用换底公式代入求值. 【详解】解： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $