对数函数（1） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第17卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 对数函数（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．设，，，则x，y，z的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．已知 ，，，则 ，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知函数的图像过定点，则在上的值域是（    ） A． B． C． D． 7．函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A．60， B．60， C．12， D．12， 9．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（    ）（附：） A．0.2 B．0.18 C．0.1 D．0.14 10．若，下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某机械零件的疲劳寿命（单位：次）与所承受的应力（单位：兆帕）的关系为.当应力兆帕时，零件的疲劳寿命 . 12．函数的单调递减区间是 ． 13．设，， ，则三者大小关系为 . 14．已知对于函数的定义域为，则的取值范围为 . 15．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．求y=的定义域并用数轴表示. 17．求函数的定义域. 18．甲乙两个国家年的分别为x（亿元）和（亿元）.甲计划在年超过乙.假设乙的年平均增长率为，求甲的年平均增长率至少为多少？（附：） 19．已知，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第14卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第14卷 对数函数（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义域求解即可. 【详解】函数， 要使函数有意义，需满足，解得. 所以函数的定义域为. 故选：A. 2．设，，，则x，y，z的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数、对数函数的单调性，先判断出为负值，然后利用中间值“”比较出的大小关系，由此得到的大小关系． 【详解】因为，， 且， 所以， 故选：D． 3．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质，先求函数的范围，再求函数的值域. 【详解】由知，，值域是． 故选：C 4．已知 ，，，则 ，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，借助于中间量0和1可比大小. 【详解】因为，，， 所以. 故选：B 5．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的定义及对数函数的性质即可得解. 【详解】若，则没有意义，故充分性不成立， 而函数在单调递增， 所以，可以推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．已知函数的图像过定点，则在上的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由图像的定点，求出的值，再将的值代入得出复合函数， 令，再根据二次函数的顶点式求出的取值范围，最后由指数函数的单调性求出值域即可. 【详解】已知函数， 当时，，所以图像过定点， 则，所以， 令，则， 当时， 由，且图像开口向下， 可得时，，， 且时，，时， 所以，即， 又因为为增函数，所以当时，， 当时，， 所以在上的值域是. 故选：B. 7．函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域结合奇偶性和特殊值即可求得. 【详解】因为为偶函数，定义域为，故排除C，D； 当时，，排除B. 故选：A． 8．函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A．60， B．60， C．12， D．12， 【答案】D 【分析】先利用对数的换底公式将函数解析式化简，再用换元法将函数化为二次函数，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】因为，函数在区间单调递增，所以， 令，则，因为，所以， 又由， 可得， 函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 当时，函数取得最小值， 当时，函数；当时，函数， 所以当时，函数取得最大值. 故选：D 9．当阳光射入海水后，海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是消光系数，（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强.已知某海域5米深处的光强是海面光强的，则该海域消光系数的值约为（    ）（附：） A．0.2 B．0.18 C．0.1 D．0.14 【答案】B 【分析】根据题意得到，再利用对数的运算法则即可得解. 【详解】依题意得，，即， 两边取对数，得，则. 故选：B. 10．若，下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质及函数的单调性即可求得答案. 【详解】∵,, ∴,. 又∵, 根据不等式的性质可得： , 即, ∴, ∴. 故选：D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．某机械零件的疲劳寿命（单位：次）与所承受的应力（单位：兆帕）的关系为.当应力兆帕时，零件的疲劳寿命 . 【答案】 【分析】将代入表达式，再根据对数的运算求解即可. 【详解】将代入， 即. 故答案为：300. 12．函数的单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】先求出函数的定义域，根据复合函数的单调性知，.两者取交集即可得到. 【详解】要使函数有意义，则， 即，解得，即函数定义域为. 令，则在上单调递减， 根据复合函数的单调性知，要使函数单调递减， 应使函数单调递增，即. 又函数定义域为， 所以，函数的单调递减区间是. 故答案为：. 13．设，， ，则三者大小关系为 . 【答案】 【分析】根据对数函数和指数函数的性质，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 又因为， 所以. 故答案为：. 14．已知对于函数的定义域为，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】由题可得，对任意的实数都成立.当符合题意，当时，根据一元二次不等式恒成立问题求解，最后取并集即可. 【详解】由题可知，对任意的实数都成立. ①当时，，符合题意； ②当时，则满足，解得. 综上所述，的取值范围为. 故答案为：. 15．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义求出的值，再将代入到函数解析式里，即可求得的值. 【详解】因为函数为奇函数，且，所以， 又当时，， 所以，所以，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．求y=的定义域并用数轴表示. 【答案】定义域为，用数轴表示见解析. 【分析】求函数定义域就是求使函数有意义的的取值范围. 【详解】要使函数有意义，则应有，解得， 即函数定义域为，用数轴表示如图所示.    17．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，分母不为零，对数式的真数为正数，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义， 则. ，解得或. 解得. 故，解得或. 故函数的定义域为. 18．甲乙两个国家年的分别为x（亿元）和（亿元）.甲计划在年超过乙.假设乙的年平均增长率为，求甲的年平均增长率至少为多少？（附：） 【答案】 【分析】根据已知设出年平均增长率并列出不等式，结合指对函数的性质与运算即可解得. 【详解】设甲的年平均增长率最小为，， 则由题意可知：，其中， 即， ， 则， 即，则，即， 所以甲的年平均增长率至少为. 19．已知，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）根据对数函数的性质,解得集合A;代入,解指数不等式,求得集合B,即可由集合并集的运算求得. （2）根据集合关系式,可知,即集合B为集合A的子集.讨论集合B为空集和非空集两种情况,即可求得的取值范围. 【详解】（1）∵∴, ∴ 当时, ∴,∴ ∴由并集运算可得. 即 （2）∵,所以, ∴ ①当时,,此时,成立 ∴ ②时,,此时 ∵∴ 解得. 综上可得. 【点睛】本题考查了指数不等式与对数不等式的解法,集合并集运算,由集合的包含关系求参数的取值范围,属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $