对数函数（2） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第18卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第15卷 对数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质列式即可求解. 【详解】因为函数在定义域内是减函数， 且，所以， 又在对数函数中， 所以的取值范围为. 故选：B. 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接求对数函数的定义域易得答案. 【详解】由题意得,解得. 故选:A. 3．下列不等式中正确的是（    ） A．若，则 B．若都是正数，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】由基本不等式依次判断即可. 【详解】对于A选项，当且仅当时，有，故A错误； 对于B选项，当且仅当时，有 ，故B错误； 对于C选项，时， ，故C错误； 对于D选项，当，则，所以， 当且仅当，即时等号成立，故D正确. 故选：D. 4．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式，利用对数函数的单调性解不等式，结合充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】，且， 则若，不一定能推出，因为当时，无意义，故充分性不成立； 若，能推出，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分性条件， 故选：. 5．函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D．5 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质求出定点，进而可得，然后利用基本不等式求解即可. 【详解】函数（且）， 令，即，得，则定点． 若点A在直线上，则，即， 因为，则， 则， 当且仅当，即时取等号， 则的最小值为. 故选：C. 6．设全集，集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用解一元二次不等式及对数函数的单调性化简集合，结合交集，补集的定义即可得解. 【详解】，则，解得， 所以集合， ，因为函数为增函数，所以，所以集合， 因为，则， 所以，即， 故选：. 7．函数，的最大值和最小值分别为（   ） A．3， B．3，0 C．1， D．3， 【答案】A 【分析】先对函数进行化简，再利用对数函数的单调性求解即可. 【详解】. 所以函数在上单调递减. 所以当时取最大值，当时取最小值． 故选：A. 8．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复合函数结构，根据函数的单调性即可求解． 【详解】，， ， ， 函数的定义域为， 的对称轴，开口向下， 在上单调递减，而函数在定义域上递增， 函数的单调递减区间为． 故选：D． 9．已知，设，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将函数改写成分段函数，结合对数函数的单调性和对勾函数的单调性，即可求解. 【详解】因为， 又，且， 所以， 即，所以， 所以，所以， 根据对勾函数的单调性可知，在上递减， 所以， 所以的取值范围是. 故选：B. 10．已知函数，若，且，则的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，求出的关系，然后利用“对勾”函数的性质知函数在上为减函数，确定的取值范围. 【详解】的图象如图所示： 因为，所以， 又因为，所以（舍去），或， 所以， 又，所以，令， 由“对勾”函数的性质知函数在上为减函数， 所以， 即的取值范围是. 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数，且的图像经过点，则函数的解析式是 ． 【答案】 【分析】直接将点代入解析式中求出解析式即可. 【详解】将点代入解析式中， 可得，转化成指数式为， 解得，所以. 故答案为：. 12．三个数，，中，、、三数按从小到大依次排列是 . 【答案】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，比较指数式与对数式的大小. 【详解】已知，即， ，即， ，即， 综上所述，. 故答案为：. 13．已知（且，函数的图象恒过定点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】令即可求出定点. 【详解】令得， 此时， 所以函数的图象恒过定点，即点. 故答案为：. 14．函数， ， 则 ． 【答案】0 【分析】根据题意表示出，得出即可得解. 【详解】因为①， 用去替换①中的得， 即②， ①+②可得， 所以若， 则， 故答案为：0． 15．已知函数，若存在实数满足，其中，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据函数解析式画出函数图象，再由函数值相等结合函数的性质即可求解. 【详解】画出函数的图象，如下图所示， 由图象可得，， 则，， ，，， 令，即，解得或， 而二次函数的图象的对称轴为直线， 由图象知，， 点和点均在二次函数的图象上， 故有，则， ， ， ， ， 即． ∴的取值范围是． 故答案为： 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．解下列不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数函数单调性解不等式，求出解集； （2）先换元得到，求出，从而得到，求出解集. 【详解】（1）因为，所以， 解得， 所以原不等式的解集为. （2）变形为， 令，则，解得或（舍去）， 即，解得， 所以原不等式的解集为 . 17．对数函数经过点，则 (1)求函数解析式； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入点求出，即可求解； （2）利用对数函数的单调性和定义域联立方程组，即可求解. 【详解】（1）因为对数函数经过点， 所以，解得， 所以. （2）因为在上单调递增， 又， 所以，解得， 故的取值范围是. 18．若函数， (1)求的定义域； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据真数大于零列出不等式即可得解. （）根据真数大于零及对数函数的单调性，列出不等式组即可得解. 【详解】（1）函数， 则， 解得， 所以的定义域为. （2）不等式， 因为函数中，，所以函数在上为减函数， 则，可化为， 得到，解得， 所以解集为. 19．已知函数且在区间上的最大值是， (1)求实数 的值； (2)若函数的定义域是；求满足不等式的实数t的取值范围. 【答案】(1)2或 (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性解答即可； （2）根据对数函数性质解答即可. 【详解】（1）若，函数单调递增， 则函数在区间上的最大值为， ， 解得， 若，函数单调递减， 则函数在区间上的最大值为， ， 解得， 综上实数或. （2）若函数的定义域是， 则，恒成立， 即，即， 因为或， 所以， 则不等式等价为， 即， 即， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，主要考查对数函数的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第15卷 对数函数（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．下列不等式中正确的是（    ） A．若，则 B．若都是正数，则 C．若，则 D．若，则 4．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（    ） A．4 B． C． D．5 6．设全集，集合，集合，则（　　） A． B． C． D． 7．函数，的最大值和最小值分别为（   ） A．3， B．3，0 C．1， D．3， 8．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 9．已知，设，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，若，且，则的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数，且的图像经过点，则函数的解析式是 ． 12．三个数，，中，、、三数按从小到大依次排列是 . 13．已知（且，函数的图象恒过定点，则点的坐标为 ． 14．函数， ， 则 ． 15．已知函数，若存在实数满足，其中，则的取值范围 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．解下列不等式： (1)； (2)． 17．对数函数经过点，则 (1)求函数解析式； (2)解不等式. 18．若函数， (1)求的定义域； (2)解不等式. 19．已知函数且在区间上的最大值是， (1)求实数 的值； (2)若函数的定义域是；求满足不等式的实数t的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $