同角三角函数的基本关系及诱导公式（2） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第24卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第21卷，是知识点训练卷，主要考查同角三角函数的基本关系及诱导公式的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第21卷 同角三角函数的基本关系及诱导公式（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．在中，已知，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若，且，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知且是第二象限的角，则（    ） A． B． C． D． 6．已知角终边落在直线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 7． 的值是（     ） A． B． C． D． 8．若，则角的终边所在象限为（     ） A．第二或第三象限 B．第一或第四象限 C．第三或第四象限 D．第一或第二象限 9．已知角与单位圆的交点坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．若，则等于（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积为，则 ． 12．已知，则 ． 13．化简 ． 14．已知是方程的根，是第三象限角，则 . 15．已知角的终边经过点，且，则 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．化简：． 17．已知，求： (1)的值； (2). 18．已知是第二象限角，且. (1)试求的值； (2)试求的值. 19．已知，求下列各式的值. (1); (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第21卷，是知识点训练卷，主要考查同角三角函数的基本关系及诱导公式的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第21卷 同角三角函数的基本关系及诱导公式（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由同角的三角函数的基本关系求解正弦值和余弦值，再代入求解即可. 【详解】由，可得，又， 联立可得，或， 当时，， 当时，， 所以原式的值为. 故选：C. 2．在中，已知，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】对已知等式利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式和同角三角函数商关系进行化简,以及，最后利用诱导公式计算结果； 【详解】在中， ， 化简得 ， 两式作比值得， 则. 故选：A. 3．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知结合平方关系求出，再代入即可得解. 【详解】因为，所以， 又， 所以，即， 又，所以，所以， 所以. 故选：B. 4．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数基本关系求得，进而求得，从而得解. 【详解】因为，所以， 即，则， 所以， 因为，所以，则， 所以， 所以， 则. 故选：C. 5．已知且是第二象限的角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数的基本关系式结合三角函数值在各象限的符号即可求解. 【详解】由且是第二象限的角， 可得， 所以. 故选：B. 6．已知角终边落在直线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线方程设出角终边上一点求得，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为角终边落在直线上， ①当角终边落在第二象限时，不妨取终边上一点， 所以， 所以； ②当角终边落在第四象限时，不妨取终边上一点， 所以， 所以. 故选：B 7． 的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意根据诱导公式求解即可. 【详解】由题意可得. 故选：D. 8．若，则角的终边所在象限为（     ） A．第二或第三象限 B．第一或第四象限 C．第三或第四象限 D．第一或第二象限 【答案】B 【分析】将已知条件利用诱导公式进行化简，再利用象限角三角函数的正负即可得解. 【详解】即. 所以与同号. 当，时，为第一象限. 当，时，为第四象限. 所以角的终边所在象限为第一或第四象限. 故选：. 9．已知角与单位圆的交点坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式和单位圆上的点求三角函数值即可得解. 【详解】根据角与单位圆的交点坐标为， 可知， 根据诱导公式可得. 故选：D. 10．若，则等于（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 【答案】D 【分析】由诱导公式即可得解. 【详解】原式． 故选:. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积为，则 ． 【答案】/ 【分析】根据已知得出小正方形边长，再结合三角恒等变换求出答案. 【详解】直角三角形中较小的内角为，则直角三角形的两条直角边分别为， 所以小正方形的边长为，所以，即， 即，所以，所以． 故答案为:． 12．已知，则 ． 【答案】/0.875 【分析】由同角三角函数的关系式，可得的关系，求解即可. 【详解】∵，∴， 即，即， ∴， ∴. 故答案为：. 13．化简 ． 【答案】 【分析】利用诱导公式进行化简即可得解. 【详解】原式， 故答案为：. 14．已知是方程的根，是第三象限角，则 . 【答案】/ 【分析】首先求解，利用同角基本关系式求和，再利用诱导公式化简求值 【详解】方程，解得：或， 由题意可知，，是第三象限角， 则， 所以. 故答案为： 15．已知角的终边经过点，且，则 ． 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，再由诱导公式化简求值即可. 【详解】已知角的终边经过点，且， 得，， 即，解得，由， 得，， 所以， 则， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．化简：． 【答案】 【分析】利用诱导公式及同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【详解】原式， 所以原式. 17．已知，求： (1)的值； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据已知条件解方程即可得解. （）利用诱导公式进行化简，再结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】（1），解得. （2）. 18．已知是第二象限角，且. (1)试求的值； (2)试求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）根据题意将代数式转化成分子分母齐次的代数式，转化成与有关的代数式求值. （2）先用诱导公式化简,再求值. 【详解】（1）. （2）. 19．已知，求下列各式的值. (1); (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式求出，再根据将分子分母同时除以，将问题转化为关于的形式求解. （2）将分子分母同时除以，将问题转化为关于的形式求解. 【详解】（1）根据诱导公式，. . （2）由（1）得，. 因为， ， 将分子分母同时除以， 原式. 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $