函数的概念及其表示 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第5卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查函数的概念及其表示的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第5卷 函数的概念及其表示 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设函数，则不等式成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分析的奇偶性和单调性，结合含绝对值的不等式求解即可. 【详解】函数定义域为R，定义域关于原点对称， 又，则为偶函数， 因为当时，单调递减， 所以当时，单调递减； 由得：； ，解得或； 的取值范围是. 故选：C. 2．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解含绝对值不等式的方法即可求解. 【详解】不等式分别解两个不等式即可， 求解， 可得， 所以. 用区间表示为. 故选：C. 3．不等式的解为（    ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 当时，不等式转化为， 即，解得，所以时，， 当时，不等式转化为， 即，解得，所以时，， 综上所述，不等式的解为或. 故选：A. 4．不等式的解集是，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先解含绝对值的不等式，根据解集分类讨论求参数即可得解. 【详解】原不等式等价于, 即， 当时，不成立， 当时，解得，此时，无解. 当时，解得，此时，解得. 故选：A. 5．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据含绝对值的不等式的解法求解，代入求解一元二次不等式解集即可. 【详解】已知的解集为，可知， 由可得， 所以，解得，. 所以不等式即为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：B. 6．不等式的解集为R.则a的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分两种情况进行讨论：和；并结合不等式恒成立问题需满足的条件进行求解即可. 【详解】当时，原不等式可化为，符合题意； 当时，需满足，即 解得； 综上所述，实数a的取值范围为. 故选：C. 7．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于或， 解得或， 因为不等式的解集为， 所以，解得， 则不等式即为，解得， 故不等式的解集为. 故选：C. 8．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据判别式判断方程有实根的条件，结合两正根的条件，由方程所对应的二次函数的对称轴大于0且，求出的范围即可. 【详解】方程有两个实数根，，解得. 由的方程有两个正的实数根， 所以对应的二次函数的开口向上，对称轴， 且，即，解得或， 综上，. 故选：D. 9．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次函数的性质及一元二次不等式的解集公式进行求解. 【详解】可变形为. 因为方程中, 所以方程有两个实数解, 求得该方程的解分别是：,, 所以不等式的解集为, 即原不等式解集为. 故选：D. 10．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】结合一元二次不等式的解法即可解出不等式. 【详解】因为二次函数开口向上，两根为， 所以不等式的解集为. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．设，则 【答案】 【分析】用换元法即可求出函数的解析式. 【详解】设， 因为， 所以， 所以. 故答案为：. 12．已知函数， . 【答案】 【分析】由分段函数的解析式，直接代入计算即可. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 13．若函数的定义域为，则实数a的取值范围为 ； 【答案】 【分析】根据函数定义域为，可知不等式恒成立，结合判别式即可求解. 【详解】的定义域为R，则恒不为零， 即没有实数根，所以，解得， 所以实数a的取值范围为. 故答案为： 14．已知函数，若，则 ． 【答案】或1 【分析】根据分段函数分段处理的原则，分段讨论即可求得. 【详解】当时，由可得，解得； 当时，由可得，解得. 故答案为：或1. 15．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据分式有意义，分母不为0,得出答案. 【详解】根据题意得,得,所以定义域为. 故答案为:. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知，若，求的值． 【答案】 【分析】根据两个函数解析式求出复合函数的解析式，比较对应项系数即得参数. 【详解】，， ， 又， ，比较对应项系数得：． 17．已知函数 ； (1)函数的定义域 (2)求、的值 【答案】(1) (2), 【分析】（1）根据函数式中的分母不为零即可求解. （2）将自变量代入函数式中，计算可求值. 【详解】（1）根据题意得: 即 所以函数的定义域为: （2） 18．设函数，，已知，，求实数a，b的值. 【答案】或 【分析】首先根据函数得解析式建立方程组，进而解方程组求出的值. 【详解】已知函数， 则：，，，； 所以：解得或. 19．已知函数 (1)求、、； (2)若，求的值. 【答案】(1)，， (2)或 【分析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果； （2）分类讨论，与三种情况，选择相应的解析式代入解方程即可得解. 【详解】（1）因为， 所以，，， 则； （2）当时，，解得（舍去）； 当时，，则或（舍去）； 当时，，则； 综上，的值为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第5卷，是知识点训练卷，主要考查函数的概念及其表示的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第5卷 函数的概念及其表示 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设函数，则不等式成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解为（    ） A．或 B． C．或 D．或 4．不等式的解集是，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为R.则a的取值为（    ） A． B． C． D． 7．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 9．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 10．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．设，则 12．已知函数， . 13．若函数的定义域为，则实数a的取值范围为 ； 14．已知函数，若，则 ． 15．函数的定义域为 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知，若，求的值． 17．已知函数 ； (1)函数的定义域 (2)求、的值 18． 设函数，，已知，，求实数a，b的值. 19．已知函数 (1)求、、； (2)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $