函数的性质（1） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第6卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，主要考查函数的性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第6卷 函数的性质（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数图象中，为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数图像的特点即可解得. 【详解】根据偶函数的图象性质可知，偶函数图像关于y轴对称. 故选：C 2．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校.下列各选项中，符合这一过程的是（　  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意判断这位同学与学校的距离的变化趋势，即可判断出答案. 【详解】因为开始时是匀速行驶，所以这位同学离学校的距离匀速减少， 途中停留一段时间，故此段时间内这位同学与学校的距离不变， 然后加快速度赶到了学校，所以这位同学与学校的距离减少的幅度越来越快， 故符合这一过程的是B中图象. 故选：B. 3．为偶函数，，则（     ） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为为偶函数, 所以, 所以. 故选:C. 4．下列函数是偶函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据偶函数的定义判断即可. 【详解】对于A选项，，所以不是偶函数. 对于B选项，，所以是偶函数. 对于C选项，，所以是偶函数. 对于D选项，，所以不是偶函数. 故选：BC. 5．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的解析式判断函数的单调性与奇偶性即可. 【详解】选项A，函数是偶函数，故错误； 选项B，函数在定义域内不是减函数，故错误； 选项C，函数即是奇函数也是减函数，故正确； 选项D，函数是奇函数但不是减函数，故错误； 故选：C 6．已知奇函数是定义在上的减函数，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性求解即可. 【详解】因为， 根据函数为奇函数，所以. 根据函数是定义在上的减函数，所以. 即的取值范围是. 故选：D. 7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的图象大致为 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知中函数，当时，，我们易判断出函数在区间上的形状，再根据函数奇偶性的性质，我们根据“奇×偶＝奇”，可以判断出函数的奇偶性，进而根据奇函数图象的特点得到答案． 【详解】是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数， 故函数为奇函数，图像关于原点对称，故不正确． 又函数当时，，故当时，， 当时，，当时，，故D不正确，故选B． 【点睛】本题考查的知识点是函数的图象和函数奇偶性质的性质，在判断函数的图象时，分析函数的单调性，奇偶性，特殊点是最常用的方法． 8．已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数对称性解得参数的值，将自变量的值代入函数解析式即可解得. 【详解】因为的图象关于直线对称， 所以，即， 解得，则． 故选：B 9．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得出函数的周期，根据奇函数的定义即可得解. 【详解】由题意知，则， 所以函数是以4为周期的周期函数， 又当时，，且是定义在上的奇函数， 所以时，，， 所以当时，， . 故选：B. 10．已知岛上一只海鸥，为给小海鸥觅食，以每分钟500米的速度，飞往相距30000米的海域捕捉海虾，捕捉时间为30分钟，捕完后以同样的速度返回岛.设海鸥飞行距离（米）是所用时间（分钟）的函数（海鸥捕捉鱼虾时的飞行之距忽略不计），那么这个函数的图像是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知海鸥路程速度固定，所以求得所用时间，同时在米海域停留了分钟判断图像即可. 【详解】海鸥的飞行速度为每分钟 海鸥飞到米海域所用的时间为分钟 之后在米海域捕捉海虾分钟，距离未发生变化. 然后返回海鸥又飞了米. 所以海鸥来回共飞米，用了分钟. 故选:A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数在上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 . 【答案】，2  【详解】由图可得，函数在处取得最小值，在处取得最大值， 故选：C 12．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为 . 【答案】0 【分析】由偶函数的性质即可得解. 【详解】二次函数的定义域为R， 因为 是偶函数，所以恒成立， 所以， 解得，经验证满足题意. 故答案为：0． 13．函数的单调递增区间是 . 【答案】/ 【分析】先求出函数的定义域，然后换元后利用复合函数“同增异减”的方法求解即可 【详解】由，得，解得或， 所以的定义域为， 令，则， 因为在上递减，在上递增，而在定义域内递增， 所以在上递减，在上递增， 所以的单调递增区间是或， 故答案为： 14．已知函数，当时，的值域为 ；若在R上单调递减，则a的取值范围是 . 【答案】 R 0＜a≤ 【解析】当a＝时，分析每个分段函数的增减性，求出值域，再求并集即可；在R上单调递减，则需满足在每段分段函数上都单调递减，且临界点处一定要建立不等关系 【详解】当a＝时，， 当时，， 当时，是减函数，则 ， 所以函数f（x）的值域R. 若f（x）在R上单调递减， 则0＜a＜1且﹣1+2≥3×a， 解得0＜a≤. 故答案为：R，0＜a≤. 【点睛】本题考查分段函数的值域，由函数的增减性求分段函数的参数范围，属于基础题 15．已知函数，，且在上单调递减，则 ． 【答案】 【分析】根据函数值相等，推出函数的对称轴，再结合函数在对称轴处取得最值推出所满足的条件，利用正弦函数的周期性和对称性即可求解. 【详解】对于函数，，可得函数关于对称， 所以有， 又在上单调递减，所以有， . 故答案为：1 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．求的单调区间． 【答案】函数的单调减区间为，单调增区间为. 【分析】任取，则，分与，两种情况讨论即可得结论. 【详解】任取， 则， 时， 由，则，， 则， 函数在上是减函数， 时， 设， 则，， 则， 即函数在上是增函数， 故函数的单调减区间为，单调增区间为. 17．作出下列函数的图象并求出其值域. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)图象见解析， (2)图象见解析， (3)图象见解析， 【分析】通过列表描点连线作出函数图像，由图像确定值域. 【详解】（1）列表 x 0 1 －2 3 y 0 －1 2 －3 函数图象只是四个点，其值域为．      （2）列表 x 2 3 4 5 … y 1 … 当时，图象是反比例函数的一部分，观察图象可知其值域为．    （3）列表 x －2 －1 0 1 2 y 0 －1 0 3 8 画图象，图象是抛物线在之间的部分．    由图可得函数的值域为． 18．已知函数，且函数为奇函数 (1)求函数的定义域； (2)求实数的值 (3)用定义证明函数在上单调递减 【答案】(1)； (2)； (3)证明见解析. 【分析】（1）由分式的性质，解指数方程求定义域； （2）由奇函数性质有，得到恒成立，即可求参数； （3）令，应用作差法比较大小即可证结论. 【详解】（1）由题设，即，故函数的定义域为. （2）由，则， 所以，即恒成立，故. （3）令，则， 由，，，故，即， 所以函数在上单调递减. 19．已知函数．      (1)的值； (2)记，画出函数的图象，写出其单调递减区间（无需证明）； 【答案】(1) (2)图象见解析；单调递减区间， 【分析】（1）根据题意，由函数解析式，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，求得函数的解析式，即可得到其单调减区间，以及其函数图象. 【详解】（1）因为，则，所以. （2）因为，当时，，所以的单调递减区间为， 当时，，所以的单调递减区间为，因此函数的单调递减区间为，. 函数的图象如图所示      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第6卷，是知识点训练卷，主要考查函数的性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第6卷 函数的性质（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数图象中，为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 2．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校.下列各选项中，符合这一过程的是（　  ） A． B． C． D． 3．为偶函数，，则（     ） A．3 B． C．2 D． 4．下列函数是偶函数的有（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 6．已知奇函数是定义在上的减函数，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则函数的图象大致为 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 10．已知岛上一只海鸥，为给小海鸥觅食，以每分钟500米的速度，飞往相距30000米的海域捕捉海虾，捕捉时间为30分钟，捕完后以同样的速度返回岛.设海鸥飞行距离（米）是所用时间（分钟）的函数（海鸥捕捉鱼虾时的飞行之距忽略不计），那么这个函数的图像是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数在上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是 . 12．已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为 . 13．函数的单调递增区间是 . 14．已知函数，当时，的值域为 ；若在R上单调递减，则a的取值范围是 . 15．已知函数，，且在上单调递减，则 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．求的单调区间． 17．作出下列函数的图象并求出其值域. (1)； (2)； (3). 18．已知函数，且函数为奇函数 (1)求函数的定义域； (2)求实数的值 (3)用定义证明函数在上单调递减 19．已知函数．      (1)的值； (2)记，画出函数的图象，写出其单调递减区间（无需证明）； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $