函数的性质（2） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第7卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，主要考查函数的性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第7卷 函数的性质（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】根据减函数的特点进行判断即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 且，所以. 故选：C. 2．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性解不等式即可解得. 【详解】在上单调递增，， ，解得：， 实数的取值范围为， 故选：C． 3．下列函数为奇函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义逐个判断即可. 【详解】已知的定义域为，令， 则，所以为偶函数不是奇函数，故A错误. 已知的定义域为，令， 则，所以为偶函数不是奇函数，故B错误. 已知的定义域为关于原点对称，令， 则，所以为奇函数，故C正确. 已知的定义域为，令， 则，所以为偶函数不是奇函数，故D错误. 故选：C. 4．若函数是区间内的偶函数，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称可得的值，再由偶函数的定义可得的值，由此即可得出答案. 【详解】已知函数是区间内的偶函数， 则，解得， 且， 即，解得， 所以， 故选：C. 5．已知函数在内是偶函数，当时的图像如图所示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质结合图像判断即可得解. 【详解】函数在内是偶函数， 所以，故错误； ，所以，故正确； 因为，所以，故错误； 设在上的函数解析式为，将点，代入得， ，解得，所以， 设在上的函数解析式为，将点，代入得， ，解得，所以， 所以，，则，故错误， 故选：. 6．下列函数在其定义域内为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断函数的奇偶性即判断与的关系. 【详解】A、为偶函数，符合题意； B、为指数函数，为非奇非偶函数，不符合题意； C、为奇函数，不符合题意； D、故为奇函数，不符合题意. 故选:A. 7．设是定义在上的奇函数，满足，当时，，则（    ） A．1 B． C．3 D．0 【答案】D 【分析】由是奇函数，且，可得函数为周期函数，求出函数的最小正周期为，然后利用函数的周期性和奇偶性之间的关系可知，由题意求出其值. 【详解】∵是定义在上的奇函数，∴， ∵，∴，即， ∴，即， ∴函数的最小正周期为， ∴， ∵是定义在上的奇函数，∴， ∵当时，， ∴. 故选：D. 8．如图所示函数的图象，则下列函数的解析式最有可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合函数定义域，三角函数值域、最值可排除ABD，由此即可得解. 【详解】由图可知函数定义域为全体实数，故排除AD， 若，则当时，，当时，， 由此可以排除B，经检验C选项符合题意. 故选：C. 9．定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和得到在单调递减，且，再分类讨论，得到不等式的解集. 【详解】定义在上的偶函数在上单调递增，且， 故在单调递减，且， 当时，，故，此时满足； 当时，，此时，满足； 当时，，此时，满足； 当时，，此时，此时，不合要求， 综上，的解集为. 故选：D 10．已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等式等价于，结合函数图像得解集. 【详解】函数在上是奇函数，当时，， 根据题意，作出的图象，如图所示. 由得，即， 则或 观察图象得或， 即不等式的解集是. 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数，且，则 ． 【答案】10 【分析】由函数奇偶性的定义即可解得 【详解】由题， 则函数为偶函数， 又知， 则 故答案为： 12．已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最大值是 . 【答案】 【分析】利用幂函数性质求参数，再利用函数单调性求最值. 【详解】幂函数的图象过点，所以，得， 所以，在区间上单调递增， 所以. 故答案为：-2 13．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 ； ． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质计算可得. 【详解】因为函数是定义在R上的奇函数，当时，， 所以，. 故答案为：； 14．函数的单调增区间是 . 【答案】 【分析】先求解函数的定义域，根据复合函数单调性求解单调增区间. 【详解】函数的定义域满足，解得， 故函数的定义域为. 令，则， 因为函数在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递增， 结合复合函数的单调性可知函数在上单调递增，在上单调递减. 故答案为：. 15．若为偶函数，则实数 . 【答案】1 【分析】根据偶函数的性质列出等式，再根据系数对应相等即可解得. 【详解】因为为偶函数， 故 ， . 故答案为：1 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．求的单调区间． 【答案】函数的单调减区间为，单调增区间为. 【分析】任取，则，分与，两种情况讨论即可得结论. 【详解】任取， 则， 时， 由，则，， 则， 函数在上是减函数， 时， 设， 则，， 则， 即函数在上是增函数， 故函数的单调减区间为，单调增区间为. 17．已知一次函数过两点和. (1)求的函数关系式； (2)用函数单调性的定义讨论函数的单调性. 【答案】(1) (2)单调减函数 【分析】（1）用待定系数法即可求出的函数关系式； （2）运用单调性的定义法求出的单调性. 【详解】（1）已知一次函数过两点和， 不妨设，将两点和代入得， 解得，所以函数关系式为. （2）由（1）得，其定义域为， 不妨设，，则， 即，所以在定义域内为单调减函数. 18．已知二次函数满足，. (1)求的解析式； (2)若不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意假设，再利用待定系数法即可得解； （2）利用恒成立问题得到，从而得解. 【详解】（1）依题意，设， 因为，， 所以，解得， 所以. （2）因为不等式恒成立，所以， 而，则， 所以. 19．已知定义在R上的函数是奇函数． (1)求a的值； (2)判断的单调性（不需要写出理由）； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 【答案】(1) (2)在R上为减函数 (3)． 【分析】（1）由为R上的奇函数，可代入，得到a的值，再检验即可； （2）由的单调性，可推得的单调性； （3）先结合单调性和奇偶性即可处理抽象函数不等式，再用跟的判别式法处理二次函数恒成立问题即可. 【详解】（1）因为的定义域为R，且为奇函数， 所以，即，可得． 经检验，时， , 所以为奇函数． 则. （2）因为在定义域为R上单调增， 所以可判定在定义域为R上单调减. （3）因为为奇函数，所以可化为， 又在R上单调递减，所以， 即对于一切恒成立， 所以，解得， 所以k的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第7卷，是知识点训练卷，主要考查函数的性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第7卷 函数的性质（2） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D．不能确定 2．若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数为奇函数的是（  ） A． B． C． D． 4．若函数是区间内的偶函数，则（    ） A． B． C．2 D．3 5．已知函数在内是偶函数，当时的图像如图所示，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数在其定义域内为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 7．设是定义在上的奇函数，满足，当时，，则（    ） A．1 B． C．3 D．0 8．如图所示函数的图象，则下列函数的解析式最有可能是（   ） A． B． C． D． 9．定义在上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数在上是奇函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数，且，则 ． 12．已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最大值是 . 13．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则 ； ． 14．函数的单调增区间是 . 15．若为偶函数，则实数 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．求的单调区间． 17．已知一次函数过两点和. (1)求的函数关系式； (2)用函数单调性的定义讨论函数的单调性. 18．已知二次函数满足，. (1)求的解析式； (2)若不等式恒成立，求的取值范围. 19．已知定义在R上的函数是奇函数． (1)求a的值； (2)判断的单调性（不需要写出理由）； (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $