不等式的基本性质及区间 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第3卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第3卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的基本性质、区间的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第3卷 不等式的基本性质及及区间 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若不等式的解集为任意实数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对分类讨论，并结合一元二次不等式，一元二次方程、二次函数间的关系，列不等式组可求解. 【详解】①当时，符合题意； ②当时，由题可得 ，解得； 综上所述，. 所以，的取值范围为. 故选：A 2．关于的不等式的解集为，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知方程的两个根为，列出方程组求出的值，解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，为方程的两个根， 则，解得， 所以或， 解得或， 所以解集为. 故选：. 3．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，将分解成和表示即可求解. 【详解】由题，， 由可得， 又， 上述两式相加可得：. 故选：D. 4．已知，，是实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质结合赋值法逐一判断即可. 【详解】对于选项A：因为，取，，则，因此选项A错误； 对于选项B：因为，取，，则，因此选项B错误； 对于选项C：因为，所以，所以，因此选项C正确； 对于选项D：因为，取，则，因此选项D错误. 故选：C. 5．和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差比较法即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 6．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合特殊值即可求得答案． 【详解】对于A选项，因为，所以，所以A选项正确； 对于B选项，因为，所以，所以B选项错误； 对于C选项，因为，所以，所以C选项错误； 对于D选项，令，则有，但，所以D选项错误. 故选：A. 7．如果，则a，b一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法比较两个实数大小即可. 【详解】因为， 所以有， 所以， 故选：. 8．当 ， 时，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】已知，， 则，所以，即， 由可知，，且 所以， 所以， 故选：D. 9．已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】因为，即，， 所以，因此选项A错误，选项B正确. 取，，，则，因此选项C错误，选项D错误. 故选：B. 10．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】利用不等式的性质即可判断选项的正误，采用特例法即可判断选项、、的正误，进而可得答案. 【详解】选项：特例法：当时,满足,,但不能推出,所以选项错误; 选项：因为,,根据不等式的同向可加性得:,所以选项正确; 选项：特例法：当,满足，,但不能推出,所以选项错误; 选项：特例法：当时，满足,,但不能推出,所以选项错误. 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知集合，，则＝ ，＝ .（用区间表示） 【答案】 【分析】解不等式和集合的运算相结合求解. 【详解】或或, ' ; , . 故答案为：,. 12．不等式组的解集用区间表示为 . 【答案】 【分析】求出不等式组的解集，再根据区间的定义求解即可． 【详解】不等式组,化简为 即,解得,用区间表示为. 故答案为： 13．已知“，”同时成立，则 应满足的条件 【答案】 或 【分析】先将化简，再分类讨论得解. 【详解】∵， ∴， ∴， 当时，， ∵，∴，不等式显然成立. 当时，， ∵，∴， 综述， 或 . 故答案为： 或 . 14．已知,,则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先将转化为，然后根据等式两边同类项相等的原则确定的值，最后利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】设，即， 所以有，所以，即， 又因为， 所以， 所以， 故答案为：. 15．某工艺美术班新购一批画笔分给学生.若每人3支，则还剩余59支；若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支.那么这批画笔共有 支. 【答案】152 【分析】设定学生人数为，得到笔的总数，建立不等式组，即可求解. 【详解】设有学生人，，则笔的总数量为， 因为若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支，得到， 可化为，解得， 可化为，解得， 所以不等式组的解为，即共有名学生，笔的数量为， 故答案为：152 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．设全集为，集合，集合，求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】利用集合的交并补运算即可得解. 【详解】（1）因为全集为，，， 所以，. （2）因为，， 所以， 因为，， 所以. （3）因为，， 所以，， 又全集为， 所以，. 17．已知，试比较与的大小 【答案】 【分析】使用作差法比大小即可，即两式相减与零做比较，再推出两式大小关系. 【详解】， 因为，所以， 即， 即. 18．已知，. (1)求的取值范围； (2)求的取值范围； (3)求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据不等式的性质使两式相加即可得出结果. （2）根据不等式的性质先求出的范围，再使其与的范围相乘即可得出结果. （3）先设列方程求出的值，再根据不等式的性质即可求出取值范围. 【详解】（1）因为，， 两个不等式相加可得，解得， 所以x的取值范围是. （2）因为，， 所以， 所以 ， 所以的取值范围是. （3）已知，， 则设， 则， 所以，解得， 所以， 因为，所以①， 因为，所以②， ①+②得， 所以的取值范围是. 19．用作差法，比较下面各组中两式的大小 (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【分析】两式相减与零做比较即可比出大小. 【详解】（1），， ，即， 即 即. （2） 且对任意恒成立，即 则 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第3卷，是知识点训练卷，主要考查不等式的基本性质、区间的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第3卷 不等式的基本性质及及区间 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若不等式的解集为任意实数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．关于的不等式的解集为，则不等式的解为（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，是实数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．和的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．如果，则a，b一定有（    ） A． B． C． D． 8．当 ， 时，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知实数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知集合，，则＝ ，＝ .（用区间表示） 12．不等式组的解集用区间表示为 . 13．已知“，”同时成立，则 应满足的条件 14．已知,,则的取值范围是 ． 15．某工艺美术班新购一批画笔分给学生.若每人3支，则还剩余59支；若每人5支，则最后一个学生能分到画笔，但不足4支.那么这批画笔共有 支. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．设全集为，集合，集合，求： (1)； (2)； (3). 17． 已知，试比较与的大小 18．已知，. (1)求的取值范围； (2)求的取值范围； (3)求的取值范围. 19．用作差法，比较下面各组中两式的大小 (1)与； (2)与． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $