函数的性质（4） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第9卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查函数的性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的性质（4） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设一次函数在上是增函数，则有（    ） A． B． C． D．无法判断 2．已知偶函数在是增函数，则（     ） A． B． C． D．无法确定 3．已知函数，，若函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 5．下列函数在其定义域内是偶函数，且在区间内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 6．函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数有最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数为偶函数，在上是增函数且有，则的解集是（    ） A． B． C． D． 9．设函数是周期为4的奇函数，已知，则（     ） A．3 B．1 C．-3 D．-1 10．设函数 满足 ，，且当 时，，又函数 ，则函数 零点的个数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的图像如图所示，则函数的减区间是 ．    12．函数的单调递增区间是 . 13．已知偶函数在上单调递增，.若，则的取值范围是 . 14．若为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为 ． 15．已知定义在上的函数满足，且关于对称，当时，.若，则 . 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．画出函数的图像，写出函数的单调区间，并求出函数在上的值域． 17．已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 18．函数是定义在R上的奇函数，且当时，（a，b是常数）求： (1)a，b的值： (2)f（x）在R上的解析式. 19．已知函数是偶函数，且，是一次函数，且. (1)求的表达式； (2)在①，②这两个条件中任选一个，补充在题干条件中，判断是否存在正整数，使得且.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【注】若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第9卷，是知识点训练卷，主要考查函数的性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第9卷 函数的性质（4） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设一次函数在上是增函数，则有（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】由题意，根据一次函数的图象和性质可判断结果. 【详解】由题意，根据一次函数的图象和性质可知， 当一次函数在上是增函数，则. 故选：C 2．已知偶函数在是增函数，则（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】利用偶函数的定义及单调性即可判断. 【详解】因为偶函数在是增函数， 所以，又，所以. 故选：B. 3．已知函数，，若函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性，定义域，结合函数图象，即可判断和选择. 【详解】易知为奇函数，由，则为奇函数， 因为是奇函数，是奇函数，由图象可知，所求函数是偶函数，而是奇函数，A，B不符合题意； 因为当时，无意义，所以D不符合题意． 故选：C． 4．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶函数的定义即可得解. 【详解】选项,定义域为,,故不是偶函数. 选项,定义域为,,故不是偶函数. 选项,定义域为,,故为偶函数. 选项,定义域为,,故不是偶函数. 故选:. 5．下列函数在其定义域内是偶函数，且在区间内是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性定义，结合指数函数，对数函数，三角函数性质逐项判断即可. 【详解】对于A，函数为指数函数，非奇非偶，故A选项不符合； 对于B，由可知，函数定义域为，且，则该函数为偶函数， 时，单调递增，故B选项不符合； 对于C，由可知，函数定义域为，且，则该函数为偶函数， 且时，单调递增，则 单调递减，故C选项符合题意； 对于D，定义域为，且，该函数为偶函数， 且时，由，，即可知，不是减函数，故D不符合题意. 故选：C. 6．函数为偶函数，且在上是减函数，又，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数奇偶性，单调性以及符号法则即可得解. 【详解】为偶函数，且在上是减函数 在上为增函数. ，故可化为. ，所以， 故当或时，，当或时，. 故的解集为． 故选：C. 7．已知函数有最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数以及反比例函数的性质即可求解. 【详解】当时，函数， 若函数当时，， 当时，，此时函数的最大值为4，符合要求， 当时，在上单调递减，故， 若有最大值，则，则， 综上可知， 故选：A 8．已知函数为偶函数，在上是增函数且有，则的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数的性质进行求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数,, 根据偶函数的性质可知，函数在上为减函数且有， 所以的解集是； 故选：D. 9．设函数是周期为4的奇函数，已知，则（     ） A．3 B．1 C．-3 D．-1 【答案】A 【分析】根据函数的周期性及奇偶性直接求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 又因为函数是周期为4的函数， 所以， 所以，因此选项A正确. 故选：A. 10．设函数 满足 ，，且当 时，，又函数 ，则函数 零点的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知判断与的图像，再根据值域在内，找到两函数的交点个数，即为的零点个数. 【详解】因为 ，所以函数 是偶函数，图象关于 轴对称． 因为 ，所以函数 的图象关于直线 对称． 当 时，，于是可以作出函数 的图象． 再作出 的图象，结合 ，    可知函数 与 的图象有个交点， 所以函数有个交点． 故选:A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的图像如图所示，则函数的减区间是 ．    【答案】 【分析】根据减函数的性质求解. 【详解】若函数为减函数，则其图像为下降的趋势，故该函数的减区间是. 故答案为： 12．函数的单调递增区间是 . 【答案】/ 【分析】先求出函数的定义域，然后换元后利用复合函数“同增异减”的方法求解即可 【详解】由，得，解得或， 所以的定义域为， 令，则， 因为在上递减，在上递增，而在定义域内递增， 所以在上递减，在上递增， 所以的单调递增区间是或， 故答案为： 13．已知偶函数在上单调递增，.若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由已知可得出，结合函数的单调性可得出，解之即可. 【详解】因为偶函数在上单调递增，， 由可得，则，即，解得， 因此，的取值范围是. 故答案为：. 14．若为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为 ． 【答案】或 【分析】根据题意画出函数的单调性示意图，由不等式得，与的符号相同，数形结合即可求解. 【详解】因为为奇函数，且在上是增函数，， 所以在上是增函数，， 故函数草图如图， 因为，即或 ， 结合函数的图象可知，解集为或. 故答案为：或 15．已知定义在上的函数满足，且关于对称，当时，.若，则 . 【答案】1 【分析】由可得的图象关于对称，由关于对称，可得的图象关于y轴对称，进而可得为周期为4的偶函数，结合周期函数和偶函数的性质即可求得答案. 【详解】因为， 所以， 所以的图象关于对称； 又因为关于对称， 所以的图象关于y轴对称，所以为偶函数， 所以， 由可得， 又因为， 所以，即， 所以， 所以为周期为4的偶函数； 又因为时，，， 即， 所以 . 故答案为：1. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．画出函数的图像，写出函数的单调区间，并求出函数在上的值域． 【答案】图像见解析，单调递增区间是和，无递减区间，值域是 【分析】先将原函数化为，设，则可看作由平移得到，进而可作出函数图像，由函数图像，确定函数单调性，进而可求出值域. 【详解】． 设，则， 根据图像的平移变换规律知，将函数的图像向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，即得函数的图像，如图所示．    由图像知，其单调递增区间是和．由于函数在上单调递增，且，故所求值域是． 【点睛】本题主要考查函数的图像，以及求函数值域，熟记函数的平移原则，以及基本初等函数的图像及单调性即可，属于常考题型. 17．已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）函数， 由题意得， ，解得. 所以. （2）由（1）得，，则定义域为，关于原点对称， 又，所以函数是奇函数. 18．函数是定义在R上的奇函数，且当时，（a，b是常数）求： (1)a，b的值： (2)f（x）在R上的解析式. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）若奇函数中有意义，则，可求b，再根据奇函数的性质求a. （2）当时，，根据，求在时的解析式. 【详解】（1）∵， ∴，解得. 又，函数为奇函数， ∴，即， 解得. （2）由（1）得，时, , 设，则， 有 ∵ ∴, ∴ 19．已知函数是偶函数，且，是一次函数，且. (1)求的表达式； (2)在①，②这两个条件中任选一个，补充在题干条件中，判断是否存在正整数，使得且.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【注】若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 【答案】(1); (2) 选第一个条件：存在正整数,使得且； 选第二个条件：不存在正整数，使得且. 【分析】1）根据二次函数为偶函数，可知，再根据求出的表达式； （2）根据所选条件，求出的表达式，根据要求，求解不等式即可. 【详解】（1）因为函数是偶函数，且， 所以，，， 因此，. （2）选第一个条件：， 于是， 设一次函数， 所以有，解得， 所以函数； 要使且成立， 即，解得， 因此，存在正整数,使得且； 选第二个条件：，于是， 设一次函数， 所以有，解得， 所以函数； 要使且成立， 即，无解. 因此，不存在正整数,使得且. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $