函数的性质（3） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第8卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查函数的性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的性质（3） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数是是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．即奇又偶函数 【答案】A 【分析】利用奇偶性的定义可解 【详解】，定义域为，关于原点对称， ，，故不是偶函数； ，，故是奇函数； 故选：. 2．已知函数与的图像如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图像讨论的值的正负，可得答案. 【详解】由图可知，，； 当时，，，则； 当时，，，则； 当时，，，则， 则不等式的解集为. 故选：A. 3．若函数在R上是减函数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性与函数值的大小，确定自变量的大小关系，进而得到答案. 【详解】在R上是减函数，， ，， 故选：A 4．设点为奇函数图像上的一点，则下列各点中，也在该函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的图像特点即可解答. 【详解】已知点为奇函数图像上的一点， 由于奇函数的图像特点为关于原点对称， 则点关于原点对称的点为， 所以点也在该函数图像上， 故选：C. 5．下列各函数中，是奇函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质逐项判断即可求解. 【详解】对于A，的定义域为R，函数，所以函数为奇函数； 对于B，的定义域为R，函数，所以函数为偶函数不为奇函数； 对于C，的定义域为R，函数，且函数为非奇非偶函数； 对于D，的定义域为，定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数， 故选：A 6．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义即可判断. 【详解】A选项，是非奇非偶函数，故A错误； B选项，既是奇函数又是增函数，故B正确； C选项，是非奇非偶函数，故C错误； D选项，是偶函数，故D错误. 故选：B 7．已知函数f（x）是奇函数，且，则（　　） A．—8 B．—1 C．1 D．8 【答案】B 【分析】因为函数f（x）是奇函数，所以，由代入求解即可. 【详解】因为函数f（x）是奇函数，所以， 又，所以. 故选：B. 8．函数是奇函数，若，则（    ） A． B． C．2 D．8 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】因为函数为奇函数，所以有， 因此， 故选：B. 9．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 10．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性的定义逐个分析即可. 【详解】的定义域为，关于原点对称， 令，则， 所以为偶函数，故A正确. 的定义域为R，关于原点对称， 令， 则， 则， 所以为非奇非偶函数，故B错误. 的定义域为R，关于原点对称， 令，则， 所以为奇函数，故C错误. 的定义域为，不关于原点对称， 所以为非奇非偶函数，故D错误. 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若是定义在R上的偶函数，且图像经过点，则 ． 【答案】4 【分析】根据函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为是定义在R上的偶函数，且， 所以， 所以. 故答案为：. 12．已知函数满足，则 ． 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性，求解函数的值. 【详解】∵,令， ∵， ∴故为奇函数， ∵， ∴, ∴, 故 ∴. 故答案为:. 13．若函数为定义在R上的偶函数，且，则 ． 【答案】2 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】为定义在R上的偶函数， 即， ， 解得. 故答案为：2. 14．函数的最大值是 . 【答案】 【分析】利用换元法和对勾函数的性质求函数最大值. 【详解】已知函数，令，即. 当时，; 当时，, 由对勾函数的性质可知 当且仅当，即时，有最大值. 故答案为：. 15．若为定义在R上的偶函数，则实数 ． 【答案】1 【分析】利用偶函数的性质求解即可. 【详解】因为函数的定义域为. 由偶函数的性质可得，. 即.即. 由于上式对于任意都成立.可得. 即. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数（且），且． (1)求a的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)偶函数，理由见解析 【分析】（1）将代入函数解析式，即可求解. （2）根据偶函数的定义求解. 【详解】（1）∵，且， ∴，得到. （2）∵，∴. 此函数的定义域为，且. 故此函数为偶函数. 17．已知函数，其中m为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的开口方向和对称轴易得答案； （2）根据开口向上的二次函数恒成立，只需根的判别式小于易得答案. 【详解】（1）因为函数开口向上， 所以该函数的对称轴， 即，解得； 所以实数m的取值范围； （2）因为函数恒成立， 所以根的判别式， 整理得，解得； 所以实数m的取值范围. 18．设二次函数是定义在上的偶函数 (1)求a，b的值 (2)解不等式， (3)若函数的最小值为，求m的值 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由函数奇偶性的定义即可得解.. （2）由指数函数的性质及解一元二次不等式即可得解. （3）由题可知，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为二次函数是定义在上的偶函数， 所以，解得. （2）因为，所以， 于是有， 又因为函数在定义域上为减函数， 所以， 解得，满足， 所以不等式的解集为. （3）因为， 所以，，其对称轴为. 若对称轴在区间内，则，即时， ，解得，符合题意； 当对称轴在区间右边，则，即， 在区间上是减函数， 所以，解得， 不满足，所以； 当对称轴在区间左边，则，即， 在区间上是增函数， 所以，解得， 不满足，所以； 综上所述：m的值为. 19．已知函数 (1)画出的图象； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)答案见详解 (2) 【分析】（1）根据函数解析式画出函数图象即可. （2）根据代入两个解析式联立求解即可. 【详解】（1）根据函数可得函数图像如下： （2）因为， 所以可得，或， 解得， 故m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查函数的性质的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的性质（3） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数是是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．即奇又偶函数 2．已知函数与的图像如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 3．若函数在R上是减函数，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．设点为奇函数图像上的一点，则下列各点中，也在该函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 5．下列各函数中，是奇函数的是（   ）． A． B． C． D． 6．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数f（x）是奇函数，且，则（　　） A．—8 B．—1 C．1 D．8 8．函数是奇函数，若，则（    ） A． B． C．2 D．8 9．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 10．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．若是定义在R上的偶函数，且图像经过点，则 ． 12．已知函数满足，则 ． 13．若函数为定义在R上的偶函数，且，则 ． 14．函数的最大值是 . 15．若为定义在R上的偶函数，则实数 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数（且），且． (1)求a的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 17．已知函数，其中m为常数. (1)若函数在区间上单调递减，求实数m的取值范围； (2)若，都有，求实数m的取值范围. 18．设二次函数是定义在上的偶函数 (1)求a，b的值 (2)解不等式， (3)若函数的最小值为，求m的值 19．已知函数 (1)画出的图象； (2)若，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $