不等式的解法 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第4卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式、含绝对值不等式的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的解法 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设函数，则不等式成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解为（    ） A．或 B． C．或 D．或 4．不等式的解集是，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集为R.则a的取值为（    ） A． B． C． D． 7．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 9．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 10．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．不等式的解集为 12．不等式中的取值范围是，则 . 13．若关于x的不等式组的解集为，则实数a的取值范围为 . 14．不等式的解集为 ． 15．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数 (1)当时，解不等式 (2)不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围. 17．已知关于的不等式的解集为. (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集. 18．用16m长的篱笆在墙角围一块矩形菜地（如图），设菜地的长为（m），    (1)将菜地的宽（m）表示为x的函数，并指出该函数的定义域； (2)将菜地的面积（）表示为x的函数，并指出该函数的定义域； (3)当菜地的长（m）满足什么条件时，菜地的面积大于60？ 19．解下列不等式： (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第4卷，是知识点训练卷，主要考查一元二次不等式、含绝对值不等式的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的解法 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设函数，则不等式成立的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分析的奇偶性和单调性，结合含绝对值的不等式求解即可. 【详解】函数定义域为R，定义域关于原点对称， 又，则为偶函数， 因为当时，单调递减， 所以当时，单调递减； 由得：； ，解得或； 的取值范围是. 故选：C. 2．不等式的解集用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据解含绝对值不等式的方法即可求解. 【详解】不等式分别解两个不等式即可， 求解， 可得， 所以. 用区间表示为. 故选：C. 3．不等式的解为（    ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 当时，不等式转化为， 即，解得，所以时，， 当时，不等式转化为， 即，解得，所以时，， 综上所述，不等式的解为或. 故选：A. 4．不等式的解集是，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】先解含绝对值的不等式，根据解集分类讨论求参数即可得解. 【详解】原不等式等价于, 即， 当时，不成立， 当时，解得，此时，无解. 当时，解得，此时，解得. 故选：A. 5．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意根据含绝对值的不等式的解法求解，代入求解一元二次不等式解集即可. 【详解】已知的解集为，可知， 由可得， 所以，解得，. 所以不等式即为， 即，解得， 则不等式的解集为. 故选：B. 6．不等式的解集为R.则a的取值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分两种情况进行讨论：和；并结合不等式恒成立问题需满足的条件进行求解即可. 【详解】当时，原不等式可化为，符合题意； 当时，需满足，即 解得； 综上所述，实数a的取值范围为. 故选：C. 7．若不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于或， 解得或， 因为不等式的解集为， 所以，解得， 则不等式即为，解得， 故不等式的解集为. 故选：C. 8．关于的方程有两个正的实数根，则实数的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据判别式判断方程有实根的条件，结合两正根的条件，由方程所对应的二次函数的对称轴大于0且，求出的范围即可. 【详解】方程有两个实数根，，解得. 由的方程有两个正的实数根， 所以对应的二次函数的开口向上，对称轴， 且，即，解得或， 综上，. 故选：D. 9．不等式的解集是（　　） A．R B．∅ C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次函数的性质及一元二次不等式的解集公式进行求解. 【详解】可变形为. 因为方程中, 所以方程有两个实数解, 求得该方程的解分别是：,, 所以不等式的解集为, 即原不等式解集为. 故选：D. 10．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】结合一元二次不等式的解法即可解出不等式. 【详解】因为二次函数开口向上，两根为， 所以不等式的解集为. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．不等式的解集为 【答案】 【分析】不等式有意义需满足，确定的取值范围，去掉绝对值，根据换元法求解一元二次不等式的解集. 【详解】要使有意义，需满足，所以， 可化简为，整理得， 令，则， 所以，解得， 又，所以，两边同时平方得， 故解集为. 故答案为：. 12．不等式中的取值范围是，则 . 【答案】 【分析】根据负数的绝对值是正数，正数的绝对值也是正数，可以列出关系式，并根据关系式可求出结果. 【详解】由知，， 有，， 故答案为:. 13．若关于x的不等式组的解集为，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【分析】分别解出两个不等式中的具体范围，再利用两个范围不同时成立求的取值范围. 【详解】由解得：， 由解得：， 不等式组的解集为时，与不能同时成立， 即，解得， 则实数a的取值范围为. 故答案为：. 14．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】分别解不等式与，取二者解集的交集即可. 【详解】由，可得，即， 解得； 由，可得， 解得或； 综上，取这两个不等式的公共解集，不等式的解集为. 故答案为：． 15．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据0和负数无对数结合对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为， 且在上为增函数， 所以，即， 其中，解得或， ，解得或， ，解得， 所以，解得或. 所以实数x的取值范围是. 故答案为：． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数 (1)当时，解不等式 (2)不等式在区间内恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）求解绝对值不等式即可解得. （2）根据的值分类讨论解不等式即可解得. 【详解】（1）当时，，去绝对值得： . 所以不等式，即或或， 解得或. （2）当时，，不等式，即在内不能恒成立，故. 当时，，当时，单调递减，当时，单调递增， 则函数在上最小值为， 则，解得. 当时，，当和时，单调递减，当时，单调递增，则函数在上最小值为， ，解得. 综上，或 17．已知关于的不等式的解集为. (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由绝对值不等式的解法可构造方程组求得结果； （2）利用（1）中结论整理化简一次不等式，解之即可得解. 【详解】（1）有解，， 由，得，又的解集为， ，解得，则. （2）由（1）知，可化为， 整理得，解得， 所以不等式的解集为. 18．用16m长的篱笆在墙角围一块矩形菜地（如图），设菜地的长为（m），    (1)将菜地的宽（m）表示为x的函数，并指出该函数的定义域； (2)将菜地的面积（）表示为x的函数，并指出该函数的定义域； (3)当菜地的长（m）满足什么条件时，菜地的面积大于60？ 【答案】(1) (2) (3)当菜地的长（m）满足时，菜地的面积大于60 【分析】（1）根据题意知菜地的长与宽的和为16m，从而列式即可得解； （2）利用矩形的面积公式，结合（1）中结论即可得解； （3）利用（2）中函数得到关于的二次不等式，解之即可得解. 【详解】（1）依题意，得，所以， 又因为，则， 即该函数的定义域为， 所以， （2）依题意，得， 该函数的定义域为， （3）依题意，得，即，解得， 即当菜地的长（m）满足时，菜地的面积大于60. 19．解下列不等式： (1)； (2). 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用绝对值不等式的解法即可求得. （2）利用一元二次不等式的解法即可求得. 【详解】（1）因为，所以或， 解得或；所以不等式的解集为或. （2）因为二次函数开口向上，两根为， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $