二次函数及其应用（1） 知识点训练卷 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》第10卷 （原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数及其应用的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第10卷 二次函数及其应用（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数在区间上最大值是3，最小值是2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知，对任意实数都有成立，在函数值中，最小的一个不可能是（    ） A． B． C． D． 3．函数 在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．若二次函数的简图如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 5．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为一切实数，则k的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 7．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 9．下列函数在R上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 10．函数的增区间是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 . 12．函数的最小值是 . 13．函数是偶函数，则实数 . 14．若函数顶点的横坐标为，则函数最小值为 . 15．抛物线的顶点坐标是 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数，，且为偶函数． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间的最大值为，求m的值． 17．设二次函数为偶函数，且. (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调增加，求实数k的取值范围. (3)若方程的两个根分别在区间和区间上，求实数k的取值范围. 18．如图所示，某学校要建矩形运动场地，场地相邻两边借用两面墙，另两条边长的和为，设矩形的长为．    (1)求矩形运动场地面积关于的函数解析式，并指出函数定义域； (2)当为何值时，场地面积最大?最大面积是多少? 19．已知函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及内蒙古历年对口招生真题编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的67份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、不等式、函数等11个章节的23份专题训练卷；第三部分是参考历年真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》的第10卷，是知识点训练卷，主要考查二次函数及其应用的掌握情况。 内蒙古2026年对口招生《数学考纲百套卷》 第10卷 二次函数及其应用（1） 知识点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 选择题：（本大题共10个小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数在区间上最大值是3，最小值是2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的图像及单调性求解. 【详解】∵ ∴函数图像的对称轴为，且当时，． 当或时，， 由图象可知，时， 能保证． 故选：D. 2．已知，对任意实数都有成立，在函数值中，最小的一个不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可求出函数图像的对称轴，再结合二次函数的性质即可选出正确答案. 【详解】由知，抛物线对称轴为． 若，函数图像开口向上，在上单调递减，在上单调递增，则最小； 若，函数图像开口向下，在上单调递增，在上单调递减，则与最小． 故选：B 3．函数 在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的对称轴和单调性，即可求解． 【详解】函数开口向上，且在区间上是增函数， 对称轴，得到， 即实数a的取值范围是． 故选：C． 4．若二次函数的简图如图所示，则不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像数形结合分析即可. 【详解】根据图像可知，当时，函数图像位于x轴下方， 所以当时，， 所以时的解集为. 故选：C. 5．已知函数，则函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数的解析式求出，再利用二次函数的性质进行求解即可. 【详解】由得， 对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递减，在上单调递增． 故选：D. 6．函数的定义域为一切实数，则k的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件列出不等式组，进而求解. 【详解】函数的定义域为一切实数， 即为时，x取全体实数， 当时，原式，不符合题意； 当时，需满足， 故选：B 7．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反比例函数的图象知进而可得答案. 【详解】由反比例函数的图象知 所以二次函数开口向下，排除，又对称轴为，排除C． 故选：D. 8．函数的单调区间为（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，二次函数的对称轴为，开口向上. 所以在单调递减，在单调递增， 故选：D. 9．下列函数在R上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由基本初等函数的单调性逐一判断即可. 【详解】对于A，在上单调递减，在上单调递增，故选项A错误； 对于B，在R上为增函数，选项B正确； 对于C，在上单调递减，故选项C错误； 对于D，在单调递减，在单调递减，故选项D错误， 故选：B. 10．函数的增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出二次函数的对称轴，即可求解增区间. 【详解】因为函数为， 对称轴为， 因为， 所以函数图像开口向上， 所以函数的增区间为. 故选:C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】配方得到二次函数减区间和对称轴即可解. 【详解】， 该二次函数的对称轴为，的单调减区间为， 在区间上是减函数， 对称轴必须在直线的右侧或者和其重合， ，解得. 故答案为：. 12．函数的最小值是 . 【答案】/ 【分析】将函数中进行换元，再根据的值域确定自变量的定义域，根据一元二次函数求最值即可解得. 【详解】由题， 其中， 则令， 则， 函数图像为开口向下的抛物线，且对称轴为， 则时最小值为， 即函数最小值为. 故答案为：. 13．函数是偶函数，则实数 . 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 14．若函数顶点的横坐标为，则函数最小值为 . 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】函数顶点的横坐标为， 则， 则函数解析式为， 函数图像开口向上，顶点处取最小值， ， 故答案为： 15．抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】根据二次函数解析式的顶点式，即可求解. 【详解】抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知函数，，且为偶函数． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间的最大值为，求m的值． 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）利用函数是偶函数，以及列出方程求出a，b，即可得到函数的解析式． （2）利用函数的对称轴，讨论对称轴是否在区间内，然后通过函数的最大值为，求解m即可． 【详解】（1）由得，则， 所以， 又因为是偶函数， 即，整理得， 所以，可得， 所以函数的解析式为． （2）函数的图像为开口向下的抛物线，且对称轴为， 当时，函数的最大值为， 得或6， 因为，所以； 当时，函数的最大值为， 得． 所以或． 17．设二次函数为偶函数，且. (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上单调增加，求实数k的取值范围. (3)若方程的两个根分别在区间和区间上，求实数k的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据偶函数的性质，代入自变量即可求解； （2）根据题意求出对称轴的取值范围即可求解； （3）结合题意列出不等式组即可求解. 【详解】（1）由题可知，则， 所以，所以， 所以. （2）， 所以对称轴为， 因为函数在区间上单调增加， 所以，得. 所以 （3）由题意可得， 所以， 综上所述，. 18．如图所示，某学校要建矩形运动场地，场地相邻两边借用两面墙，另两条边长的和为，设矩形的长为．    (1)求矩形运动场地面积关于的函数解析式，并指出函数定义域； (2)当为何值时，场地面积最大?最大面积是多少? 【答案】(1) (2)8；64 【分析】（1）根据题意，由面积公式得到函数解析式 （2）由二次函数的值域的求法求解即可. 【详解】（1）因为矩形的长为.则宽为. 所以解得. 所以. （2）因为. 所以当时，场地面积最大，最大面积为. 19．已知函数为偶函数，且． (1)求函数的解析式； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据其为偶函数得到，再根据则得到其解析式； （2）根据其对称性和单调性则得到不等式，解出即可. 【详解】（1）因为函数为偶函数， 所以， 又因为，解得， 所以. （2）因为函数是开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 则，所以， 解得. 所以m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $