精品解析：陕西省榆林市榆阳区2020-—2021学年上学期七年级数学期末测试卷

榆阳区2020-2021学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 说明： 1．答题前，考生务必在答题卡上写清楚姓名、准考证号；考试结束后，监考老师只收答题卡． 2．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. 20 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，注意：只有符号不同的两个数叫相反数，0的相反数是0． 根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：的相反数是   故选： C． 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查一批防疫口罩的质量 B. 调查某校初一一班同学跑五十米需要的时间 C. 为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查 D. 对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查． 【详解】解：A．调查一批防疫口罩的质量，适合抽样调查； B．调查某校初一一班同学跑五十米需要的时间，适合全面调查； C．为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查，适合全面调查； D．对乘坐某班次飞机的乘客进行安检，适合全面调查； 故选A． 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“国”字相对的字是（ ） A. 民 B. 歌 C. 之 D. 乡 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：由题意得：国与乡是相对面， ∴与“国”字相对的字是乡， 故选：D． 4. 如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等式的性质逐项分析即可． 【详解】A. ∵，∴，故不正确； B. ∵，∴，正确； C. ∵，∴ ，正确； D. ∵，∴，正确； 故选A． 【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 5. 若的倒数是，，则的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 5或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数，绝对值的意义，代数式求值，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据倒数和绝对值的意义分别求出，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴或   故选：D ． 6. 在数轴上点A，B，C，D对应的有理数分别是2，0，﹣1，﹣3，则其中两点之间距离最小的是（　　） A. A与C间的距离 B. A与D间的距离 C. B与C间的距离 D. B与D间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】分别计算A，B，C，D四个点中两两之间的距离，然后比较大小即可． 【详解】解：A、B两点之间的距离为：2﹣0＝2； A、C两点之间的距离为：2﹣(﹣1)＝3； A、D两点之间的距离为：2﹣(﹣3)＝5； B、C两点之间的距离为：0﹣(﹣1)＝1； B、D两点之间的距离为：0﹣(﹣3)＝3； C、D两点之间的距离为：﹣1﹣(﹣3)＝2； 所以其中两点之间距离最小的是B与C间的距离． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离及有理数的减法运算、有理数的大小比较，正确地计算出两两之间的距离是解题的关键． 7. 下列说法错误的是（ ） A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B. 用一个平面去截圆柱体，则截面形状可能是三角形 C. 小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用折线统计图来描述数据 D. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间线段最短”来解释 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，立体图形，统计图，两点之间线段最短等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据以上各知识点判断选项即可． 【详解】解：A、根据直线公理，经过两点有且仅有一条直线，正确，不符合题意； B、圆柱体的截面形状由平面切割方向决定。垂直轴线切为圆，与轴线倾斜的截面是椭圆，与轴线平行的截面是矩形，但无法截出三角形（三角形需平面与三条棱相交，而圆柱无棱），故B错误，符合题意； C、折线统计图适用于展示数据随时间的变化趋势，正确，不符合题意； D、两点之间线段最短是几何基本事实，改直公路缩短路程即应用此原理，正确，不符合题意， 故选：B． 8. 某校随机调查了若干名家长与中学生对中学生带手机进校园的态度，并绘制了如图所示的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有（ ） A. 140 B. 120 C. 220 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图．根据调查家长的人数与调查学生的人数相等，进而解答即可． 【详解】解：因为调查家长的人数与调查学生的人数相等，所以家长反对学生带手机进校园的人数有：（人）， 故选：C． 9. 某工程，甲独做需24天完成，乙独做需16天完成．现由甲先做4天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设此项工程从开始到结束共用天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设此项工程从开始到结束共用天，表示出甲乙的工作效率，根据工作效率、时间、工作总量之间的关系建立方程即可． 【详解】解：设此项工程从开始到结束共用天，由题意得， 故选：A． 10. 一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星，…，则有451个五角星的是（ ） A. 第145个图案 B. 第150个图案 C. 第165个图案 D. 第180个图案 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，由图形可知第1个图案有个五角星，第2个图案有个五角星，第3个图案有个五角星……以此类推可得第n个图案有个五角星，再列方程求解即可． 【详解】解：由图形可知： 第1个图案有个五角星， 第2个图案有个五角星， 第3个图案有个五角星， …… 第n个图案有个五角星． 所以有：， 解得， 故选为：B． 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就．某大数据中心存储约58000000000本电子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为________． 【答案】5.8×1010 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将58000000000用科学记数法表示应为5.8×1010． 故答案为：5.8×1010． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 比较大小：，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，，先统一单位，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴． 故答案为：． 13. 已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，先根据多项式是5次的，再根据单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同可得出n的值，最后代入求值即可求解． 【详解】解：∵多项式是五次式， ∴， ∴， ∵单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 14. 现在有一面7尺厚的墙，大小两只老鼠分别从两面相对着打洞，第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束洞刚好被打通，小老鼠第一天打洞的距离为____________尺． 【答案】 【解析】 【分析】设小老鼠第一天打洞的距离为x尺，根据“第三天结束洞刚好被打通”列出方程求解即可． 【详解】解：设小老鼠第一天打洞的距离为x尺， 根据题意，得 ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，原式先计算括号内的和化简绝对值，再算除法，最后算加减． 【详解】解： ． 16. 如图，点是线段外一点．请用尺规按下列语句画图： （1）连接； （2）在线段上求作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1） 线段即为所连： （2） 点即为所作： 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图，熟练掌握基本作图是解答本题的关键． （1）直接连接即可； （2）以点为圆心，为半径画弧，交于点，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 已知是关于的方程的解，求的值． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，即可求得a的值，然后代入代数式即可求解． 【详解】解：把代入方程得：， 解得， 则． 18. 如图，是线段的中点，点在线段上，为的中点，，，求线段、的长． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵，N为的中点， ∴， ∵， ∴，， ∵M是线段的中点， ∴， ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；12 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时，原式． 20. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 【答案】和 【解析】 【分析】设环保限制的最大量，根据题意，得旧工艺，废水排量为；新工艺，废水排量为，根据新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，列出方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握列方程，解方程的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：设环保限制的最大量，根据题意，得旧工艺，废水排量为；新工艺，废水排量为，根据新、旧工艺的废水排量之比为2∶5， 列出方程，得， 去分母，得， 去括号，得 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 所以，． 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为和． 21. 如图，是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数． （1）请在图1、图2中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果增加2个相同的小正方体，使得这个新几何体从左面看、从上面看得到的形状图保持不变，请在图3中画出从正面看得到的形状图． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了作图-三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键． （1）由已知条件可知，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1．据此可画出图形． （2）根据左视图画出主视图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 学校为了了解七年级学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了一部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如图不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（完整的一圈记为一次） 组别 次数 频数（人） 百分比 1 5 2 5 3 18 4 5 2 （1）_________；_________，_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若要将这些学生的跳绳次数绘制成扇形统计图，则跳绳次数在“”所在扇形的圆心角度数为多少？ 【答案】（1）20，， （2） 补全条形统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据频数分布表中的数据，可以分别计算出a、b、c的值； （2）根据频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整； （3）跳绳次数在“”的人数除以总人数再乘以可得所在扇形的圆心角度数． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）， ； ； ； 故答案为：20，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：跳绳次数在“”的人数为40人， 跳绳次数在“”所在扇形的圆心角度数为， 所以，跳绳次数在“”所在扇形的圆心角度数为． 23. 下表记录了体育课上20名男生做引体向上的情况，以9个为标准，超过的个数记作正数，不足的个数记作负数． 学生人数 5 4 3 4 2 2 引体向上的个数 0 （1）求做引体向上超过7个的人数； （2）求这20名男生做引体向上的总个数． 【答案】（1）8人 （2）140个 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的运算等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）根据正数与负数的定义列出算式，即可求出做引体向上超过7个的人数； （2）求出每个人所做的个数，然后求出总数． 【小问1详解】 解：（个）， （个）， （个）， 所以做引体向上超过7个的人数为：（人）； 【小问2详解】 解：（个）， 答：这20名男生做引体向上的总个数为140个． 24. 点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使∠COD＝90°． （1）如图1，过点O作射线OE，使OE是∠AOD的角平分线，求证：∠BOD＝2∠COE； （2）如图2，过点O作射线OE，使OC是∠AOE的角平分线，另作射线OF，使OF是∠COD的平分线，若∠EOC＝3∠EOF，求∠AOE的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠AOE＝67.5° 【解析】 【分析】（1）根据角的和差定义证明即可． （2）设∠EOF＝x，构建方程求出x即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠AOD＝2∠EOD， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOD ＝180°﹣2∠DOE ＝2（90°﹣∠DOE）＝2∠COE． （2）解：设∠EOF＝x，则∠EOC＝3x， ∴∠COF＝∠EOC+∠EOF＝4x， ∵OF平分∠COD，∠COD＝90°， ∴∠COF＝45°，即4x＝45°， ∴x＝11.25°， ∵OC平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠AOC＝6x＝67.5°． 【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的定义及角的和差关系. 25. 某校开展“校园献爱心”活动，准备向四川西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已知男款书包单价40元/个，女款书包单价35元/个． （1）原计划募捐5300元，恰好可购买两种款式的书包140个，问两种款式的书包各买多少个？ （2）在捐款活动中，师生积极性高，实际捐款额和书包数量都高于原计划．快递公司将这些书包装箱运送，其中每箱书包数量相同．第一次他们领走这批书包的，结果装了6箱还多12个书包；第二次他们把余下的部分领走．连同第一次装箱剩下的12个书包一起．刚好装了4箱．则实际购买书包共多少个？ 【答案】（1）购买男款书包80个，则购买女款书包60个 （2）实际购买书包共180个 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）设购买男款书包x个，则购买女款书包个，根据两种款式的书包共需5300元列出方程并解答． （2）设实际购买书包共a个，根据每一箱所装书包的个数相等列出方程并解答． 【小问1详解】 解：设购买男款书包x个，则购买女款书包个， 依题意得：， 解之得：， （个）， 答：购买男款书包80个，则购买女款书包60个． 【小问2详解】 解：设实际购买书包共a个， 依题意得：， 解得， 答：实际购买书包共180个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆阳区2020-2021学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 说明： 1．答题前，考生务必在答题卡上写清楚姓名、准考证号；考试结束后，监考老师只收答题卡． 2．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的相反数是（ ） A. 20 B. C. D. 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查一批防疫口罩的质量 B. 调查某校初一一班同学跑五十米需要的时间 C. 为保证某种新研发的大型客机试飞成功，对其零部件进行检查 D. 对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 3. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“国”字相对的字是（ ） A. 民 B. 歌 C. 之 D. 乡 4. 如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若的倒数是，，则的值为（ ） A. 2 B. 5 C. 5或 D. 或 6. 在数轴上点A，B，C，D对应的有理数分别是2，0，﹣1，﹣3，则其中两点之间距离最小的是（　　） A. A与C间的距离 B. A与D间的距离 C. B与C间的距离 D. B与D间的距离 7. 下列说法错误的是（ ） A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线 B. 用一个平面去截圆柱体，则截面形状可能是三角形 C. 小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用折线统计图来描述数据 D. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间线段最短”来解释 8. 某校随机调查了若干名家长与中学生对中学生带手机进校园的态度，并绘制了如图所示的统计图，已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有（ ） A. 140 B. 120 C. 220 D. 100 9. 某工程，甲独做需24天完成，乙独做需16天完成．现由甲先做4天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设此项工程从开始到结束共用天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案有10个五角星，…，则有451个五角星的是（ ） A. 第145个图案 B. 第150个图案 C. 第165个图案 D. 第180个图案 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就．某大数据中心存储约58000000000本电子书籍，将58000000000用科学记数法表示应为________． 12. 比较大小：，则_________．（填“”“”或“”） 13. 已知多项式的次数是5，单项式的次数与这个多项式的二次项系数相同，则的值为_________． 14. 现在有一面7尺厚的墙，大小两只老鼠分别从两面相对着打洞，第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束洞刚好被打通，小老鼠第一天打洞的距离为____________尺． 三、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图，点是线段外一点．请用尺规按下列语句画图： （1）连接； （2）在线段上求作线段，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 17. 已知是关于的方程的解，求的值． 18. 如图，是线段的中点，点在线段上，为的中点，，，求线段、的长． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少．新、旧工艺的废水排量之比为，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？ 21. 如图，是由大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数． （1）请在图1、图2中分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果增加2个相同的小正方体，使得这个新几何体从左面看、从上面看得到的形状图保持不变，请在图3中画出从正面看得到的形状图． 22. 学校为了了解七年级学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽查了一部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如图不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：（完整的一圈记为一次） 组别 次数 频数（人） 百分比 1 5 2 5 3 18 4 5 2 （1）_________；_________，_________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若要将这些学生的跳绳次数绘制成扇形统计图，则跳绳次数在“”所在扇形的圆心角度数为多少？ 23. 下表记录了体育课上20名男生做引体向上的情况，以9个为标准，超过的个数记作正数，不足的个数记作负数． 学生人数 5 4 3 4 2 2 引体向上的个数 0 （1）求做引体向上超过7个的人数； （2）求这20名男生做引体向上的总个数． 24. 点O为直线AB上一点，在直线AB上侧任作一个∠COD，使∠COD＝90°． （1）如图1，过点O作射线OE，使OE是∠AOD的角平分线，求证：∠BOD＝2∠COE； （2）如图2，过点O作射线OE，使OC是∠AOE的角平分线，另作射线OF，使OF是∠COD的平分线，若∠EOC＝3∠EOF，求∠AOE的度数． 25. 某校开展“校园献爱心”活动，准备向四川西部山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已知男款书包单价40元/个，女款书包单价35元/个． （1）原计划募捐5300元，恰好可购买两种款式的书包140个，问两种款式的书包各买多少个？ （2）在捐款活动中，师生积极性高，实际捐款额和书包数量都高于原计划．快递公司将这些书包装箱运送，其中每箱书包数量相同．第一次他们领走这批书包的，结果装了6箱还多12个书包；第二次他们把余下的部分领走．连同第一次装箱剩下的12个书包一起．刚好装了4箱．则实际购买书包共多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $