精品解析：重庆市渝北区数据谷中学校2025年人教版小升初考试数学试卷

数学试题 一、计算题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 1. 计算题。 45678＋56784＋67845＋78456＋84567 【答案】1.23； ； ； 1； ； 80； 333330； 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律把转化为，把带分数转化为假分数，把算式转化为，先计算括号里面的乘法，再计算括号里面的减法，接着计算括号外面的乘法和除法，最后计算括号外面的加法。 （2）根据等式的基本性质2，等式两边同时乘12，去掉分母，再根据乘法分配律、减法的运算性质、带符号搬家，把等式化简为，再根据等式的基本性质求解即可。 （3）把转化为，根据加法交换律和加法结合律进行简算，其他的按四则混合运算的顺序计算，先算小括号里面的，再算中括号里面的，先算乘除法，再算加减法。 （4）先将分子转化为，再根据乘法分配律化简为，再将分母转化为根据乘法分配律化简为，据此计算。 （5）根据乘法分配律的逆运算把等式转化为，因为，，，，所以，再把等式化简为，最后根据等式的基本性质2解方程即可。 （6）先根据加法交换律、加法结合律、乘法分配的逆运算把算式转化为，再根据四则混合运算的计算顺序，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的乘法，最后计算括号外面的加法。 （7）观察每个数位上的数字的规律，发现万位上、千位上、百位上、十位上、个位上的数分别都有4、5、6、7、8，根据各数位上的单位，可把算式转化为，再根据四则混合运算的计算顺序计算即可。 （8）因为，，，，，所以把算式转化为，因为，，，，，再把算式转化为，根据乘法分配律逆运算，把算式化简为，先计算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 【详解】 解： 解： 45678＋56784＋67845＋ 78456＋84567 【点睛】要熟练运用简便方法的运算定律以及它们的逆运算，第五题和第八题，可用加减法互相抵消的方法进行计算。 二、填空题（本大题共10个小题，每空4分，共40分） 2. 一辆汽车的车牌号是一个五位数，小明做倒立时，发现车牌号变成了另外一个五位数，这个五位数比原来的五位数大78633，这辆汽车的车牌号是___________。 【答案】10968 【解析】 【分析】在0—9这几个数字中，倒立后还是数字的有0，1，6，8，9这五个数字。而0，1，8，倒过来看还是原来的数字，9倒过来看是6，6倒过来看是9。因为倒过来后新数比原数大78633，个位相减得数是3，1向前一位借1后11－8＝3，可知原车牌个位是8，倒立后新车牌个位是1；倒立后看到的1，是原车牌的万位，倒立后看到的8是原车牌的个位。以此类推，逐个数位分析解答。 【详解】个位上两个数字相减得数是3，1向十位借1后11－8＝3，可知原车牌个位是8，倒立后新车牌个位是1。 十位上两个数字相减得数是3，0向百位借1后即10减去被借走的1再减6等于3，所以原车牌十位是6，倒立后新车牌十位是0。 百位上两个数字相减得数是6，且十位相减的时候向百位借走了1，6向千位借1后即16减去被借走的1再减去9等于6，所以原车牌百位是9，倒立后新车牌百位是6。 千位上两个数字相减得数是8，且百位相减的时候向千位借走了1，9减去被借走的1再减0等于8，所以原车牌千位是0，倒立后新车牌千位是9。 万位上两个数字相减得数是7，8－1＝7，所以原车牌万位是1，倒立后新车牌万位是8。 10968倒过来是89601，89601－10968＝78633。 故这辆汽车的车牌号是10968。 【点睛】本题考查了数字的特征和减法运算推理，解题关键是根据数字倒立后数字的变化规律，结合两个车牌数字相减的差，从个位开始逐步分析每个数位上原车牌和新车牌数字的关系。 3. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两个数是（ ）。 A. 25 B. 16 C. 34 D. 61 【答案】B 【解析】 【分析】设十位数字为x，十位数字与个位数字的和是7，则个位数字为7－x。把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，原数为：10x＋（7－x），对调后的数为：10（7－x）＋x。据此可列出方程：10x＋（7－x）＋45＝10（7－x）＋x，然后解方程即可。 【详解】解：设十位数字为x，则个位数字为7－x。 10x＋（7－x）＋45＝10（7－x）＋x 10x＋7－x＋45＝70－10x＋x （10x－x）＋（7＋45）＝70－10x＋x 9x＋52＝70－10x＋x 9x＋52－52＝70－10x＋x－52 9x＝18－10x＋x 9x＋10x＝18－10x＋x＋10x 19x＝18＋x 19x－x＝18＋x－x 18x＝18 18x÷18＝18÷18 x＝1 10×1＋（7－1） ＝10＋6 ＝16 所以这个两个数是16。 故答案为：B 4. 甲、乙两运动员在长为100米的直道（、为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，…；若甲跑步的速度为5米/秒，乙跑步的速度为4米/秒，则起跑后100秒内，两人相遇的次数为_________。 【答案】4 【解析】 【分析】两人同时从A点出发，甲速度5米/秒，乙速度4米/秒。相遇包括相向而行和同向追及两种情况，但本题中主要考虑相向而行的相遇。每次相向而行的相遇时间间隔为100×2÷（5＋4）＝100÷9≈22.22秒，总时间100秒内可相遇100÷22.22≈4.5次，取整数部分为4次。 【详解】100×2÷（5＋4） ＝100×2÷9 ≈22.22（秒） 100÷22.22≈4.5（次） 次数为整数，所以取整数部分4次。 所以两人在100秒内相遇4次。 5. 在钟面上，时针和分针离“3”的距离相等，并且在3的两旁边，那么此时刻时间为3时_________分。 【答案】## 【解析】 【分析】设从3点整到此时经过x分钟。分针每分钟转6度，此时分针位置为6x度；时针每分钟转0.5度，此时时针位置为（90＋0.5x）度（3点对应90度）。根据题意，两针离“3”的角度距离相等且位于两侧，分针在3的逆时针方向，时针在3的顺时针方向，因此分针到3的角度为90−6x，时针到3的角度为0.5x，两者相等，据此列方程解答。 【详解】设从3点整到此时经过x分钟。 90－6x＝0.5x 90－6x＋6x＝0.5x＋6x 6.5x＝90 x＝90÷6.5 x＝ x＝ 所以此时刻时间为3时分。 【点睛】明确分针和时针每分钟分别走的度数，设出未知数，找出等量关系是解题的关键。 6. 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑_________米，马可以追到它。 【答案】600 【解析】 【分析】已知“狗跑5步的时间＝马跑3步的时间”，“马跑4步的距离＝狗跑7步的距离”。假设狗每步距离为1，则马每步距离为7÷4＝步。相同时间内（狗跑5步的时间）：狗跑的路程是5×1＝5，马跑的路程是。因此，狗的速度∶马的速度＝5∶＝20∶21。 假设狗的速度为20x米/单位时间，结合速度比，马的速度就是21x米/单位时间，设马追上狗时，狗再跑了y米。狗跑y米所需时间：。这段时间内，马跑的路程：。根据“马跑的总路程＝狗先跑的30米＋狗再跑的y米”，列出方程为：＝30＋y，然后解方程即可。 【详解】假设狗每步距离为1。 7÷4＝（步） 5×1＝5 （步） 狗的速度∶马的速度＝5∶ 5∶ ＝（5×4）∶（×4） ＝20∶21 解：设狗的速度为20x米/单位时间，马的速度就是21x米/单位时间。马追上狗时，狗再跑了y米。 ＝30＋y ＝30＋y 21y＝（30＋y）×20 21y＝600＋20y 21y－20y＝600 y＝600 所以狗再跑600米，马可以追到它。 【点睛】本题涉及行程问题中的追及问题与速度比计算，通过统一步数推导速度关系、利用单未知数建立方程解决实际问题，关键是先根据“步数时间”和“步距”求出狗与马的速度比，再围绕“追及时路程相等”列方程。 7. 一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试___________次才能配好全部的钥匙和锁。 【答案】6 【解析】 【分析】假设每次试钥匙都试到最后一次才成功，第1把锁最多要试3次（剩下1把钥匙不用试），第2把锁最多要试2次，第3把锁最多要试1次，第4把锁不用试直接开锁成功，最后所有次数相加求和，据此解答。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（次） 所以，最多要试6次才能配好全部的钥匙和锁。 8. 某班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。已知一千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导员老师带了___________元钱。 【答案】152 【解析】 【分析】设每千克奶糖的价格为x元，因为1千克芒果比奶糖贵2元，所以每千克芒果的价格为（x＋2）元。买13千克芒果还差4元，说明总钱数＝13千克芒果的总价－4元，即总钱数为13（x＋2）－4；买15千克奶糖还剩2元，说明总钱数＝15千克奶糖的总价＋2元，即总钱数为15x＋2。由于总钱数不变，可列方程：13（x＋2）－4＝15x＋2。然后解方程即可。 【详解】解：设每千克奶糖的价格为x元，则每千克芒果的价格为（x＋2）元。 13（x＋2）－4＝15x＋2 13x＋26－4＝15x＋2 13x＋22＝15x＋2 13x＋22－13x＝15x＋2－13x 22＝2x＋2 2x＋2＝22 2x＋2－2＝22－2 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 15×10＋2 ＝150＋2 ＝152（元） 辅导员老师带了152元钱 9. 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，_________分钟能追上。 【答案】45 【解析】 【分析】设小明步行的速度为x千米/小时。追及问题的公式为：追及路程＝（追及者速度－被追者速度）×追及时间，骑自行车追及为：（15－x）×3（速度差15－x，时间3小时）；骑摩托车追及为：（35－x）×1（速度差35－x，时间1小时）。因为初始距离不变，建立方程：（15－x）×3＝（35－x）×1，然后解方程得出x的值后。那么初始距离为（35－5）×1＝30×1＝30千米，汽车速度为45千米/小时，速度差为45－5＝40千米/小时。根据追及公式，追及时间＝初始距离÷速度差，用30除以40得出结果后，把单位换算成分钟即可。 【详解】解：设小明步行的速度为x千米/小时。 （15－x）×3＝（35－x）×1 45－3x＝35－x 45－3x＋3x＝35－x＋3x 45＝35＋2x 35＋2x＝45 35＋2x－35＝45－35 2x＝10 2x÷2＝10÷2 x＝5 （35－5）×1 ＝30×1 ＝30（千米） 45－5＝40（千米/小时） 30÷40＝0.75（小时） 1小时＝60分钟 0.75×60＝45（分钟） 若开汽车，每小时行45千米，45分钟能追上。 【点睛】本题主要考查利用方程法解答追及问题，核心公式为：追及路程=速度差×追及时间），通过设定未知数、利用“追及路程不变”的隐含条件建立方程，求解被追者速度与初始追及路程，再代入公式计算不同追及速度和时间。 10. 一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基准分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。要保证至少有4人得分相同，至少需要________人参加竞赛。 【答案】115 【解析】 【分析】在10道题全对的情况下，得分为10＋10×3＝10＋30＝40分；在10道题全错的情况下，得分为10－10×1＝10－10＝0分；理论上得分范围是0~40分。 但35分、38分、39分无法通过任何答题组合得到。总分数范围0到40分，共41种可能，减去3种无法得到的分数，实际得分种数为41−3＝38（种）。若每种得分最多有3人，则总人数为38×3＝114（人）。再加1人，无论得分如何，必然有至少4人得分相同，因此至少需要114＋1＝115（人）。 【详解】最高得分： 10＋10×3 ＝10＋30 ＝40（分） 最低得分： 10－10×1 ＝10－10 ＝0（分） 得分范围：0~40分，共41种可能，但35分、38分、39分无法通过任何答题组合得到。 41−3＝38（种） 38×3＝114（人） 114＋1＝115（人） 至少需要115人参加竞赛。 11. 在一个边长为4厘米正方体的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，则挖去后物体的表面积为________平方厘米。（π取3.14） 【答案】133.68 【解析】 【分析】正方体表面积公式为S＝6a2（a为正方体的棱长），已知正方体棱长为4厘米，则原正方体表面积为：6×42＝6×16＝96（平方厘米）。圆柱侧面积公式为S＝2πrh（r为底面半径，h为高，π取3.14），已知圆柱底面半径为1厘米，高为1厘米，则一个圆柱的侧面积为：2×3.14×1×1＝6.28（平方厘米）。因为有6个这样的圆柱，所以6个圆柱的侧面积之和为：6.28×6＝37.68（平方厘米）。挖去后物体的表面积等于原正方体的表面积加上6个圆柱的侧面积，据此计算即可。 【详解】6×42 ＝6×16 ＝96（平方厘米） 2×3.14×1×1＝6.28（平方厘米） 6.28×6＝37.68（平方厘米） 96＋37.68＝133.68（平方厘米） 挖去后物体的表面积为133.68平方厘米。 三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 12. 我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下： 运输工具 途中平均费用 （单位：元/千米） 途中平均速度 （单位：千米/时） 装卸时间 （单位：小时） 装卸费用 （单位：元） 汽车 10 80 2 1000 火车 8 100 4 2000 如果这批水果在运输过程中（包含装卸时间）的损耗为每小时160元。 （1）当运输路程为400千米时，你认为采用哪种运输工具比较好？ （2）当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同。 【答案】（1）汽车； （2）550千米 【解析】 【分析】（1）总费用包括途中费用、装卸费用和损耗费用；分别计算汽车和火车总费用，比较即可；分别用汽车、火车平均每千米的费用乘路程400千米，分别求出的途中费用，装卸费用汽车为1000元，火车为2000元，根据路程÷速度＝时间，分别求出汽车、火车行驶完400千米用的时间，再分别用汽车、火车行驶完400千米用的时间分别加上2小时和4小时，就是这批水果在运输过程中（包含装卸时间）汽车、火车各自用的总时间，再分别乘160元，求出汽车、火车各自的损耗费用，最后再把汽车、火车各自的途中费用、装卸费用和损耗费用相加求出各自的总费用，再进行比较即可解答。 （2）设运输路程为x千米时，两种工具总费用相同，则汽车的途中费用为10x元，火车的途中费用为8x元，汽车的装卸费用为1000元，火车的装卸费用为2000元，根据时间＝路程÷速度，汽车行驶的时间为小时，火车行驶的时间为小时，汽车行驶的时间加上用汽车的装卸时间就是汽车运输过程的总时间，总时间×160就是用汽车运输的损耗费用，火车行驶的时间加上火车的装卸时间，就是火车运输过程的总时间，总时间×160就是用火车运输的损耗费用，根据两种运输工具的总费用相等列方程解答即可。 【详解】（1）400÷80＝5（小时） 5＋2＝7（小时） 160×7＋10×400＋1000 ＝1120＋4000＋1000 ＝5120＋1000 ＝6120（元） 400÷100＝4（小时） 4＋4＝8（小时） 160×8＋8×400＋2000 ＝1280＋3200＋2000 ＝4480＋2000 ＝6480（元） 6120＜6480 答：采用汽车运输比较好。 （2）解：设运输路程为x千米时，两种工具总费用相同。 10x ＋ 1000 ＋ 160×（＋2） ＝ 8x ＋ 2000 ＋ 160×（＋4） 10x＋1000＋2x＋320＝8x＋2000＋1.6x＋640 12x＋1320＝9.6x＋2640 12x＋1320－1320＝9.6x＋2640－1320 12x＝9.6x＋1320 12x－9.6x＝9.6x＋1320－9.6x 2.4x＝1320 x＝1320÷2.4 x＝550 答：当运输路程为550千米时，两种运输工具所需总费用相同。 【点睛】明确总费用包括途中费用、装卸费用和损耗费用，求出两种运输工具各自的总时间是解题的关键；设运输路程为x千米时，两种工具总费用相同，根据等量关系两种工具总费用相同列方程解答第二问。 13. 网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给的同时，A又发送给了；在第3秒钟，将该信息发送给的同时，又发送给了，B又发送给了G，A又发送给了H…，依次类推，仅仅过了7秒钟，总共有多少人会收到该信息。 【答案】128人 【解析】 【分析】每一秒钟，每个已收到信息的人都会发送给一个新的接收者，初始状态：第0秒时只有A拥有信息，共1人。第1秒：A发送给B，新增1人，总人数1＋1＝2人。第2秒：A发送给D，B发送给C，新增2人，总人数2＋2＝4人。第3秒：A、B、C、D分别发送给H、G、F、E，新增4人，总人数4＋4＝8人。以此类推，第n秒新增人。总人数为初始的1人（A）加上各秒新增人数之和。 【详解】第n秒新增人数为人。 ＝1＋（1＋2＋4＋8＋16＋32＋64） ＝1＋127 ＝128（人） 答：经过7秒钟，共有128人会收到该信息。 【点睛】本题核心是找出每一秒新收到信息的人数的规律，利用公式快速计算总数。第n秒新收到信息的人数为，利用公式计算收到信息的总人数。 14. A、B两地相距150千米。运动员进行骑摩托车训练，速度为80千米/小时，一辆行驶速度40千米/小时的公共汽车和摩托车同时从A地出发，摩托车到B地后立即返回，途中和公共汽车相遇，相遇后，摩托车又立即掉头驶向地，当摩托车到达地时，公共汽车离地还有多远？ 【答案】25千米 【解析】 【分析】摩托车和公共汽车同时从A出发，摩托车先到达B地后返回，途中与公共汽车相遇，再掉头到B地； 摩托车从A到B再返回与公共汽车相遇，总路程为150×2＝300千米，两车的相对速度为80＋40＝120千米/小时，因此可以计算得到相遇的时间＝路程÷速度和；再计算出公共汽车在相遇时已经行驶的路程，也就是相遇地点距A地的路程，由此可以算出此时公共汽车与B地的距离以及摩托车到达B地公共汽车从相遇地点行驶的路程；据此解答。 【详解】150×2÷（80＋40） ＝300÷120 ＝2.5（小时） 因此出发2.5小时后两车相遇； 相遇地点距B地： 150－2.5×40 ＝150－100 ＝50（千米） 摩托车到达B地公共汽车从相遇地点行驶： 50÷80×40 ＝2000÷80 ＝25（千米） 公共汽车距B地：50－25＝25（千米） 答：当摩托车到达地时，公共汽车离地还有25千米。 【点睛】本题考查相遇问题，熟练运用“相遇路程＝速度和×时间”公式计算。 15. 从一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米的长方体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？ 【答案】1107立方厘米 【解析】 【分析】已知长方体长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米。根据长方体体积公式：V＝a×b×h（a、b、h分别为长、宽、高）计算出原长方体的体积。 每次切割的正方体棱长由剩余长方体的最小棱长决定。第一次切下的正方体棱长是12厘米，剩余部分较大的长方体的长为21－12＝9厘米，宽为15厘米，高为12厘米。所以第二次切下的正方体棱长是9厘米，剩余部分较大的长方体的宽为15－9＝6厘米，长为9厘米，高为12厘米。所以第三次切下的正方体棱长是6厘米。根据正方体体积公式：V＝a×a×a（a为棱长），把数据代入公式计算三个正方体的体积。剩余体积为原长方体体积依次减去三次切割的正方体体积。 【详解】21×15×12＝3780（立方厘米） 21＞15＞12 第一次：12×12×12＝1728（立方厘米） 第二次：21－12＝9（厘米） 15＞12＞9 9×9×9＝729（立方厘米） 第三次：15－9＝6（厘米） 12＞9＞6 6×6×6＝216（立方厘米） 剩余体积：3780－1728－729－216＝1107（立方厘米） 答：剩下体积是1107立方厘米。 【点睛】掌握长方体的特征，以及长方体体积的计算公式，是解答本题的关键。 16. 快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往 地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？ 【答案】750米/分 【解析】 【分析】通读题意，由两个未知量，即骑人的速度、汽车出发时骑车人与A点的距离．只要求出这个两个未知量，便可解答本题。先求出快车与慢车的距离；再求出汽车人的速度，然后求出快车出发时与骑车人的距离，即可求出中速车速度。 【详解】（1）快车与慢车的距离为： （800－600）×7 ＝200×7 ＝1400（米）； （2）骑车人的速度： 600－1400÷（14－7） ＝600－1400÷7 ＝600－200 ＝400（米）； （3）快车出发时与骑车人的距离： （800－400）×7 ＝400×7 ＝2800（米）； （4）中速车速度： 400＋2800÷8 ＝400＋350 ＝750（米） 答：中速车的速度是750米。 【点睛】此题巧妙地安排了三个追及事件，需要考生灵活获取信息。 17. 张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 【答案】铅笔：0.25元；橡皮：0.3元 【解析】 【分析】设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，所以铅笔零售价＝批发价＋0.05元，即（x＋0.05）元；橡皮每块批发价比零售价低0.1元，所以橡皮零售价＝批发价＋0.1元，即（y＋0.1）元。美术小组共30名学生，分别分析两种方案的总付款： 方案一（零售价：每人2支铅笔＋1块橡皮），1人需付款：2×（x＋0.05）＋1×（y＋0.1）元； 30人总付款30元，因此建立方程：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30。 方案二（批发价：每人3支铅笔＋2块橡皮），1人需付款：（3x＋2y）元；30人总付款40.5元，因此建立方程：30×（3x＋2y）＝40.5。然后解方程即可。 【详解】解：设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。 方案一：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝30÷30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝1 2x＋y＋0.2＝1 2x＋y＝1－0.2 2x＋y＝0.8 y＝0.8－2x 方案二：30×（3x＋2y）＝40.5 3x＋2y＝40.5÷30 3x＋2y＝1.35 把y＝0.8－2x代入3x＋2y＝1.35。 3x＋2×（08－2x）＝1.35 3x＋1.6－4x＝1.35 3x＋1.6＝1.35＋4x 1.6＝1.35＋4x－3x 1.35＋x＝1.6 x＝1.6－1.35 x＝0.25 0.8－2×0.25 ＝0.8－0.5 ＝0.3（元） 答：每支铅笔的批发价是0.25元，每块橡皮的批发价是0.3元。 【点睛】通过设批发价为未知数，准确表示出零售价，再依据“总付款=人数×每人购买物品的总价”建立两个独立方程。然后根据等式的性质解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 一、计算题（本大题8个小题，每小题3分，共24分） 1. 计算题。 45678＋56784＋67845＋78456＋84567 二、填空题（本大题共10个小题，每空4分，共40分） 2. 一辆汽车的车牌号是一个五位数，小明做倒立时，发现车牌号变成了另外一个五位数，这个五位数比原来的五位数大78633，这辆汽车的车牌号是___________。 3. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两个数是（ ）。 A. 25 B. 16 C. 34 D. 61 4. 甲、乙两运动员在长为100米的直道（、为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点，…；若甲跑步的速度为5米/秒，乙跑步的速度为4米/秒，则起跑后100秒内，两人相遇的次数为_________。 5. 在钟面上，时针和分针离“3”距离相等，并且在3的两旁边，那么此时刻时间为3时_________分。 6. 狗跑5步时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑_________米，马可以追到它。 7. 一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙和4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试___________次才能配好全部的钥匙和锁。 8. 某班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果。如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元。已知一千克芒果比奶糖贵2元，那么辅导员老师带了___________元钱。 9. 小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可以追上；若开汽车，每小时行45千米，_________分钟能追上 10. 一次数学竞赛出了10道选择题，评分标准为：基准分10分，每道题答对得3分，答错扣1分，不答不得分。要保证至少有4人得分相同，至少需要________人参加竞赛。 11. 在一个边长为4厘米正方体前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个底面半径为1厘米、高为1厘米的圆柱，则挖去后物体的表面积为________平方厘米。（π取3.14） 三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 12. 我市一水果销售公司，需将一批鲜桃运往某地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下： 运输工具 途中平均费用 （单位：元/千米） 途中平均速度 （单位：千米/时） 装卸时间 （单位：小时） 装卸费用 （单位：元） 汽车 10 80 2 1000 火车 8 100 4 2000 如果这批水果在运输过程中（包含装卸时间）的损耗为每小时160元。 （1）当运输路程为400千米时，你认为采用哪种运输工具比较好？ （2）当运输路程为多少千米时，两种运输工具所需总费用相同。 13. 网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给的同时，A又发送给了；在第3秒钟，将该信息发送给的同时，又发送给了，B又发送给了G，A又发送给了H…，依次类推，仅仅过了7秒钟，总共有多少人会收到该信息。 14. A、B两地相距150千米。运动员进行骑摩托车训练，速度为80千米/小时，一辆行驶速度40千米/小时的公共汽车和摩托车同时从A地出发，摩托车到B地后立即返回，途中和公共汽车相遇，相遇后，摩托车又立即掉头驶向地，当摩托车到达地时，公共汽车离地还有多远？ 15. 从一个长、宽、高分别是21厘米、15厘米、12厘米长方体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？ 16. 快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往 地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？ 17. 张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $