第一单元《长方体和正方体》（知识点）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

第一单元 长方体和正方体 知识点一： 长方体的认识 两个面相交的线叫作棱，三条棱相交的点叫作顶点。 棱的特点：长方体的12条棱按长度可以分为3组，水平横向一组，水平纵向一组，竖直方向一组，每组的4条棱长度相等，即相对的棱长度相等。 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。长方体的长、宽、高不是固定不变的，与摆放方式有关。相交于同一个顶点的三条棱中，水平方向上的两条棱分别叫做长和宽，竖直方向的一条棱叫做高。 长方体是由6个长方形（特殊情况下，有2个相对的面是正方形）围成的立体图形。 它有6个面，12条棱和8个顶点。相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 长方体的棱长总和 = 长×4+宽×4+高×4 =（长+宽+高）×4。 1、正方和长方体异同：知识点二： 正方体的认识 相同点 都有6个面，12条棱，8个顶点 不同点 6个面都是长方形（特殊情况下，有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同 6个面都是完全相同的正方形 相对的棱长度相等 长方体的棱长总和 =（长+宽+高）×4 每条棱的长度相等 正方体的棱长总和 = 棱长×12 2、正方体的认识： 正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。 它有6个面，12条棱和8个顶点。 每个面都是完全相同的正方形。 正方体的棱长总和 = 棱长×12。 3、长方体和正方体的关系： 正方体具有长方体的所有特征，所以正方体是特殊的长方体。它们的关系可以用下图来表示： 1、正方体和长方体的展开图：知识点三： 长方体和正方体的展开图 沿着正方体（或长方体）的棱将它剪开，可以把正方体（或长方体）展开成一个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图。 在展开图中，正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），同一排中，相对的面，中间隔一个面。 2、由于剪法不同，正方体的展开图有11种： 3、选择纸片围长方形或正方形： 知识点四： 长方体和正方体的表面积 长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 长方体的表面积 = 长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 = (长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 1、在解决生活中有关长方体和正方体表面积的实际问题时，要注意根据实际情况，确定求哪几个面的面积之和。知识点五： 长方体和正方体的表面积的应用 如：无盖鱼缸（5个面），游泳池贴瓷砖（5个面），火柴内盒（5个面）；长方体通风管（4个面），饼干盒侧面贴包装纸（4个面），火柴外盒（4个面）；粉刷教室，要减去门窗和黑板的面积。 2、在长方体上挖去一个小正方体： 1、体积和容积：知识点六： 体积和容积 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。 2、体积和容积的区别： 体积 容积 意义 表示物体所占空间的大小 表示容器所能容纳物体的体积 测量方法 从物体的外部测量 从物体的内部测量 大小 同一个容器，一般体积大于容积。 当容器壁很薄时，容积近似等于体积； 当容器壁厚度忽略不计时，容积等于体积。 知识点七： 体积和容积单位 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。计量容积，一般就用体积单位。 计量液体的体积，通常用升或毫升作单位。 1立方分米 = 1升 1立方厘米 = 1毫升 1、长方体的体积：知识点八： 长方体和正方体体积公式 长方体的体积 = 长×宽×高。用字母表示为：V=abh。 2、正方体的体积： 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长。用字母表示为：V=a³。 知识点九： 长方体和正方体体积的统一公式 长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。 长方体或正方体的体积 = 底面积×高，用字母表示为：V=Sh。 1、体积单位之间的进率：知识点十： 体积单位间的进率 1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米 2、单位换算的规则： 高级单位改写成低级单位，乘进率； 低级单位改写成高级单位，除以进率。 （单位变小，数字变大；单位变大，数字变小。） 3、比较长度单位、面积单位和体积单位： 意义 单位 相邻两个单位间的进率 长度 计量物体长度的量 米（m）、分米（dm）、厘米（cm） 10 面积 计量物体面积大小的量 平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²） 100 体积 计量物体所占空间大小的量 立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³） 1000 知识点十一： 表面涂色的正方体 1、棱平均分的份数大于或等于3时，小正方体涂色的个数与大正方体的顶点、面和棱的数量之间的关系： 3面涂色的小正方体在顶点处，一共有8个； 2面涂色的小正方体在棱中间，个数是12的倍数（正方体有12条棱）； 1面涂色的小正方体在面中间，个数是6的倍数（正方体有6个面）。 2、如果把一个表面涂色的大正方体的每条路平均分成n份，那么能分成n³个同样大的小正方体，其中： 3面涂色的小正方体有8个； 2面涂色的小正方体有12（n－2）个； 1面涂色的小正方体有6（n－2）²个； 没有涂色的小正方体有（n－2）³个。 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $