甘肃省2026年职教高考数学模拟试卷二

…○…………○…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…… 座位号 …○…………○…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………○…………○…… 班级： 姓名： 学号： …………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 甘肃省2026职教高考数学模拟试卷二 时间：100分钟 总分：60分 命题： 审核： 一、单项选择（10分） 1．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的个数为（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个 2．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 3．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 4．二次函数，，则函数在此区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．-2 B．2 C．4 D．6 8．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（　　） A．1 B． C．3 D． 9．若过点的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D．2 10．直线与互相平行，则实数的值等于（    ） A． B． C．或 D． 2、 填空题（10） 11．已知函数，则 ． 12．圆与圆的位置关系为 13．已知向量，则 14．已知，则的大小关系为 15．不等式的解集是 三、简单题（40分） 16．已知函数过点． (1)求函数的定义域及实数a的值； (2)求不等式的解集． 17．如图，在中，点在边上， (1)证明：； (2)若，，求. 18．设等差数列的前项和为.已知，. (1)求； (2)当为何值时，最小？并求此最小值. 甘肃省2026职教高考数学模拟试卷二（解析） 时间：100分钟 总分：60分 命题： 审核： 一、单项选择（10分） 1．下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的个数为（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．少于4个 【分析】利用元素与集合的关系进行判断，以及集合自身是自身的子集、空集是任何集合的子集进行判定即可． 【详解】根据集合自身是自身的子集，可知①正确； 根据集合无序性可知②正确； 根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③不正确； 根据元素与集合之间的关系可知，④正确； 根据空集是任何集合的子集可知，⑤不正确，⑥正确． 故选：C． 2．不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【分析】由一元二次不等式的解法，可得答案. 【详解】由不等式，则，解得. 故选：B. 3．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断. 【详解】由得不到，如，故充分性不成立， 反之，由可以得到，故必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选:C. 4．二次函数，，则函数在此区间上的值域为（    ） A． B． C． D． 【分析】根据二次函数的性质求解即可. 【详解】解：， 则， 所以函数在此区间上的值域为. 故选：A. 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【分析】利用诱导公式化简求值. 【详解】由，得，所以. 6．若，则（    ） A． B． C． D． 【分析】根据二倍角余弦公式求解. 【详解】， . 故选：D. 7．已知等差数列的前n项和为，且，，则（    ） A．-2 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】设出公差，利用题目条件得到方程组，求出首项和公差，得到. 【详解】设公差为，则，， 联立可得，故. 故选：B 8．已知向量满足，，且与夹角为30°，那么等于（　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】直接利用平面向量的数量积公式，即可求得本题答案. 【详解】， 故选：C 9．若过点的直线的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据倾斜角与斜率的关系求解. 【详解】由题意得，解得， 10．直线与互相平行，则实数的值等于（    ） A． B． C．或 D． 【分析】根据两直线平行可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】因为直线与互相平行，则，解得. 故选：A. 3、 填空题（10） 11．已知函数，则 ． 【分析】直接代入计算即可. 【详解】， 故答案为：6. 12．圆与圆的位置关系为 【分析】求出圆心距，小于两半径之差，得到位置关系. 【详解】的圆心为，半径为， 变形为，圆心为，半径为， 故圆心距， 故圆与圆的位置关系为内含. 13．已知向量，则 【分析】利用向量的夹角公式直接求解. 【详解】，则， 14．已知，则的大小关系为 【分析】根据对数函数的单调性和不等式的性质可得，进而得，结合对数的运算性质可得，即可求解. 【详解】由，得， 即，又，所以. ，所以. 15．不等式的解集是 【分析】利用公式法解绝对值不等式得到答案. 【详解】，故或，故或. 三、简单题（40分） 16．已知函数过点． (1)求函数的定义域及实数a的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)，函数的定义域为；(2). 【分析】（1）将点代入，求出，并得到函数定义域； （2）在（1）的基础上，解对数不等式即可. 【详解】（1）∵函数过点，∴，∴， ∵有意义，∴，∴， ∴，函数的定义域为； （2）∵，∴函数， ∵，∴，∴，∴，∴不等式的解集为. 17．如图，在中，点在边上， (1)证明：； (2)若，，求. 【答案】(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）在中根据题意结合正弦定理分析运算； （2）不妨设，在、、中利用余弦定理运算求解. 【详解】（1）在中，由正弦定理知：，即 又， 可得， 在中，所以，所以. （2）不妨设，则 在中，由余弦定理知； 在中同理可知： 在中， 即有 解得. 18．设等差数列的前项和为.已知，. (1)求； (2)当为何值时，最小？并求此最小值. 【答案】(1) (2)8，4 【分析】（1）设等差数列的公差为d，由，求解； （2）由，分，，利用二次函数的性质求解. 【详解】（1）解：设等差数列的公差为d， 又，， 所以， 解得， 所以； （2）由（1）得， 当时，， 当时，递增，当时，递减，又， 所以的最小值为7； 当时，，在上递增，又， 所以的最小值为4， 综上：的最小值为4. 第3页，共2页 第4页，共2页 第1页，共2页 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $