12.3.3 一次函数的应用——方案决策问题 课件 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

第3课时 次函数的应用 —方案决 策问题 沪科版八年级上册 1深入了 2 能将一 利用数 3 从问题 价值， 学习目标 解一次函数的应用价值； 个具体的实际问题转化为数学问题， 学模型解决实际问题； 的解决与探究中进一步感悟函数的应用 培养解决实际问题的数学能力. 新课导入 做一件事情，有时有不同的实施方案比较这些方案，从 中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的. 你能说说生活中需要选择方案的例子吗？ HOTEL 272 宽带网的收费 灯泡的选择 租车方案的选择 旅行社的选择 应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析， 可以帮助我们清晰地认识各种方案，作出理性的决策。 推进新课 例4某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游.当地 有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游 的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给 予每位游客8折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后， 给予每位游客6折优惠。该单位应选择哪家旅行社，使其支 付的旅游总费用较少？ 思考：①影响甲、乙旅行社费用因素是什么？人数 ②你能用适当的方法表示出甲、乙两个旅行社各需要多 少费用吗？设该单位参加旅游人数为x. 甲旅行社：80x元 乙旅行社：(60x+1000)元 推进新课 例4某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游.当地 有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游 的价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示可给 予每位游客8折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后， 给予每位游客6折优惠。该单位应选择哪家旅行社，使其支 付的旅游总费用较少？ 思考：③在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？ 它们之间是函数关系吗？ ④如何比较这2种收费方式？ 解：设该单位参加旅游人数为x(其中x>0,且为正 整数)，旅游总费用为y元.那么选择甲旅行社，应 付80x元；选择乙旅行社，应付(60x+1000)元. 记y1=80x,y2=60x+1000. 解法一：从“数”上看 当y1y2,即80x=60x+1000时，解得=50， 因此当x=50时，选甲或乙旅行社都一样，都是80×50=4000（元）； 当y1>y'2,即80x>1000+60x时，解得x>50. 因此x>50时，选乙旅行社费用较少； 能否想出一种直 当y1≤y2,即80x<1000+60x时，解得x 观形象的方法来 因此x<50时，选甲旅行社费用较少. 进行比较呢？ 解法一：从“形”上看 在同一平面直角坐标系中，作出 y1与y2的图象交于点(50,4000) 观察图象，可得： ① 当人数为50时，选择甲或乙旅 社费用一样； ② 当人数为1心49时，选择甲旅彳 社费用校少； ③ 当人数为50以上时，选择乙旅 社费用较少. 两个函数的图象， /元 5600 y1=80x☑X 4800 y2=60x+1000 行 4000 3200 2400 1600 你还有其他 60 80x/ 的方法吗？ 解法二：作差法 设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y 则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 画一次函数y=20x-1000的图象，如图， 由图可知： ①当x=50时，y=0,】 即y1=y2,选择 甲或乙旅行社费用一样； ②当x50时，y>0, 即y1>y2,选择 乙旅行社费用較少； ③当0<x<50时，y<0, 即y1y2,选 择甲旅行社费用校少. 元. 它与x轴的交点为(50,0) 元 200 J'1=y2 20-4060xW人 y-20x-1000 000 归纳： 利用一次函数进行方案决策 ①从数学的角度分析数学问题，建立函 ②列出不等式（方程)，求出自变量在取 应的函数值，判断其大小关系； ③结合实际需求，选择最佳方案 数模型； 不同值时所对