第一单元长方体和正方体情境素养卷【从新情境到新素养】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）苏教版

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第一单元长方体和正方体情境素养卷【从新情境到新素养】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 情境对话：密室探险闯关 小智：（敲击神秘石盒）哇！这个长方体盒子有6个面，棱长总和是120厘米！如果它是正方体，每条棱该多长才能打开盒子呢？ 小航：（指向密码墙）快看墙上地图！藏宝地在北偏东40°方向，但路线被一个表面积150平方分米的集装箱挡住了。若拆成棱长1分米的小正方体，能拆多少块铺路？ 小然：（摇晃水壶）糟了！壶里只剩0.5升水，但通关需注满容积240升的鱼缸。至少还要找几个我这种长10cm、宽5cm、高20cm的水瓶？ 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共16分） 1．【新情境·传统文化习俗】（本题4分）“上车饺子下车面”是我国北方传统习俗中的一种饮食礼节，蕴含着丰富的文化寓意和情感表达。它不仅是对于旅行者的美好祝愿，更是对于家人团聚和别离时复杂情感的体现。王叔叔要去外地出差，家人为他包了饺子，一个饺子的体积约是15( )，煮饺子的锅的容积约是30( )，装饺子的碗的容积约是800( )。之后，家人又将多包的饺子放进冰箱冷冻，冰箱的体积约是2( )。（在括号里填上合适的单位） 2．（本题1分）李叔叔做了一个正方体的木质框架，他想给木框涂红、绿两种颜色，使每个面有且只有一条绿棱，他涂了( )条绿棱。 3．【新素养·应用意识】（本题1分）小明在超市看到一款保鲜盒，保鲜盒的尺寸说明如图所示，这个保鲜盒的容积是( )L。 外部尺寸：480mm×300mm×420mm 内部尺寸：400mm×240mm×220mm 4．【跨学科主题·生活安全】（本题1分）厦门机场规定，乘飞机时，长方体手提行李箱的长、宽、高之和不得超过115cm（如图）。如果李叔叔拿的长方体手提箱正面的周长是180cm，那么宽不得超过( )cm。 5．（本题2分）一根长方体木料，长5m，横截面的面积是。这根木料的体积是( )。如果这根木料的横截面是正方形，要在这根木料的表面刷绿色油漆，要刷油漆( )。 6．【新情境·传统文化习俗】（本题1分）《齐民要术》中有沙藏法的记载：“置器中，晒细沙可燥，以盆覆之，至后年二月，皆生芽而不生虫。”根据记载若在底面积是30平方分米的长方体玻璃缸内放入一些板栗后盖上细沙，且沙子刚好和缸面齐平。一段时间后取出板栗，发现沙子高度下降了5分米，则这些板栗的体积有( )立方分米。 7．（本题2分）把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸板平均剪成6小块，拼成一个正方体纸箱，这个正方体纸箱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（连接处忽略不计） 8．【新素养·几何直观能力】（本题1分）林老师在课堂上出了一道有趣的题目：将一张面积是6dm2的长方形纸板竖直放在桌子上（如图），然后向右移动40cm，那么这张纸板扫过的空间是( )dm3。 9．【新情境·传统文化习俗】（本题2分）“泥叫叫”又名“娃娃哨”，是一种传统的民间工艺品。王叔叔准备了一块棱长为6cm的正方体泥巴做泥叫叫，这块正方体泥巴的体积是( )cm3。为了便于创作，王叔叔将正方体泥巴捏成了底面积是24cm2的长方体泥巴，捏成的长方体泥巴的高是( )cm。 10．【新情境·传统文化习俗】（本题1分）灯笼又统称为“灯彩”，是一种古老的传统工艺品。王叔叔用木条钉了一个长方体灯笼框架，后因调整，又将这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架（如图），制作灯笼所需纱布比原来增加了480cm2，原来长方体框架的高是( )cm。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）做一个长方体水箱，用多少铁皮是求( )，这个水箱所占空间多大是求( )。 ①体积      ②表面积    ③容积    ④底面积 A．②① B．②③ C．④① D．④③ 12．【新素养·几何直观能力】（本题2分）如图是一正方体的展开图，则该正方体展开前，与5号面相对的面是( )号面。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．【新素养·几何直观能力】（本题2分）下图是一个长方体的四个面，另外两个面的面积和是( )平方厘米。 A．20 B．28 C．35 D．70 14．（本题2分）已知一个大正方体的表面积是一个小正方体的9倍，则这个大正方体的棱长是小正方体棱长的( )倍。 A．3 B．6 C．9 D．81 15．【新趋势·实验活动探究】（本题2分）下图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒入一个容积是500mL的杯子中；②将四个相同的铁球放入水中，水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，水满溢出。根据以上测量过程推测一个铁球的体积是在( )。 A．50cm3以上60cm3以下 B．30cm3以上40cm3以下 C．40cm3以上50cm3以下 D．无法确定 16．【新素养·几何直观能力】（本题2分）如图，从两个棱长是6厘米的正方体中分别挖去一个棱长为2厘米的小正方体，下面说法正确的是( )。 A．它们的体积和表面积都相等 B．它们的体积和表面积都不相等 C．它们的体积相等，甲的表面积大于乙的表面积 D．它们的体积相等，甲的表面积小于乙的表面积 17．【新情境·传统文化习俗】（本题2分）上杭萝卜干是福建上杭县的传统名菜，属于闽菜系，是闽西八大干之一。上杭某萝卜干厂为了满足顾客的需求，将四个长方体盒装的萝卜干礼品盒（每个长10厘米，宽5厘米，高3厘米）用彩纸全部装成随手礼，下列包装方式最省彩纸的是( )。 A．B． C． D． 18．【新情境·传统文化习俗】（本题2分）江西万载特有的龙牙百合，制作成细腻如丝的百合粉，清热润肺，健脾益胃，同时能安神宁心。妈妈在为百合粉选包装盒时，发现将她选的长方体包装盒的高减少9cm，就会变成一个正方体，并且表面积会减少216cm2。做一个原来这样的包装盒至少需要纸板( )平方厘米。 A．432 B．540 C．486 D．无法计算 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共10分） 19．（本题10分）求下列①图形的表面积，求②的体积（单位：cm）。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共15分） 20．（本题9分）下图是由9个同样的小正方体积木拼成的几何体。 （1）在方格纸中画出从上面，前面，左面看到的形状。 （2）要在这个几何体的基础上拼成一个稍大的长方体，至少还需要增加( )个这样的小正方体积木。 （3）要使这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走( )个小正方体积木。 21．（本题6分）根据下图左边长方体的数据，在展开图中标出面的名称及每个面长与宽的数据。（单位：cm） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共43分） 22．【跨学科主题·地理生活】（本题6分）武平县东留镇被誉为“富贵籽之乡”。富贵籽，又名百两金，黄金万两，株型美观大方，果色鲜红欲滴，果实累累，每株在200－1000粒不等，粒粒色质一致，观赏性极强。 聪聪通过计算求出其中一盆富贵籽的体积是2.5×2.4×6＝36（立方分米），于是他选了一个容积为37.5立方分米的长方体纸箱，从里面测量得出底面长是3分米、宽是2.5分米，他觉得这个纸箱能装下这盆富贵籽，你同意他的说法吗？请说明理由。 23．【新情境·传统文化习俗】（本题6分）端午节是中国的传统节日，粽子更是该节日中不可缺少的一部分。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包20个这样的粽子，买10米长的线团够吗？请计算说明。 24．【新素养·应用意识】（本题7分）洋洋通过课外阅读认识了连通器。上端开口，下端连通的容器叫连通器，它的特点是当连通器中只有一种液体，在液体不流动的情况下，连通器各容器中液面的高度总是相同的。连通器在生活中的应用很广泛，如茶壶、洗手间下水管等都属于连通器。洋洋用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器，甲容器是一个底面为正方形的长方体容器。如果给甲容器倒入45升水，给乙容器倒入135升水，那么此时甲容器内水的高度是多少分米？（吸管的容积忽略不计） 25．【新素养·几何直观能力】（本题8分）如图，一块长方形铁皮的四角分别剪去一个边长3厘米的正方形后，正好可以折成一个无盖的长方体铁盒。 （1）这个长方体铁盒的容积是多少？ （2）乐乐说：“从这块铁皮的四角剪去的正方形越大，折成的长方体铁盒的容积就越大”，你同意这样的说法吗？请说明理由。 （3）在计算这个长方体表面积时，四位同学是这样算的： 欢欢：46×20＝920（平方厘米）( ) 聪聪：46×20－3×3×4＝884（平方厘米）( ) 明明：46－3×2＝40，20－3×2＝14，40×14＋（40×3＋14×3）×2 ＝884（平方厘米）( ) 杰杰：46－3×2＝40，20－3×2＝14，（40×14＋40×3＋14×3）×2 ＝1444（平方厘米）( ) 请你在计算正确的括号后面打“√”，错误的后面打“×”，并选择你喜欢的一种方法，说说你的思考过程。 26．【新素养·几何直观能力】（本题8分）在仓库里有7块旧玻璃（大小如图所示），张叔叔从中挑选5块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。（单位：厘米） （1）张叔叔应该选( )这5块玻璃做鱼缸。（填序号） （2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ （3）往这个鱼缸里注入30升水，又放入一些鹅卵石和鱼后，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石和鱼的体积共多少立方厘米？ 27．【新素养·应用意识】（本题8分）某小区的物业中心有一间闲置的长方体办公室，从里面量长8米，宽5.2米，高3米，门窗面积共5.6平方米。今年物业为了增加收入，将这间办公室出租开一家小型超市。超市老板将办公室进行了装修，房间的四壁和房顶都贴上了新的墙纸，在超市收银台旁放置了一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体无盖鱼缸…… （1）装修时四壁和房顶一共贴了多少平方米的墙纸（门窗不贴）？ （2）超市长方体鱼缸内水深3.6分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水面上升到3.8分米，如下图所示，珊瑚石的体积是多少立方分米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第一单元长方体和正方体情境素养卷【从新情境到新素养】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 情境对话：密室探险闯关 小智：（敲击神秘石盒）哇！这个长方体盒子有6个面，棱长总和是120厘米！如果它是正方体，每条棱该多长才能打开盒子呢？ 小航：（指向密码墙）快看墙上地图！藏宝地在北偏东40°方向，但路线被一个表面积150平方分米的集装箱挡住了。若拆成棱长1分米的小正方体，能拆多少块铺路？ 小然：（摇晃水壶）糟了！壶里只剩0.5升水，但通关需注满容积240升的鱼缸。至少还要找几个我这种长10cm、宽5cm、高20cm的水瓶？ 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空1分，共16分） 1．【新情境·传统文化习俗】（本题4分）“上车饺子下车面”是我国北方传统习俗中的一种饮食礼节，蕴含着丰富的文化寓意和情感表达。它不仅是对于旅行者的美好祝愿，更是对于家人团聚和别离时复杂情感的体现。王叔叔要去外地出差，家人为他包了饺子，一个饺子的体积约是15( )，煮饺子的锅的容积约是30( )，装饺子的碗的容积约是800( )。之后，家人又将多包的饺子放进冰箱冷冻，冰箱的体积约是2( )。（在括号里填上合适的单位） 2．（本题1分）李叔叔做了一个正方体的木质框架，他想给木框涂红、绿两种颜色，使每个面有且只有一条绿棱，他涂了( )条绿棱。 3．【新素养·应用意识】（本题1分）小明在超市看到一款保鲜盒，保鲜盒的尺寸说明如图所示，这个保鲜盒的容积是( )L。 外部尺寸：480mm×300mm×420mm 内部尺寸：400mm×240mm×220mm 4．【跨学科主题·生活安全】（本题1分）厦门机场规定，乘飞机时，长方体手提行李箱的长、宽、高之和不得超过115cm（如图）。如果李叔叔拿的长方体手提箱正面的周长是180cm，那么宽不得超过( )cm。 5．（本题2分）一根长方体木料，长5m，横截面的面积是。这根木料的体积是( )。如果这根木料的横截面是正方形，要在这根木料的表面刷绿色油漆，要刷油漆( )。 6．【新情境·传统文化习俗】（本题1分）《齐民要术》中有沙藏法的记载：“置器中，晒细沙可燥，以盆覆之，至后年二月，皆生芽而不生虫。”根据记载若在底面积是30平方分米的长方体玻璃缸内放入一些板栗后盖上细沙，且沙子刚好和缸面齐平。一段时间后取出板栗，发现沙子高度下降了5分米，则这些板栗的体积有( )立方分米。 7．（本题2分）把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸板平均剪成6小块，拼成一个正方体纸箱，这个正方体纸箱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（连接处忽略不计） 8．【新素养·几何直观能力】（本题1分）林老师在课堂上出了一道有趣的题目：将一张面积是6dm2的长方形纸板竖直放在桌子上（如图），然后向右移动40cm，那么这张纸板扫过的空间是( )dm3。 9．【新情境·传统文化习俗】（本题2分）“泥叫叫”又名“娃娃哨”，是一种传统的民间工艺品。王叔叔准备了一块棱长为6cm的正方体泥巴做泥叫叫，这块正方体泥巴的体积是( )cm3。为了便于创作，王叔叔将正方体泥巴捏成了底面积是24cm2的长方体泥巴，捏成的长方体泥巴的高是( )cm。 10．【新情境·传统文化习俗】（本题1分）灯笼又统称为“灯彩”，是一种古老的传统工艺品。王叔叔用木条钉了一个长方体灯笼框架，后因调整，又将这个长方体框架的高增加4cm，变成一个正方体框架（如图），制作灯笼所需纱布比原来增加了480cm2，原来长方体框架的高是( )cm。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）做一个长方体水箱，用多少铁皮是求( )，这个水箱所占空间多大是求( )。 ①体积      ②表面积    ③容积    ④底面积 A．②① B．②③ C．④① D．④③ 12．【新素养·几何直观能力】（本题2分）如图是一正方体的展开图，则该正方体展开前，与5号面相对的面是( )号面。 A．1 B．2 C．3 D．4 13．【新素养·几何直观能力】（本题2分）下图是一个长方体的四个面，另外两个面的面积和是( )平方厘米。 A．20 B．28 C．35 D．70 14．（本题2分）已知一个大正方体的表面积是一个小正方体的9倍，则这个大正方体的棱长是小正方体棱长的( )倍。 A．3 B．6 C．9 D．81 15．【新趋势·实验活动探究】（本题2分）下图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒入一个容积是500mL的杯子中；②将四个相同的铁球放入水中，水没有满；③再将一个同样的铁球放入水中，水满溢出。根据以上测量过程推测一个铁球的体积是在( )。 A．50cm3以上60cm3以下 B．30cm3以上40cm3以下 C．40cm3以上50cm3以下 D．无法确定 16．【新素养·几何直观能力】（本题2分）如图，从两个棱长是6厘米的正方体中分别挖去一个棱长为2厘米的小正方体，下面说法正确的是( )。 A．它们的体积和表面积都相等 B．它们的体积和表面积都不相等 C．它们的体积相等，甲的表面积大于乙的表面积 D．它们的体积相等，甲的表面积小于乙的表面积 17．【新情境·传统文化习俗】（本题2分）上杭萝卜干是福建上杭县的传统名菜，属于闽菜系，是闽西八大干之一。上杭某萝卜干厂为了满足顾客的需求，将四个长方体盒装的萝卜干礼品盒（每个长10厘米，宽5厘米，高3厘米）用彩纸全部装成随手礼，下列包装方式最省彩纸的是( )。 A．B． C． D． 18．【新情境·传统文化习俗】（本题2分）江西万载特有的龙牙百合，制作成细腻如丝的百合粉，清热润肺，健脾益胃，同时能安神宁心。妈妈在为百合粉选包装盒时，发现将她选的长方体包装盒的高减少9cm，就会变成一个正方体，并且表面积会减少216cm2。做一个原来这样的包装盒至少需要纸板( )平方厘米。 A．432 B．540 C．486 D．无法计算 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共10分） 19．（本题10分）求下列①图形的表面积，求②的体积（单位：cm）。 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共15分） 20．（本题9分）下图是由9个同样的小正方体积木拼成的几何体。 （1）在方格纸中画出从上面，前面，左面看到的形状。 （2）要在这个几何体的基础上拼成一个稍大的长方体，至少还需要增加( )个这样的小正方体积木。 （3）要使这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走( )个小正方体积木。 21．（本题6分）根据下图左边长方体的数据，在展开图中标出面的名称及每个面长与宽的数据。（单位：cm） 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共43分） 22．【跨学科主题·地理生活】（本题6分）武平县东留镇被誉为“富贵籽之乡”。富贵籽，又名百两金，黄金万两，株型美观大方，果色鲜红欲滴，果实累累，每株在200－1000粒不等，粒粒色质一致，观赏性极强。 聪聪通过计算求出其中一盆富贵籽的体积是2.5×2.4×6＝36（立方分米），于是他选了一个容积为37.5立方分米的长方体纸箱，从里面测量得出底面长是3分米、宽是2.5分米，他觉得这个纸箱能装下这盆富贵籽，你同意他的说法吗？请说明理由。 23．【新情境·传统文化习俗】（本题6分）端午节是中国的传统节日，粽子更是该节日中不可缺少的一部分。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包20个这样的粽子，买10米长的线团够吗？请计算说明。 24．【新素养·应用意识】（本题7分）洋洋通过课外阅读认识了连通器。上端开口，下端连通的容器叫连通器，它的特点是当连通器中只有一种液体，在液体不流动的情况下，连通器各容器中液面的高度总是相同的。连通器在生活中的应用很广泛，如茶壶、洗手间下水管等都属于连通器。洋洋用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器，甲容器是一个底面为正方形的长方体容器。如果给甲容器倒入45升水，给乙容器倒入135升水，那么此时甲容器内水的高度是多少分米？（吸管的容积忽略不计） 25．【新素养·几何直观能力】（本题8分）如图，一块长方形铁皮的四角分别剪去一个边长3厘米的正方形后，正好可以折成一个无盖的长方体铁盒。 （1）这个长方体铁盒的容积是多少？ （2）乐乐说：“从这块铁皮的四角剪去的正方形越大，折成的长方体铁盒的容积就越大”，你同意这样的说法吗？请说明理由。 （3）在计算这个长方体表面积时，四位同学是这样算的： 欢欢：46×20＝920（平方厘米）( ) 聪聪：46×20－3×3×4＝884（平方厘米）( ) 明明：46－3×2＝40，20－3×2＝14，40×14＋（40×3＋14×3）×2 ＝884（平方厘米）( ) 杰杰：46－3×2＝40，20－3×2＝14，（40×14＋40×3＋14×3）×2 ＝1444（平方厘米）( ) 请你在计算正确的括号后面打“√”，错误的后面打“×”，并选择你喜欢的一种方法，说说你的思考过程。 26．【新素养·几何直观能力】（本题8分）在仓库里有7块旧玻璃（大小如图所示），张叔叔从中挑选5块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。（单位：厘米） （1）张叔叔应该选( )这5块玻璃做鱼缸。（填序号） （2）做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ （3）往这个鱼缸里注入30升水，又放入一些鹅卵石和鱼后，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石和鱼的体积共多少立方厘米？ 27．【新素养·应用意识】（本题8分）某小区的物业中心有一间闲置的长方体办公室，从里面量长8米，宽5.2米，高3米，门窗面积共5.6平方米。今年物业为了增加收入，将这间办公室出租开一家小型超市。超市老板将办公室进行了装修，房间的四壁和房顶都贴上了新的墙纸，在超市收银台旁放置了一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体无盖鱼缸…… （1）装修时四壁和房顶一共贴了多少平方米的墙纸（门窗不贴）？ （2）超市长方体鱼缸内水深3.6分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水面上升到3.8分米，如下图所示，珊瑚石的体积是多少立方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $. : : 保密★启用前 ·: : 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 .: : 第一单元长方体和正方体情境素养卷【从新情境到新素养】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 四 五 总分 .: 得分 : : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 : 3. 测试范围第一单元。 尽 情境对话：密室探险闯关 ·: 小智：（敲击神秘石盒）哇！这个长方体盒子有6个面，棱长总和是120厘米！ 如果它是正方体，每条棱该多长才能打开盒子呢？ 小航：（指向密码墙）快看墙上地图！藏宝地在北偏东40°方向，但路线被一个 表面积150平方分米的集装箱挡住了。若拆成棱长1分米的小正方体，能拆多少 块铺路？ 架 小然：（摇晃水壶）糟了！壶里只剩0.5升水，但通关需注满容积240升的鱼缸。 至少还要找几个我这种长10cm、宽5cm、高20cm的水瓶？ 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共16分） : 【新情境传统文化习俗】（本题4分）“上车饺子下车面”是我国北方传统习 俗中的一种饮食礼节，蕴含着丰富的文化寓意和情感表达。它不仅是对于旅行者 .: 的美好祝愿，更是对于家人团聚和别离时复杂情感的体现。王叔叔要去外地出差， : 家人为他包了饺子，一个饺子的体积约是15( ),煮饺子的锅的容积约是 30( ),装饺子的碗的容积约是800( )。之后，家人又将多包的饺 : .: 子放进冰箱冷冻，冰箱的体积约是2( )。(在括号里填上合适的单位) 2.(本题1分)李叔叔做了一个正方体的木质框架，他想给木框涂红、绿两种颜 试卷第1页，共9页 : 色，使每个面有且只有一条绿棱，他涂了( )条绿棱。 3.【新素养。应用意识】（本题1分）小明在超市看到一款保鲜盒，保鲜盒的尺 寸说明如图所示，这个保鲜盒的容积是( )L。 外部尺寸：480mm×300mm×420mm 数 内部尺寸：400mm×240mm×220mm 4.【跨学科主题。生活安全】（本题1分)厦门机场规定，乘飞机时，长方体手 提行李箱的长、宽、高之和不得超过115cm(如图)。如果李叔叔拿的长方体手 提箱正面的周长是l80cm,那么宽不得超过( )c1m。 .. : 5.（本题2分)一根长方体木料，长5m,横截面的面积是9n2。这根木料的体 积是( )m。如果这根木料的横截面是正方形，要在这根木料的表面刷绿 色油漆，要刷油漆( .. )m2。 柴 柴 9dm 6.【新情境。传统文化习俗】（本题1分）《齐民要术》中有沙藏法的记载：“置 器中，晒细沙可燥，以盆覆之，至后年二月，皆生芽而不生虫。根据记载若在 底面积是30平方分米的长方体玻璃缸内放入一些板栗后盖上细沙，且沙子刚好 和缸面齐平。一段时间后取出板栗，发现沙子高度下降了5分米，则这些板栗的 ☒ 体积有( )立方分米。 7.(本题2分)把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸板平均剪成6小块，拼 成一个正方体纸箱，这个正方体纸箱的表面积是( )平方厘米，体积是 )立方厘米。（连接处忽略不计) 试卷第2页，共9页 : : : 8.【新素养几何直观能力】（本题1分）林老师在课堂上出了一道有趣的题目： 将一张面积是6dm2的长方形纸板竖直放在桌子上（如图)，然后向右移动40cm, .: 那么这张纸板扫过的空间是( )dm3。 : : : ·: : 桌面 : 9.【新情境。传统文化习俗】（本题2分）泥叫叫又名娃娃哨”，是一种传统 的民间工艺品。王叔叔准备了一块棱长为6c的正方体泥巴做泥叫叫，这块正 ·: 方体泥巴的体积是( )c3。为了便于创作，王叔叔将正方体泥巴捏成了 尽 底面积是24cm2的长方体泥巴，捏成的长方体泥巴的高是( )cm : 10.【新情境。传统文化习俗】（本题1分）灯笼又统称为灯彩”，是一种古老的 ·: 传统工艺品。王叔叔用木条钉了一个长方体灯笼框架，后因调整，又将这个长方 体框架的高增加4cm,变成一个正方体框架（如图），制作灯笼所需纱布比原来 增加了480cm2, 原来长方体框架的高是( )cn。 4cm : : 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2分，共16分) : : 11.(本题2分) 做一个长方体水箱， 用多少铁皮是求( 这个水箱所 占空间多大是求( : ) ①体积 ②表面积 ③容积 ④底面积 女 A.②① B. ②③ C.④① D.④③ : : 12.【新素养。几何直观能力】（本题2分）如图是一正方体的展开图，则该正方 : 体展开前，与5号面相对的面是( )号面。 : 试卷第3页，共9页 :: .! 23 4 5 6 A.1 B.2 C.3 D.4 数 13.【新素养·几何直观能力】（本题2分）下图是一个长方体的四个面，另外两 个面的面积和是( )平方厘米。 2 5 7厘米 米 米 7厘米 米 厘米 2厘米 2厘米 A.20 B.28 C.35 D.70 14.(本题2分)已知一个大正方体的表面积是一个小正方体的9倍，则这个大 正方体的棱长是小正方体棱长的( )倍。 A.3 B.6 C.9 D.81 15.【新趋势·实验活动探究】（本题2分)下图是测量一个铁球体积的过程：① 将300mL的水倒入一个容积是500mL的杯子中：②将四个相同的铁球放入水中， . 水没有满：③再将一个同样的铁球放入水中，水满溢出。根据以上测量过程推测 .· 一个铁球的体积是在( ) 柴 ① ② ③ A.50cm3以上60cm3以下 B.30cm3以上40cm3以下 C.40cm3以上50cm3以下 D.无法确定 16.【新素养。几何直观能力】（本题2分）如图，从两个棱长是6厘米的正方体 中分别挖去一个棱长为2厘米的小正方体，下面说法正确的是( )。 女 . 甲 .· A.它们的体积和表面积都相等 B.它们的体积和表面积都不相等 O 试卷第4页，共9页 : .: : : : C.它们的体积相等，甲的表面积大于乙的表面积 : D.它们的体积相等，甲的表面积小于乙的表面积 : 17.【新情境传统文化习俗】（本题2分）上杭萝卜干是福建上杭县的传统名菜， : : 属于闽菜系，是闽西八大干之一。上杭某萝卜干厂为了满足顾客的需求，将四个 .: 长方体盒装的萝卜干礼品盒（每个长10厘米，宽5厘米，高3厘米）用彩纸全 : 部装成随手礼，下列包装方式最省彩纸的是( : 归 18.【新情境。传统文化习俗】（本题2分）江西万载特有的龙牙百合，制作成细 腻如丝的百合粉，清热润肺，健脾益胃，同时能安神宁心。妈妈在为百合粉选包 : : 装盒时，发现将她选的长方体包装盒的高减少9cm,就会变成一个正方体，并且 表面积会减少216cm2。做一个原来这样的包装盒至少需要纸板( )平方厘 米。 : ·: 龙牙百合粉 蜗 A. 432 B.540 C.486 D.无法计算 : 评卷人 得分 三、 一丝不苟，细心计算。（共10分) : 19.(本题10分) 求下列①图形的表面积，求②的体积（单位：c)。 : : ·: : 15 ② 试卷第5页，共9页 : 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共15分） : 20.(本题9分)下图是由9个同样的小正方体积木拼成的几何体。 (1)在方格纸中画出从上面，前面，左面看到的形状。 舒 从上面看 从前面看从左面看 (2)要在这个几何体的基础上拼成一个稍大的长方体，至少还需要增加 )个这样的小正方体积木。 : (3)要使这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走( )个小正 方体积木。 21.（本题6分)根据下图左边长方体的数据，在展开图中标出面的名称及每个 面长与宽的数据。（单位：cm) 上面 10 左面 前面 20 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共43分） 蜗 然 .. 22.【跨学科主题。地理生活】（本题6分）武平县东留镇被誉为富贵籽之乡”。 富贵籽，又名百两金，黄金万两，株型美观大方，果色鲜红欲滴，果实累累，每 株在200一1000粒不等，粒粒色质一致，观赏性极强。 聪聪通过计算求出其中一盆富贵籽的体积是2.5×2.4×6=36（立方分米)，于是他 选了一个容积为37.5立方分米的长方体纸箱，从里面测量得出底面长是3分米、 宽是2.5分米，他觉得这个纸箱能装下这盆富贵籽，你同意他的说法吗？请说明 理由。 .. .· 4-2.5dm 富贵籽尺寸：2-5dnm×2.4dm×6dm O 试卷第6页，共9页 : : .…0 23.【新情境。传统文化习俗】（本题6分）端午节是中国的传统节日，粽子更是 : : 该节日中不可缺少的一部分。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不 : : 同，是近似的长方体。张阿姨准备包20个这样的粽子，买10米长的线团够吗？ : : 请计算说明。 .: ·: : 像这样，用线绳在粽子的 : m 两处各捆扎一圈，每圈都 10cm 要打上约5cm的结。 ◎。… 不 24.【新素养。应用意识】（本题7分）洋洋通过课外阅读认识了连通器。上端开 : 口，下端连通的容器叫连通器，它的特点是当连通器中只有一种液体，在液体不 流动的情况下，连通器各容器中液面的高度总是相同的。连通器在生活中的应用 很广泛，如茶壶、洗手间下水管等都属于连通器。洋洋用甲、乙两个长方体容器 ·: 和一个粗吸管自制了一个连通器，甲容器是一个底面为正方形的长方体容器。如 ·: 果给甲容器倒入45升水，给乙容器倒入135升水，那么此时甲容器内水的高度 蜗 婴 : 是多少分米？（吸管的容积忽略不计） .: : : 6dm 茶壶 洗手间下水管 3dm 3dm 9dm : 试卷第7页，共9页 : 25.【新素养。几何直观能力】（本题8分）如图，一块长方形铁皮的四角分别剪 去一个边长3厘米的正方形后，正好可以折成一个无盖的长方体铁盒。 3cm 20cm 舒 郑 46cm (1)这个长方体铁盒的容积是多少？ (2)乐乐说：“从这块铁皮的四角剪去的正方形越大，折成的长方体铁盒的容积 就越大”，你同意这样的说法吗？请说明理由。 (3)在计算这个长方体表面积时，四位同学是这样算的： 欢欢：46×20=920（平方厘米）( 聪聪：46×20一3×3×4=884（平方厘米)() .. 明明：46-3×2=40,20一3×2=14,40×14+(40×3+14×3)×2 =884(平方厘米)( ) 杰杰：46-3×2=40,20-3×2=14，(40×14+40×3+14×3)×2 =1444(平方厘米)( 请你在计算正确的括号后面打，错误的后面打×”，并选择你喜欢的一种方法， : 说说你的思考过程。 槃 然 .! .: .: 试卷第8页，共9页 .: : : : : 26. 【新素养。几何直观能力】（本题8分）在仓库里有7块旧玻璃（大小如图所 : : 示)，张叔叔从中挑选5块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。（单位：厘米） : .: : : ① ④ 50 60 ③ 60 7) .: 60 50 : : .: (1)张叔叔应该选( )这5块玻璃做鱼缸。（填序号） (2)做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ (3)往这个鱼缸里注入30升水，又放入一些鹅卵石和鱼后，水面上升了2.5厘 米。这些鹅卵石和鱼的体积共多少立方厘米？ : 27.【新素养应用意识】（本题8分）某小区的物业中心有一间闲置的长方体办 公室，从里面量长8米，宽5.2米，高3米，门窗面积共5.6平方米。今年物业 为了增加收入，将这间办公室出租开一家小型超市。超市老板将办公室进行了装 : 修，房间的四壁和房顶都贴上了新的墙纸，在超市收银台旁放置了一个长8分米， ·: 宽6分米，高5分米的长方体无盖鱼缸... 柴 蜘 (1)装修时四壁和房顶一共贴了多少平方米的墙纸（门窗不贴）？ (2)超市长方体鱼缸内水深3.6分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水 ·: : 面上升到3.8分米，如下图所示，珊瑚石的体积是多少立方分米？ : 3.8dm 6dm : 试卷第9页，共9页: 保密★启用前 O 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第一单元长方体和正方体情境素养卷【从新情境到新素养】 考试时间：90分钟：试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 四 五 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 : 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 : 3. 测试范围：第一单元。 尽 情境对话：密室探险闯关 小智：（敲击神秘石盒）哇！这个长方体盒子有6个面，棱长总和是120厘米！如果它是正方 体，每条棱该多长才能打开盒子呢？ : 小航：（指向密码墙)快看墙上地图！藏宝地在北偏东40°方向，但路线被一个表面积150平 : 方分米的集装箱挡住了。若拆成棱长1分米的小正方体，能拆多少块铺路？ : 小然： (摇晃水壶)糟了！壶里只剩0.5升水，但通关需注满容积240升的鱼缸。至少还要找几 个我这种长10cm、宽5cm、高20cm的水瓶？ 桨 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空1分，共16分） 荒 【新情境传统文化习俗】（本题4分)“上车饺子下车面”是我国北方传统习俗中的一种饮 : : 食礼节，蕴含着丰富的文化寓意和情感表达。它不仅是对于旅行者的美好祝愿，更是对于家人 团聚和别离时复杂情感的体现。王叔叔要去外地出差，家人为他包了饺子，一个饺子的体积约 是15( ),煮饺子的锅的容积约是30( ),装饺子的碗的容积约是800( ) 女 K 之后，家人又将多包的饺子放进冰箱冷冻，冰箱的体积约是2( )。（在括号里填上合适 : 的单位) : 2.（本题1分)李叔叔做了一个正方体的木质框架，他想给木框涂红、绿两种颜色，使每个面 : 有且只有一条绿棱，他涂了( )条绿棱。 3. 【新素养。应用意识】（本题1分）小明在超市看到一款保鲜盒，保鲜盒的尺寸说明如图所 第1页共10页 : 示，这个保鲜盒的容积是( )L。 外部尺寸：480mm×300mm×420mm 内部尺寸：400mm×240mm×220mm 4.〖跨学科主题。生活安全】（本题1分）厦门机场规定，乘飞机时，长方体手提行李箱的长、 宽、高之和不得超过1l5cm(如图)。如果李叔叔拿的长方体手提箱正面的周长是180cm,那么 宽不得超过( )cm。 5.(本题2分)一根长方体木料，长5m,横截面的面积是9dm2。这根木料的体积是( )m3。 如果这根木料的横截面是正方形，要在这根木料的表面刷绿色油漆，要刷油漆( )m2。 9dm 6.【新情境传统文化习俗】（本题1分）《齐民要术》中有沙藏法的记载：“置器中，晒细 沙可燥，以盆覆之，至后年二月，皆生芽而不生虫。根据记载若在底面积是30平方分米的长 方体玻璃缸内放入一些板栗后盖上细沙，且沙子刚好和缸面齐平。一段时间后取出板栗，发现 沙子高度下降了5分米，则这些板栗的体积有( )立方分米。 7.(本题2分)把一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸板平均剪成6小块，拼成一个正方体 纸箱，这个正方体纸箱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。（连接处 忽略不计) 8.【新素养。几何直观能力】（本题1分）林老师在课堂上出了一道有趣的题目：将一张面积 是6dm2的长方形纸板竖直放在桌子上（如图），然后向右移动40cm,那么这张纸板扫过的空 间是( )dm3。 第2页共10页 桌面 9.【新情境。传统文化习俗】（本题2分)泥叫叫又名娃娃哨”，是一种传统的民间工艺品。 王叔叔准备了一块棱长为6cm的正方体泥巴做泥叫叫，这块正方体泥巴的体积是( )cm3。 为了便于创作，王叔叔将正方体泥巴捏成了底面积是24c2的长方体泥巴，捏成的长方体泥巴 的高是( )cm。 10.【新情境。传统文化习俗】（本题1分）灯笼又统称为灯彩”，是一种古老的传统工艺品。 王叔叔用木条钉了一个长方体灯笼框架，后因调整，又将这个长方体框架的高增加4c,变成 一个正方体框架（如图），制作灯笼所需纱布比原来增加了480c2,原来长方体框架的高是 )cm。 4cm 评卷人 得分 二。 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16 分) 11. (本题2分)做一个长方体水箱，用多少铁皮是求( ),这个水箱所占空间多大是求 ( )。 ①体积 ②表面积③容积 ④底面积 A.②① B.②③ C.④① D.④③ 12.【新素养。几何直观能力】（本题2分）如图是一正方体的展开图，则该正方体展开前， 与5号面相对的面是( )号面。 3 4 5 6 A.1 B.2 C.3 D.4 13.【新素养几何直观能力】（本题2分）下图是一个长方体的四个面，另外两个面的面积 第3页共10页 和是( )平方厘米。 2 5 厘 2厘 5厘米 7厘米 米 7厘米 2厘米 2厘米 A.20 B.28 C.35 D.70 数 14.(本题2分)已知一个大正方体的表面积是一个小正方体的9倍，则这个大正方体的棱长 是小正方体棱长的( )倍。 A.3 B.6 C.9 D.81 O 15.【新趋势。实验活动探究】（本题2分)下图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的 ※ 水倒入一个容积是500L的杯子中：②将四个相同的铁球放入水中，水没有满：③再将一个同 样的铁球放入水中，水满溢出。根据以上测量过程推测一个铁球的体积是在( ) .· 1 ② ③ A.50cm3以上60cm3以下 B.30cm3以上40cm3以下 C.40cm3以上50cm3以下 D.无法确定 16. 【新素养。几何直观能力】（本题2分）如图，从两个棱长是6厘米的正方体中分别挖去 一个棱长为2厘米的小正方体，下面说法正确的是( )。 掷 .… 乙 A.它们的体积和表面积都相等 B.它们的体积和表面积都不相等 C.它们的体积相等，甲的表面积大于乙的表面积 D.它们的体积相等，甲的表面积小于乙的表面积 17.【新情境。传统文化习俗】（本题2分）上杭萝卜干是福建上杭县的传统名菜，属于闽菜 系，是闽西八大干之一。上杭某萝卜干厂为了满足顾客的需求，将四个长方体盒装的萝卜干礼 ? 品盒（每个长10厘米，宽5厘米，高3厘米）用彩纸全部装成随手礼，下列包装方式最省彩纸 的是( 。 第4页共10页 : : 18. 【新情境。传统文化习俗】（本题2分）江西万载特有的龙牙百合，制作成细腻如丝的百 合粉，清热润肺，健脾益胃，同时能安神宁心。妈妈在为百合粉选包装盒时，发现将她选的长 舒 方体包装盒的高减少9cm,就会变成一个正方体，并且表面积会减少216cm2。做一个原来这样 的包装盒至少需要纸板( )平方厘米。 龙牙百合粉 A.432 B.540 C.486 D.无法计算 评卷人 得分 三、一丝不苟， 细心计算。（共10分) 尽 19 (本题10分) 求下列①图形的表面积，求②的体积（单位：cm)。 10 : : 9 15 ① ② 斟 斟 餐 评卷人 得分 四、手脑并用， 实践操作。（共15分） : 20. (本题9分)下图是由9个同样的小正方体积木拼成的几何体。 (1)在方格纸中画出从上面，前面，左面看到的形状。 K : 从上面看 从前面看 从左面看 (2)要在这个几何体的基础上拼成一个稍大的长方体，至少还需要增加( )个这样的小 第5页共10页 正方体积木。 (3)要使这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走( )个小正方体积木。 21. (本题6分)根据下图左边长方体的数据，在展开图中标出面的名称及每个面长与宽的数 据。（单位：cm) 上面 10 左面 前面 20 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共43分） 22. 【跨学科主题。地理生活】（本题6分）武平县东留镇被誉为富贵籽之乡”。富贵籽，又名 百两金，黄金万两， 株型美观大方，果色鲜红欲滴，果实累累，每株在200一1000粒不等，粒 粒色质一致，观赏性极强。 聪聪通过计算求出其中一盆富贵籽的体积是2.5×2.4×6=36（立方分米)，于是他选了一个容积 为37.5立方分米的长方体纸箱，从里面测量得出底面长是3分米、宽是2.5分米，他觉得这个 纸箱能装下这盆富贵籽，你同意他的说法吗？请说明理由。 ←2.5dm 富贵籽尺寸：2.5dm×2.4dm×6dm 第6页共10页 23.《新情境。传统文化习俗】（本题6分）端午节是中国的传统节日，粽子更是该节日中不 可缺少的一部分。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张 阿姨准备包20个这样的粽子，买10米长的线团够吗？请计算说明。 像这样，用线绳在粽子的 cm 两处各捆扎一圈，每圈都 10cm 要打上约5cm的结。 4cm 24.【新素养。应用意识】（本题7分）洋洋通过课外阅读认识了连通器。上端开口，下端连 通的容器叫连通器，它的特点是当连通器中只有一种液体，在液体不流动的情况下，连通器各 容器中液面的高度总是相同的。连通器在生活中的应用很广泛，如茶壶、洗手间下水管等都属 于连通器。洋洋用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器，甲容器是一个底面 为正方形的长方体容器。如果给甲容器倒入45升水，给乙容器倒入135升水，那么此时甲容器 内水的高度是多少分米？（吸管的容积忽略不计) 茶壶 洗手间下水管 3dm 9dm 25.【新素养。几何直观能力】（本题8分）如图，一块长方形铁皮的四角分别剪去一个边长3 厘米的正方形后，正好可以折成一个无盖的长方体铁盒。 3cm 20cm 46cm (1)这个长方体铁盒的容积是多少？ (2)乐乐说：“从这块铁皮的四角剪去的正方形越大，折成的长方体铁盒的容积就越大，你同 意这样的说法吗？请说明理由。 第7页共10页 (3)在计算这个长方体表面积时，四位同学是这样算的： 欢欢：46×20=920（平方厘米)( ) 聪聪：46×20一3×3×4=884（平方厘米)( ) 明明：46-3×2=40,20-3×2=14,40×14+(40×3+14×3)×2 =884(平方厘米)( ) 数 斯 杰杰：46-3×2=40,20-3×2=14，（40×14+40×3+14×3)×2 =1444(平方厘米)( 请你在计算正确的括号后面打√”，错误的后面打×”，并选择你喜欢的一种方法，说说你的思考 过程。 . . : 26.【新素养。几何直观能力】（本题8分）在仓库里有7块旧玻璃（大小如图所示），张叔 O 叔从中挑选5块玻璃做成一个无盖的长方体鱼缸。（单位：厘米） ④ ⑤ 好 50 60 ③ 60 .: ⑦ ② 60 掷 45 60 45 .… 50 (1)张叔叔应该选( )这5块玻璃做鱼缸。（填序号） (2)做这个鱼缸一共用了多少平方米的玻璃？ O (3)往这个鱼缸里注入30升水，又放入一些鹅卵石和鱼后，水面上升了2.5厘米。这些鹅卵石 和鱼的体积共多少立方厘米？ K 第8页共10页 : : .· .: 27. 【新素养。应用意识】（本题8分）某小区的物业中心有一间闲置的长方体办公室，从里 ○： 面量长8米，宽5.2米，高3米，门窗面积共5.6平方米。今年物业为了增加收入，将这间办公 室出租开一家小型超市。超市老板将办公室进行了装修，房间的四壁和房顶都贴上了新的墙纸， 在超市收银台旁放置了一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体无盖鱼缸.. : 舒 (1)装修时四壁和房顶一共贴了多少平方米的墙纸（门窗不贴）？ (2)超市长方体鱼缸内水深3.6分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水面上升到3.8 分米，如下图所示，珊瑚石的体积是多少立方分米？ O 3.8dm : . : 6dm . 8dm . : : : 然 .… . .: 0 0 .: 第9页共10页 第10页共10页: : : : : O : : .: : 一。 填空题（共16分） : : 1. 立方厘米/cm 升 2.3 : : 3.21.12 : : 4.25 .… : 5. 0.45 6.18 : . 6.150 : : 96 64 24 : .· 91 216 : 10.26 : 二、选择题（共16分） : : 11.A 12.A 13.D 14.A 15.C 斟 16.D : : 17.B : .: 18.A : 0 三、计算题（共10分） 19. ①9×9×6 =81×6 : : : =486(cm2) 牙 正方体的表面积是486cm2。 : .· : ②10×9×9+15×10×9 =810+1350 : =2160(cm3) : : : :: : 参考答案 毫升/mL 立方米m3 试卷第1页，共5页 组合图形的体积是2160cm3。 四、作图题（共15分） 20.(1)如图： .! .… .: 从上面看 从前面看 从左面看 (2)当前几何体最长边（长）有4个小正方体，宽有2个小正方体，高有3个小正方体。 O 4×2×3=24(个) 24-9=15(个) ! 至少还需要增加15个这样的小正方体积木。 .· (3)如下图： .! 从左面看 (拿法不唯一) .… 最多拿走：1+1+2+1=5（个） 要使这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走5个小正方体积木。 .· 21. 照 架 上面 上面 3 20 .: 右 左 10 前面 10 左面 前面 面 后面 10面 .· .: 20 3 下面 3 20 (答案不唯一) .: 五、解答题（共43分） 22.37.5-3÷2.5 =12.5÷2.5 =5（分米) .: 3>2.5,2.5>2.4,5<6 所以，长方体纸箱的长和宽能容纳下这盆富贵籽的长和宽，但纸箱的高小于这盆富贵籽的高， 试卷第2页，共5页 : : : : : 所以装不下。 答：我不同意他的说法。因为纸箱的高小于这盆富贵籽的高。 : 23.(4+3)×2+5 . 舒 =7×2+5 =14+5 —.! =19(厘米) 19×2=38(厘米) 38×20=760(厘米) 1米=100厘米 : 760-100=7.6(米) 7.6<10 : 答：买10米长的线团够。 24.45升=45立方分米 135升=135立方分米 O 解：设此时甲容器内水的高度是x分米。 3x3x+9×3x=45+135 9x+27x=180 36x=180 鱂 斟 36x÷36=180÷36 .· x=5 答：此时甲容器内水的高度是5分米。 25.（1)46-3×2=46-6=40(厘米) O 20-3×2=20-6=14(厘米) 40×14×3=1680(立方厘米) 答：这个长方体铁盒的容积是1680立方厘米。 : ☒ (2)假设剪去正方形的边长为4厘米。 46-4×2=46-8=38(厘米) : .… 20-4×2=20-8=12（厘米) : .… 38×12×4=1824(立方厘米) 假设剪去正方形的边长为6厘米。 : : 试卷第3页，共5页 ·: :: 46-6×2=46-12=34(厘米) 20-6×2=20-12=8(厘米) 34×8×6=1632(立方厘米) 1632<1824 答：不同意“从这块铁皮的四角剪去的正方形越大，折成的长方体铁盒的容积就越大”的说法， 因为剪去正方形边长增大到一定程度后，容积会减小。 (3)欢欢：只计算了原长方形铁皮面积，没减去剪去的正方形面积，错误。 : 聪聪：原长方形面积46×20减去4个边长为3的正方形面积(3×3×4)，符合无盖铁盒表面 O : 积计算（无盖，所以减去4个正方形面积），正确。 明明：先算铁盒的长46一3×2=40、宽20一3×2=14，再用“底面面积(40×14)十四周侧面 面积((40×3+14×3)×2)”，符合无盖铁盒表面积计算（底面+两个长侧面+两个宽侧面）， 正确。 杰杰：错误使用了有盖长方体的表面积公式(（长×宽十长×高+宽×高）×2)，但铁盒无盖， .: 多算了一个顶面面积，错误。 选择明明的方法。 O 46-3×2=46-6=40(厘米) 20-3×2=20-6=14(厘米) .. 40×14+(40×3+14×3)×2 =40×14+(120+42)×2 =40×14+162×2 =560+324 =884(平方厘米) 欢欢：46×20=920（平方厘米）(×) 聪聪：46×20一3×3×4=884（平方厘米）（√） .: : 明明：46-3×2=40,20-3×2=14,40×14+(40×3+14×3)×2 =884(平方厘米)（√） 杰杰：46-3×2=40,20-3×2=14，(40×14+40×3+14×3)×2 =1444(平方厘米)(×) 答：思考过程：折成的无盖铁盒，长是原长减去两个正方形边长，宽是原宽减去两个正方形 边长，高是正方形边长(3厘米)。无盖铁盒的表面积由底面和四周侧面组成：底面是长40 O 试卷第4页，共5页 : : : : : 厘米、宽14厘米的长方形；四周侧面包括2个“长×高的面和2个“宽×高的面，所以侧面 总面积是将底面和侧面面积相加。 : 26.（1)根据分析可知，这个鱼缸的长是60厘米，宽是50厘米，高是45厘米，张叔叔应 . 舒 该选用①④⑤⑥⑦这5块玻璃做鱼缸。 (2)60×50+(60×45+50×45)×2 =3000+(2700+2250)×2 =3000+4950×2 =3000+9900 =12900(平方厘米) ·: 12900平方厘米=1.29平方米 答：做这个鱼缸一共用了1.29平方米的玻璃。 : (3)60×50×2.5 =3000×2.5 =7500(立方厘米) : 这些鹅卵石和鱼的体积共7500立方厘米。 27.（1)8×5.2+8×3×2+5.2×3×2 =41.6+48+31.2 =120.8(平方米) 斟 120.8-5.6=115.2（平方米) 答：装修时四壁和房顶一共贴了115.2平方米的墙纸。 (2)8×6×（3.8-3.6) =8×6×0.2 =9.6(立方分米) 答：珊瑚石的体积是9.6立方分米。 : : 试卷第5页，共5页 ·: ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 参考答案 一、填空题（共16分） 1． 立方厘米/cm3 升/L 毫升/mL 立方米/m3 2．3 3．21.12 4．25 5． 0.45 6.18 6．150 7． 96 64 8．24 9． 216 9 10．26 二、选择题（共16分） 11．A 12．A 13．D 14．A 15．C 16．D 17．B 18．A 三、计算题（共10分） 19．①9×9×6 ＝81×6 ＝486（cm2） 正方体的表面积是486cm2。 ②10×9×9＋15×10×9 ＝810＋1350 ＝2160（cm3） 组合图形的体积是2160cm3。 四、作图题（共15分） 20．（1）如图： （2）当前几何体最长边（长）有4个小正方体，宽有2个小正方体，高有3个小正方体。 4×2×3＝24（个） 24－9＝15（个） 至少还需要增加15个这样的小正方体积木。 （3）如下图： （拿法不唯一）   最多拿走：1＋1＋2＋1＝5（个） 要使这个几何体从左面看到的形状不变，最多可以拿走5个小正方体积木。 21． （答案不唯一） 五、解答题（共43分） 22．37.5÷3÷2.5 ＝12.5÷2.5 ＝5（分米） 3＞2.5，2.5＞2.4，5＜6 所以，长方体纸箱的长和宽能容纳下这盆富贵籽的长和宽，但纸箱的高小于这盆富贵籽的高，所以装不下。 答：我不同意他的说法。因为纸箱的高小于这盆富贵籽的高。 23．（4＋3）×2＋5 ＝7×2＋5 ＝14＋5 ＝19（厘米） 19×2＝38（厘米） 38×20＝760（厘米） 1米＝100厘米 760÷100＝7.6（米） 7.6＜10 答：买10米长的线团够。 24．45升＝45立方分米 135升＝135立方分米 解：设此时甲容器内水的高度是分米。 答：此时甲容器内水的高度是5分米。 25．（1）46－3×2＝46－6＝40（厘米） 20－3×2＝20－6＝14（厘米） 40×14×3＝1680（立方厘米） 答：这个长方体铁盒的容积是1680立方厘米。 （2）假设剪去正方形的边长为4厘米。 46－4×2＝46－8＝38（厘米） 20－4×2＝20－8＝12（厘米） 38×12×4＝1824（立方厘米） 假设剪去正方形的边长为6厘米。 46－6×2＝46－12＝34（厘米） 20－6×2＝20－12＝8（厘米） 34×8×6＝1632（立方厘米） 1632＜1824 答：不同意“从这块铁皮的四角剪去的正方形越大，折成的长方体铁盒的容积就越大”的说法，因为剪去正方形边长增大到一定程度后，容积会减小。 （3）欢欢：只计算了原长方形铁皮面积，没减去剪去的正方形面积，错误。 聪聪：原长方形面积46×20减去4个边长为3的正方形面积（3×3×4），符合无盖铁盒表面积计算（无盖，所以减去4个正方形面积），正确。 明明：先算铁盒的长46－3×2＝40、宽20－3×2＝14，再用“底面面积（40×14）＋四周侧面面积（（40×3＋14×3）×2）”，符合无盖铁盒表面积计算（底面＋两个长侧面＋两个宽侧面），正确。 杰杰：错误使用了有盖长方体的表面积公式（（长×宽＋长×高＋宽×高）×2），但铁盒无盖，多算了一个顶面面积，错误。 选择明明的方法。 46－3×2＝46－6＝40（厘米） 20－3×2＝20－6＝14（厘米） 40×14＋（40×3＋14×3）×2 ＝40×14＋（120＋42）×2 ＝40×14＋162×2 ＝560＋324 ＝884（平方厘米） 欢欢：46×20＝920（平方厘米）（×） 聪聪：46×20－3×3×4＝884（平方厘米）（√） 明明：46－3×2＝40，20－3×2＝14，40×14＋（40×3＋14×3）×2 ＝884（平方厘米）（√） 杰杰：46－3×2＝40，20－3×2＝14，（40×14＋40×3＋14×3）×2 ＝1444（平方厘米）（×） 答：思考过程：折成的无盖铁盒，长是原长减去两个正方形边长，宽是原宽减去两个正方形边长，高是正方形边长（3厘米）。无盖铁盒的表面积由底面和四周侧面组成：底面是长40厘米、宽14厘米的长方形；四周侧面包括2个“长×高”的面和2个“宽×高”的面，所以侧面总面积是将底面和侧面面积相加。 26．（1）根据分析可知，这个鱼缸的长是60厘米，宽是50厘米，高是45厘米，张叔叔应该选用①④⑤⑥⑦这5块玻璃做鱼缸。 （2）60×50＋（60×45＋50×45）×2 ＝3000＋（2700＋2250）×2 ＝3000＋4950×2 ＝3000＋9900 ＝12900（平方厘米） 12900平方厘米＝1.29平方米 答：做这个鱼缸一共用了1.29平方米的玻璃。 （3）60×50×2.5 ＝3000×2.5 ＝7500（立方厘米） 这些鹅卵石和鱼的体积共7500立方厘米。 27．（1）8×5.2＋8×3×2＋5.2×3×2 ＝41.6＋48＋31.2 ＝120.8（平方米） 120.8－5.6＝115.2（平方米） 答：装修时四壁和房顶一共贴了115.2平方米的墙纸。 （2）8×6×（3.8－3.6） ＝8×6×0.2 ＝9.6（立方分米） 答：珊瑚石的体积是9.6立方分米。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $