（篇一）第二单元分数乘法·基本计算篇【十一大考点】-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟竞时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共19页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第二单元分数乘法•基本计算篇【十一大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第二单元分数乘法·基本计算篇 知专题内容 本专题以分数乘法的基本计算为主，其中包括分数乘法的三种基本计算形式、 分数乘法连乘运算以及分数乘法四则混合运算等内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★：重难点：★★☆★★ 白讲解建议 本专题作为分数乘法单元的地基内容，考查难度较小，题型多以填空、计算等 题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 回考点数量 十一大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】分数乘法的三种基本计算形式其-：分数与整数相乘. 3 只【考点二】分数乘法的三种基本计算形式其二：分数乘分数5 只【考点三】分数乘法的三种基本计算形式其三：分数乘小数7 原【考点四】积与因数的大小关系★★★★★… 8 原【考点五】填最大整数的比较问题★★★… .9 原【考点六】分数乘法与单位换算… .11 只【考点七】观察、探究并归纳分数乘法算式与加法、减法算式之间的规律★★★★★…12 原【考点八】分数混合运算其一：分数连乘运算… 14 只【考点九】分数混合运算其二：四则混合运算★★★★★ ..16 冥【考点十】分数乘法列式计算其一：文字式…。 ..17 第2页共19页 品学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 果【考点十一】分数乘法列式计算其二：图形式… .18 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】分数乘法的三种基本计算形式其一：分数与整数相乘 兵方法点拨 1.分数与整数相乘表示的意义。 (1)分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍 是多少： (2)整数乘分数表示求一个整数的几分之几是多少。 注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义在叙述方面略有区别，但二者 并无本质不同。 2.分数与整数相乘的计算法则。 b bc 分数与整数相乘，分母不变，分子乘整数作分子，即：D×c= a 注意：能约分的先约分。 目考察形式 填空、计算 過动态评价 ★ 吕【典型例题1】表示意义 1.「分数乘整数」子×3表示( 2. 「整纸粱分氨！60号表示 肥【对应练习1】 月1表示( ) 肥【对应练习2】 4 20x5的意义是( ) 吕【典型例题2】算式改写 把号后（共30个）改与成乘法算式是( ),得数是( ) 第3页共19页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 0【对应练习1】 2,2， 33 3改写成乘法算式是( ):当a=45时，结果是( ) 肥【对应练习2】 2 .2 2 十+ 99 9 改写成乘法算式是( ),当这个算式中n=36时，算式的结果是( )。 2 n个 9 吕【典型例题3】看图列式 看图补全算式 ()()() 0 1 )+( )+( )=( ( )x( )=( ) 0【对应练习1】 看图补全算式。 )+( )+( )+( )=( ( )x( )=( ) 肥【对应练习2】 看图写算式。 加法算式：()，乘法算式：( ) 吕【典型例题4】基本计算 第4页共19页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 口算。 5 8 36x8 ×35= 21= 14 15 肥【对应练习1】 口算。 4x3= 5 6 2 9= 271 65 12 20 7x 8 15 肥【对应练习2】 口算。 7 9 ×6= ×8= 1819 16 19^18 16 312- 7 52x 20x5 13 12 315= 1 原【考点二】分数乘法的三种基本计算形式其二：分数乘分数 职方法点拨 1.分数乘分数表示的意义。 分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 2.分数乘分数的计算法则。 分数乘分数，把分母乘分母的积作为新的分母，分子乘分子的积作为新的分 子，即：bxd_bd a c ac 注意：能约分的先约分。 目考察形式 填空、计算 蜀动态评价 ★ 吕【典型例题1】表示意义 5x3 94 表示的意义是( )。 肥【对应练习1】 名表示的意义是( ) 0【对应练习2】 第5页共19页 命学科网 www zxx k com 让教与学更高效 一瓶升的饮料，小明喝了3瓶。求小明喝了多少升，列式为x3,这个算式表示 :小刚喝了号瓶，求小刚喝了多少升，列式为行，这个算式表示 ) 吕【典型例题2】看图列式 下图中的大长方形表示1，根据图中的斜线部分写乘法算式：( )x( )= )。 肥【对应练习1】 下图中涂方格潭分可用算式表示。 肥【对应练习2】 下图中网格阴影部分用乘法算式表示为：( )。 吕【典型例题3】基本计算 口算。 3×4 1615 710 289 2532 1521 肥【对应练习1】 口算。 第6页共19页 命学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 含 ×4 3x2= 45 109 8 合4= 20 16 肥【对应练习2】 15 7 97 13 38 5*9 68 49 811 19、16 5x3 1913 3316 2457 910 2619 原【考点三】分数乘法的三种基本计算形式其三：分数乘小数 兵方法点拨 1.分数乘小数表示的意义。 表示求一个小数的几分之几是多少。 2.分数乘小数的计算法则。 (1)先把小数统一成分数，再按照分数乘分数的计算法则计算： (2)如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算： (3)如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 注意：能约分的先约分。 目考察形式 填空、计算 過动态评价 ★ 吕【典型例题1】表示意义 4.65×5” <3表示的意义是( )。 0【对应练习1】 35号表 ) 0【对应练习2】 25表 )。 吕【典型例题2】基本计算 口算。 28 10 0.9× 3 第7页共19页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 0【对应练习1】 口算。 12 25x3 6 2.4× 6 肥【对应练习2】 口算。 12子 10 3 5 ×0.9= ×1.6= ×0.3= 9 8 28x *05s 9 8*0.4 2 2.2× 5 冥【考点四】积与因数的大小关系 职方法点拨 1.一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大： 2.一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小： 3.一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数： 4.用字母表示积与因数的关系： 在a×b=c中，若b>1,则c>a;若b=l,则c=a;若b<l,则ca。 补充：积的变化规律和积不变的规律。 1.一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。 2.当一个因数乘（或除以）一个数(0除外)，另一个因数除以（或乘）同 个数时，积不变。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 在括号里填上“>x<”或=”。 ( )0.83 6( 培 肥【对应练习1】 在括号里填上“>x<”或=”。 ( )号2( )房 引x0( ) 第8页共19页 命学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 52 专( 83 6 9×4 )4 肥【对应练习2】 在括号里填上“>x<”或“=”。 子0 3×8 10*7( 品 23 32( 5x1 5 后0 肥【对应练习3】 在括号里填上>x<”或=”。 713 15*160 )层23( 87( 号 19 8 原【考点五】填最大整数的比较问题 兵方法点拨 先计算出积，再根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较，进而得 到答案。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★★ 侣【典型例题】 下面括号里可以填的最大整数是几？ 535 124() ()x4,5 5(<1 656 4 肥【对应练习1】 下面()里可以填的最大整数是多少？ 737 124() 肥【对应练习2】 下面的()里可以填的最大整数是多少？ 7×9<7 A- )B=( )C( 第9页共19页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 肥【对应练习3】 下面的口里可以填的最大整数是多少？ 757 (四1s§可 8)9口- 963 ④口1 第10页共19页品学科网 www zxx k com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善：展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟竞时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共36页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第二单元分数乘法•基本计算篇【十一大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第二单元分数乘法·基本计算篇 知专题内容 本专题以分数乘法的基本计算为主，其中包括分数乘法的三种基本计算形式、 分数乘法连乘运算以及分数乘法四则混合运算等内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★：多维度：★★★★：重难点：★★☆★★ 白讲解建议 本专题作为分数乘法单元的地基内容，考查难度较小，题型多以填空、计算等 题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 回考点数量 十一大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】分数乘法的三种基本计算形式其-：分数与整数相乘. e eeeeeeeeeeee .3 只【考点二】分数乘法的三种基本计算形式其二：分数乘分数.8 冥【考点三】分数乘法的三种基本计算形式其三：分数乘小数12 原【考点四】积与因数的大小关系★★★★★… .14 原【考点五】填最大整数的比较问题★★★… .16 原【考点六】分数乘法与单位换算… .19 只【考点七】观察、探究并归纳分数乘法算式与加法、减法算式之间的规律★★★★★…22 原【考点八】分数混合运算其一：分数连乘运算… ..25 只【考点九】分数混合运算其二：四则混合运算★★★★★ ...29 冥【考点十】分数乘法列式计算其一：文字式…。 ..32 第2页共36页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 果【考点十一】分数乘法列试计算其二：图形式… 34 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】分数乘法的三种基本计算形式其一：分数与整数相乘 兵方法点拨 1.分数与整数相乘表示的意义。 (1)分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍 是多少： (2)整数乘分数表示求一个整数的几分之几是多少。 注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义在叙述方面略有区别，但二者 并无本质不同。 2.分数与整数相乘的计算法则。 b bc 分数与整数相乘，分母不变，分子乘整数作分子，即：D×c= a 注意：能约分的先约分。 目考察形式 填空、计算 過动态评价 ★ 吕【典型例题1】表示意义 1. 「分数乘整数」 3表示利 【答案】 求的是多少 3个号的和是多少 【分析】一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少：分数乘整数，表示整数个分数的和 是多少。 【详解】写号表示求号的是多少，子3表示3个子的和是多少。 2. 「整致乘分数」60号表示( )。 【答案】 45 2 60的号是多少 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将30乘，求出第一空： 整数乘分数，表示求整数的几分之几是多少。据此填空。 第3页共36页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【详解】30x3=45 ×4-2 所以30的是4 602表示60的号是多少： 即【对应练习1】 x4表示( ) 【答案】4个号相加的和是多少 【分析】根据分数乘法的意义，直接解题即可。 【详解】二×4表示4个品相加的和是多少；还可以表示4的是多少，或者二的4倍是多少。 2 【点晴】本题考查了分数乘法，掌握乘法的意义是解题的关键。 0【对应练习2】 20×号的意义是( 【答案】20的号是多少 【分析】根据分数乘法的意义，整数乘分数，表示求这个整数的几分之几是多少，据此分析。 【详解】20x号的意义是20的号是多少， 吕【典型例题2】算式改写 把房后 ·(共30个)改写成乘法算式是( ),得数是( )。 【答案】 2 ×30/30*5 4 【分析】根据乘法的意义：表示儿个相同加数的和的简便运算，求30个号相加的和，即30号： 根据分数乘整数的计算方法：用分子和整数的乘积做分子，分母不变，能约分的要进行约分： 据此解答即可。 【详解】品30=4 把号+号+（共30个）改写成乘法算式是号30，得数是4. 职【对应练习1】 第4页共36页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 +2+ 33 3改写成乘法算式是( ):当a=45时，结果是( 【答案】 a 30 【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简单运算。求 个2相加的和是多少，用乘a:再把a=45代入a求出结果即可。 2 3 3 22 +3改写成乘法算式是a: 2 【详解】33 当a=45时， 3a 3*45 =30 【点睛】本题考查了分数乘法的意义、用字母表示数以及含未知数的式子的求值。 即【对应练习2】 2,2 2 29 9 改写成乘法算式是( ),当这个算式中n=36时，算式的结果是( 9 2 【答案】 8 9 【分析】根据乘法意义：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法，即可把算式写成乘法算式： 把n=36代入乘法算式求积即可。 2. 2 99 2 【详解】 -×n=-n 2 9 n个 9 当n=36时， 所以政写成乘法算式是号n或后，当这个算式中n=36时，算式的结果是8。 2 吕【典型例题3】看图列式 看图补全算式。 第5页共36页 学科网 www zxxk com 让教与学更高效 ()()() )+( )+( )=( )x( )=( 【答案】号：9 2 6 :3； 【分析】由图可知，把一条线段平均分成7份，表示其中的一份用分数表示是号，表示其中的 2份用分数表示是，表示其中的6份用分数表示是。据此补齐第一个算式即可，再根据求 几个相同加数的简便计算的运算叫做乘法，写出下一行算式即可。 【详解】+号计号9 月3=9 0【对应练习1】 看图补全算式。 )+( )+( )+( )=( )x( )=( 【答案】：；：：1 4；4:1 【分析】观察图形可知，等号左边的每个正方形都被平均分成4份，阴影部分占1份，用分数 表示是}，等号右边的正方形被平均分成4份，阴影部分占4份，用分数表示是手=1，据此 可补全算式。 【详解】+++1 4×4=1 即【对应练习2】 第6页共36页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 看图写算式。 ! 加法算式：( ),乘法算式：( )。 【答案】 333,33 88882 -2 【分析】观察可知，每个圆平均分成了8价，涂色部分有3份，即可用分数表示，求4个 是多少，可用4个相加，再根据乘法是求几个相同加数的和的简便运算，用乘4也可计算。 【详解】据分析可知， 3,3,3,33 888+8, 加法算式：3+8 乘法算式： 3 3 ×4=2° 8 吕【典型例题4】基本计算 口算。 24x5 36x8 5 ×35= 8 9 14 15*21 【答案】15：32： 25.49 2；5 【详解】略 肥【对应练习1】 口算。 4x3= 5 x6- 9 6x5 12 2×7 7x2 10 3 3×8 40 3x15= 7143 5359 【详解】略 肥【对应练习2】 第7页共36页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 口算。 9 ×8= 1819 16 1918 32高 3×12= 7 52×13 20x 2 3x15= 【答案】 14 9 32:1:2 259 928:32 【解析】略 原【考点二】分数乘法的三种基本计算形式其二：分数乘分数 职方法点拨 1.分数乘分数表示的意义。 分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 2.分数乘分数的计算法则。 分数乘分数，把分母乘分母的积作为新的分母，分子乘分子的积作为新的分 子，即：bxd_bd a c ac 注意：能约分的先约分。 目考察形式 填空、计算 過动态评价 ★ 吕【典型例题1】表示意义 多表示的意义( 【答案】的是多少 【分析】 分数乘法的意义，如图 将整个长方形看作单位1”，先选取整个长 方形的再从选取的中选取，表示号的是多少、用乘法算式号子即一个数乘分数 4 表示求这个数的几分之几是多少。 【详解】根据分数乘法的意义，}×子表示的意义是司的是多少。 即【对应练习1】 第8页共36页 品学科网 www zxxk com 让教与学更高效 各表示的意义是匙 【答案】表示君的是多少。 【分析】先把单位1平均分成6价，每份是它的后，名就是其中的5份，再把这5份平均分 成4份，每份是它的好，手就是其中的3份：据此解答。 【详解】由分析可得：各表示的意义是求营的是多少。 6 【点睛】本题考查了分数的意义以及分数乘分数的意义。熟练掌握它的意义并灵活运用。 肥【对应练习2】 一瓶升的饮料，小明喝了3瓶。求小明喝了多少升，列式为；×3，这个算式表示 )片小刚喝了号瓶，求小刚喝了多少升，列式为行，这个算式表示 3 ) 【答案】 号的3倍是多少 号的是多少 【分析】根据乘法的意义，由题意可知，一瓶升喝了3瓶，列式为×3，即求的是的3倍 是多少：小刚喝了兮瓶，把一瓶饮料的质量看作单位，用求小刚喝了多少办，就是求写 的是多少。据此解答。 【详解】据分析可知，一瓶升的饮料，小明喝了3瓶。求小明喝了多少升，列式为x3,这 个算式表示专的3倍是多少：小刚喝了瓶，求小刚喝了多少开，列式为行，这个算式表示 后的是多少. 吕【典型例题2】看图列式 下图中的大长方形表示1”，根据图中的斜线部分写乘法算式：( )×( )= 第9页共36页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 【答案】 【分析】把长方形的面积看作单位“1，平均分成3份，浅色的部分占其中的2份，用分数号表 示；再把这2份看作单位“1”，平均分成5份，深色的部分占其中的2份，用分数二表示，再 根据分数乘法的意义解答即可。 【详解】由分析可知： 根据图中的斜线部分写乘法算式： 224 X- 35-15 肥【对应练习1】 下图中涂方格部分可用鄂式表示。 【答案】 2 【分析】把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，斜线占其中的2份，用分数三表示： 再把这2份看作单位“1平均分成5份，网格的部分占其中的4份，用分数表示，再根据分 数乘法的意义解答即可。 【详解】由分析可知 图中涂方格部分可用算式子表示。 肥【对应练习2】 下图中网格阴影部分用乘法算式表示为：( 【答案】 第10页共36页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第二单元分数乘法·基本计算篇【十一大考点】 专题名称 第二单元分数乘法·基本计算篇 专题内容 本专题以分数乘法的基本计算为主，其中包括分数乘法的三种基本计算形式、分数乘法连乘运算以及分数乘法四则混合运算等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为分数乘法单元的地基内容，考查难度较小，题型多以填空、计算等题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 十一大考点 【考点一】分数乘法的三种基本计算形式其一：分数与整数相乘 3 【考点二】分数乘法的三种基本计算形式其二：分数乘分数 5 【考点三】分数乘法的三种基本计算形式其三：分数乘小数 7 【考点四】积与因数的大小关系 8 【考点五】填最大整数的比较问题 9 【考点六】分数乘法与单位换算 11 【考点七】观察、探究并归纳分数乘法算式与加法、减法算式之间的规律 12 【考点八】分数混合运算其一：分数连乘运算 14 【考点九】分数混合运算其二：四则混合运算 16 【考点十】分数乘法列式计算其一：文字式 17 【考点十一】分数乘法列式计算其二：图形式 18 【考点一】分数乘法的三种基本计算形式其一：分数与整数相乘 方法点拨 1. 分数与整数相乘表示的意义。 （1）分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍是多少； （2）整数乘分数表示求一个整数的几分之几是多少。 注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义在叙述方面略有区别，但二者并无本质不同。 2. 分数与整数相乘的计算法则。 分数与整数相乘，分母不变，分子乘整数作分子，即：。 注意：能约分的先约分。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题1】表示意义 1．「分数乘整数」×3表示( )。 2．「整数乘分数」表示( )。 【对应练习1】 表示( )。 【对应练习2】 20×的意义是( )。 【典型例题2】算式改写 把（共30个）改写成乘法算式是( )，得数是( )。 【对应练习1】 改写成乘法算式是( )；当a＝45时，结果是( )。 【对应练习2】 改写成乘法算式是( )，当这个算式中n＝36时，算式的结果是( )。 【典型例题3】看图列式 看图补全算式。 ( )＋( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( ) 【对应练习1】 看图补全算式。 ( )＋( )＋( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( ) 【对应练习2】 看图写算式。 加法算式：( )，乘法算式：( )。 【典型例题4】基本计算 口算。                                  【对应练习1】 口算。                             = =          =                     【对应练习2】 口算。                               【考点二】分数乘法的三种基本计算形式其二：分数乘分数 方法点拨 1.分数乘分数表示的意义。 分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 2.分数乘分数的计算法则。 分数乘分数，把分母乘分母的积作为新的分母，分子乘分子的积作为新的分子，即：。 注意：能约分的先约分。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题1】表示意义 表示的意义是( )。 【对应练习1】 表示的意义是( )。 【对应练习2】 一瓶升的饮料，小明喝了3瓶。求小明喝了多少升，列式为，这个算式表示( )；小刚喝了瓶，求小刚喝了多少升，列式为，这个算式表示( )。 【典型例题2】看图列式 下图中的大长方形表示“1”，根据图中的斜线部分写乘法算式：( )×( )＝( )。 【对应练习1】 下图中涂方格部分可用算式表示。 【对应练习2】 下图中网格阴影部分用乘法算式表示为：( )。 【典型例题3】基本计算 口算。                                      【对应练习1】 口算。 ＝               ＝            ＝             ＝ ＝            ＝            ＝            ＝ 【对应练习2】                                                                           【考点三】分数乘法的三种基本计算形式其三：分数乘小数 方法点拨 1.分数乘小数表示的意义。 表示求一个小数的几分之几是多少。 2.分数乘小数的计算法则。 （1）先把小数统一成分数，再按照分数乘分数的计算法则计算； （2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算； （3）如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 注意：能约分的先约分。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题1】表示意义 “”表示的意义是( )。 【对应练习1】 3.5×表示( )。 【对应练习2】 2.5×表示( )。 【典型例题2】基本计算 口算。                                【对应练习1】 口算。 ＝                 ＝ ＝                 ＝ 【对应练习2】 口算。 =           =            =             = =          =               =             = 【考点四】积与因数的大小关系 方法点拨 1. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小； 3. 一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数； 4. 用字母表示积与因数的关系： 在a×b=c中，若b>1，则c>a；若b=1，则c=a；若b<1，则c<a。 补充：积的变化规律和积不变的规律。 1. 一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。 2. 当一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.83        ( )     ( ) 【对应练习1】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 【对应练习2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )   ( )    ( ) 【对应练习3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( ) ( )   ( )1   ( ) 【考点五】填最大整数的比较问题 方法点拨 先计算出积，再根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较，进而得到答案。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 下面括号里可以填的最大整数是几？                                     【对应练习1】 下面（    ）里可以填的最大整数是多少？                  【对应练习2】 下面的（  ）里可以填的最大整数是多少？ ×＜      ×＜    ×＜1 A=( )       B=( )       C=( ) 【对应练习3】 下面的□里可以填的最大整数是多少？ (1) (2) (3) (4) 【考点六】分数乘法与单位换算 方法点拨 1. 高级单位换算成低级单位，乘以进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 2. 六种常用单位进率表。 （1）长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 （2）面积单位换算 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （3）体 (容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 1立方米=1000升 （4）重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 （5）人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 （6）时间单位换算 1 世纪=100年 1年=12月 1年有4个季度 大月(31天)有：1\3\5\78\10\12月 1日=24 小时 1 时=60分 小月(30天)的有：4\6(9\11月 1分=60 秒 1时=3600秒 平年2月28天闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 考察形式 填空 动态评价 【典型例题】 单位换算。 34.5分米＝( )厘米    小时＝( )分钟    千克＝( )克 【对应练习1】 单位换算。 m3＝( )dm3        m＝( )cm         km2＝( )公顷        日＝( )时 【对应练习2】 单位换算。 m2＝( )dm2    2300立方分米＝( )立方米    0.84m3＝( )dm3 3400cm2＝( )dm2    500mL＝( )cm3＝( )dm3 【对应练习3】 单位换算。 时＝( )分     元＝( )角     m＝( )cm L＝( )mL     dm2＝( )cm2     日＝( )时 【考点七】观察、探究并归纳分数乘法算式与加法、减法算式之间的规律 方法点拨 归纳思想在小学数学教学中扮演着至关重要的角色，它不仅体现了数学学科的核心素养，还帮助学生建立起对数学规律的深刻理解。 1. 归纳法。 归纳法，即通过观察和分析一系列具体的案例题型，从中提炼出潜在的规律性，然后运用这些规律来解决新的、未知的问题的一种方法。 2. 归纳法的应用步骤。 首先，从一系列具体的基本题中提炼出普遍适用的规律；其次，利用这些已经发现的规律进行逻辑推演，从而解决新的未知问题。 考察形式 填空、应用 动态评价 【典型例题】 观察下面的等式并根据规律填空。 ( )( ) 【对应练习1】 找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第一组：；；。 第二组：；；；。 回答下列问题： (1)我发现的规律：两个分数的( )相同，并且等于分母之( )，则这两个分数的和就等于它们的积。 (2)根据这个规律计算： ①( )。 ②若，则正整数m等于( )。 【对应练习2】 观察下面的等式，找出规律后填一填。 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式：。 （1）第四个等式：＝（    ）－。 （2）写出你猜想的第n个等式是（    ）。 【对应练习3】 先计算，再观察每组算式的得数，能发现什么规律？ （1）①－＝        ×＝       ②－＝         ×＝ （2）你能根据发现的规律再写两组这样的算式吗？ 【考点八】分数混合运算其一：分数连乘运算 方法点拨 分数混合运算的运算顺序。 1. 分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，从左往右依次计算。 2. 没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：能约分的先约分。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 脱式计算。 （1）         （2）            （3） 【对应练习1】 脱式计算。 ××           ××        ×× ××7            ××14        ××12 【对应练习2】 脱式计算。                                            【对应练习3】 脱式计算。                              【考点九】分数混合运算其二：四则混合运算 方法点拨 分数混合运算的运算顺序。 1. 分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，从左往右依次计算。 2. 没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：能约分的先约分。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 脱式计算。 76－23.4－22.6                     【对应练习1】 脱式计算。                           【对应练习2】 脱式计算。                【对应练习3】 脱式计算。           【考点十】分数乘法列式计算其一：文字式 方法点拨 解决分数乘法列式计算，关键在于熟练掌握分数乘法计算法则和混合运算法则。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 列式计算。 与的和乘35，积是多少？ 【对应练习1】 列式计算。 14个的和加上，和是多少？ 【对应练习2】 列式计算。 18的与12的的和是多少？ 【对应练习3】 列式计算。 17个减去与的和，差是多少？ 【考点十一】分数乘法列式计算其二：图形式 方法点拨 解决分数乘法列式计算，关键在于熟练掌握分数乘法计算法则和混合运算法则。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 看图列式计算。 【对应练习1】 看图列式计算。 【对应练习2】 看图列式计算。 【对应练习3】 看图列式计算。    第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第二单元分数乘法·基本计算篇【十一大考点】 专题名称 第二单元分数乘法·基本计算篇 专题内容 本专题以分数乘法的基本计算为主，其中包括分数乘法的三种基本计算形式、分数乘法连乘运算以及分数乘法四则混合运算等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为分数乘法单元的地基内容，考查难度较小，题型多以填空、计算等题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解，要求全体学生务必掌握。 考点数量 十一大考点 【考点一】分数乘法的三种基本计算形式其一：分数与整数相乘 3 【考点二】分数乘法的三种基本计算形式其二：分数乘分数 8 【考点三】分数乘法的三种基本计算形式其三：分数乘小数 12 【考点四】积与因数的大小关系 14 【考点五】填最大整数的比较问题 16 【考点六】分数乘法与单位换算 19 【考点七】观察、探究并归纳分数乘法算式与加法、减法算式之间的规律 22 【考点八】分数混合运算其一：分数连乘运算 25 【考点九】分数混合运算其二：四则混合运算 29 【考点十】分数乘法列式计算其一：文字式 32 【考点十一】分数乘法列式计算其二：图形式 34 【考点一】分数乘法的三种基本计算形式其一：分数与整数相乘 方法点拨 1. 分数与整数相乘表示的意义。 （1）分数乘整数表示求几个相同加数的和的简便运算或者求一个分数的几倍是多少； （2）整数乘分数表示求一个整数的几分之几是多少。 注意：分数乘整数和整数乘分数所表示的意义在叙述方面略有区别，但二者并无本质不同。 2. 分数与整数相乘的计算法则。 分数与整数相乘，分母不变，分子乘整数作分子，即：。 注意：能约分的先约分。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题1】表示意义 1．「分数乘整数」×3表示( )。 【答案】 求的是多少 3个的和是多少 【分析】一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少；分数乘整数，表示整数个分数的和是多少。 【详解】×表示求的是多少，×3表示3个的和是多少。 2．「整数乘分数」表示( )。 【答案】 60的是多少 【分析】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将30乘，求出第一空； 整数乘分数，表示求整数的几分之几是多少。据此填空。 【详解】30×＝ 所以，30的是； 表示60的是多少。 【对应练习1】 表示( )。 【答案】4个相加的和是多少 【分析】根据分数乘法的意义，直接解题即可。 【详解】表示4个相加的和是多少；还可以表示4的是多少，或者的4倍是多少。 【点睛】本题考查了分数乘法，掌握乘法的意义是解题的关键。 【对应练习2】 20×的意义是( )。 【答案】20的是多少 【分析】根据分数乘法的意义，整数乘分数，表示求这个整数的几分之几是多少，据此分析。 【详解】20×的意义是20的是多少。 【典型例题2】算式改写 把（共30个）改写成乘法算式是( )，得数是( )。 【答案】 ×30/30× 4 【分析】根据乘法的意义：表示几个相同加数的和的简便运算，求30个相加的和，即30×；根据分数乘整数的计算方法：用分子和整数的乘积做分子，分母不变，能约分的要进行约分；据此解答即可。 【详解】×30＝4 把（共30个）改写成乘法算式是×30，得数是4。 【对应练习1】 改写成乘法算式是( )；当a＝45时，结果是( )。 【答案】 a 30 【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简单运算。求a个相加的和是多少，用乘a；再把a＝45代入a求出结果即可。 【详解】改写成乘法算式是a； 当a＝45时， a ＝×45 ＝30 【点睛】本题考查了分数乘法的意义、用字母表示数以及含未知数的式子的求值。 【对应练习2】 改写成乘法算式是( )，当这个算式中n＝36时，算式的结果是( )。 【答案】 ×n/n 8 【分析】根据乘法意义：求几个相同加数和的简便运算叫做乘法，即可把算式写成乘法算式；把n＝36代入乘法算式求积即可。 【详解】 当n＝36时， 所以改写成乘法算式是×n或n，当这个算式中n＝36时，算式的结果是8。 【典型例题3】看图列式 看图补全算式。 ( )＋( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( ) 【答案】；；； ；3； 【分析】由图可知，把一条线段平均分成7份，表示其中的一份用分数表示是，表示其中的2份用分数表示是，表示其中的6份用分数表示是。据此补齐第一个算式即可，再根据求几个相同加数的简便计算的运算叫做乘法，写出下一行算式即可。 【详解】＋＋＝ ×3＝ 【对应练习1】 看图补全算式。 ( )＋( )＋( )＋( )＝( ) ( )×( )＝( ) 【答案】；；；；1 ；4；1 【分析】观察图形可知，等号左边的每个正方形都被平均分成4份，阴影部分占1份，用分数表示是，等号右边的正方形被平均分成4份，阴影部分占4份，用分数表示是＝1，据此可补全算式。 【详解】＋＋＋＝1 ×4＝1 【对应练习2】 看图写算式。 加法算式：( )，乘法算式：( )。 【答案】 【分析】观察可知，每个圆平均分成了8份，涂色部分有3份，即可用分数表示，求4个是多少，可用4个相加，再根据乘法是求几个相同加数的和的简便运算，用乘4也可计算。 【详解】据分析可知， 加法算式：，乘法算式：。 【典型例题4】基本计算 口算。                                  【答案】15；32；； 【详解】略 【对应练习1】 口算。                             = =          =                     【答案】；；； ；；；9 【详解】略 【对应练习2】 口算。                               【答案】；；1；2； 9；28；； 【解析】略 【考点二】分数乘法的三种基本计算形式其二：分数乘分数 方法点拨 1.分数乘分数表示的意义。 分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。 2.分数乘分数的计算法则。 分数乘分数，把分母乘分母的积作为新的分母，分子乘分子的积作为新的分子，即：。 注意：能约分的先约分。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题1】表示意义 表示的意义是( )。 【答案】的是多少 【分析】 分数乘法的意义，如图，将整个长方形看作单位“1”，先选取整个长方形的，再从选取的中选取，表示“的是多少”，用乘法算式，即一个数乘分数表示求这个数的几分之几是多少。 【详解】根据分数乘法的意义，表示的意义是的是多少。 【对应练习1】 表示的意义是( )。 【答案】表示的是多少。 【分析】先把单位“1”平均分成6份，每份是它的，就是其中的5份，再把这5份平均分成4份，每份是它的，就是其中的3份；据此解答。 【详解】由分析可得：表示的意义是求的是多少。 【点睛】本题考查了分数的意义以及分数乘分数的意义。熟练掌握它的意义并灵活运用。 【对应练习2】 一瓶升的饮料，小明喝了3瓶。求小明喝了多少升，列式为，这个算式表示( )；小刚喝了瓶，求小刚喝了多少升，列式为，这个算式表示( )。 【答案】 的3倍是多少 的是多少 【分析】根据乘法的意义，由题意可知，一瓶升喝了3瓶，列式为，即求的是的3倍是多少；小刚喝了瓶，把一瓶饮料的质量看作单位“1”，用求小刚喝了多少升，就是求的是多少。据此解答。 【详解】据分析可知，一瓶升的饮料，小明喝了3瓶。求小明喝了多少升，列式为，这个算式表示的3倍是多少；小刚喝了瓶，求小刚喝了多少升，列式为，这个算式表示的是多少。 【典型例题2】看图列式 下图中的大长方形表示“1”，根据图中的斜线部分写乘法算式：( )×( )＝( )。 【答案】 【分析】把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，浅色的部分占其中的2份，用分数表示；再把这2份看作单位“1”，平均分成5份，深色的部分占其中的2份，用分数表示，再根据分数乘法的意义解答即可。 【详解】由分析可知： 根据图中的斜线部分写乘法算式：×＝。 【对应练习1】 下图中涂方格部分可用算式表示。 【答案】； 【分析】把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，斜线占其中的2份，用分数表示；再把这2份看作单位“1”平均分成5份，网格的部分占其中的4份，用分数表示，再根据分数乘法的意义解答即可。 【详解】由分析可知： 图中涂方格部分可用算式表示。 【对应练习2】 下图中网格阴影部分用乘法算式表示为：( )。 【答案】×＝ 【分析】观察图形可知，把长方形平均分成3份，取其中的2份，涂色，用分数表示，再把这2份看作单位“1”，平均分成5份，取其中的3份，用分数表示，网格阴影部分表示的是多少，即×，据此解答。 【详解】×＝ 网格阴影部分用乘法算式表示为：×＝。 【典型例题3】基本计算 口算。                                      【答案】21；；； 【详解】略 【对应练习1】 口算。 ＝               ＝            ＝             ＝ ＝            ＝            ＝            ＝ 【答案】；；；； ；；； 【详解】略 【对应练习2】                                                                           【答案】；；； ；；； 【详解】略 【考点三】分数乘法的三种基本计算形式其三：分数乘小数 方法点拨 1.分数乘小数表示的意义。 表示求一个小数的几分之几是多少。 2.分数乘小数的计算法则。 （1）先把小数统一成分数，再按照分数乘分数的计算法则计算； （2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算； （3）如果小数和分母能直接约分，可以先约分再计算比较简便。 注意：能约分的先约分。 考察形式 填空、计算 动态评价 【典型例题1】表示意义 “”表示的意义是( )。 【答案】求4.65的是多少 【分析】根据分数乘法的意义，表示把4.65看作单位“1”，求4.65的是多少。据此解答。 【详解】“”表示的意义是求4.65的是多少。 【点睛】本题考查了分数乘法的意义。 【对应练习1】 3.5×表示( )。 【答案】 3.5的是多少 【对应练习2】 2.5×表示( )。 【答案】 2.5的是多少 【典型例题2】基本计算 口算。                                【答案】1.5；1.6；2；0.6 【解析】略 【对应练习1】 口算。 ＝                 ＝ ＝                 ＝ 【答案】；1.5； ；2 【分析】小数乘分数的计算方法：（1）把小数化成分数计算；（2）如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。 【详解】＝＝                   ＝＝1.5 ＝＝                   ＝＝2 【对应练习2】 口算。 =           =            =             = =          =               =             = 【答案】0.8；1；0.6； 0.4；；；0.88 【详解】略 【考点四】积与因数的大小关系 方法点拨 1. 一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 2. 一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小； 3. 一个不为0的数乘等于1的数，积等于原来的数； 4. 用字母表示积与因数的关系： 在a×b=c中，若b>1，则c>a；若b=1，则c=a；若b<1，则c<a。 补充：积的变化规律和积不变的规律。 1. 一个因数乘（或除以）一个数（不为0），积也随着乘（或除以）这个数。 2. 当一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数除以（或乘）同一个数时，积不变。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.83        ( )     ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ 【分析】分数与小数比较大小时，先把分数转化成小数，再比较大小；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数，据此解答即可。 【详解】，所以； ，所以； ，所以。 【对应练习1】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＝ ＞ ＜ 【分析】任何一个非零数乘1，结果是它本身；任何数乘0都得0； 一个数乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘小于1的数，积小于这个数； 两个算式比较大小，计算出结果再比较。 【详解】＝； 2＞1，＞； ＝0，＜； ＝； ＞1，所以，＞； ＜1，所以，＜。 【对应练习2】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )   ( )    ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＝ ＞ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （3）分别计算出两个算式的得数，再比较； （4）一个数（0除外）乘1，积等于原来的数； （5）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （6）两个乘法算式都有相同的因数，比较另一个因数的大小，另一个因数大的积就大。 【详解】（1），所以； （2），所以； （3），；所以； （4） （5），； （6），所以。 【对应练习3】 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( ) ( )   ( )1   ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ ＝ ＞ 【分析】（1）一个不为零的数乘上一个小于1的数，结果比原数小； （2）一个不为零的数乘上一个大于1的数，结果比原数大； （3）任意一个数乘上0，结果也为0； （4）一个不为零的数乘上一个小于1的数，结果比原数小； （5）一个数乘上它的倒数，结果等于1； （6）一个不为零的数乘上一个小于1的数，结果比原数小。 【详解】（1）因为，所以＜； （2）因为2.3＞1，所以＞； （3）因为＝0，所以＞； （4）因为＜1，所以＜； （5）＝1； （6）因为0.8＜1，所以，即＞。 【考点五】填最大整数的比较问题 方法点拨 先计算出积，再根据同分母或同分子分数比较大小的方法进行比较，进而得到答案。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 下面括号里可以填的最大整数是几？                                     【答案】15；6；5 【分析】（1）先计算出的积是，再与比较，根据分子相同时，分母越大，分数反而越小，由此确定括号里可以填的最大整数。 （2）先计算左边的算式结果为，右边的改写成分母为30而大小不变的分数，再比较和，根据分母相同时，分子越小，分数就越小，由此确定括号里可以填的最大整数。 （3）先计算左边的算式结果为，把1化成分母为28而大小不变的分数，再比较和，根据分母相同时，分子越小，分数就越小，由此确定括号里可以填的最大整数。 【详解】（1） 即 分子相同，则分母，括号里可以填，最大填。 （2） 即 分母相同，则分子，括号里可以填，最大填。 （3） 即 分母相同，则分子，括号里可以填，最大填。 【点睛】本题考查分数大小的比较方法，先计算出左边算式的结果，然后根据分数的基本性质，将右边的分数改写成同分母或同分子的分数，再进行比较。 【对应练习1】 下面（    ）里可以填的最大整数是多少？                  【答案】15；6 【对应练习2】 下面的（  ）里可以填的最大整数是多少？ ×＜      ×＜    ×＜1 A=( )       B=( )       C=( ) 【答案】 9 8 5 【对应练习3】 下面的□里可以填的最大整数是多少？ (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)23  (2)6  (3)4  (4)5 【考点六】分数乘法与单位换算 方法点拨 1. 高级单位换算成低级单位，乘以进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。 2. 六种常用单位进率表。 （1）长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 （2）面积单位换算 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 （3）体 (容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1毫升 1立方分米=1升 1立方米=1000升 （4）重量单位换算 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 （5）人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 （6）时间单位换算 1 世纪=100年 1年=12月 1年有4个季度 大月(31天)有：1\3\5\78\10\12月 1日=24 小时 1 时=60分 小月(30天)的有：4\6(9\11月 1分=60 秒 1时=3600秒 平年2月28天闰年2月29天 平年全年365天，闰年全年366天 考察形式 填空 动态评价 【典型例题】 单位换算。 34.5分米＝( )厘米    小时＝( )分钟    千克＝( )克 【答案】 345 45 350 【分析】1分米＝10厘米，1小时＝60分钟，1千克＝1000克，高级单位换算低级单位乘进率，据此解答。 【详解】（1）34.5×10＝345（厘米） （2）×60＝45（分钟） （3）×1000＝350（克） 【点睛】熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间换算的方法是解答题目的关键。 【对应练习1】 单位换算。 m3＝( )dm3        m＝( )cm         km2＝( )公顷        日＝( )时 【答案】 14 80 10 15 【分析】m3和dm3之间的进率是1000，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； m和cm之间的进率是100，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； km2和公顷之间的进率是100，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； 日和时之间的进率是24，属于高级单位化低级单位，用乘法计算； 据此解答即可。 【详解】m3＝×1000＝14dm3        m＝×100＝80cm        km2＝×100＝10公顷        日＝×24＝15时 【对应练习2】 单位换算。 m2＝( )dm2    2300立方分米＝( )立方米    0.84m3＝( )dm3 3400cm2＝( )dm2    500mL＝( )cm3＝( )dm3 【答案】 20 2.3 840 34 500 0.5 【分析】根据1平方米＝100平方分米，1立方米＝1000立方分米，1平方分米＝100平方厘米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1毫升，换算即可。 【详解】×100＝20（立方分米），2300÷1000＝2.3（立方米），0.84×1000＝840（立方分米）， 3400÷100＝34（平方分米），500÷1000＝0.5（立方分米） 【点睛】本题考查了单位间的进率及换算，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。 【对应练习3】 单位换算。 时＝( )分     元＝( )角     m＝( )cm L＝( )mL     dm2＝( )cm2     日＝( )时 【答案】 55 6 84 875 65 20 【分析】1时＝60分；1元＝10角；1米＝100厘米；1升＝1000毫升；1平方分米＝100平方厘米；1日＝24时，据此解答。 【详解】时＝55分 元＝6角 m＝84cm L＝875mL dm2＝65cm2 日＝20时 【点睛】本题考查单位名数的互换，关键是熟记进率。 【考点七】观察、探究并归纳分数乘法算式与加法、减法算式之间的规律 方法点拨 归纳思想在小学数学教学中扮演着至关重要的角色，它不仅体现了数学学科的核心素养，还帮助学生建立起对数学规律的深刻理解。 1. 归纳法。 归纳法，即通过观察和分析一系列具体的案例题型，从中提炼出潜在的规律性，然后运用这些规律来解决新的、未知的问题的一种方法。 2. 归纳法的应用步骤。 首先，从一系列具体的基本题中提炼出普遍适用的规律；其次，利用这些已经发现的规律进行逻辑推演，从而解决新的未知问题。 考察形式 填空、应用 动态评价 【典型例题】 观察下面的等式并根据规律填空。 ( )( ) 【答案】 【分析】纵观各式，两边各分数的分子相同，分母为两个不同的大于1的自然数，被减数的分子分母之和为减数的分母，这两个分数之差等于这两个分数之积，根据这一规律，即可完成最后一题。 【详解】根据分析，5＋9＝14，分子不变； 所以：。 【对应练习1】 找规律，并计算。 观察下列两组等式： 第一组：；；。 第二组：；；；。 回答下列问题： (1)我发现的规律：两个分数的( )相同，并且等于分母之( )，则这两个分数的和就等于它们的积。 (2)根据这个规律计算： ①( )。 ②若，则正整数m等于( )。 【答案】(1) 分子 和 (2) / 19 【分析】（1）观察两组算式，等号左边是两个异分母分数相加，分子相同，分母相加的和等于分子；等号右边是这两个分数相乘，即两个分数相加的和等于它们的积，据此得出规律。 （2）若，先计算前两个分数的乘积，算式变成，再根据上一题得出的规律解答，求出m的值。 【详解】（1）我发现的规律：两个分数的（分子）相同，并且等于分母之（和），则这两个分数的和就等于它们的积。 （2）① 所以， ② 根据规律，分母相加的和等于分子，即6＋m＝25； 6＋m＝25 m＝25－6 m＝19 所以，正整数m等于（19）。 【对应练习2】 观察下面的等式，找出规律后填一填。 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式：。 （1）第四个等式：＝（    ）－。 （2）写出你猜想的第n个等式是（    ）。 【答案】（1）4；； （2）n×＝n－（n≠0） 【分析】（1）观察所给的3个等式，等号左边都是整数乘分数，且整数是几，分数的分子就是几，分数的分母要比分子多1；等号右边都是整数减分数，整数、分数与等号左边的式子相同，只是把乘号改成了减号；根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式； （2）根据题目中的式子的变化规律：一个非0的整数×＝这个整数－ ，据此写出第n个等式，只要把整数换成n即可解答。 【详解】（1）第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： 第四个等式：4×＝4－ （2）第n个等式是n×＝n－（n≠0）。 【对应练习3】 先计算，再观察每组算式的得数，能发现什么规律？ （1）①－＝        ×＝       ②－＝         ×＝ （2）你能根据发现的规律再写两组这样的算式吗？ 【答案】（1）①； ②， （2）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）观察算式①和②和它们的结果，发现：两个分数的分子都是1，分母相差1，则这两个分数的差（较大数减较小数）等于这两个分数的积。 （2）由（1）发现的规律，据此再写两组这样的算式即可。 【详解】（1）①－＝，×＝ ②－＝，×＝ 发现：两个分数的分子都是1，分母相差1，则这两个分数的差（较大数减较小数）等于这两个分数的积。 （2）， ， 【点睛】本题考查算式的规律，发现规律，利用规律是解题的关键。 【考点八】分数混合运算其一：分数连乘运算 方法点拨 分数混合运算的运算顺序。 1. 分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，从左往右依次计算。 2. 没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：能约分的先约分。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 脱式计算。 （1）         （2）            （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）（2）从左往右依次计算； （3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 【对应练习1】 脱式计算。 ××           ××        ×× ××7            ××14        ××12 【答案】；；   ；14；4 【解析】略 【对应练习2】 脱式计算。                                            【答案】；；； ；； 【分析】算式均是分数连乘运算，从左到右依次计算即可或者先对分子、分母进行约分，再计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝4× ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【对应练习3】 脱式计算。                              【答案】；60； ；；54 【分析】计算分数乘法时，要先约分后计算，所得结果为最简分数，据此解答。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【考点九】分数混合运算其二：四则混合运算 方法点拨 分数混合运算的运算顺序。 1. 分数的连乘运算顺序与整数连乘运算顺序相同，同级运算，从左往右依次计算。 2. 没有括号的，先算乘法，再算加减法；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：能约分的先约分。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 脱式计算。 76－23.4－22.6                     【答案】30；76； 【分析】根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； 根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； 先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算括号外的乘法。 【详解】 【对应练习1】 脱式计算。                           【答案】；； 【分析】（1）（2）按照四则混合运算顺序，先算分数乘法，再算分数加减法； （3）利用乘法分配律简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 【对应练习2】 脱式计算。                【答案】1；29； 【分析】第一题先计算乘法，再利用加法交换律进行简算即可； 第二题利用乘法分配律进行简算即可； 第三题根据减法的性质简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝21＋8 ＝29 ＝ ＝ ＝ 【对应练习3】 脱式计算。           【答案】； ；12 【分析】本题考查了简单的四则混合运算，计算时先理清楚运算顺序，根据运算顺序逐步求解即可。 （1）先算乘法，再算加法； （2）先算乘法，再算减法； （3）按照分数乘法的计算方法进行计算即可； （4）先算小括号里面的加法，再算乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【考点十】分数乘法列式计算其一：文字式 方法点拨 解决分数乘法列式计算，关键在于熟练掌握分数乘法计算法则和混合运算法则。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 列式计算。 与的和乘35，积是多少？ 【答案】46 【分析】根据题意，先用加法计算与的和，再用它们的和乘35，求出积即可； 计算时，可以运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【详解】（＋）×35 ＝×35＋×35 ＝25＋21 ＝46 积是46。 【对应练习1】 列式计算。 14个的和加上，和是多少？ 【答案】 【分析】用乘法求出14个的和，再将和加上，求出最终结果。 【详解】14×＋ ＝4＋ ＝ 所以，和是。 【对应练习2】 列式计算。 18的与12的的和是多少？ 【答案】16 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，18的可用18×表示，12的可用12×表示，再把两个乘积加起来，据此列出综合算式解答即可。 【详解】18×＋12× ＝12＋4 ＝16 即18的与12的的和是16。 【对应练习3】 列式计算。 17个减去与的和，差是多少？ 【答案】 【分析】17个是，减去的和，即可求出差是多少。 【详解】×17－（＋） ＝ ＝ 【考点十一】分数乘法列式计算其二：图形式 方法点拨 解决分数乘法列式计算，关键在于熟练掌握分数乘法计算法则和混合运算法则。 考察形式 计算 动态评价 【典型例题】 看图列式计算。 【答案】150米 【分析】把全长250米看作单位“1”，要求的长度是全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘（1－），即可求解。 【详解】250×（1－） ＝250× ＝150（米） 【对应练习1】 看图列式计算。 【答案】288m 【分析】把全长720m看作单位“1”，完成了，则还剩下全长的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘（1－），即可求出剩下的长度。 【详解】720×（1－） ＝720× ＝288（m） 剩下288m。 【对应练习2】 看图列式计算。 【答案】40kg 【分析】由图可知160kg代表单位“1”，求剩下多少千克，即求160的（1－）是多少，用160乘（1－）解答。 【详解】160×（1－） ＝160× ＝40（kg） 即剩下40kg。 【对应练习3】 看图列式计算。    【答案】250× 【分析】由图意可知：把250米看作单位“1”，平均分成5份，求其中的3份是多少，即求250米的是多少米？求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此用250×即可。 【详解】250×＝150（米） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $