内容正文:
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让教与学更高效
衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴。
一宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》
第1页共12页
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让教与学更高效
2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋J
第二单元分数乘法【从课本到奥数】
课本
源自课本,夯实基础
一、填空题。
1.解决图中“斜线部分的面积是图中整个长方形面积的几分之几”这个问题的正确列式是:
()
2.在括号里填上“>”或“<”。
2()层
4
)7
56
18×5(
)18
124(
3.根据给出的信息,把等量关系补充完整。
今年植树棵数比去年多7,()×()=(
4.一根绳子长16米,如果用去8米,还剩()米。如果用去它的8,还剩(
)米。
5.李大爷家种了16亩花生,王大爷家种花生的地比李大爷家的4还多1亩,王大爷家种花
生的地有()亩。
二、计算题。
6.直接写出得数。
4×2=
13×52=
第2页共12页
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让教与学更高效
5、16
85=
62
3
4
5×3=
4×1.2=
1.5×g
65
=
7×g=
7.用简便方法计算。
5
9
7
7
×4×-
(115+5×28
×11+
2725
147281
12
12
2021×2021
6x4+0.2
2022
75
7
三、解答题。
8.读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气。文文平时很爱看
书,她最近正在看一本90页的名人传记,第一天看了全书的0,第二天看了全书的),两天
一共看了多少页?
9.一件衣服原价600元,先降价2,再涨价10,这件衣服现在的价格是多少?
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3
10。食堂运来4吨煤,用去石吨后,又用去余下的7,还剩多少吨煤?
11.水泥厂二月份生产水泥800吨,三月份比二月份增产4,三月份生产水泥多少吨?
(1)画线段图:
(2)数量关系:
(3)列式解答:
奥数的
高于课本,培优提高
吕
【奥数培优1】拆分与巧算其一
简便计算。
2021×123
2020
【对应练习】
1.简便计算。
2021x125
2023
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2.简便计算。
1001x101
1002
3.简便计算。
500×10122021
×1500
10112022
8
【奥数培优2】拆分与巧算其二
简便计算。
135x2+162x4+19x
344556
肥【对应练习】
1.简便计算。
131x3+165x4
.14
。13
-17-×
564534
2.简便计算。
135x2+152x3+132x
235756
第5页共12页
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3.简便计算。
181818182182
218218818181
吕
【奥数培优3】拆分与巧算其三
简便计算。
7×22+2x11+
2
332
7
1711
0
【对应练习】
1.简便计算。
1x39+3x25+26x3
4
4
413
2.简便计算。
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3x9+x15-10x3
3
一X
8
8
85
3.简便计算。
201530号+2015
8
【奥数培优4】分数裂项其一
简便计算。
1,1,
1
1
1
1x33x55x7+7x99x11
【对应练习】
1.简便计算。
1111+1+1
2×44×66×88×1010×1212×14
第7页共12页
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2.简便计算。
11
1
1×44×77×1010×1313×1616×19
3.简便计算。
2017,2017.2017,
,2017
2017
1×33×55×7
2013×20152015×2017
吕【奥数培优5】分数裂项其二
简便计算。
11_5+7_91113,15
261220304256
【对应练习】
1.简便计算。
1-5+7-94113
612203042
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让教与学更高效
2.简便计算。
1+京++方动品
3.简便计算。
2++4+++18++20+1
2-14-1182-120-1
【奥数培优6】分数综合应用
3
春节快到了,王阿姨准备了150块糖果,其中,奶糖占总块数的15,巧克力糖比总块数的10
1
少5块,水果糖比总块数的6多8块,其他品种的糖有多少块?
p
【对应练习】
第9页共12页
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1.实验小学体育组新购进篮球、排球和足球共100个,排球比总数的2多4个,篮球比总数的
2
5多3个,那么,足球有多少个?
2
3
2.兴旺公司有一堆煤,共280吨,第一天用去了7多1吨,第三天用去了10少12吨,第三天
3
用去了10多10吨,还剩多少吨?
2
3
3.六年级一班有48人,其中3喜欢跳舞,4喜欢唱歌,没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌,
既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人?
吕【奥数培优7】单位“1转化问题
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衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴。
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2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋
第二单元分数乘法【从课本到奥数】
课本
源自课本,夯实基础
一、填空题。
1.解决图中“斜线部分的面积是图中整个长方形面积的几分之几这个问题的正确列式是:
)
【答案】
【分析】从图中观察,先是将这个长方形的平均分成3份,阴影部分是这样的2份,用分数表
示子。再将阴影部分看成单位,平均分成4份,斜线部分就是就是其中的3价,用分数衣
示就是,即斜线部分就是的?,求一个数的几分之几用乘法。从图片中可知就是将这个长
方形平均分成12份,取其中的6份。
【详解】斜线部分是的子,求一个数的几分之几用乘法。
这个问题的正确列式是:
2.在括号里填上“>”或“<”。
4*2(
4
)7
75
12×4
4
【答案】
<
【分析】一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大:
-个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
【详解】2,所以子2>
4
第2页共13页
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让教与学更高效
号1,所以7×等7:
5
月1,所以言骨意
4,所u
7
3.根据给出的信息,把等量关系补充完整。
今年植树棵数比去年多号,(
)x(
)=(
【答案】
去年植树的棵数
1+号
今年植树的棵数
【分析】方法一:已知今年植树棵数比去年多号,把去年植树的棵数看作单位“1,则今年植
树的棵数是去年的(1十),根据分数乘法的意义可得出等量关系;
方法二:己知今年植树棵数比去年多,把去年植树的棵数看作单位“1”,则今年植树棵数比
去年多的棵数是去年的,根据分数乘法的意义可得出等量关系。
【详解】由今年植树棵数比去年多名,可得出等量关系:
去年植树的棵数×(1+)=今年植树的棵数
或者,去年植树的棵数×=今年植树棵数比去年多的棵数。
4.一根绳了长16米,如果用去米,还(
)米。如果用去它的,还剩(
米。
【答案】
153125
8815.625
10
【分析】绳子长度-用去的长度=还剩的长度:将绳子长度看作单位“1,用去它的,还剩
它的(1-三),绳子长度×还剩的对应分率=还剩的长度,据此列式计算。
8
【详解】16-专=15g(米)
8
16x1-
=168
=10(米)
根绳子长16米,如果用去号米,还剩15米。如果用去它的号,还利10米,
8
第3页共13页
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5.李大爷家种了16亩花生,王大爷家种花生的地比李大爷家的子还多1亩,王大爷家种花生
的地有(
)亩。
【答案】13
【分析】据题意可知,把李大爷家种花生的亩数看作单位“1”,根据求一个数的几分之几是多
少,用乘法计算,用李大爷家种花生的亩数乘,乘积再加1,即可解答。
【详解】16×3+1
=12+1
=13(亩)
王大爷家种花生的地有13亩。
二、计算题。
6.直接写出得数。
3
×2=
4
13*52=
X二=
516
85
3
4
65
×1.2=
1.5×。=
4
9
7×9
3
52
【答案】:8:):3
4
210
09:3:21
【详解】略
7.用简便方法计算。
4x9
115,5
147+28
×28
>
27
25
1212
2021×
2021
身09
6
2022
2+
【答案】5:7:7
1
6
202
2022:7;13
【分析】
5
-×4×
25
约分后再计算:
115,5
14728
×28,利用乘法分配律进行简算;
利用乘法分配律进行简算:
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2021
2021
2022,
利用乘法分配律进行简算;
75+02x6,
64
,利用乘法分配律进行简算:
3+》x7,利用乘法分配律进行简算。
2×72
【详解】
9
25
1
4
-15
115+5
×28
14728
11
28、5
284
28
14
28
=22-20+5
=7
>
11+7
1212
12×01+1)
7
12
12
=7
2021×2021
2022
=2022×
2021
2021
2022
2022
-2021-2021
2022
=2020
1
2022
02*9
75
64
7*(5+02
6
27
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=2×7x号+2x7×
=6+7
=13
三、解答题。
8.读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气。文文平时很爱看书,
她最近正在看一本90页的名人传记,第一天看了全书的0,第二天看了全书的),两天一共
看了多少页?
【答案】19页
【分析】出题意可知,两天共看了全书的品兮》,求两天-共看了多少页,就是求0政的
(L+月是多少,
109
用乘法计算即可。
【详解】90×0+
1+
=90×
9,10
9090
19
=90×
90
=19(页)
答:两天一共看了19页。
9.一件衣服原价600元,
先降价立再涨价。
这件衣服现在的价格是多少?
【答案】605元
【分析】根据题意,先降价立,即降了60×立50元,衣服价钱变成600-0=50元,涨价是
在550的基础上涨价,即涨了550×=55元,现在的价格为550+55=605元,据此解答。
10
1
【详解】600-600×,
×12
=600-50
=550(元)
550+550x×1
10
=550+55
=605(元)
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答:这件衣服现在的价格是605元。
10.食堂运来吨煤,用去上吨后,又用去余下的},
还剩多少吨煤?
6
【答案】吨
【分析】运来的吨数一用去的吨数=余下的吨数,将余下的吨数看作单位1%用去余下的,
还剩余下的(1一),余下的吨数×还剩的对应分率=还剩的吨数,据此列式解答。
【详解】(-名)×1-)
76
F12×7
=号(吨)
答:还剩吨。
11.水泥厂二月份生产水泥800吨,三月份比二月份增产},三月份生产水泥多少吨?
(1)画线段图:
(2)数量关系:
(3)列式解答:
【答案】(1)见详解
(2)二月份生产水泥的重量×(1+)=三月份生产水泥的重量
(3)1000吨
【分析】(1)二月份水泥的重量画一段,把这一大段平均分成4个小段,则每小段是大段的,
则三月份比二月份增产},那么三月份画5个这样的小段即可:
(2)把二月份生产水泥的重量看作单位“1”,三月份生产水泥的重量是二月份(1+4),据
此列出关系:二月份生产水泥的重量×(1+4)=三月份生产水泥的重量。
(3)根据关系式列式进行解答。
【详解】(1)如图:
第7页共13页
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800吨
二月份
三月份
(2)
二月份生产水泥的重量×(1+)=三月份生产水泥的重量
(3)800x(1+4)
-80:1
=1000(吨)
答:三月份生产水泥1000吨。
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奥数
高于课本,培优提高
吕【奥数培优1】拆分与巧算其一
简便计算。
2021×
123
2020
解析:
123
原式=(2020+1D×
2020
=123123
2020
肥【对应练习】
1.简便计算。
2021×125
2023
解析:
1241773
2023
2.简便计算。
1001x101
1002
解析:
100901
1002
3.简便计算。
500×
1012,2021
×1500
10112022
解析:1999
761
1011
吕【奥数培优2】拆分与巧算其二
简便计算。
13x3+163×4+19
.14
15
34
4556
解析:
3
原式=12+1}
4+18+12×2=9+1+12+1+15+1=39
4
+(15+1二)×
34
4
56
第9页共13页
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让教与学更高效
肥【对应练习】
1.简便计算。
.14
3×4
解析:11
2.简便计算。
1时
56
解析:31
3.简便计算。
181818182182
218218818181
解析:
原式=
18×10101×182×100118×182182
218×1001×81×10101218×81981
吕【奥数培优3】拆分与巧算其三
简便计算。
7×22+2x11+33x2
1
2
7
711
2
解析:原式=2×1+2x11+2×3=2x11+1+3)=
50
>
肥【对应练习】
1.简便计算。
×39+3×25+
1
263
4
4
413
解析:30
2.简便计算。
3.
。×15-103
1
9+
8
8
85
解析:
9
3.简便计算。
7,717
20.15×-+
+2015
3203
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一宋·柳永《蝶恋花。伫倚危楼风细细》
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第二单元分数乘法【从课本到奥数】
课本
源自课本,夯实基础
一、填空题。
1.解决图中“斜线部分的面积是图中整个长方形面积的几分之几这个问题的正确列式是:
)
2.在括号里填上“>”或<”。
2×2(
4
7g
)7
56
75
18×5(
12×40
)
3.根据给出的信息,把等量关系补充完整。
今年植树棵数比去年多,(
)x(
)=(
)
4.一根绳子长16米,如果用去米,还利(
)米。如果用去它的,还剩(
米。
5.李大爷家种了16亩花生,王大爷家种花生的地比李大爷家的还多1亩,王大爷家种花生
的地有(
)亩。
二、计算题。
6.直接写出得数。
*2
3
*52
2
8
62
53=
4×1.2=
15
7.用简便方法计算。
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5
115.5
7
7
27
28
25
147+28月
12
2021×2021
2022
02*9
27
三、解答题。
8.读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气。文文平时很爱看书,
她最近正在看一本90页的名人传记,第一天看了全书的。,第二天看了全书的),两天一共
看了多少页?
9.一件衣服原价600元,先降价立再涨价0,
这件衣服现在的价格是多少?
10。食堂运来吨煤,用去。吨后,又用去余下的,还剩多少吨煤?
11.水泥厂二月份生产水泥800吨,三月份比二月份增产},三月份生产水泥多少吨?
(1)画线段图:
(2)数量关系:
(3)列式解答:
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奥数的
高于课本,培优提高
吕【奥数培优1】拆分与巧算其一
简便计算。
2021×
123
2020
肥【对应练习】
1.简便计算。
2021×125
2023
2.简便计算。
1001×
101
1002
3.简便计算。
500×1012
2021
×1500
10112022
第4页共10页
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吕【奥数培优2】拆分与巧算其二
简便计算。
.14
56
即【对应练习】
1.简便计算。
2.简便计算。
13x2+152x2+132x
235756
3.简便计算。
181818182182
218218818181
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吕【奥数培优3】拆分与巧算其三
简便计算。
月22+n+
332
7x11
即【对应练习】
1.简便计算。
9+子25
263
4
413
2.简便计算。
3x9+x15-10x3
8
8
85
3.简便计算。
20.15×
7,717
+2015
3203
第6页共10页
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吕【奥数培优4】分数裂项其一
简便计算。
1,1,1,1,1
1x33x55x77x99x11
即【对应练习】
1.简便计算。
1+1+1+1+1+1
2×44×66×88×1010×1212×14
2.简便计算。
1+1+1+1
+1+1
1×44×77×1010×1313×1616×19
3.简便计算。
2017,2017,2017
2017
2017
1×33×55×7
2013×20152015×2017
第7页共10页
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吕【奥数培优5】分数裂项其二
简便计算。
8品0088
即【对应练习】
1.简便计算。
日品+品最
2.简便计算。
1:0日可0
一十
3.简便计算。
2+1+4+1++18+1+20+1
22-14-118-120-1
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吕【奥数培优6】分数综合应用
春节快到了,王阿姨准备了150块糖果,其中,奶糖占总块数的4,巧克力糖比总块数的
15
10
少5块,水果糖比总块数的三多8块,其他品种的糖有多少块?
6
即【对应练习】
1.实验小学体育组新购进篮球、排球和足球共100个,排球比总数的多4个,篮球比总数的
多3个,那么,是球有多少个
2兴旺公司有一堆煤,共280吨,第一天用去了号多1吨,第三天用去了少12吨,第三天
10
用去了品多10吨,还剩多少吨?
3.六年级一班有48人,其中喜欢跳舞,三喜欢唱歌,没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌,
既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人?
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吕【奥数培优7】单位“1”转化问题
天天的储蓄罐内有180枚硬币啦!他数了一下,1元的枚数占2,5角的是剩下硬币枚数的2多
9
3枚,最后一堆是1角的,1角的有多少枚?
即【对应练习】
1.张大爷每月的退休金是7000元,每个月他的基本生活费花掉三,买保健品花掉剩下钱数的3
0
多50元,张大爷一个月能结余多少元?
2赵师傅加工565个零件,第一天加工了多12个,第二天加工了剩下2多20个,两天共加
11
工了多少个?
3.一根30米长的木料,第一次截去了全长的多2米,第二次截去剩下的上少3
2
米,第三次再截去所剩木料的二多1米,这时,木料还剩多少米?
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衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔悴。
——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》
2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」
第二单元分数乘法【从课本到奥数】
一、填空题。
1.解决图中“斜线部分的面积是图中整个长方形面积的几分之几”这个问题的正确列式是:( )。
【答案】
【分析】从图中观察,先是将这个长方形的平均分成3份,阴影部分是这样的2份,用分数表示。再将阴影部分看成单位“1”,平均分成4份,斜线部分就是就是其中的3份,用分数表示就是,即斜线部分就是的,求一个数的几分之几用乘法。从图片中可知就是将这个长方形平均分成12份,取其中的6份。
【详解】斜线部分是的,求一个数的几分之几用乘法。
这个问题的正确列式是:
2.在括号里填上“>”或“<”。
( ) ( )7
( ) ( )
【答案】 > < > <
【分析】一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
【详解】,所以;
,所以;
,所以;
,所以。
3.根据给出的信息,把等量关系补充完整。
今年植树棵数比去年多,( )×( )=( )。
【答案】 去年植树的棵数 1+ 今年植树的棵数
【分析】方法一:已知今年植树棵数比去年多,把去年植树的棵数看作单位“1”,则今年植树的棵数是去年的(1+),根据分数乘法的意义可得出等量关系;
方法二:已知今年植树棵数比去年多,把去年植树的棵数看作单位“1”,则今年植树棵数比去年多的棵数是去年的,根据分数乘法的意义可得出等量关系。
【详解】由今年植树棵数比去年多,可得出等量关系:
去年植树的棵数×(1+)=今年植树的棵数
或者,去年植树的棵数×=今年植树棵数比去年多的棵数。
4.一根绳子长16米,如果用去米,还剩( )米。如果用去它的,还剩( )米。
【答案】 //15.625 10
【分析】绳子长度-用去的长度=还剩的长度;将绳子长度看作单位“1”,用去它的,还剩它的(1-),绳子长度×还剩的对应分率=还剩的长度,据此列式计算。
【详解】16-=(米)
16×(1-)
=16×
=10(米)
一根绳子长16米,如果用去米,还剩米。如果用去它的,还剩10米。
5.李大爷家种了16亩花生,王大爷家种花生的地比李大爷家的还多1亩,王大爷家种花生的地有( )亩。
【答案】13
【分析】据题意可知,把李大爷家种花生的亩数看作单位“1”,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,用李大爷家种花生的亩数乘,乘积再加1,即可解答。
【详解】
(亩)
王大爷家种花生的地有13亩。
二、计算题。
6.直接写出得数。
×2= ×52= ×= ×=
×= ×1.2= 1.5×= ×=
【答案】;8;;
;0.9;;
【详解】略
7.用简便方法计算。
【答案】;7;7
;;13
【分析】,约分后再计算;
,利用乘法分配律进行简算;
,利用乘法分配律进行简算;
,利用乘法分配律进行简算;
,利用乘法分配律进行简算;
,利用乘法分配律进行简算。
【详解】
三、解答题。
8.读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气。文文平时很爱看书,她最近正在看一本90页的名人传记,第一天看了全书的,第二天看了全书的,两天一共看了多少页?
【答案】19页
【分析】由题意可知,两天共看了全书的,求两天一共看了多少页,就是求90页的是多少,用乘法计算即可。
【详解】
(页)
答:两天一共看了19页。
9.一件衣服原价600元,先降价,再涨价,这件衣服现在的价格是多少?
【答案】605元
【分析】根据题意,先降价 ,即降了元,衣服价钱变成元,涨价是在550的基础上涨价,即涨了 元,现在的价格为元,据此解答。
【详解】
(元)
(元)
答:这件衣服现在的价格是605元。
10.食堂运来吨煤,用去吨后,又用去余下的,还剩多少吨煤?
【答案】吨
【分析】运来的吨数-用去的吨数=余下的吨数,将余下的吨数看作单位“1”,用去余下的,还剩余下的(1-),余下的吨数×还剩的对应分率=还剩的吨数,据此列式解答。
【详解】(-)×(1-)
=×
=(吨)
答:还剩吨。
11.水泥厂二月份生产水泥800吨,三月份比二月份增产,三月份生产水泥多少吨?
(1)画线段图:
(2)数量关系:
(3)列式解答:
【答案】(1)见详解
(2)二月份生产水泥的重量×(1+)=三月份生产水泥的重量
(3)1000吨
【分析】(1)二月份水泥的重量画一段,把这一大段平均分成4个小段,则每小段是大段的,则三月份比二月份增产,那么三月份画5个这样的小段即可;
(2)把二月份生产水泥的重量看作单位“1”,三月份生产水泥的重量是二月份(1+),据此列出关系:二月份生产水泥的重量×(1+)=三月份生产水泥的重量。
(3)根据关系式列式进行解答。
【详解】(1)如图:
(2)二月份生产水泥的重量×(1+)=三月份生产水泥的重量
(3)800×(1+)
=800×
=1000(吨)
答:三月份生产水泥1000吨。
【奥数培优1】拆分与巧算其一
简便计算。
解析:
【对应练习】
1.简便计算。
解析:
2.简便计算。
解析:
3.简便计算。
解析:
【奥数培优2】拆分与巧算其二
简便计算。
解析:
【对应练习】
1.简便计算。
解析:11
2.简便计算。
解析:31
3.简便计算。
解析:
【奥数培优3】拆分与巧算其三
简便计算。
解析:
【对应练习】
1.简便计算。
解析:30
2.简便计算。
解析:
3.简便计算。
解析:2064
【奥数培优4】分数裂项其一
简便计算。
解析:
【对应练习】
1.简便计算。
解析:
2.简便计算。
解析:
3.简便计算。
解析:1008
【奥数培优5】分数裂项其二
简便计算。
解析:
【对应练习】
1.简便计算。
解析:
2.简便计算。
解析:
3.简便计算。
解析:
【奥数培优6】分数综合应用
春节快到了,王阿姨准备了150块糖果,其中,奶糖占总块数的,巧克力糖比总块数的少5块,水果糖比总块数的多8块,其他品种的糖有多少块?
解析:37块。
【对应练习】
1.实验小学体育组新购进篮球、排球和足球共100个,排球比总数的多4个,篮球比总数的多3个,那么,足球有多少个?
解析:3个。
2.兴旺公司有一堆煤,共280吨,第一天用去了多1吨,第三天用去了少12吨,第三天用去了多10吨,还剩多少吨?
解析:略
3.六年级一班有48人,其中喜欢跳舞,喜欢唱歌,没有人既不喜欢跳舞又不喜欢唱歌,既喜欢跳舞又喜欢唱歌的有多少人?
解析:略
【奥数培优7】单位“1”转化问题
天天的储蓄罐内有180枚硬币啦!他数了一下,1元的枚数占,5角的是剩下硬币枚数的多3枚,最后一堆是1角的,1角的有多少枚?
解析:81枚
【对应练习】
1.张大爷每月的退休金是7000元,每个月他的基本生活费花掉,买保健品花掉剩下钱数的多50元,张大爷一个月能结余多少元?
解析:2750元。
2.赵师傅加工565个零件,第一天加工了多12个,第二天加工了剩下多20个,两天共加工了多少个?
解析:225个。
3.一根30米长的木料,第一次截去了全长的多2米,第二次截去剩下的少
米,第三次再截去所剩木料的多1米,这时,木料还剩多少米?
解析:11米。
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