第二单元分数乘法思维拓展卷【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）苏教版

: : 保密★启用前 ·: : 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 .: 第二单元分数乘法思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 四 总分 : 得分 : : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 : : 3. 测试范围：第二单元。 尽 : 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） ·: 0 1. (本题2分) 153563 =( ) 2. (本题8分) 在括号里填上“>x6<”或6=”。 5 : ×12( 12、54 137 13713 40 、145 )g×5*6 .: 12、3 215 432 523 蝶 235 )323 729 )434 3. (本题2分) 丁丁在计算：×（十8）时，错算成了 ×如十8，得到的结果与正 8 确结果相差( ) .: O 4.(本题4分)把号米长的绳子对折3次，沿对折处剪开，每段是全长的( : : 每段长( )米。 5.（本题2分) 假设1+++1+g20-品1的 结果是x, 那么与x最接近的整数是( 6.（本题2分)甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余 三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三 : .: 人的四分之一，那么丁植树( )棵。 O O 7.(本题2分)小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图 试卷第1页，共5页 ·: 1所示)，然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长( )厘米。 21.6cm cm 图1 图2 数 : 8.(本题2分)定义a※b=2北，则 则3※4※2=( ) 9.(本题2分)人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流 动速度约为主动脉中的？，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的 1 。血 60 液在毛细血管中每秒约流动( )厘米。 1 10.(本题2分)我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百 斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是： 尽 有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的}收税，中关按余下货物的收 税，外关按余下货物的。收税，最后还剩( )斗米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 2分，共16分) 11.(本题2分)下列说法正确的是( ) .· A.男生人数比女生人数少，男生人数相当于女生人数的 B.一件衣服先涨价。再降价。， 价格不变 然 柴 ℃.如果甲数的等于乙数的}，则甲数小于乙数 D.1米的和7米的 一样长 12.（本题2分)计算025×时，算式( )最合理。 A.0.25×2≈0.25x0.67=0.1675 3 B.0.25×2=0.25×20.5 33 3 1 1 C.0.25× 21 、1 3= D. 0.25×3 25 2 2 ☒ 3 2 10Q 12 4 13.(本题2分)a和b在直线上的位置如下图所示，若a×b=t,则下列描述中 正确的是( ) O 试卷第2页，共5页 : : b : 0 A.a<b<t B.a<t<b C.t<a<b D.t<b<a 14.(本题2分)根据下列选项列式，能得出算式5x(1-)一号的是( : : A.仓库里有5吨苹果，第一次运走号吨后，第二次又运走吨，还利多少吨 .: 苹果？ : ·: B。仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走余下的，还剩多 少吨苹果？ C.仓库里有5吨苹果， 梨的质量比苹果的少？，运走号吨梨后，还剩多少吨 梨？ 尽 D.仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的还少吨，有多少吨梨？ : : : 15.(本题2分)可可的体重比皮皮重 乐乐的体重比可可轻 皮皮的体重 10 : 与乐乐比，结果是( ) A.皮皮重 B.乐乐重 C.一样重 D.无法比较 : 16.(本题2分)六(1)班与六(2)班的人数相同，某次单元测验这两个班全 : 体同学的平均分是80分，六(1)班同学的得分之和占两个班总分 0,六1) 蜘 班的平均分是( )分 A.80 B.88 C.72 D.86 : 17.(本题2分)甲、乙两根同样长的绳子， : 甲先剪去m, 再剪剩下的；乙先 剪去行再剪去m, 则剩下的绳子相比较( ) A.甲剩下的绳子长 B.乙剩下的绳子长 C.两根绳子剩下的一样长 D.无法比较 18.（本题2分)一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时， 车上人数的：下车 : 后，又上来车上现有人数的， 这时车里人数( ) A. 和最初时一样多 B.比最初时多 .: C.比最初时少 D.无法确定 : 试卷第3页，共5页 :: 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共14分) 19.(本题14分)计算。（用适当方法完成计算） .· .· 1+41+71+101+131+161+中191+221+251 612 20130 90 舒 42 56 72 —.· .. 品+分++份+分+计什动动分 .· . 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共42分) . .· .. 20.(本题7分)三个同学跳绳。小明跳了120个，小强跳的是小明跳的子，小 亮跳的是小强的号，小亮跳了多少个？ 柴 柴 1 .… 21.（本题7分)足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了 五分之一，则一张门票降价多少元？ K 女 试卷第4页，共5页 .. .: : : : 22.（本题7分)因为地球引力，当我们在地球上抛下一个物体都会坠落向地面。 : : 如图所示，一个有弹性的橡皮小球从A点抛落到地面上会反弹至最高点(B), 然后恰好落在一个高10厘米的石台上，再次反弹起到最高点(C),再落到地面 上该球经过测试发现：它每次弹起的高度都是下落高度的，如果A点高度 : .: 为100厘米，那么C点距离地面的高度是多少厘米？ : : 23.(本题7分)六年级(1)班全班有52名同学，其中男同学占3，这个班的 : 同学参加了“希望杯数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多 : 少人？ : 柴 蜘 24.(本题7分)甲、乙、丙三人共同加工1260个零件，甲加工了全部零件的， 乙加工零件是丙加工零件个数的。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理） : : 了 25.(本题7分)一根长20米的绳子，第一次剪去全长的；，第二次剪去余下的 ·: .: 第三次去余下的片依此类指，第九次剪去最后余下的。这九次一共明 去多少米？ 试卷第5页，共5页: 保密★启用前 O 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第二单元分数乘法思维培优卷【从课本到奥数】 舒 考试时间：90分钟：试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 四 总分 得分 : 注意事项： 1. 答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 : 3. 测试范围：第二单元。 尽 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） (本题2分) =( ) 0 2. (本题8分) 在括号里填上“>x6<”或=”。 : 5 ×4×12( 4 12x×4 181 1x4x5 137 13713 493( 9^56 123 21×5 432 235( )323 斟 戡 桨 3.(本题2分)丁丁在计算8（口十8）时，错算成了 ×如十8，得到的结果与正确结果相差( 4. (本题4分)把，米长的绳子对折3次，沿对折处剪开，每段是全长的( 每段长 荒 )米。 0 5. : （本题2分) 假设+g1++0 品1的结果是那么 与x最接近的整数是( 6. (本题2分)甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之 F 乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树 )棵。 7. (本题2分)小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示)，然 后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长( )厘米。 第1页共6页 : ←-21.6cm cm 图1 图2 8. (本题2分)定义a※b=2,m 则3※4※3=( ) 9.(本题2分)人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主 动脉中的子，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的0。血液在毛细血管中每秒约流动 )厘米。 10.（本题2分)我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关， 内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三 道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的}收税，外关按余下货物的。收税，最后还利 )斗米。 评卷人 得分 二、反复比较， 合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16 分) 11. (本题2分) 下列说法正确的是( ) A,男生人数比女生人数少，男生人数相当于女生人数的 B。一件衣服先涨价。，再降价。，价格不变 C.如果甲数的；等于乙数的，则甲数小于乙数 D.1米的和7米的)一样长 12.(木题2分）计算025×时，算式( )最合理。 2 B.0.25x 20.25×20.5 A.0.25×≈0.25×0.67=0.1675 333 C.0.25× 2 1 _25 3= 6 D.0.25×3白 1001 =12 4 13.(本题2分)a和b在直线上的位置如下图所示，若a×b=t,则下列描述中正确的是( ) a b 0 1 2 A.a<b<t B.a<t<b C.t<a<b D.t<b<a 第2页共6页 14.（本题2分)根据下列选项列式，能得出算式5x(1-号)一号的是( ) A.仓库里有5吨苹果，第一次运走号吨后，第二次又运走号吨，还剩多少吨苹果？ B.仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走余下的，还剩多少吨苹果？ C.仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的少，运走号吨梨后，还剩多少吨梨？ D。仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的号还少号吨，有多少吨梨？ 15.。(本题2分)可可的体重比皮皮重品，乐乐的体重比可可轻。，皮皮的体重与乐乐比，结 果是( )。 A.皮皮重 B.乐乐重 C.一样重 D.无法比较 16.(本题2分)六(1)班与六(2)班的人数相同，某次单元测验这两个班全体同学的平均 分，六(1)班同学的得分之和占两个班总分的，六(1)班的平 )分。 A.80 B.88 C.72 D.86 17.(本题2分)甲、乙两根同样长的绳子，甲先剪去m,再剪剩下的；：乙先剪去，再剪 去m,则剩下的绳子相比较( )。 A.甲剩下的绳子长 B.乙剩下的绳子长 C.两根绳子剩下的一样长 D.无法比较 18.(本题2分)一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时，车上人数的；下车后，又上来车上 现有人数的，这时车里人数( ) A. 和最初时一样多 B.比最初时多 C.比最初时少D.无法确定 评卷人 得分 三、一丝不荀，细心计算。（共14分) 19.(本题14分)计算。（用适当方法完成计算） 1+42+7+10113161+193+22+25 6122030 425672 90 第3页共6页 品++动+》分+动)式动分 数 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共42分) 20.(本题7分)三个同学跳绳。小明跳了120个，小强跳的是小明跳的三，小亮跳的是小强的 4 子小充赞了多少个9 . 尽 . 21.（本题7分)足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则侧 一张门票降价多少元？ 柴 怒 22.（本题7分)因为地球引力，当我们在地球上抛下一个物体都会坠落向地面。如图所示， 一个有弹性的橡皮小球从A点抛落到地面上会反弹至最高点(B)，然后恰好落在一个高10厘 米的石台上，再次反弹起到最高点(C),再落到地面上..该球经过测试发现：它每次弹起的 高度都是下落高度的，如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是多少厘米？ K 女 第4页共6页 : 23.(本题7分)六年级(1)班全班有52名同学，其中男同学占了，这个班的同学参加了浴 望杯”数学竞赛。这个班参加希望杯数学竞赛的男同学至少有多少人？ . 24. (本题7分)甲、乙、丙三人共同加工1260个零件，甲加工了全部零件的；，乙加工零件 是丙加工零件个数的行。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理） 尔 25. (本题7分)一根长20米的绳子，第一次剪去全长的；，第二次剪去余下的，第三次剪 去余下的：依此类推，第九次剪去最后余下的0。这九次一共剪去多少米？ 斟 器 .… 第5页共6页 第6页共6页: .: : : : .… 保密★启用前 —.· : 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋J : 第二单元分数乘法思维拓展卷【从课本到奥数】 .: 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 四 总分 得分 : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 : 2.请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 ·: 3. 测试范围：第二单元。 : : 评卷人 得分 一、 用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） : : (本题2分) 1+ 十…575 .: 【答案】 210.48 2 : 【分析】将+1+ 1,1 柴 蜘 拆成1 标皮兮分拆成品拆成中间燕消。小活号内只贝 63 剩下1- 求出兰再架时 【古站合动 3153563 225 2 : 24×1 252 试卷第1页，共18页 12 25 【点睛】关键是观察数字的特点，灵活进行转化，巧妙拆数，将大部分抵消，从而降低计算 难度。 2.(本题8分)在括号里填上“>“<”或“=”。 舒 斯 点×4x12( 1254 1、8、1 、1、4、5 137 13713 4gx3( 956 123 215 43.2 523 235 7*2g9 )4×3×4 【答案】 < < 【分析】(1)(3)根据乘法交换律a×b=b×a,改写算式后再比较大小： 1 (2)(4)分别计算出两个算式的结果，再根据分数大小的比较方法比较大小。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大：分子相同时，分母越大，分数值反 而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 .. 【详解】(1) 3*x12=125 54 137 137 因为25 x4>12x5x4 7>,3×7×13，折以13×712>≤×34 137 13713 a子号}员 14.52 . .· 956-27 : 所u8} .: 柴 (3) 123-213 .. 235325 因所时号 235323 (4)4×3x24 72921 5x2x3- 4348 44×520 2121×5105 5-5×4-20 88×432 2020 432523 10532 所以294*34 【点睛】本题考查分数乘法算式比较大小的方法，掌握分数乘法的计算法则以及乘法运算定 : 律的运用是解题的关键。 试卷第2页，共18页 .! . .: : : : : .· 3.(本里2分)了丁在计算ga十8)时，错算成了 8¤十8，得到的结果与正确结果 : .… 差( ) 【答案】3 【分析】假设和=8，然后把=8代入到×《妇+8)和如+8中进行计第，最后再求出它 们的差即可。 【详解】假设o=8 P (0+8) ×(8+8) 8 ×16 8 尽 =10 8*0+8 5 ×8+8 O =5+8 .: =13 .… 13-10=3 .: 则得到的结果与正确结果相差3。 照 蜘 .· 4.(本题4分)把米长的绳子对折3次，沿对折处剪开，每段是全长的 每段 ·: 长 米。 : 【答案】 1 16 【分析】对折1次，平均分成2段，每段占总长的片；对折2次，平均分成4段，每段占总 长的}；对折3次，平均分成8段， 每段占总长的 每段账兮专米 【详解】根据分析可得： 了 2×816 (米) ·: 所以，把台米长的绳子对折3次，沿对折处剪开，每段是全长的日每段长6米。 16 O 5木2分)很+品》号小-+品-品0品1的给 试卷第3页，共18页 . 果是x,那么与x最接近的整数是( )。 【答案】25 【分析】观察式子，有11个1相加：根据乘法的分配律将”提出，再将剩下的数相加即就 92 是1+2+3+..+11，根据收尾相加的方法将加法算式转化为(1+11)×11÷2，得出最后 数 的算式是11+6697，其中6⊙ 92 的最接近的整数是13，再加上11即可得出最接近的整 数。 : 【解是2片只小号10-品 =1x11+(1+2+3+..+1)×92 19 19 =1×11+(1+11)×11÷2× 92 19 =11+66× 92 11+13.63 24.63 : : : 则与x最接近的整数是25。 6.(本题2分)甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分 之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁 植树( )棵。 【答案】13 槃 柴 【分析】根据“甲植树棵数是其余三人的二分之一”，可知甲植的树占总棵数 1 1+2:同理， 不，丙植的树占总棵数的十4：用总探数减去甲、乙、丙占总棵 1 1 乙植的树占总棵数的 : 数的分率，得到丁占总棵数的分率，再用总棵数乘丁的分率求出丁植树棵数。 【详解】60×(1 11-1 2+13+14+1 =60×(1- 1-1-1) 345 =60×( 60201512 60606060 . 13 =60× 60 =13(棵) 丁植树13棵。 O 试卷第4页，共18页 .: : : : 【点睛】关键是将甲、乙、丙与其余三人的数量关系，转化为各自占总棵数的分率，利用单 : : : 位“1”（总棵数)求出丁的分率，进而算出丁的棵数，核心是分率转化与分数运算的应用。 : : 7.(本题2分)小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示）， : 然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长( )厘米。 .: .: ·: ·: 21.6cm cm : : 图1 图2 【答案】23.4 【分析】观察第二个图形发现：现在的总长度是原长方形的长度加上右边多出部分的长度， 多出的部分是原长方形长的子比原长方形长的号长的部分，分别求出长方形原长的子和原长 不 3’再相减， 得出右边多的长度，再加上原来一个长方形长的长度，即可解答。 【详解】21.6×2-21.6×2+21.6 4 3 : =16.2-14.4+21.6 O =1.8+21.6 =23.4（厘米) : : 小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新 拼摆（如图2所示)，拼摆后的图形长23.4厘米。 架 : : : 21.6cm ？cm 图1 图2 : 【点睛】解决本题的关键是根据图像2，得出现在的长度与原来长方形长的关系，从而解决 ·: 问题。 8.（本题2分)定义a知=a+2b 则3※4※ 2b 2 : 【答案】23 11 ·: 【分】=“4可改为3× +22 据此 2b ※ 8 1 2 : 计算即可。 : 试卷第5页，共18页 : 【详解】由恩意得：3※4※号 3+2×41-过※÷ ·: 2×4 ※2=8 1+2x1 8 2 。1 : 8 -23 8 3※4※号=2 【点睛】此题考查出学生观察能力和计算能力，根据a=a+2 二找出分子和分母的构成 2b 规律是解答此题的关键。 尽 9.(本题2分)人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为 主动脉中的号，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的 1 。血液在毛细血管中每秒约 60 流动( )厘米。 【答案】0.05 20 【分析】将主动脉中的流速看作单位“1”，主动脉中的流速×静脉中的流速对应分率=静脉中 的流速；再将静脉中的流速看作单位1”，静脉中的流速×毛细血管中的流速对应分率=毛细 柴 然 血管中的流速。 21 【详解】20x亏×160 .. 1 一8160 1 20 (厘米) 血液在毛细血管中每秒约流动 厘米。 20 【点睛】关键是确定单位1”，理解分数乘法的意义。 ☒ 10.(本题2分)我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关， 内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出 三道关，内关按总货物的：收税，中关按余下货物的 兮收税。外关按余下织物的。收税。 最后还剩( )斗米。 O O 试卷第6页，共18页 . : : : .· 【答案】54 : 【分析】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的(1一)： 再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的 收税，还剩过内关后余下的(1 ) 再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的 5 收税，还剩过中关后 0 ·: 余下的(1- ),出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外 10 : 关后余下的对应分率=最后剩下的斗数，据此列式计算。 O 【详解】10x1-)×1-×1-0 349 =100×4×5*10 49 尽 =75×510 二60×10 9 =54（斗) : 最后还剩54斗米。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定对应分率，根据整体数量×部分对应分率=部分数量，列 : : 式计算。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 架 2 分，共16分) ·: 11. (本题2分)下列说法正确的是( : A. 男生人数比女生人数少， > 男生人数相当于女生人数的 6 B. 一件衣服先涨价 再降价 价格不变 0 C.如果甲数的 等于乙数的， 则甲数小于乙数 D.1米的 和7米的 一样长 女 【答案】D : 【分析】先找单位1”，单位“1？已知用乘法解答。求一个数的几分之几是多少，用这个数（单 位1”的量)乘所对应的分率；求比一个数多几分之几的数是多少，用单位“1的量×(1+比 : 单位“1多的分率)：求比一个数少几分之几的数是多少，用单位“1的量×（1一比单位“1”少 .: 试卷第7页，共18页 : 的分率)。 【详解】A。女生人数是单位，男生人数所对应的分率是1一号，所以男生人数相当 于女生人数的7· 6 数 敬 B.这件衣服的原价是单位“1”，涨价后的分率是1十0=：降价后的分率是。×1二 10 =11x99 。因为1>99 所以降价了。 101010 100 C.甲数的}等于乙数的}，即甲数×兮乙×行。设甲数}乙=1，则甲数=5，乙数 5 5 A =4.5>4,所以甲数大于乙数。 D.1米的g是1写 77 17 9 9 一样长。 尽 故答案为：D 【点睛】解决分数问题关键是找准单位“1的量。单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用 除法解答。 12.（本题2分)计算0.25× 中了t A.0.25×20,25x0.67=0.1675 3 B.0.25 20.25×20.5 3 3 Γ3 1 0.25×3 25 2 2 c.0.25× D. 3 4 3 6 10Q 12 然 柴 2 【答案】C 【分析】分数乘小数的计算方法：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约 分，把小数转换成最简分数，按分数乘分数的方法进行计算。 【详解】A.把化成小数，因为子是无限小数，保留两位小数，转化成小数乘小数的计算。 计算仍然有误差，计算方法不是最合理； B.计算结果05 3 不是最简分数，还要继续计算： c.把0.25化成最简分数子，再与号 相乘，转化成分数乘分数的计算，能约分的先约分，再 计算，计算方法合理； 试卷第8页，共18页 : : .: : D.把0.25化成分数25 ,不是最简分数，且计算结果 100 2不是最简分数， 计算方法不合理。 : 故答案为：C : : 【点睛】掌握分数乘小数的计算方法是解题的关键。 13.(本题2分)a和b在直线上的位置如下图所示，若a×b=t,则下列描述中正确的是()。 .: 2 b .: .: 0 1 2 : : A.a<b<t B.a<t<b C.t<a<b D.t<b<a 【答案】C 13=3 【分析】由图上位置可知，0<a<b<,可以假设ab则日320 ,将a、 : ·: b、t通分后得到t<a<b,据此解答。 尽 【详解】根据图上位置，假设a=,b= 则t= 3 133 : 4×520把三个分数通分，a=13 420 312 b= 得到t<a<b。 520 ·: ·: 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数大小的比较，解答过程应用特殊值法给、b赋值后，进而能够简 : 便解答，也可以应用分数乘法里积与因数的大小关系进行解答。在分数乘法中，如果一个因 : 数大于1，积就大于另一个因数，如果一个因数小于1，积就小于另一个因数，如果有一个 因数等于1，积就等于另一个因数。 14.(本题2分)根据下列选项列式，能得出算式5×(1一 -的是 )。 : A. 仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走号吨， 还剩多少吨苹果？ : B.仓库里有5吨苹果，第一次运走4吨后，第二次又运走余下的 5 ，还利多少吨苹果？ : C.仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的少 ，运走写吨梨后，还剩多少吨梨？ 4 4 : : D. 仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的牛还少吨，有多少吨梨 ·: 女 【答案】C 【分析】A.根据减法的意义，用苹果的总吨数分别减去第一次、第二次运走的吨数，即是 : 还剩下的苹果吨数： ·: .: B.先用苹果的总吨数减去第一次运走的吨数，就是余下的吨数：第二次又运走余下的 5 试卷第9页，共18页 ·: . 是把余下的吨数看作单位1，用余下的吨数乘号，求出第二次运走的吨数：然后用率果的 总吨数分别减去第一次、第二次运走的吨数，即是还剩下的苹果吨数： C.根据梨的质量比苹果的少4，把苹果的质量看作单位1，则梨的质量是苹果的(1一 4 5 数 斯 单位1已知，用乘法求出梨的质量，再减去运走的！吨梨，就是还剩的梨的质量； D,把苹果的质量看作单位”，根据分数乘法的意义，用苹果的质量乘，求出苹果的是 : 多少吨，再减去吨，就是梨的质量。 5 O 分别列出各选项的算式，再与原算式相比较，得出结论。 【详解】A.列式为：5-1-1，与原式不相同，不符合恩意； 55 B列试5专(5-专 与原式不相同，不符合题意： c列试为：51-身一手与原式相同、符合题政： D,列武为：5号号与照式不相酮，不待合超意： 故答案为：C 【点睛】区分4和4吨的不同，前者不带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。 4 15.(本题2分)可可的体重比皮皮重 乐乐的体重比可可轻 皮皮的体重与乐乐比， 10 10 结果是()。 然 然 A.皮皮重 B.乐乐重 C.一样重 D.无法比较 【答案】A 【分析】由可可的体重比皮皮重可知，把皮皮的体重看作单位“1，则可可的体重是皮 10 皮的(1+ )，反之，皮皮的体重是可可的0 10 :又由“乐乐的体重比可可轻品可知，把可 10 可的体重看作单位“1，则乐乐的体重是可可的(1一10 ,据此进一步解答即可。 【详解】可可的体重是皮皮的1x(1十0) 10 1 .· .. 1 10 试卷第10页，共18页 : ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第二单元分数乘法思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题2分）＝( )。 2．（本题8分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( ) ( )          ( ) 3．（本题2分）丁丁在计算×（□＋8）时，错算成了×□＋8，得到的结果与正确结果相差( )。 4．（本题4分）把米长的绳子对折3次，沿对折处剪开，每段是全长的( )，每段长( )米。 5．（本题2分）假设的结果是x，那么与x最接近的整数是( )。 6．（本题2分）甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树( )棵。 7．（本题2分）小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长 ( )厘米。 8．（本题2分）定义a※b＝，则3※4※＝( )。 9．（本题2分）人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒约流动( )厘米。 10．（本题2分）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）下列说法正确的是( )。 A．男生人数比女生人数少，男生人数相当于女生人数的 B．一件衣服先涨价，再降价，价格不变 C．如果甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数 D．1米的和7米的一样长 12．（本题2分）计算时，算式( )最合理。 A． B． C． D． 13．（本题2分）a和b在直线上的位置如下图所示，若a×b＝t，则下列描述中正确的是( )。 A．a＜b＜t B．a＜t＜b C．t＜a＜b D．t＜b＜a 14．（本题2分）根据下列选项列式，能得出算式5×（1－）－的是( )。 A．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走吨，还剩多少吨苹果？ B．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走余下的，还剩多少吨苹果？ C．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的少，运走吨梨后，还剩多少吨梨？ D．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的还少吨，有多少吨梨？ 15．（本题2分）可可的体重比皮皮重，乐乐的体重比可可轻，皮皮的体重与乐乐比，结果是( )。 A．皮皮重 B．乐乐重 C．一样重 D．无法比较 16．（本题2分）六（1）班与六（2）班的人数相同，某次单元测验这两个班全体同学的平均分是80分，六（1）班同学的得分之和占两个班总分的，六（1）班的平均分是( )分。 A．80 B．88 C．72 D．86 17．（本题2分）甲、乙两根同样长的绳子，甲先剪去m，再剪剩下的；乙先剪去，再剪去m，则剩下的绳子相比较( )。 A．甲剩下的绳子长 B．乙剩下的绳子长 C．两根绳子剩下的一样长 D．无法比较 18．（本题2分）一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时，车上人数的下车后，又上来车上现有人数的，这时车里人数( )。 A．和最初时一样多 B．比最初时多 C．比最初时少 D．无法确定 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共14分） 19．（本题14分）计算。（用适当方法完成计算） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共42分） 20．（本题7分）三个同学跳绳。小明跳了120个，小强跳的是小明跳的，小亮跳的是小强的。小亮跳了多少个？ 21．（本题7分）足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 22．（本题7分）因为地球引力，当我们在地球上抛下一个物体都会坠落向地面。如图所示，一个有弹性的橡皮小球从A点抛落到地面上会反弹至最高点（B），然后恰好落在一个高10厘米的石台上，再次反弹起到最高点（C），再落到地面上……该球经过测试发现：它每次弹起的高度都是下落高度的，如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是多少厘米？ 23．（本题7分）六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 24．（本题7分）甲、乙、丙三人共同加工1260个零件，甲加工了全部零件的，乙加工零件是丙加工零件个数的。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理） 25．（本题7分）一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，依此类推，第九次剪去最后余下的。这九次一共剪去多少米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第二单元分数乘法思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题2分）＝( )。 2．（本题8分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( ) ( )          ( ) 3．（本题2分）丁丁在计算×（□＋8）时，错算成了×□＋8，得到的结果与正确结果相差( )。 4．（本题4分）把米长的绳子对折3次，沿对折处剪开，每段是全长的( )，每段长( )米。 5．（本题2分）假设的结果是x，那么与x最接近的整数是( )。 6．（本题2分）甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树( )棵。 7．（本题2分）小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长 ( )厘米。 8．（本题2分）定义a※b＝，则3※4※＝( )。 9．（本题2分）人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒约流动( )厘米。 10．（本题2分）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）下列说法正确的是( )。 A．男生人数比女生人数少，男生人数相当于女生人数的 B．一件衣服先涨价，再降价，价格不变 C．如果甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数 D．1米的和7米的一样长 12．（本题2分）计算时，算式( )最合理。 A． B． C． D． 13．（本题2分）a和b在直线上的位置如下图所示，若a×b＝t，则下列描述中正确的是( )。 A．a＜b＜t B．a＜t＜b C．t＜a＜b D．t＜b＜a 14．（本题2分）根据下列选项列式，能得出算式5×（1－）－的是( )。 A．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走吨，还剩多少吨苹果？ B．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走余下的，还剩多少吨苹果？ C．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的少，运走吨梨后，还剩多少吨梨？ D．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的还少吨，有多少吨梨？ 15．（本题2分）可可的体重比皮皮重，乐乐的体重比可可轻，皮皮的体重与乐乐比，结果是( )。 A．皮皮重 B．乐乐重 C．一样重 D．无法比较 16．（本题2分）六（1）班与六（2）班的人数相同，某次单元测验这两个班全体同学的平均分是80分，六（1）班同学的得分之和占两个班总分的，六（1）班的平均分是( )分。 A．80 B．88 C．72 D．86 17．（本题2分）甲、乙两根同样长的绳子，甲先剪去m，再剪剩下的；乙先剪去，再剪去m，则剩下的绳子相比较( )。 A．甲剩下的绳子长 B．乙剩下的绳子长 C．两根绳子剩下的一样长 D．无法比较 18．（本题2分）一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时，车上人数的下车后，又上来车上现有人数的，这时车里人数( )。 A．和最初时一样多 B．比最初时多 C．比最初时少 D．无法确定 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共14分） 19．（本题14分）计算。（用适当方法完成计算） 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共42分） 20．（本题7分）三个同学跳绳。小明跳了120个，小强跳的是小明跳的，小亮跳的是小强的。小亮跳了多少个？ 21．（本题7分）足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 22．（本题7分）因为地球引力，当我们在地球上抛下一个物体都会坠落向地面。如图所示，一个有弹性的橡皮小球从A点抛落到地面上会反弹至最高点（B），然后恰好落在一个高10厘米的石台上，再次反弹起到最高点（C），再落到地面上……该球经过测试发现：它每次弹起的高度都是下落高度的，如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是多少厘米？ 23．（本题7分）六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 24．（本题7分）甲、乙、丙三人共同加工1260个零件，甲加工了全部零件的，乙加工零件是丙加工零件个数的。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理） 25．（本题7分）一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，依此类推，第九次剪去最后余下的。这九次一共剪去多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第二单元分数乘法思维拓展卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年9月 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第二单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共28分） 1．（本题2分）＝( )。 【答案】/0.48 【分析】将转化成，拆成、拆成、拆成、拆成……拆成，中间抵消，小括号内只只剩下，求出差，再乘即可。 【详解】 【点睛】关键是观察数字的特点，灵活进行转化，巧妙拆数，将大部分抵消，从而降低计算难度。 2．（本题8分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       ( ) ( )          ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＜ 【分析】（1）（3）根据乘法交换律a×b＝b×a，改写算式后再比较大小； （2）（4）分别计算出两个算式的结果，再根据分数大小的比较方法比较大小。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】（1） 因为，所以； （2） 所以； （3） 因为，所以； （4） ，所以。 【点睛】本题考查分数乘法算式比较大小的方法，掌握分数乘法的计算法则以及乘法运算定律的运用是解题的关键。 3．（本题2分）丁丁在计算×（□＋8）时，错算成了×□＋8，得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】3 【分析】假设□＝8，然后把□＝8代入到×（□＋8）和×□＋8中进行计算，最后再求出它们的差即可。 【详解】假设□＝8 ×（□＋8） ＝×（8＋8） ＝×16 ＝10 ×□＋8 ＝×8＋8 ＝5＋8 ＝13 13－10＝3 则得到的结果与正确结果相差3。 4．（本题4分）把米长的绳子对折3次，沿对折处剪开，每段是全长的 ，每段长 米。 【答案】 【分析】对折1次，平均分成2段，每段占总长的；对折2次，平均分成4段，每段占总长的；对折3次，平均分成8段，每段占总长的，每段长（×）米。 【详解】根据分析可得： ×＝（米） 所以，把米长的绳子对折3次，沿对折处剪开，每段是全长的，每段长米。 5．（本题2分）假设的结果是x，那么与x最接近的整数是( )。 【答案】25 【分析】观察式子，有11个1相加；根据乘法的分配律将提出，再将剩下的数相加即就是1＋2＋3＋……＋11，根据收尾相加的方法将加法算式转化为（1＋11）×11÷2，得出最后的算式是11＋66×，其中66×的最接近的整数是13，再加上11即可得出最接近的整数。 【详解】 ＝1×11＋（1＋2＋3＋……＋11）× ＝1×11＋（1＋11）×11÷2× ＝11＋66× ≈11＋13.63 ≈24.63 则与x最接近的整数是25。 6．（本题2分）甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树( )棵。 【答案】13 【分析】根据“甲植树棵数是其余三人的二分之一”，可知甲植的树占总棵数的；同理，乙植的树占总棵数的，丙植的树占总棵数的。用总棵数“1”减去甲、乙、丙占总棵数的分率，得到丁占总棵数的分率，再用总棵数乘丁的分率求出丁植树棵数。 【详解】60×（1－－－） ＝60×（1－－－） ＝60×（－－－） ＝60× ＝13（棵） 丁植树13棵。 【点睛】关键是将甲、乙、丙与其余三人的数量关系，转化为各自占总棵数的分率，利用单位“1”（总棵数）求出丁的分率，进而算出丁的棵数，核心是分率转化与分数运算的应用。 7．（本题2分）小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长 ( )厘米。 【答案】23.4 【分析】观察第二个图形发现：现在的总长度是原长方形的长度加上右边多出部分的长度，多出的部分是原长方形长的比原长方形长的长的部分，分别求出长方形原长的和原长的，再相减，得出右边多的长度，再加上原来一个长方形长的长度，即可解答。 【详解】21.6×－21.6×＋21.6 ＝16.2－14.4＋21.6 ＝1.8＋21.6 ＝23.4（厘米） 小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长23.4厘米。 【点睛】解决本题的关键是根据图像2，得出现在的长度与原来长方形长的关系，从而解决问题。 8．（本题2分）定义a※b＝，则3※4※＝( )。 【答案】 【分析】根据a※b＝，3※4※可改写为※＝※＝，据此计算即可。 【详解】由题意得：3※4※ ＝※＝※ ＝ ＝ ＝ 3※4※＝。 【点睛】此题考查出学生观察能力和计算能力，根据a※b＝找出分子和分母的构成规律是解答此题的关键。 9．（本题2分）人体血液在主动脉中的流动速度约为20厘米/秒，在静脉中的流动速度约为主动脉中的，在毛细血管中的流动速度大约只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒约流动( )厘米。 【答案】/0.05 【分析】将主动脉中的流速看作单位“1”，主动脉中的流速×静脉中的流速对应分率＝静脉中的流速；再将静脉中的流速看作单位“1”，静脉中的流速×毛细血管中的流速对应分率＝毛细血管中的流速。 【详解】20×× ＝8× ＝（厘米） 血液在毛细血管中每秒约流动厘米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 10．（本题2分）我国古代数学名著《九章算术》里有这样一道题：今有人持百斗米出三关，内关四而取一，中关五而取一，外关十而取一，余米几斗？意思是：有个人带了100斗米出三道关，内关按总货物的收税，中关按余下货物的收税，外关按余下货物的收税，最后还剩( )斗米。 【答案】54 【分析】将出关前米的斗数看作单位“1”，内关按总货物的收税，还剩出关前的（1－）；再将过内关后余下的斗数看作单位“1”，中关按余下货物的收税，还剩过内关后余下的（1－）；再将过中关后余下的斗数看作单位“1”，外关按余下货物的收税，还剩过中关后余下的（1－），出关前的斗数×过内关后余下的对应分率×过中关后余下的对应分率×过外关后余下的对应分率＝最后剩下的斗数，据此列式计算。 【详解】100×（1－）×（1－）×（1－） ＝100××× ＝75×× ＝60× ＝54（斗） 最后还剩54斗米。 【点睛】关键是确定单位“1”，确定对应分率，根据整体数量×部分对应分率＝部分数量，列式计算。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共16分） 11．（本题2分）下列说法正确的是（      ）。 A．男生人数比女生人数少，男生人数相当于女生人数的 B．一件衣服先涨价，再降价，价格不变 C．如果甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数 D．1米的和7米的一样长 【答案】D 【分析】先找单位“1”，单位“1”已知用乘法解答。求一个数的几分之几是多少，用这个数（单位“1”的量）乘所对应的分率；求比一个数多几分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1＋比单位“1”多的分率）；求比一个数少几分之几的数是多少，用单位“1”的量×（1－比单位“1”少的分率）。 【详解】A．女生人数是单位“1”，男生人数所对应的分率是1－＝，所以男生人数相当于女生人数的。 B．这件衣服的原价是单位“1”，涨价后的分率是1＋＝；降价后的分率是×（1－）＝×＝。因为1＞，所以降价了。 C．甲数的等于乙数的，即甲数×＝乙×。设甲数×＝乙×＝1，则甲数＝5，乙数＝4。5＞4，所以甲数大于乙数。 D．1米的是1×＝（米）；7米的是7×＝（米）。＝，所以1米的和7米的一样长。 故答案为：D 【点睛】解决分数问题关键是找准单位“1”的量。单位“1”已知用乘法解答，单位“1”未知用除法解答。 12．（本题2分）计算时，算式（    ）最合理。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分数乘小数的计算方法：分数的分母与小数能约分的先约分，再计算；如果不能约分，把小数转换成最简分数，按分数乘分数的方法进行计算。 【详解】A．把化成小数，因为是无限小数，保留两位小数，转化成小数乘小数的计算，计算仍然有误差，计算方法不是最合理； B．计算结果不是最简分数，还要继续计算； C．把0.25化成最简分数，再与相乘，转化成分数乘分数的计算，能约分的先约分，再计算，计算方法合理； D．把0.25化成分数，不是最简分数，且计算结果不是最简分数，计算方法不合理。 故答案为：C 【点睛】掌握分数乘小数的计算方法是解题的关键。 13．（本题2分）a和b在直线上的位置如下图所示，若a×b＝t，则下列描述中正确的是（    ）。 A．a＜b＜t B．a＜t＜b C．t＜a＜b D．t＜b＜a 【答案】C 【分析】由图上位置可知，0＜a＜b＜1，可以假设a＝，b＝，则t＝，将a、b、t通分后得到t＜a＜b，据此解答。 【详解】根据图上位置，假设a＝，b＝，则t＝，把三个分数通分，a＝，b＝，得到t＜a＜b。 故答案为：C 【点睛】本题考查了分数大小的比较，解答过程应用特殊值法给a、b赋值后，进而能够简便解答，也可以应用分数乘法里积与因数的大小关系进行解答。在分数乘法中，如果一个因数大于1，积就大于另一个因数，如果一个因数小于1，积就小于另一个因数，如果有一个因数等于1，积就等于另一个因数。 14．（本题2分）根据下列选项列式，能得出算式5×（1－）－的是（    ）。 A．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走吨，还剩多少吨苹果？ B．仓库里有5吨苹果，第一次运走吨后，第二次又运走余下的，还剩多少吨苹果？ C．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的少，运走吨梨后，还剩多少吨梨？ D．仓库里有5吨苹果，梨的质量比苹果的还少吨，有多少吨梨？ 【答案】C 【分析】A．根据减法的意义，用苹果的总吨数分别减去第一次、第二次运走的吨数，即是还剩下的苹果吨数； B．先用苹果的总吨数减去第一次运走的吨数，就是余下的吨数；第二次又运走余下的，是把余下的吨数看作单位“1”，用余下的吨数乘，求出第二次运走的吨数；然后用苹果的总吨数分别减去第一次、第二次运走的吨数，即是还剩下的苹果吨数； C．根据“梨的质量比苹果的少”，把苹果的质量看作单位“1”，则梨的质量是苹果的（1－），单位“1”已知，用乘法求出梨的质量，再减去运走的吨梨，就是还剩的梨的质量； D．把苹果的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用苹果的质量乘，求出苹果的是多少吨，再减去吨，就是梨的质量。 分别列出各选项的算式，再与原算式相比较，得出结论。 【详解】A．列式为：5－－，与原式不相同，不符合题意； B．列式为：5－－（5－）×，与原式不相同，不符合题意； C．列式为：5×（1－）－，与原式相同，符合题意； D．列式为：5×－，与原式不相同，不符合题意； 故答案为：C 【点睛】区分“”和“吨”的不同，前者不带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。 15．（本题2分）可可的体重比皮皮重，乐乐的体重比可可轻，皮皮的体重与乐乐比，结果是（    ）。 A．皮皮重 B．乐乐重 C．一样重 D．无法比较 【答案】A 【分析】由“可可的体重比皮皮重”可知，把皮皮的体重看作单位“1”，则可可的体重是皮皮的（1＋），反之，皮皮的体重是可可的；又由“乐乐的体重比可可轻”可知，把可可的体重看作单位“1”，则乐乐的体重是可可的（1－），据此进一步解答即可。 【详解】可可的体重是皮皮的1×（1＋） ＝1× ＝ 则皮皮的体重是可可的 又因为乐乐的体重是可可的1×（1－） ＝1× ＝ ＞ 所以，皮皮重。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是把两个单位“1”不同的分率转化为单位“1”相同的分率。 16．（本题2分）六（1）班与六（2）班的人数相同，某次单元测验这两个班全体同学的平均分是80分，六（1）班同学的得分之和占两个班总分的，六（1）班的平均分是（    ）分。 A．80 B．88 C．72 D．86 【答案】B 【分析】假设六（1）班与六（2）班的人数都是10人，则两个班全体同学的总分是分，六（1）班同学的得分之和是分，因此用六（1）班同学的得分之和除以六（1）班人数，求出六（1）班的平均分即可。 【详解】假设两班人数都是10人。 两班总分： （分） 六（1）班同学的得分之和：（分） 六（1）班平均分：（分） 所以六（1）班的平均分是88分。 故答案为：B 【点睛】本题考查平均数、分数乘法，解答本题的关键是掌握利用假设法去解决问题。 17．（本题2分）甲、乙两根同样长的绳子，甲先剪去m，再剪剩下的；乙先剪去，再剪去m，则剩下的绳子相比较（    ）。 A．甲剩下的绳子长 B．乙剩下的绳子长 C．两根绳子剩下的一样长 D．无法比较 【答案】A 【分析】根据题意，甲、乙两根绳子同样长，设绳子的长度是1m，分别求出甲绳子剩下的长度和乙绳子剩下的长度，再进行比较，即可解答。 【详解】设绳子的长度是1m。 甲：1－－（1－）× ＝－× ＝－ ＝－ ＝（m） 乙：1－1×－ ＝1－－ ＝－ ＝（m） ＞，甲剩下的绳子长。 乙两根同样长的绳子，甲先剪去m，再剪剩下的；乙先剪去，再剪去m，则剩下的绳子相比较甲剩下的绳子长。 故答案为：A 18．（本题2分）一辆从福州开往厦门的客车，到泉州站时，车上人数的下车后，又上来车上现有人数的，这时车里人数（    ）。 A．和最初时一样多 B．比最初时多 C．比最初时少 D．无法确定 【答案】C 【分析】此题中没有数量，所以可用设数法。不防设最初车上有50人，单位“1”已知用乘法解答，即根据最初车上的人数×（1－）求出车上现有人数；再根据车上现有人数×（1＋）求出最终车上的人数；最后再把最终车上的人数与最初车上的人数作比较。 【详解】设最初车上有50人。 50×（1－） ＝50× ＝40（人） 40×（1＋） ＝40× ＝48（人） 48＜50 所以最终车上的人数比最初车上的人数少。 故答案为：C 【点睛】单位“1”先减少再增加相同的幅度时，减少和增加的具体数量不同，最后所得的量一定比单位“1”小。 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共14分） 19．（本题14分）计算。（用适当方法完成计算） 【答案】； 【分析】（1）先把带分数拆解为整数和真分数，然后根据加法的交换律和加法结合律，把整数与整数相加，分数与分数相加，可以分解为，可以分解为，其他的分数也都分解为两个分数相减的形式，然后再加减相抵消，最后再与整数部分相加。 （2）假设，，则，再把字母代入算式中，再根据乘法分配律、加法的交换律、结合律及减法的运算性质，进行简便运算。 【详解】 ＝ 假设，，则。 【点睛】先观察分数之间的关系，再进行合理的拆解和简化，运用加法的交换律、加法结合律、乘法的分配律以及减法的运算性质进行简便。 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共42分） 20．（本题7分）三个同学跳绳。小明跳了120个，小强跳的是小明跳的，小亮跳的是小强的。小亮跳了多少个？ 【答案】60个 【分析】根据题意可知，小强跳的个数＝120×，小亮跳的个数＝小强跳的个数×＝120××，据此列式解答即可。 【详解】120×× ＝90× ＝60（个） 答：小亮跳了60个。 21．（本题7分）足球赛门票150元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价多少元？ 【答案】30元 【分析】可假设原来的观众是100人，把原来的观众看作单位“1”，那么降价后观众是原来的（1＋），用100人乘（1＋），求出现在的观众人数。原来的票价是150元一张，将150元乘100，求出原来的收入。收入增加了，是把原来的收入看作单位“1”，那么现在的收入是原来的（1＋），将原来的收入乘（1＋），求出现在的收入。将现在的收入除以现在的观众人数，求出门票的现价。将原价减去现在的票价，求出一张门票降价多少元。 【详解】假设原来的观众人数为100人，那么原来的收入：150×100＝15000（元） 现在的观众数： 100×（1＋） ＝100× ＝150（人） 现在的收入： 15000×（1＋） ＝15000× ＝18000（元） 现在的票价：18000÷150＝120（元） 降价：150－120＝30（元） 答：一张门票降价30元。 【点睛】本题中观众人数和对应的总收入没有具体的数据，较为抽象，可采用假设法，先将原来的观众人数假设出来，从而求出各项数据。假设法可将抽象的问题具体化，更便于解题。 22．（本题7分）因为地球引力，当我们在地球上抛下一个物体都会坠落向地面。如图所示，一个有弹性的橡皮小球从A点抛落到地面上会反弹至最高点（B），然后恰好落在一个高10厘米的石台上，再次反弹起到最高点（C），再落到地面上……该球经过测试发现：它每次弹起的高度都是下落高度的，如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是多少厘米？ 【答案】66厘米 【分析】根据“它每次弹起的高度都是下落高度的”，先计算B点距离地面的高度，又因为“然后恰好落在一个高10厘米的石台上”，因此B点距离石台的距离为（100×－10）厘米，所以C点距离石台的距离为B点距离石台的距离的，再加上10厘米，就可以得到C点距离地面的高度是多少厘米。 【详解】（100×－10）× ＝（80－10）× ＝70× ＝56（厘米） 56＋10＝66（厘米） 答：如果A点高度为100厘米，那么C点距离地面的高度是66厘米。 【点睛】解题时注意，它每次弹起的高度都是下落高度的，先求出B点距离地面的高度，但下一次落在一个高10厘米的石台上，相当于初始高度为B点距离地面的高度减10厘米。 23．（本题7分）六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 【答案】15人 【分析】把全班同学的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用52×即可求出参加数学竞赛的人数，也就是39人；男同学占全班人数的，所以女生占全班人数的（1－），用52×（1－）即可求出全班女生人数，也就是24人，要使参加数学竞赛的男生人数最少，则女生全部参加，剩余的人数就是男生人数，也就是（39－24）人。 【详解】52×＝39（人） 52×（1－） ＝52× ＝24（人） 39－24＝15（人） 答：这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有15人。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，注意求参加比赛的男生最少人数就是求参加女生最多人数。 24．（本题7分）甲、乙、丙三人共同加工1260个零件，甲加工了全部零件的，乙加工零件是丙加工零件个数的。三人谁加工零件最多？为什么？（说明道理） 【答案】丙；见详解 【分析】将加工的全部零件看作单位“1”，将全部零件数乘，求出甲加工了多少； 将加工的全部零件减去甲的，求出乙和丙一共加工了多少个。乙加工零件是丙加工零件个数的，那么乙加工的和丙加工的数量比是2∶3，那么乙加工的是两人一起加工的。将两人一起加工的乘，求出乙加工的，同理再求出丙加工了多少。比较三人加工的数量，找出加工零件最多的人。 【详解】甲：1260×＝420（个） 1260－420＝840（个） 乙：840× ＝840× ＝336（个） 丙：840× ＝840× ＝504（个） 答：丙加工的零件最多，因为504＞420＞336。 【点睛】本题考查了分数乘法和比的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。 25．（本题7分）一根长20米的绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，第三次剪去余下的，依此类推，第九次剪去最后余下的。这九次一共剪去多少米？ 【答案】18米 【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，第一次剪去全长的，则还剩下全长的；第二次剪去余下的，则还剩下全长的；第三次剪去余下的，则还剩下全长的；依此类推，第九次剪去最后余下的，则还剩下全长的，单位“1”已知，用全长乘，即可求出第九次剪去后还剩下的长度，最后用全长减去剩下的长度，即是这九次一共剪去的长度。 【详解】 （米） （米） 答：这九次一共剪去18米。 【点睛】本题考查分数乘法的实际应用，分析出每次剪完后绳子剩下全长的几分之几，并从 中找出规律，然后根据分数乘法的意义解答，求出剪完九次后绳子剩下的长度是解题的关键。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $