第10章 数的开方 复习课 分层作业 2025-2026学年华东师大版（2024） 数学八年级上册

10.1.1 平方根 【基础达标】 1.64的平方根是 ( ) A.±8　　　　B.8 C.±32　　　　D.4 2.在数-5,0,(-2)2,(-3)3,,中,有算术平方根的个数是 ( ) A.1　　　　B.2 C.3　　　　D.4 3.下列表述正确的是 ( ) A.6是36的算术平方根,即±=±6 B.6是(-6)2的算术平方根,即=6 C.±7是49的平方根,即±=7 D.±2是4的平方根,即=±2 4.一个数的平方等于它本身,这个数是 ;一个数的平方根等于它本身,这个数是 .  5.自由落体公式:h=gt2(g是重力加速度,它的值约为10 m/s2).若物体降落的高度h=2 000 m,则降落的时间t= s.  6.小明家的客厅是用相同规格的正方形地板砖铺成的,面积为21.6 m2,小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块,请你帮小明计算他家地板砖的边长是多少? 【能力巩固】 7.有下列说法:①-3是的一个平方根;②-7是(-7)2的算术平方根;③25的平方根是±5;④-9的平方根是±3;⑤0没有算术平方根;⑥的平方根为±2;⑦平方根等于本身的数有0,1.其中正确的有 ( ) A.1个　　　　B.2个 C.3个　　　　D.4个 8.m的平方根是n-3和n-7,那么mn= .  9.若与|y-3|互为相反数,则x+y= .  10.已知|a|=5,=3,且ab>0,则a+b的值为 .  11.如图,长方形内有两个正方形,面积分别是4和9,则图中阴影部分的面积是 .  12.若一个正数a的两个平方根分别为x+1和x+3,则a2 025的值是 .  13.用计算器求37的算术平方根.(结果精确到0.01) 14.已知9的算术平方根是a,b的算术平方根是它本身,求a-b的值. 【素养拓展】 15.根据下表回答问题: x x2 15.1 228.01 15.2 231.04 15.3 234.09 15.4 237.16 15.5 240.25 15.6 243.36 15.7 246.49 15.8 249.64 15.9 252.81 (1)对照表格写出:1.532=　　　　.  (2)求的值. (3)已知正数x满足(x+1)2=243.36,求x的值. 参考答案 【基础达标】 1.A　2.D　3.B　4.0,1　0　5.20 6.解:设他家地板砖的边长是a m. ∵地板砖是正方形, ∴一块地板砖的面积是a2 m2, ∴60a2=21.6,得a=0.6, 因此他家地板砖的边长是0.6 m. 【能力巩固】 7.C　8.20　9.0　10.8或-8　11.2　12.1 13.解:37EXE 显示结果为6.082 762 53…,所以37的算术平方根近似为6.08. 14.解:∵9的算术平方根是3,∴a=3. ∵b的算术平方根是它本身,∴b=0或1. 当b=0时,a-b=3-0=3; 当b=1时,a-b=3-1=2. 综上所述,a-b的值为2或3. 【素养拓展】 15.解:(1)2.340 9. (2)观察表格可知,15.72=246.49,故=1.57. (3)由于x为正数,故x+1=, 即x+1=15.6,解得x=14.6. 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.2 实数 【基础达标】 1.在下列四个实数中,最小的数是( ) A.-2　　　　B.　　　　C.0　　　　D. 2.下列各数中,既不是正数也不是负数的是 ( ) A.0　　　　B.-1　　　　C.　　　　D.2 3.-,-,-,-四个数中,最大的数是 ( ) A.-　　　　B.- C.-　　　　D.- 4.∵22<5<32,∴2<<3,也就是在2与3之间.根据这一方法,对的近似值的估算可以再精确一点.∵2.22<5<2.32,∴2.2<<2.3,也就是在2.2与2.3之间,按照这个方法持续下去,可以得到的近似值.那么,下面对的估算结果中,正确的是 ( ) A.3.15<<3.16 B.3.16<<3.17 C.3.17<<3.18 D.3.18<<3.19 5.计算:(1)-(-1)99--|1-|; (2)(-2)3×+×-. 【能力巩固】 6.实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示,则下列关系式不正确的是 ( ) A.|a|>|b|　　　　B.|ac|=ac C.b<d　　　　D.c+d>0 7.写出一个比大且比小的整数 .  8.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=,如3※2==.计算12※4= .  9.如图,这是一个无理数筛选器的工作流程图,根据下面叙述回答相关问题. (1)当x为8时,y的值为　　　　.  (2)当输出的y值是时,输入的x值是唯一的吗?若不唯一,请写出其中两个输入的x值. (3)是否存在输入某个x值后,却始终输不出y值?如果存在,写出所有满足要求的x值;如果不存在,请说明理由. 【素养拓展】 10.(阅读理解类)阅读下面的文字,解答问题: 我们知道是无理数,无理数是无限不循环小数,因此不能将的小数部分全部写出来,于是小慧用-1来表示的小数部分,你明白小慧的表示方法吗? 事实上,∵的整数部分是1,将一个数减去它的整数部分,差就是小数部分. 例如:∵<<,即2<<3, ∴的整数部分为2,小数部分为-2. 请解答: (1)的整数部分是 ,小数部分是 .  (2)已知x是8+的整数部分,y是8+的小数部分,求x-y的值. 参考答案 【基础达标】 1.A　2.A　3.B　4.B 5.解:(1)原式=+1--+1 =. (2)原式=-8×4+2×-3 =-32+1-3 =-34. 【能力巩固】 6.B　7.2或3(写出一个即可)　8. 9.解:(1). (2)当输出的y值是时,输入的x值可以是3或27等,故不唯一. (3)当输入的数是-1,0或1时,取它们的立方根始终是-1,0或1, ∴输入x=-1,0或1时,始终输不出y值. 【素养拓展】 10.解:(1)2　-2. (2)∵<<, ∴3<<4, ∴11<8+<12, ∴8+的整数部分为11,小数部分为8+-11=-3, ∴x=11,y=-3, ∴x-y=11-(-3)=11-+3=14-. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10章 数的开方 复习课 【基础达标】 1.2的算术平方根是 ( ) A.　　　　B.- C.±　　　　D.2 2.64的立方根等于 ( ) A.4　　　　B.-4 C.8　　　　D.-8 3.下列说法正确的是 ( ) A.64的平方根是8 B.的立方根是± C.-8是64的一个平方根 D.0.4的算术平方根是0.02 4.估计-2的值在 ( ) A.1和2之间　　　　B.2和3之间 C.3和4之间　　　　D.4和5之间 5.(日常生活情境)一个正方体包装盒的体积为10 cm3,则它的棱长为 ( ) A.- cm　　　　B. cm C.1 000 cm　　　　D. cm 6.算术平方根等于本身的数有 ,平方根等于本身的数有 ,立方根等于本身的数有 .  7.若x2=16,则(-4+x)的立方根为 .  8.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内. -6,π,-,-|-3|,,-0.4,1.6,,0,1.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0). 整数:{ …}.  负数:{ …}.  无理数:{ …}.  9.求下列各式的值. (1)±;(2)-; (3). 【能力巩固】 10.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则|a-b|-|b+a|= .  11.计算:(1)-+- ; (2)-|-|-(-)-|-2|. 12.已知3a-2的立方根是-2,2a+b-1的算术平方根是2,c是-2的相反数. (1)求a,b,c的值. (2)求a+b+c的平方根. 13.已知+|y3-8|=0,试判断是有理数还是无理数. 【素养拓展】 14.(新定义)定义:一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数,小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值.例如:1.4的整数部分为1,小数部分为1.4-1=0.4;的整数部分为1,小数部分为-1.再如,-3.8的整数部分为-4,小数部分为|-3.8-(-4)|=0.2.由此得到,若=x+y,其中x是整数,且0<y<1,那么x=1,y=-1. 根据以上材料,回答下列问题: (1)若=m+n,其中m是整数,且0<n<1,则m= ,n= .  (2)若8-a=b+,其中a是整数,且0<b<1,求|a+b|-(2a-1)的值. (3)若2-=p+q,其中p是整数,且0<q<1,求p-q的值. 参考答案 【基础达标】 1.A　2.A　3.C　4.C　5.D 6.0和1　0　±1和0 7.0或-2 8.-6,-|-3|,0, -6,-,-|-3|,-0.4, π,,1.101 001 000 1…, 9.解:(1)∵2=,而±2=, ∴±=±. (2)∵-2=,而2=, ∴-=-. (3)∵1.62=2.56,∴=1.6. 【能力巩固】 10.2b 11.解:(1)原式=2--+1=1. (2)原式=--+-(2-)=-2. 12.解:(1)∵3a-2的立方根是-2, ∴3a-2=(-2)3=-8,即a=-2. ∵2a+b-1的算术平方根是2, ∴2a+b-1=22=4,即-4+b-1=4,∴b=9. ∵c是-2的相反数,∴c=2, ∴a=-2,b=9,c=2. (2)∵a=-2,b=9,c=2, ∴a+b+c=-2+9+2=9, ∴a+b+c的平方根为±3. 13.解:由算术平方根和绝对值的非负性可得4x-y3=0,y3-8=0,解得y=2,x=2, ∴=,因此是无理数. 【素养拓展】 14.解:(1)2　-2. (2)∵8-a=b+,∴8-=a+b. ∵5<<6, ∴-6<-<-5, ∴2<8-<3. ∵a是整数,且0<b<1, ∴a=2,b=8--2=6-, ∴|a+b|-(2a-1) =8--2a+1 =8--4+1 =5-. (3)∵2<<3, ∴-3<-<-2, ∴-1<2-<0. ∵2-=p+q,p是整数,0<q<1, ∴p=-1,q=3-, ∴p-q=-1-3+=-4. 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1.2 立方根 【基础达标】 1.下列计算中,正确的是 ( ) A.=0.5 B.= C. = D.-=- 2.如图,与数轴上点A表示的数相等的是 ( ) A.27的算术平方根 B.27的立方根 C.-27的算术平方根 D.-27的立方根 3.已知一个数的立方根等于它本身,则这个数是 ( ) A.1　　　　B.-1 C.0　　　　D.-1或0或1 4.如图,该几何体由8个形状大小完全相同的小正方体组成.已知该几何体的体积约为125 cm3(方块之间的缝隙忽略不计),则每个小正方体的棱长为 ( ) A.2.5 cm　　　　B.5 cm C.1.5 cm　　　　D.2 cm 5.某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长、宽、高分别为160 cm、80 cm、40 cm,求原正方体钢铁的边长. 【能力巩固】 6.下列说法正确的是 ( ) A.0.09的平方根是0.3 B.=±4 C.0的立方根是0 D.1的立方根是±1 7.估计96的立方根的大小在 ( ) A.2与3之间　　　　B.3与4之间 C.4与5之间　　　　D.5与6之间 8.已知x-1的平方根是±3,x+y的立方根是2,求x2+y2的值. 9.若x-1是125的立方根,则x-7的立方根是 .  10.求下列各数的立方根. (1)2;(2)-0.008;(3)-343; (4)0.512. 11.求下列各式中的x. (1)x3+=0; (2)(x-1)3=64. 12.一个正方体盒子棱长为6 cm,现在要做一个体积比原正方体大127 cm3的新盒子.(加工过程中无损失) (1)求新盒子的棱长. (2)问新盒子的表面积比原盒子的表面积大多少? 【素养拓展】 13.(阅读理解题)观察下列式子: ①+=2+(-2)=0; ②+=1+(-1)=0; ③+=10+(-10)=0; ④+=+-=0. 根据上述等式中的规律,回答如下问题: (1)根据上述等式的规律,写出一个类似的等式: .  (2)由等式①②③④中的规律,可归纳出一个这样的结论:对于任意两个不相等的有理数a,b,若 ,则+=0,反之也成立.  (3)根据(2)中的结论,解答问题:若与的值互为相反数,求x的值. 参考答案 【基础达标】 1.A　2.D　3.D　4.A 5.解:设原正方体钢铁的边长为 x cm. 依题意得x3=, 所以x==. 答:原来正方体钢铁的边长为 cm. 【能力巩固】 6.C　7.C 8.解:∵x-1的平方根是±3, ∴x-1=9, ∴x=10. ∵x+y的立方根是2, ∴x+y=8, ∴10+y=8, ∴y=-2, ∴x2+y2=102+(-2)2=100+4=104. 9.-1 10.解:(1)因为2=,3=,所以2的立方根为,即=. (2)因为(-0.2)3=-0.008,所以-0.008的立方根为-0.2,即=-0.2. (3)因为(-7)3=-343,所以-343的立方根是-7,即=-7. (4)因为(0.8)3=0.512,所以0.512的立方根是0.8,即=0.8. 11.解:(1)x3=-, ∴x==-. (2)原方程可化为(x-1)3=43, ∴x-1=4,∴x=5. 12.解:(1)设新盒子的棱长为x cm. 依据题意得x3=63+127, 解得x=7. 答:新盒子的棱长为7 cm. (2)因为新盒子的表面积为6×72=294(cm2),原盒子的表面积为6×62=216(cm2), 所以新盒子的表面积比原盒子的表面积多294-216=78(cm)2. 【素养拓展】 13.解:(1)+=4+(-4)=0(答案不唯一). (2)a+b=0. (3)若与的值互为相反数,则(6-2x)+(x+1)=0,解得x=7. 学科网（北京）股份有限公司 $