21.1 一元二次方程 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.1 一元二次方程 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．把一元二次方程化成一般式，则的值分别是 （    ） A．1，4，1 B．2，，0 C．3，4，0 D．，，1 3．关于的一元二次方程化为一般形式后不含一次项,则的值(　) A．0 B．±3 C．3 D．3 4．观察下列表格，一元二次方程的最精确的一个近似解是（　　） 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.09 0.34 0.61 A．0.09 B．1.1 C．1.6 D．1.7 5．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　） A．2022　　　　　B．2023　　　　　C．2024　　　　　D．2025 6．如果是一元二次方程的一个根，则m的值是（   ） A． B．4 C． D．2 7．已知一元二次方程有一个根是2，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 8．若方程中，，，满足和，则方程的根是（　　） A．， B．， C．， D．无法确定 二、填空题 9．把方程x2+2（x-1）=3x化成一般形式，其一次项系数为 10．一元二次方程3的一次项系数、常数项分别 、 ． 11．若是关于x的一元二次方程，则a可以为 ． 12．已知m是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值等于 ． 13．将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为 . 14．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3=0是一元二次方程，则m满足的条件是： ，此方程的二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： ． 15．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝ ． 三、解答题 16．将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)3x2=4x; (2)(x+2)2-3x(x-2)=4x+6; (3)2y2=3y-4; (4)-=1． 17．已知关于的方程． （1）当为何值时是一元一次方程？ （2）当为何值时是一元二次方程？ 18．已知是方程的一个根，求代数式的值． 参考答案 1．【答案】D 【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解：A．未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，不符合题意； B．中，当时，原方程不是一元二次方程，不符合题意； C．中，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； D．是一元二次方程，符合题意． 故选D． 2．【答案】B 【分析】将方程整理成一元二次方程的一般形式，确定各项系数、、的值． 【详解】解：原方程为， 展开左边得， 移项，得， 方程化简为， 可得，，， 故选B． 3．【答案】D 4．【答案】D 【分析】本题考查了图表法求一元二次方程的近似根，解此类题目的关键在于找代数式的值最接近0的未知数的值．根据图表数据找出一元二次方程最接近0的未知数的值，即为最精确的近似解． 【详解】解：∵时，的值0.09最小， ∴一元二次方程的最精确的一个近似解是1.7． 故选D． 5．【答案】D 6．【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的解得定义，熟练掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．把代入方程求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故选A． 7．【答案】B 【分析】一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中计算求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有一个根是2， ∴， ∴， 故选B． 8．【答案】C 【分析】根据题意，当时，，当时，，则方程的根是，． 【详解】解：根据题意，当时，，当时， ∴方程的根是，， 故选C． 9．【答案】-1 【分析】 先去括号，移项，合并同类项，再找出一次项系数即可. 【详解】 解：x2+2（x-1）=3x， x2+2x-3x-2=0， x2-x-2=0， 所以一次项系数是-1， 故选：-1. 【点睛】 本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：①一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），②找各项系数带着前面的符号. 10．【答案】-2；- 1 【分析】 要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 【详解】 解：∵方程3x2-2x=1化成一般形式是3x2-2x-1=0， ∴一次项系数为-2，常数项为-1． 故答案为：-2，-1． 【点睛】 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号． 11．【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键．一元二次方程的一般形式：，据此进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， 解得：. 12．【答案】 【分析】利用一元二次方程的解的定义得到，再代入即可． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个实数根， ∴， ∴， ∴ 13．【答案】 【分析】根据题意正确得出一般式，即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程化成一般形式之后，二次项的系数是2， 化成的一般形式为， 一次项系数为. 14．【答案】m=﹣1；﹣2；﹣4；3 【分析】 根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】 解：根据题意得，|m|+1=2且m﹣1≠0， 解得m=1或﹣1且m≠1， 所以，m=﹣1， m﹣1=﹣1﹣1=﹣2， 所以，此方程为， 所以，此方程的二次项系数为﹣2，一次项系数为﹣4，常数项为3． 故答案为：m=﹣1；﹣2，﹣4，3． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 15．【答案】﹣2 【分析】 根据一元二次方程的解的定义把x＝2代入x2＋mx＋2n＝0得到4＋2m＋2n＝0得n＋m＝−2，然后利用整体代入的方法进行计算． 【详解】 ∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0的一个根， ∴4＋2m＋2n＝0， ∴n＋m＝−2， 故答案为−2． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 16．【答案】见解析 【详解】(1)移项,得一元二次方程的一般形式为3x2-4x=0,其中二次项系数为3,一次项系数为-4,常数项为0． (2)去括号得x2+4x+4-3x2+6x=4x+6,移项、合并同类项得2x2-6x+2=0,其中二次项系数为2,一次项系数为-6,常数项为2． (3)移项,得一元二次方程的一般形式为2y2-3y+4=0,其中二次项系数为2,一次项系数为-3,常数项为4． (4)去分母,得2x2-3(x+1)=6,去括号,得2x2-3x-3=6,移项、合并同类项,得一元二次方程的一般形式为2x2-3x-9=0,其中二次项系数为2,一次项系数为-3,常数项为-9． 17．【答案】（1）-2或1   （2）2 【分析】（1）根据一元一次方程的定义，可得答案． （2）根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】（1）由题意，得当时，， 当且时，； ∴当或时，是一元一次方程． （2）由题意，得，且，解得， ∴当时，是一元二次方程． 18．【答案】7 【分析】由题意易得，然后把代数式进行化简，最后整体代入求解即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴ ． 【关键点拨】本题主要考查一元二次方程的解、乘法公式及代数式的值，熟练掌握一元二次方程的解、乘法公式及代数式的值是解题的关键． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $