21.2.1 配方法 课件 2025-2026学年人教版（2024）九年级数学上册

第二十一章 21.2. 一元二次方程 1配方法 课前回顾 NH1511 1、一元二次方程的概念：①方程的两边都是整式： ②只含一个未知数；一元 ③未知数的最高次数是2.二次 2、一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0) 3、一元二次方程的根： 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次 方程的解，又叫做一元二次方程的根： 若一元二次方程有根，则有两个！ 一、复习回顾 M 1、回顾平方根的概念 如果一个数x的平方等 的平方根. 表示：x= 于a即x2=a,那么 va(a≥0) 这个数x叫做a 2、平方根的意义 (1)一个正数的平方根有个，它们互 (2)0的平方根是； (3)负数平方根. 为 二、探究新知 解方程：x2=25 根据平方根的意义，得 x=±5 x1=5,x2=-5 注意： (1)1,x2没有先后顺序 (2)用逗号隔开 像这种利用平方根的意义，直接开平) 的方法叫做直接开方法，简称直开法。 方解一元二次方程 思考：方程x2=0的根呢？ 思考：方程x2=-1的根呢 ？ 归纳： a 一般地，对于方程x2=p (1)当p>0时，根据平方根的意 有两个 的实数根： (2)当D=0时，方程x2=D有两个 (3)当p0时，因为对任意实数 x1实数根 义，方程x2=p 二 x的实数根 X,都有x2≥0，所以方程 练习：利用直接) (1)x2=9 (2)x2-6=0 (3)2x2-15=3 (4)9x2-5=3 于平方法解下列方 程 例2 解方程(x+3)2=5 解：x+3=±V5 即：x+3V5或x+3= .x=V5-3,x2=-V5 解一元二次方程的基本思想是： 把一个一元二次方程“降次”，转化为两 降次 -3 个一元一次方程 变式1：(x+3) 变式2：x2+6x+ 2=0 9=2