精品解析：云南省文山壮族苗族自治州丘北县曰者中学校2021—2022学年上学期期末模拟考试九年级数学试卷

曰者中学2021—2022学年度上学期期末模拟测测试 九年级数学试卷 （满分120分，考试时间120分） ―、选择题（每小题4分，共32分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A． 【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念． 2. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小． 考点：三视图． 3. 若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例线段的定义：对于四条线段，如果两条线段的比与另外两条线段的比相等，如，我们就说这四条线段成比例，得出，将，及的值代入即可求得． 【详解】解：∵，，，成比例线段， ∴可得：， 又∵，，， ∴， 解得：， ∴线段的长为． 故选：B 【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例线段的定义是解本题的关键． 4. 点是反比例函数的图像上的一点，则（ ） A. B. 4 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图像上点，若一个点在某个函数图像上，则这个点一定满足该函数的解析式． 将点代入即可求解． 【详解】解：将点代入得，， 故选：A． 5. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ） A. 12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 【答案】B 【解析】 【分析】设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值． 【详解】解：设菱形的对角线分别为8x和6x， 已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm， 根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分， 即可知（4x）2+（3x）2=25， 解得x=1， 故菱形的对角线分别为8cm和6cm， 所以菱形的面积=×8×6=24cm2， 故选：B． 【点睛】本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单． 6. 随机地掷一枚均匀的硬币两次，两次都反面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题关键是熟练运用列举法求出所有等可能的出现结果，会用概率公式计算． 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可解答． 【详解】解：随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，共有4种等可能的结果，两次反面都朝上的情况有1种，概率是． 故答案为：． 7. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解的概念和一元二次方程的定义，将代入方程可得：，解之求得a的值，再根据一元二次方程的定义求解可得． 【详解】解：根据题意将代入方程可得：， 解得：或， ∵是一元二次方程， ∴，即， ∴， 故选：B． 8. 已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的图像的位置，确定m，n的符号，再根据反比例函数的位置，看是否符合mn＜0， 【详解】A、由一次函数图象过二、三、四象限，则m＜0，n＜0，此时，mn＞0，故本选项正确； B、由一次函数图象过一、二、四象限，则m＜0，n＞0，此时，反比例函数图象在一、三象限，mn＜0，故本选项正确； C、一次函数图象过一、二、三象限，则m＞0，n＞0，此时，mn＞0，故本选项错误； D、一次函数图象过一、二、三象限，则m＞0，n＞0，此时，mn＞0，故本选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象与系数的关系，熟练掌握两个函数的图象的性质是关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 方程的解是________． 【答案】， 【解析】 【分析】用因式分解法即可求解． 【详解】解：由因式分解法， 可得x－2＝0或x＋3＝0， 因此解得x1＝2，x2＝﹣3， 故答案为：x1＝2，x2＝﹣3． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，熟练掌握各种方法是解一元二次方程的关键． 10. 已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程的两根，则等腰三角形的周长为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解，三角形三边的关系． 先利用因式分解法解方程得到，，再利用三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为4，底边长为2，然后计算它的周长． 【详解】解：， 或， 所以，， 因为， 所以等腰三角形的腰为4，底边长为2， 所以三角形的周长为． 故答案为：10． 11. 在菱形中，，，则的周长为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质，由菱形的性质得出，，得出为等边三角形，由等边三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形为菱形，， ，， 为等边三角形， ， 的周长为， 故答案为：． 12. 在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，摸到白球8个，估计袋子中小球有_____个． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 用袋中白球的个数除以摸到白球的频率，据此可得． 【详解】解：估计袋中小球有个， 故答案为：． 13. 反比例函数过点，则其解析式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法确定函数解析式，灵活运用待定系数法是解题的关键，本题把点的坐标代入函数表达式进行计算即可求解． 【详解】解：设该反比例函数为， 由题意知，． 则解析式为． 故答案为：． 14. 在矩形ABCD中，E、F、M分别为AB、BC、CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为______________． 【答案】5． 【解析】 【分析】由四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠C=90°，CD=AB=6，根据AE=3，DM=2，于是得到BE=3，CM=4，推出△BEF∽△CFM，得到关于BF的比例式，进而可求出EM，EF的长，再利用勾股定理即可求出EM的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90°，CD=AB=6， ∵AE=3，DM=2， ∴BE=3，CM=4， ∵EF⊥FM， ∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠MFC=90°， ∴∠BEF=∠CFM， ∴△BEF∽△CFM， ∴， ∴， 解得：BF=3，或BF=4， ∴CF=4，或CF=3， ∴EF==5，FM==5， ∴EM==5， 故答案为5． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；矩形的性质． 三、解答题（共70分） 15. 解一元二次方程 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键． 直接利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴或， ∴，． 16. 已知：如图，D是等腰中边上一点，E是上的一点，，求证：． 【答案】 证明：∵等腰， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查等边对等角及角的和差计算，结合图形得出，，然后作差即可证明． 【详解】略 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度． （1）画出向左平移4个单位长度得到的，点的坐标是______； （2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2: 1，点的坐标是______；（画出图形） （3）的面积是____平方单位. 【答案】（1），图见解析 （2），图见解析 （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查作图－平移变换和位似变换，解题的关键是掌握平移变换和位似变换的定义和性质． （1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标； （2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标； （3）利用等腰直角三角形的性质得出的面积． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求，点坐标是， 故答案为： 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 点的坐标是， 故答案为：； 【小问3详解】 ∵，，， ∴是等腰直角三角形，，， ∴的面积是：（平方单位）． 故答案为10． 18. 小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由． 【答案】公平．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况是否一致． 【详解】解：公平．理由如下： 画树状图得： 从图表中可以得到：，， 小明的积分为，小刚的积分为． 故平均每次积分相等，所以游戏公平． 19. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？ 【答案】每千克核桃应降价4元或6元． 【解析】 【分析】设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可． 【详解】解：设每千克核桃应降价x元． 根据题意，得 （60−x−40）（100＋×20）＝2240． 化简，得 x2−10x＋24＝0 解得x1＝4，x2＝6． 答：每千克核桃应降价4元或6元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程． 20. 如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙． （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； （2）如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆的高与墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度． 【答案】（1） 线段和就表示旗杆在阳光下形成的影子： （2）旗杆的影子落在墙上的长度为 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确地构造直角三角形． （1）连接，过点作的平行线即可； （2）过作于，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 过作于， 设旗杆的影子落在墙上的长度为，由题意得：， ∴， 又∵，， ， ∴， 解得：， 答：旗杆的影子落在墙上的长度为米． 21. 如图，已知菱形 ，， 分别是 的中点，连接 、． 求证：四边形 是矩形． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC， 又∵AB=AC， ∴△ABC是等边三角形， ∵E是BC的中点， ∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一）， ∴∠AEC=90°， ∵E、F分别是BC、AD的中点， ∴AF=AD，EC=BC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD//BC且AD=BC， ∴AF//EC且AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， 又∵∠AEC=90°， ∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）． 【解析】 【详解】略 【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定的应用，等边三角形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口． 22. 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G． （1）求证：AE=CF； （2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小． 【答案】 （1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，AB=BC， ∵BE⊥BF， ∴∠FBE=90°， ∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°， ∴∠ABE=∠CBF， 在△AEB和△CFB中， ∴△AEB≌△CFB（SAS）， ∴AE=CF． （2）80°. 【解析】 【分析】（1）利用△AEB≌△CFB来求证AE=CF． （2）利用角的关系求出∠BEF和∠EBG，∠EGC=∠EBG+∠BEF求得结果． 【详解】（1）略 （2）∵BE⊥BF， ∴∠FBE=90°， 又∵BE=BF， ∴∠BEF=∠EFB=45°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°， 又∵∠ABE=55°， ∴∠EBG=90°﹣55°=35°， ∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°． 23. 直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． （1）求直线的解析式； （2）若点是轴上一动点，当与相似时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、相似三角形的性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）先求出，，再利用待定系数法求解即可； （2）先求出，，再分两种情况：当时，当时，分别利用相似三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与反比例函数的图象分别交于点和点， ∴，， ∴，， ∴，， 将，代入得， 解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：在中，当时，，即， 当时，，解得：，即， ∵与相似， ∴当时，， ∵点是轴上一动点， ∴此时点的坐标为； 当时，， 设，则，，， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 曰者中学2021—2022学年度上学期期末模拟测测试 九年级数学试卷 （满分120分，考试时间120分） ―、选择题（每小题4分，共32分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( ) A. B. C. D. 3. 若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（ ） A. B. C. D. 4. 点是反比例函数的图像上的一点，则（ ） A. B. 4 C. D. 1 5. 已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ） A. 12cm2 B. 24cm2 C. 48cm2 D. 96cm2 6. 随机地掷一枚均匀的硬币两次，两次都反面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 8. 已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 方程的解是________． 10. 已知等腰三角形的底边长和腰长恰好是方程的两根，则等腰三角形的周长为______． 11. 在菱形中，，，则的周长为________． 12. 在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，摸到白球8个，估计袋子中小球有_____个． 13. 反比例函数过点，则其解析式为______． 14. 在矩形ABCD中，E、F、M分别为AB、BC、CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为______________． 三、解答题（共70分） 15. 解一元二次方程 16. 已知：如图，D是等腰中边上一点，E是上的一点，，求证：． 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度． （1）画出向左平移4个单位长度得到的，点的坐标是______； （2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为2: 1，点的坐标是______；（画出图形） （3）的面积是____平方单位. 18. 小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请用树状图或者列表法说明理由． 19. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？ 20. 如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙． （1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； （2）如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆的高与墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度． 21. 如图，已知菱形 ，， 分别是 的中点，连接 、． 求证：四边形 是矩形． 22. 如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G． （1）求证：AE=CF； （2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小． 23. 直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点． （1）求直线的解析式； （2）若点是轴上一动点，当与相似时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $