第二十五章 概率初步综合练习-2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十五章 概率初步综合练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是（    ） A． B． C． D． 2．下列事件中，随机事件是（    ） A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 B．每年的一月份都有31天 C．通常温度降到以下，纯净的水结冰 D．三角形的内角和是 3．掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值（    ） A．一定是 B．随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性 C．一定不是 D．随着m的增大，越来越接近 4．下列说法正确的是（    ） A．“明天降雪的概率是”表示明天小时中有小时在降雪 B．“我校初三年级总共有个学生，至少有两个人的生日是同一天”是必然事件 C．“彩票中奖的概率是”表示买张彩票一定会中奖 D．抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，则我抛掷这枚次硬币，会有次正面朝上 5．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出a大约是（    ） A．12 B．9 C．4 D．3 6.如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字．图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是（    ） A．转动转盘后，出现偶数 B．转动转盘后，出现能被3整除的数 C．转动转盘后，出现比6大的数 D．转动转盘后，出现能被5整除的数 7．一个不透明的袋子中有除颜色外完全相同的红色、黑色小球各一个，从中随机摸出一个小球，记录其颜色，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其颜色，那么两次都摸到黑球的概率为（　　） A． B． C． D． 8．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题 9．下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果: 投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数m 33 59 83 118 159 195 223 投中频率 0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68 根据上表,这名篮球运动员投篮一次,投中的概率约为 ． 10．一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．摸出两个黑球的概率是 ． 11．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 ． 12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，平均每5000次事件A发生的次数是 ． 13．某校有A、B、C三个通道，学生可随机选取其中的一个通道进校园．某日小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道进校园的概率是 ． 14．寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为 ． 15．袋中有若干个形状大小相同的黑色围棋子，小明为了估计袋中黑色棋子的数量，向袋中放入60枚与黑色棋子形状大小相同的白色围棋子，摇匀后，随机从袋中摸出一枚棋子，记录颜色后放回，摇匀后重复操作……进行了100次这样的操作后，记录显示其中有30次摸出了白色围棋子，那么他摸出白色围棋子的频率是 ，估计袋中黑色围棋子的数量为 枚． 16．古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，在算筹记数法中，以“纵式”和“横式”两种方式表示数字，如图所示. 据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，百万相当．即在算筹记数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推.例如，算筹表示的四位数是6613. （1）用3根算筹表示的两位数可以是 （写出一个即可，算筹不剩余且个位不为0）； （2）在用4根算筹表示的所有两位数中，随机抽取一个数，这个数大于60的概率为 （算筹不剩余且个位不为0）. 三、解答题 17．口袋里有除颜色外都相同的4个球，其中有红球、白球和蓝球． 甲乙两名同学玩摸球游戏．规定：无论谁从口袋里随意摸出一个球，摸到红球，算甲赢；摸到白球，算乙赢；摸到蓝球，不分输赢．每一次摸球，根据球的颜色决定输赢后，将球放回口袋里搅匀后下次再摸球．设计下列游戏： （1）要使甲、乙两人赢的可能性相等，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？ （2）要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个？ 18．在军训结束的汇报演出中，某同学在一次射击中，射中环、环、环的概率分别是、、，那么这名同学： (1)射中环或环的概率是多少？ (2)不够环的概率是多少？ (3)如果他射击次，估测一下射中环（包含环）以上的次数． 19．某班举行冬奥会有奖问答活动，筹备组印制了5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同，如图所示： 问答活动中，答对的同学可以随机抽取卡片作为奖品． (1)问答活动中，小明答对一题，可从5张卡片中任意抽取1张作为奖品，则恰好抽到“滑冰”项目的概率是______； (2)问答活动中，若答对两题，可从5张卡片中任意抽取2张作为奖品（抽取第1张后不放回再抽取第2张），请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张都是“滑雪”项目的概率． 20．早茶作为广东餐饮文化的重要组成部分，以其小吃精美、种类繁多、口味独特、价格实惠而闻名．张帆在广州旅游期间，决定在“．虾饺，．干蒸烧卖，．艇仔粥，．蜜汁叉烧包”四种茶点中选择喜欢的进行品尝．（选到每种茶点的可能性相同） (1)如果只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是___________． (2)如果选择两种茶点品尝，请用画树状图或列表的方法求张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的概率． 21．阅读对话，解答问题． (1)分别用m，n表示好好从珊珊、帆帆袋子中抽出卡片上标有的数字，请用列表法写出的所有取值；     mn 1 2 3 4 (2)求在的所有取值中使关于x的一元二次方程有实数根的概率P． 22．在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果． (1)根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是______，其中红球的个数是______； (2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率． 23．“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术四项发明，如图是红武同学收集的中国古代四大发明的不透明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上洗匀放好． (1)若红武从四张卡片中任意选一张，则选到“B．造纸术”的概率为 ． (2)红武和浪浪玩游戏，红武从这四张卡片中随机抽取一张，浪浪再将剩下的三张卡片洗匀后随机抽取一张，若两人抽到的卡片有“D．印刷术”，则红武胜，否则浪浪胜，请用列表或画树状图的方法，判断上述游戏是否公平，并说明理由． 24．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行．中国队以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌的优异成绩，位居奖牌榜首．为弘扬体育运动精神（测试满分为100分，得分x均为不小于80的整数），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：；；；． a．八年级20名学生的成绩是：80，82，83，85，85，87，89，90，91，95，95，95，96，100． b．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，90，91，92，93，92，93，94． c．八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90 90 m 九年级 90 n 100 d．九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如图．    根据以上信息，解答下列问题： (1)写出表中m，n的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数； (2)若该校九年级共400人参加了此次知识竞赛活动，估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数是 ； (3)为了进一步弘扬体育运动精神，学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动，准备从九年级抽取的竞赛成绩在D组的学生中，抽两名担任主持人．若甲、乙是抽取的成绩在D组的两名学生，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人同时被选上的概率． 《第二十五章 概率初步综合练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B A B A C 1．B 【分析】利用概率公式求解即可． 【详解】解：∵随机抽取一张卡片有5种等可能结果，其中抽出的卡片正面图案恰好是奖牌结果有2种， ∴抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是：． 故选：B 【点睛】本题考查概率公式，解题的关键是利用概率的定义求事件概率． 2．A 【分析】根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，符合题意； B、每年的一月份都有31天，是必然事件，不符合题意； C、通常温度降到以下，纯净的水结冰，是必然事件，不符合题意； D、三角形的内角和是，是不可能事件，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键． 3．B 【分析】利用频率估计概率求解即可． 【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，则的值随着m的增大，在附近摆动，呈现一定的稳定性， 故选：B． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率. 4．B 【分析】本题考查了概率的意义，随机事件，概率公式，熟练掌握概率的相关概念是解题关键．根据概率的意义逐项分析即可． 【详解】解：A、明天降雪的概率是”表示明天降雪的可能性为，故不符合题意； B、我校初三年级总共有个学生，至少有两个人的生日是同一天是必然事件，故符合题意； C、彩票中奖的概率是”表示买张彩票不一定会中奖，故不符合题意； D、抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是，则我抛掷这枚次硬币，不一定会有次正面朝上，故不符合题意． 故选：B． 5．A 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率． 【详解】解：∵a个球中红球有3个，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在， ∴， ∴． 故选：A． 6．B 【分析】根据图2可知，试验的概率为，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图2可知，当转动次数为600次时，频率为，故该事件的概率约为． A、转动转盘后，出现偶数的概率为，不符合题意； B、转动转盘后，出现能被3整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共3个，概率为，符合题意； C、转动转盘后，出现比6大的数，转盘中共有10个数字，其中比6大的数字为共4个，概率为，不符合题意； D、转动转盘后，出现能被5整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被整除的数字为，共2个，概率为，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查利用频率估计概率．熟练掌握利用频率估计概率的方法，是解题的关键． 7．A 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图为： 由树状图可知一共有4种等可能性的结果数，其中两次都摸到黑球的结果数有1种， ∴两次都摸到黑球的概率是， 故选：A． 8．C 【分析】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，找出勾股数的情况，因而得出是直角三角形三边长的概率即可． 【详解】本题是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比；3，4，5为三角形三边的三角形是直角三角形． 9．0.68 【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案． 【详解】解:由频率分布表可知,随着投篮次数越来越大时,频率逐渐稳定到常数0.68附近, ∴这名球员在罚球线上投篮一次,投中的概率为0.68, 故答案为: 0.68． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识,解题的关键是注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的,不能单纯的依靠几次决定． 10． 【分析】用树状图表示出所有可能，用摸出2个黑球的结果数除以总情况数即为摸出2个黑球的概率． 【详解】解：（1）如图所示：由树状图可得共有12种情况，摸出2个黑球的结果数有6种； 摸出2个黑球的概率数． 【点睛】本题考查列了用树状图解决概率问题；列出树状图找到摸出2个黑球的情况数是解决本题的关键． 11． 【详解】试题分析：观察这个图形可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的 ， 则它最终停留在黑色方砖上的概率是； 故答案为 ． 考点：几何概率． 12．200 【分析】根据概率的意义解答即可． 【详解】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验， 则事件A平均每100次发生的次数为：5000×＝200． 故答案为：200． 【点睛】本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键． 13． 【分析】 本题考查了概率计算，准确用树状图法表示所有等可能的结果是解题的关键． 先画出符合题意的树状图，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式计算即可． 【详解】解：画树状图为：    共有9种等可能的情况数，其中小王和小李从同一通道进校园有3种情况， ∴选择同一通道进校园的概率是． 故答案为：． 14． 【分析】直接根据概率公式计算即可． 【详解】解：抽中甲的可能性为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了概率公式的简单应用，熟知：概率＝所求情况数与总情况数之比是关键． 15． 140 【分析】根据频率的定义和计算公式，即可求出摸出白色围棋子的频率，再根据频率与概率的关系，得出摸出白色围棋子的概率，即可求解． 【详解】解：摸出白色围棋子的频率． ∵经过大量重复实验，摸出白色围棋子的频率摸出白色围棋子的概率， ∴袋中围棋子总量（枚）， ∴黑色围棋子的数量（枚）． 故答案为：，140． 【点睛】本题主要考查了频率的计算，以及用频率估计概率，解题的关键是掌握：经过大量重复实验，事件发生的频率在一个常数附近摆动，这个常数接近事件发生的概率． 16． 21（答案不唯一） 【分析】本题考查了求概率，求出所有可能的结果数及事件发生时可能的结果数，利用概率公式即可求解． （1）由题意，三根算筹可以是1与2的组合，也可以是6与1的组合，由此即可任写一个即可； （2）在用4根算筹表示的所有两位数，可以是13，31，22，62，26，71，17共7个数，其中大于60的数有4个，则可求得概率． 【详解】解：（1）三根算筹可以是1与2的组合，即12或21；也可以是6与1的组合，即16或61；4个数中任写一个； 故答案为：21（答案不唯一）； （2）在用4根算筹表示的所有两位数，可以是13，31，22，26，62,66，71，17共8个数，其中大于60的数有3个，则抽取一个数大于60的概率为； 故答案为：． 17．（1）红球1个，白球1个，蓝球2个；（2）红球2个，白球1个，蓝球1个 【分析】（1）根据已知条件，口袋里的红球、白球、蓝球至少各有1个，余下一个球的颜色不确定，要使甲、乙两人赢的可能性相等，则摸到红球和白球的概率相等，依此即可得到口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个． （2）根据已知条件，要使甲赢的可能性比乙赢的可能性大，则摸到红球的概率比摸到白球的大，又因为口袋里的红球、白球、蓝球至少各有1个，依此即可得到口袋里应放红球、白球和蓝球各多少个． 【详解】（1）要使甲乙两人赢的可能性相等，即红球白球数量相等，所以余下一个应该是蓝球， ∴口袋里应该放红球1个、白球1个、蓝球2个； （2）要使甲赢的可能性比乙大，即红球比白球多，则余下一个应该是红球， ∴口袋里应该放红球2个，白球1个，蓝球1个． 【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是找准已知条件，用概率公式求概率． 18．(1) (2) (3)次 【分析】（1）由射中环、环、环的概率分别是、、，即可求得射中环或环的概率； （2）由射中环、环、环的概率分别是、、，即可得不够环的概率； （3）由（1）可得一下射中环（包含环）以上的次数为． 【详解】（1）解：∵射中环、环、环的概率分别是、、， ∴射中环或环的概率是：， ∴射中环或环的概率是； （2）∵射中环、环、环的概率分别是、、， ∴不够环的概率是：， ∴不够环的概率是； （3）一下射中环（包含环）以上的次数为：（次）， ∴估测一下射中环（包含环）以上的次数为次． 【点睛】本题考查概率公式的应用，概率＝所求情况数与总情况数之比．掌握概率概率的公式是解题的关键． 19．(1) (2)恰好抽到2张都是“滑雪”项目的概率是 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意画出树状图得出所有等可能结果数，找出抽到的卡片均是冰上项目图案的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得： 从5张卡片中任意抽取1张作为奖品，则恰好抽到“滑冰”项目的概率是； 故答案为； （2）解：假设越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台分别用字母A、B、C、D、E，则画树状图如下： 由图可知：共20种等可能的结果，其中恰好抽到2张都是“滑雪”项目的有6种， 则恰好抽到2张都是“滑雪”项目的概率是． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）根据概率计算公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”的结果数，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：∵一共有4种茶点，每种茶点被选到的概率相同， ∴只选其中一种茶点品尝，张帆选到“蜜汁叉烧包”的概率是； （2）解：画树状图如图所示： 由树状图知，共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相等，其中选到“虾饺”和“艇仔粥”的结果有2种， ∴（张帆选到“虾饺”和“艇仔粥”）． 21．(1)见解析 (2)． 【分析】（1）用列表法易得所有情况； （2）看使关于x的一元二次方程有实数根的情况占总情况的多少即可． 【详解】（1）解：对应的表格为： mn 1 2 3 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 则共有12种等可能的结果； （2）解：∵方程有实数根， ∴． ∴使的有，，， ∴． 【点睛】此题主要考查概率与一元二次方程求解，概率题一般难度都不大，只要把所有可能列出来，然后再把满足条件的找出来，问题就迎刃而解． 22．(1)0.75，3 (2) 【分析】（1）根据图表中的频率分布可估计概率，再利用总数乘以概率可得红球个数； （2）列出表格，利用概率公式计算． 【详解】（1）解：由图表可知：摸出红球的频率分布在0.75上下， 则可估计随机摸出一个球是红球的概率是0.75， 红球的个数是：， 故答案为：0.75，3； （2）由（1）可知帆布袋中有3个红球和1个白球． 列表如下： 白 红1 红2 红3 白 白，红1 白，红2 白，红3 红1 红1，红2 红1，红3 红2 红2，红3 红3 可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有6种，即 （白，红1），（白，红2），（白，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A）共有3种结果，即（白，红1），（白，红2），（白，红3）， 所以． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了利用频率估计概率． 23．(1) (2)游戏公平 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可． （2）画树状图得出所有等可能的结果数和两人抽到的卡片有“D．印刷术”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：∵有“A．指南针、B．造纸术、C．火药、D．印刷术”四张卡片， ∴小强从这四张卡片中随机抽取一张恰好是“B．造纸术”的概率为． 故答案为：． （2）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两人抽到的卡片有“D．印刷术”的结果有6种， ∴两人抽到的卡片有“D．印刷术”的概率为． 故两人获胜概率一样，游戏公平. 24．(1)；九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数为4人 (2)240人 (3)甲、乙两人同时被选上的概率为 【分析】（1）根据众数中位数的定义可得，的值．用20分别减去，，组的成绩，可得九年级抽取的学生竞赛成绩在组的人数． （2）根据用样本估计总体，用400乘以样本中组和组的百分比之和，即可得出答案． （3）画树状图得出所有等可能的结果数以及甲、乙两人同时被选上的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）由八年级20名学生的成绩可知，众数为95， ． 九年级，两组的人数共有（人， 将九年级20名学生的成绩按从小到大的顺序排列，排在第10和11名的成绩为90，91， ． 九年级抽取的学生竞赛成绩在组的人数为（人． （2）（人， 估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数大约为240人． 故答案为：240人． （3）设组的另外两名同学为丙，丁， 画树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选上的结果有2种， 甲、乙两人同时被选上的概率为． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、中位数、众数、用样本估计总体，解题的关键是理解题意，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $