安徽省合肥市第三十中学2023-2024学年八年级上学期数学培优素养卷

合肥市第三十中学2023－2024八年级上学期数学培优素养卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如图，点A在x轴正半轴及y轴正半轴上运动，点A从原点出发，依次跳动至点、、、、、、、，……按此规律，则点的坐标是(　　) A. B. C. D. 2. 已知点在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y轴的距离分别为（ ） A. 2b，3a B. 2b， C. ，3a D. ， 3. 当时，对于x的每一个值，函数（k≠0）的值都小于函数的值，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 4. 甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖．在比赛结果揭晓之前，四个人做了如下猜测： 甲：两名获奖者在乙、丙、丁中． 乙：我没有获奖，丙获奖了． 丙：甲、乙两个人中有且只有一个人获奖． 丁：乙说得对． 已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为（ ）． A. 甲 丁 B. 乙 丙 C. 乙 丁 D. 以上都不正确 5. 已知：直线：与直线：（k是正整数）及x轴围成的三角形的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，延长至点F，使得，延长至点D，使得，延长至点E，使得，连接、、，若，则为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 在平面直角坐标系中，一次函数 和 ，无论 取何值，始终有 ， 的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；……和的平分线交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点C在线段上，于B，于D．且，，点P以的速度沿A向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿EC运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P、Q分别作的垂线，垂足为M、N．设运动时间为，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为（ ） A. 1或3 B. 1或 C. 1或或 D. 1或或 10. 如图，在平面直角坐标系中，，点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 一次函数 无论k取任何非0值，它的图像总是过一个定点，此点坐标为______． 12. 在平面直角坐标系中，对于任意两点，规定运算： （1）A⊕B=； （2）A⊙B=； （3）当且时，A=B． 有下列四个命题： ①若有A(1，2)，B(2，﹣1)，则A⊕B=(3，1)，A⊙B=0； ②若有A⊕B=B⊕C，则A=C； ③若有A⊙B=B⊙C，则A=C； ④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）对任意点A、B、C均成立． 其中正确的命题为______（只填序号） 13. 已知中，边上的高所在的直线交于H，则______度． 14. 如图，在长方形中，，，为边上的点，且．为边上的动点，以为边在其右侧作等腰直角三角形，．设中点为，则的最小值为________． 三、解答题（每小题10分，共50分） 15. 一次函数y＝kx＋b的自变量x的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的取值范围是－5≤y≤－2，求这个函数的解析式． 16. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，交直线于点． （1）求点的坐标； （2）若直线与轴的交点为点，点的坐标为，是否存在的值，使得的值最大？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 17. （1）【判断】如图1，在中，，，作的平分线交于点D，在上任取点F，作，垂足为点E，则_______； （2）【迁移】如图2，将（1）中“在上任取点F”改为“在的延长线上任取点F”，其他条件不变，则______； （3）【拓展】如图3，在中，，，是的平分线，在直线上任取点F，过点F作与直线交于点E，请直接写出与α，β之间的数量关系______． 18. （1）如图，已知在中，，于，于，、所在直线交于点，求的度数； （2）在（1）的基础上，若每秒扩大，且在变化过程中与始终保持是锐角，经过秒，在，这两个角中，当一个为另一个的两倍时，求的值； （3）在（2）的基础上，与的角平分线交于点，是否为定值，如果是，请直接写出的值，如果不是，请写出是如何变化的． 19. 如图，在中，．的顶点P，M，N分别在，，上运动，且，． （1）求证； （2）若，，则的取值范围是______； （3）已知，，直接写出的取值范围（用含m，n的式子表示）． 合肥市第三十中学2023－2024八年级上学期数学培优素养卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】①②④ 【13题答案】 【答案】或． 【14题答案】 【答案】 三、解答题（每小题10分，共50分） 【15题答案】 【答案】或． 【16题答案】 【答案】（1） （2）存在， 【17题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）或12；（3）是定值 【19题答案】 【答案】（1） 证明：在中 ， ， ， ， ，， ， ， ； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $