21. 1 一元二次方程 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 人教版九年级上册 学习目标 1.理解一元二次方程的概念. 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数。 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题. 页脚区 #> 回顾导入 问题1： 什么叫方程？我们学过哪些方程？ 含有未知数的等式叫做方程 我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分 式方程，其中前两种方程是整式方程 页脚区 #> 回顾导入 问题2： 什么叫一元一次方程？ 含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程，叫做一元一次 方程. 问题3： 根据一元一次方程的定义，想一想什么叫一元二次方程？ 页脚区 # 探索新知 、一元二次方程的概念 问题1：有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形 然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的 底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 解：设切去的正方形的边长为cm,则盒 X 底的长为(100一2x)cm,宽为(50一2x)cm, 根据方盒的底面积为3600cm2,得 (100-2x)(50-2x)=3600 该方程中未知数的个数 化简，得x2-75x+350=0 /1 和最高次数各是多少？ 页脚区 #> 探索新知 问题2：要组织要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场， 根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织 者应邀请多少个队参加比赛？ 解：根据题意，列方程： r-w=28 该方程中未知数的 化简，得： 个数和最高次数各 x2-x-56=0 2 是多少？ 页脚区 #> 探索新知 思考： 方程①、②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的 区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ x2-75x+350=0①x2-x-56=0 共同特点： ①都是整式方程； ②只含一个未知数； ③未知数的最高次数是2. 页脚区 #> 探索新知 一 元二次方程的概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次 数是2（二次)的方程叫做一元二次方程， ◆一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0) x2称为二次项 a称为二次项系数 bx 称为一次项， b称为一次项系数. 称为常数项， 页脚区 #> 探索新知 想一想：为什么一般形式ax2+bx+c=0中要限制0，b、c可以为零吗？ ●●0 ●● ● ●●●●●●●●●●●●●●●● ●●●●●●●●●●● ● ● ● 当 a=0时 0▣ bx+c=0 : ● ● : ● ● 当4≠0，b=0时， 0▣ ax2+c=0 ● ● ● ● 当4≠0，c=0时， ax2+bx=0 ● : ● ● 当M≠0，b=c=0时 ax2=0 ● ●●●●●●●●●● 总结：只要满足M≠0 b,c可以为任意实数 页脚区 # 探索新知 二、一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的 解（也叫做一元二次方程的根） 练一练：下面哪些数是方程x2-x-12=0的解？ -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4 解：4和-3. 你注意到了吗？一元二次方 程可能不止一个根 页脚区 #>