10.5 带电粒子在电场中的运动 分层练习 -2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

10.5 带电粒子在电场中的运动 梯度分层 基础巩固：课堂衔接，回归教材，夯实根本 拔高提升：进阶训练，聚焦核心，提炼重难 思维拓展：情景构建，素养提升，高阶训练 ( 基础巩固 1 ) 1.在水平面上，从A点将一小球斜向上抛出，而后落于水平面上的B点。现将空间中加上竖直方向的电场，将一带电小球仍从A点以相等的速率斜向上抛出，最后还是落在B点，不计空气阻力。则下列说法正确的是( ) A.两小球在空中运动的时间相等 B.两小球在最高点时的速度相等 C.带电小球在空中运动时的加速度一定大于重力加速度 D.若仅将电场方向改为水平方向，带电小球的落地点一定不在B点 2.如图所示，实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹。粒子先经过M点，再经过N点，以下正确的是( ) A.粒子在N点的加速度大于在M点的加速度 B.该带电粒子应该带负电 C.M点的电势低于在N点的电势 D.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 3.A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其图像如右图所示。则此电场的电场线分布可能是图左中的( ) A. B. C. D. 4.如图所示，三条实线为真空中一点电荷的电场线，虚线为一带电粒子只在电场力作用下的运动轨迹，关于粒子的运动以下判断正确的是( ) A.运动过程中粒子加速度一定增大 B.运动过程中粒子速度一定增大 C.运动过程中粒子电势能一定增大 D.若带电粒子带负电，则点电荷一定带正电 ( 拔高提升 2 ) 5.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电只在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑虚线表示电场线P处的切线，在Р点由静止释放一颗带电粉尘颗粒，下列说法正确的是（忽略重力和空气阻力）( ) A.P点处的带电粉尘颗粒受力方向与切线垂直 B.P点处的带电粉尘颗粒在电场中运动其电势能一定增加 C.P点处的带电粉尘颗粒在电场中运动其加速度将逐渐减小 D.P点处的带电粉尘颗粒在电场中运动其轨迹将一定在如图切线的下方 6.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子的加速长度为x，质量为m，电荷量大小为e，质子由静止被加速到v，则加速匀强电场的电场强度大小为( ) A. B. C. D. 7.如图所示，有一质子（质量为m、电荷量为e）由静止开始经电压为的电场加速后，进入两极板间距离为d，板间电压为的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电场方向射入电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场，求： （1）质子刚进入偏转电场时的速度； （2）金属板的长度L。 8.如图所示，间距为d的水平平行金属板间电压恒为U。初速度为零的电子经电压的加速后，沿两板间的中心线进入板间电场，电子从两板间飞出，飞出时速度的偏向角为θ。已知电子质量为m、电荷量为e，电子重力不计。求： （1）电子在水平金属板间所受的电场力的大小F； （2）电子刚进入水平金属板间电场时的速度大小； （3）水平金属板的长度L。 9.在O点处固定一个带正电的点电荷，从A点由静止释放一个质量为m、可视为质点的带负电小球，小球的运动轨迹为如图所示的实线，它与以O点为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点，O、C两点在同一竖直线上，OB与水平方向的夹角，A点距B点的竖直高度为R，小球经过C点时的速度大小为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，求： （1）小球经过B点时的速度大小； （2）小球从A点运动到B点的过程中，电场力对小球做的功W。 ( 思维拓展 3 ) 10.如图所示，电荷量为、质量为m的电子从A点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为，当它通过电场B点时，速度与场强方向成角，不计电子的重力，求 （1）电子从B点射出的速度； （2）A、B两点间的电势差。 11.如图所示，长的轻质绝缘细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中时，绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度。求： (1)小球的质量m； (2)若小球在外力作用下从B点缓慢移动到细绳竖直位置的A点，求该过程中外力对小球做的功W。 12.如图M、N之间是加速电场，虚线框内为匀强偏转电场；一电子从静止开始沿带箭头的实线所示的轨迹前进。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场M、N两端的电压为。偏转电场的水平宽度为，电场强度，不考虑电子所受的重力及空气阻力。求： (1)电子刚进入偏转电场时的速度大小； (2)电子射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角。 13.如图所示，虚线PQ、MN间存在水平方向的匀强电场。一带负电的粒子质量为，电荷量为，在a点由静止开始经电压为的电场加速后，经过b点并垂直于匀强电场进入该电场中，最后从虚线MN的某点c（图中未画出）离开匀强电场，离开时速度与电场方向成150°角。已知PQ、MN间距为10cm，带电粒子的重力忽略不计。求： (1)带电粒子在水平匀强电场中运动的时间t； (2)水平匀强电场的电场强度E的大小； (3)bc两点间的电势差。 14.如图，静止于A处的质子（质量为m、电荷量为e），经电压为U的加速电场加速后，沿图中虚线垂直进入方向竖直向下的矩形有界匀强偏转电场区域，区域边界、，场强，质子经偏转电场偏转后能从边射出，不计质子的重力。 （1）求质子离开加速电场时的速度大小； （2）求质子离开偏转电场时的位置与P点的距离； （3）若偏转电场的场强大小变为原来的三分之一、方向不变，求质子离开该区域时的速度大小。 15.水平地面上方存在一方向平行纸面的匀强电场，有一质量为m、电荷量为q的带电小球在距地面上O点正上方h处由静止释放，当带电小球落在水平地面上时，其落地点P与O间的距离为，落地前的瞬时速度为，g为重力加速度。求： （1）小球在下落过程中电场力对它做的功； （2）匀强电场的电场强度E的大小和方向。 16.如图所示，真空中平行金属板之间距离为d，板长为L，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板边缘以初速度水平向右射入，并从右侧射出。不计带电粒子的重力，求： （1）带电粒子在电场中运动的时间t； （2）带电粒子到达N板射出时竖直方向的位移y。 17.如图所示，在水平向右的匀强电场中，一个带电荷量为、质量为的小物块（可看做质点）恰能静止于一倾角为的光滑绝缘斜面上，斜面长度。（g取，，）求： (1)电场强度的大小； (2)若仅将电场方向改为向左，大小不变，求物块从斜面顶端A点由静止开始滑到斜面底端B点时的速度大小。 答案以及解析 基础巩固 1.答案：D 解析：A.带电小球，在电场中由于受电场力，竖直方向的加速度一定不等于重力加速度，但两小球均落于B点，抛出时的夹角一定不同，时间不等，A错误； B.由于夹角不相等，水平分速度不等，在最高点时的速度不相等，B错误； C.由于不明确电场的方向和带电小球的电性，所以加速度可能大于也可能小于重力加速度，C错误； D.电场竖直方向时，水平方向的分运动始终是匀速运动，电场方向改变后，水平方向的分运动变为变速运动，所以落点发生改变，D正确。 故选D。 2.答案：A 解析：A.实线表示电场线，电场线的疏密表示电场强度的大小，所以N点的电场强度大于M点的电场强度，粒子只受电场力的作用，根据牛顿第二定律可知，粒子在N点的加速度大于在M点的加速度，故A正确； B.带电粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒子所受的电场力沿电场线切线向下，可知粒子带正电，故B错误； C.沿着电场线的方向，电势逐渐降低，因此M点的电势高于N点电势，故C错误； D.粒子先经过M点，再经过N点，由于电场力方向与轨迹之间的夹角是锐角，可知电场力做正功，电势能减小，粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，故D错误。 故选A。 3.答案：A 解析:图像为曲线，图线切线斜率的绝对值越大加速度越大，由于图线切线斜率的绝对值逐渐增大，因此，点电荷从A运动到B过程中加速度增大，由于点电荷只受电场力作用，点电荷从A运动到B过程中点电荷受的静电力增大，从A到B电场强度增大、电场线变密。由图像知点电荷沿电场线做减速运动，AB连线所在的直线为一条电场线，点电荷受的静电力方向由B指向A，负电荷受的静电力方向和电场方向相反，因此电场线的方向由A指向B，故A正确，BCD错误。 4.答案：D 解析:ABC.由于不知道粒子运动方向，故无法判断粒子加速度大小的变化，也无法确定粒子速度及电势能的变化，故ABC错误；D.粒子所受电场力方向指向曲线凹侧，即方向大致向上，故若带电粒子带负电，则点电荷一定带正电，故D正确。 拔高提升 5.答案：D 解析:A.电场力方向沿电场线切线方向，P点处的带电粉尘颗粒受力方向与切线平行，故A错误； B.在Р点由静止释放一颗带电粉尘颗粒，其只在电场力作用下运动，电场力做正功，电势能减小，故B错误； C.P点处的带电粉尘颗粒在电场中运动，粉尘带负电向收尘板运动，电场线越密集的地方电场强度越大，故其受到的电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，故C错误； D.P点处的带电粉尘颗粒最初时的初速度方向沿切线方向，之后受到的电场力方向与水平方向夹角减小，而物体做曲线运动，其轨迹在速度方向与受力方向之间，故带电粉尘颗粒在电场中运动其轨迹将一定在如图切线的下方，故D正确。 故选D。 6.答案：A 解析：加速质子过程中，由动能定理可得 解得加速匀强电场的电场强度大小为 故选A。 7.答案：（1）；（2）； 解析：（1）质子在加速电场中运动，根据动能定理有 解得 （2）质子在偏转电场中的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，水平方向有 竖直方向有 联立解得 8.答案：（1）（2）（3） 解析：（1）水平金属板间电场的电场强度为 电子在水平金属板间所受的电场力为 解得 （2）电子在加速电场，则 解得 （3）电子在水平金属板间做类平抛运动，则 竖直方向上 水平方向上 联立解得 9.答案：（1） （2） 解析：（1）B、C两点位于同一等势面上，根据动能定理有 解得 （2）小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理有 解得 思维拓展 10.答案：（1）；（2） 解析：（1）电子进入匀强电场后在电场力作用下做匀变速曲线运动，根据运动的分解可知，电子在垂直于场强方向上做匀速直线运动。将B点的速度分解，如图所示 则 （2）电子从A运动到B，由动能定理得 A、B两点间的电势差为 11.答案：(1) (2) 解析：（1）小球所受静电力的大小为 小球静止在水平向右的匀强电场中时，对小球受力分析，如图所示 根据平衡条件有 解得 （2）若小球在外力作用下小球缓慢的从B点移动到细绳竖直位置的A点的过程中，重力做功 静电力对小球做的功为 根据动能定理有 解得 12.答案：(1) (2) 解析：(1)设电子刚进入偏转电场的速度为，由动能定理可得 解得 (2)电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有 竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得 解得电子的加速度 离开电场时竖直方向上的速度 电子射出偏转电场时速度方向与水平方向的夹角 解得 13.答案：(1) (2) (3)-300V 解析：（1）粒子在加速电场中运动的过程，由动能定理得 代入数据可求得 粒子进入水平匀强电场中做类平抛运动，沿方向做匀速直线运动，则有 联立解得 （2）粒子在水平电场方向做匀加速直线运动，则有 粒子在c点由题意可知 由牛顿第二定律得 联立解得 （3）粒子在c点由题意可知 粒子在水平匀强电场中运动，由动能定理得 联立解得 14.答案：（1）（2）2L（3） 解析：（1）质子在加速电场中做加速直线运动，由动能定理有 解得 （2）由题意以及之前的分析可知，质子在竖直方向做初速度为零的加速直线运动，在水平方向做速度大小为的匀速直线运动，当设电场的电场强度为E，竖直方向有 水平方向有 解得 所以质子离开偏转电场时的位置与P点的距离为2L。 （3）质子离开偏转电场时速度为 解得 其电场强度的大小变为原来的三分之一，由之前的分析可知，其竖直方向的加速度大小也变为原来的三分之一，有 假设质子从PQ边射出，则质子在竖直方向上依然做匀加速直线运动，有 所以有 则该短时间内质子在水平方向运动的距离为 结合之前的分析可知，其有 由上述分析可知，其质子出电场时不是从电场下端离开，设其离开电场时的竖直方向速度为，时间为，其竖直方向有 水平方向仍然以做匀速直线运动，有 其质子离开电场的速度大小为 15.答案：（1）mgh （2），方向斜向右上方，与水平方向成角 解析：（1）根据动能定理，全过程有 解得电场力对它做的功 （2）小球从释放到P点的位移 重力和电场力的合力沿小球的运动方向，设合力大小为F，正确 解得 合力与分力等大，根据力的平行四边形定则，可知电场力与重力夹角为120°，大小为mg，电场强度 方向斜向右上方，与水平方向成角。 16.答案：（1）（2） 解析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速运动，则有 可得带电粒子在电场中运动的时间为 （2）带电粒子沿电场方向做匀加速直线运动，则有 ， 联立解得 17.答案：(1)150N/C (2) 解析：（1）对滑块受力分析如图 由受力平衡得 解得 代入数据得 （2）物块下滑至斜面底端时电场力做功为 根据动能定律可得 解得到达斜面底端时物块的速度大小为 学科网（北京）股份有限公司 $