3.1 列代数式表示数量关系 第3课时 反比例关系 教案 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该教案聚焦“反比例关系”核心知识点，通过情境导入复习正比例关系（智能机器人识别范围与时间比值一定），再以冬奥会造雪等生活实例搭建支架，引导学生从旧知过渡到新知，梳理反比例意义的形成脉络。 特色在于以现实情境驱动探究，如冬奥会造雪量与天数关系让学生自主分析得出乘积一定的规律，培养数学思维与抽象能力，结合圆柱容器底面积与高度关系的典例，帮助学生用xy=k（k≠0）表达关系，发展数学语言表达能力，既让学生联系生活理解概念，也为教师提供情境化、可操作的教学方案。

第三章 代数式 3.1 列代数式表示数量关系 第3课时 反比例关系 教学设计 课题 第3课时 反比例关系 授课人 教学目标 1.使学生经历从生活实例中抽象出成反比例关系的量的过程，初步理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系. 2.使学生在建构反比例意义的过程中培养观察、比较、分析、抽象、概括等能力，初步感受函数、数形结合等数学思想方法，发展思维能力. 3.在自主探索与合作交流中获得积极的数学学习情感体验. 教学重点 理解反比例的意义，能判断两种量是否成反比例关系. 教学难点 在探究中抽象出反比例的意义，渗透函数思想. 授课类型 课时 教学步骤 师生活动 设计意图 情境导入 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5 m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人t s能识别多大范围内的苹果? 机器人t s能识别的范围是5t m². 也就是说，机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5).因此机器人能识别的范围与所用时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 这节课我们一起来学习另一种常见的数量关系——成反比例的量.(板书课题：反比例) 探究新知 问题 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m3.解答下列问题： (1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表. 40 50 52 (2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 造雪天数＝， 每天造雪量为5 000 m³时，造雪天数＝＝52； 每天造雪量为5 200 m³时，造雪天数＝＝50； 每天造雪量为6 500 m³时，造雪天数＝＝40. 可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.例如，5.000×52＝5200×50＝6500×40＝260000. 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. ★补充：k为比例系数. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0),反比例关系可以用xy＝k来表示. 通过例子让学生自己得出规律. 典例精析 【例(教材P74例5)】 如图所示,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm²,20 cm²,30 cm²,60 cm².分别往这四个容器中注入300 cm³的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? (2)分别用x(单位：cm²)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系? 【解析】题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：圆柱的体积＝底面积×高，高＝. 【解】(1)四个容器中水的高度分别为 ＝30(cm),＝15(cm),＝10 (cm),＝5(cm). (2)xy＝300.y与x成反比例关系. 进一步巩固所学新知，提高学生的新知识运用能力，同时培养学生养成细心检查的好习惯. 随堂检测 1．下列各组的两个变量间满足反比例关系的是（ A   ） A．三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高 B．等腰三角形的周长一定时，它的底边与腰长 C．正方形的面积与边长之间的关系 D．圆的面积与它的半径 2．一个长方形的周长为，若它的一边长用字母表示，则它的面积是（ A   ） A． B． C． D． 3．为了进一步推进“双减”政策的落实，提升学校课后服务水平，某校开设了选修课程．参加“学科类选修课程”m人，参加“体音美选修课程”的人数比“学科类选修课程”的人数多9人，参加“科技类选修课程”的人数比“体音美选修课程”人数的多5人，则参加“科技类选修课程”的人数为（ B   ） A． B． C． D． 4．某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费，小天寄8千克的包裹，需要支付（ C） A．元 B．元 C．元 D．元 5．下面两种量是反比例关系的是（  C  ） A．圆的圆周率和半径 B．圆柱体的底面积一定，体积和高 C．一个房间铺地砖，每块地砖的面积和地砖数量 D．一辆车的速度一定，路程和时间 6．某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（D  ） A．先打九五折，再打九五折 B．先提价10%，再打八折 C．先提价30%，再降价35% D．先打七五折，再提价10% 通过设置随堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况. 课堂小结 请同学们谈一谈,通过本节课的学习,你有哪些收获? 巩固所学知识，加深对反比例关系的理解. 作业布置 板书设计 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $