专题02 匀变速直线运动规律（期中知识清单）高一物理上学期人教版

专题02 匀变速直线运动规律 【清单01】匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1.定义：沿一条直线，加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。 2.特点： ① a恒定不变 ② v-t图象是一条倾斜直线。 3.斜率的物理意义：代表的是加速度 4.匀变速直线运动分类 （1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。 （2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。 二、速度与时间的关系 1.公式：v=v0+at 2.适用范围：匀变速直线运动。 3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取正方向。 (1)一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。 (2)已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。 (3)待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。 4.公式的特殊形式: (1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 5.“知三求一”的思想:此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量。 【清单02】匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动位移与时间的关系 1.公式： 2.对位移公式的理解: （1）只适用于匀变速直线运动； （2）因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向） （3）若v0=0，x＝at2 二、速度与位移关系 1.公式：v2-v02=2ax 2.对位移公式的理解: （1）只适用于匀变速直线运动； （2）因为v、υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向） （3）若v0=0，v2=2ax 【清单03】匀变速直线运动的推论 一、匀变速直线运动的平均速度和中间时刻速度 1.公式： ，适用于任何形式的运动； 2.公式：，只适用于匀变速直线运动； 3.公式：，适用于匀变速直线运动，也可用于匀速直线运动。 二、中间位置的瞬时速度 1.公式：，只适用于匀变速直线运动。 2.比较：在匀变速直线运动中，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间位置的速度大于中间时刻的速度。 3.注意：在匀速直线运动中，中间时刻的速度等于中间位置的速度。 三、匀变速直线运动中相等时间内位移之差 1.在匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间间隔内的位移差为恒量，值为aT2 2.在匀变速直线运动中，任意两个不连续相等时间间隔内的位移差为恒量，值为xm-xn=(m-n)aT2 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比：x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5… 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：t1∶t2∶t3…＝1∶∶… ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－)… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…＝1∶∶… 3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为零的匀加速直线运动。 (2)对末速度为零的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 【清单04】自由落体运动 一、自由落体运动 1.定义：物体只有在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。 2.条件：①只受重力作用；②从静止开始 3.如果实际问题中，空气阻力与其重力相比很小，可以忽略，则物体的下落也可近似看作自由落体运动。 二、自由落体运动加速度 1.定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2.方向：竖直向下 3.重力加速度的不同： （1）地球上不同地方重力加速度值大小不一样，赤道处重力加速度g值较小，南北极重力加速度g值较大。 （2）一般取值g=9.8m/s2，有时有特别说明g=10m/s2。 【清单05】竖直上抛运动 1、 竖直上抛运动 1.定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在重力作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2.条件：①具有竖直向上的初速度；②只受重力作用。 3.实质：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 二、竖直上抛运动的规律 1.基本公式: 以v0的方向为正方向，全程是加速度a=-g的匀变速直线运动 (1)速度时间关系：vt=v0-gt (2)位移时间关系： (3)位移速度关系：vt2-v02=-2gh 2.符号法则： (1)vt为正，表示物体正上升；vt为负，表示物体正下降； (2)h为正，表示物体在抛出点上方；h为负，表示物体在抛出点下方。 3.对称性： (1)速度的对称性： 上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反。 (2)时间的对称性： 对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等。 4.两个重要结论： (1)上升到最高点的时间:；(2)上升的最大高度： 【清单06】追及相遇问题 一、追及相遇问题的临界条件 速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 二、追及相遇问题的两个关系 (1)时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。 (2)位移关系：x2=x0+x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。 【清单07】图像问题 一、v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为正，t轴下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 二、x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 1、 x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 2、 v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 3、 v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 4、 a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 【清单08】探究小车速度随时间变化的规律 一、实验原理 1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。 2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。 二、实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 三、实验步骤 1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。 3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。 4.换上新纸带，重复实验两次。 5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 四、数据处理 1.纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。 (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。 (4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3… 2.瞬时速度的计算 瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。 3.画出小车的v－t图像 (1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。 (2)描点：描点时要用平行于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。(所描的点一般用“·”标明) (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。仔细观察所描各点的分布情况。用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点。 4.分析实验结果，得出实验结论 如果画出的v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的初速度。 【考点题型一】匀变速直线运动基本公式的应用（共3小题） 【例1】某机器人送餐时，到达餐桌前做初速度大小为的匀减速直线运动，它在第1s内的位移大小为1.75m，则该机器人做匀减速直线运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据匀变速直线运动位移公式 代入已知条件初速度，时间，位移 解得，故加速度大小为。 故选C。 【变式1-1】我国航空母舰福建舰上有帮助飞机起飞的电磁弹射系统。已知无风的情况下某型号战斗机在跑道上靠自身发动机加速时产生的加速度为5，战斗机起飞速度为50m/s，航空母舰正在以20m/s的速度匀速前进，弹射系统能使战机具有相对甲板沿前进方向20m/s的初速度，则此次起飞战机脱离弹射系统后还需要相对甲板滑行的距离为（　　） A．50m B．90m C．210m D．250m 【答案】A 【详解】飞机的起飞速度50m/s是相对于空气的速度。由于航母以20m/s匀速前进，战机相对于甲板的速度需满足 因此，战机相对甲板的末速度应为 弹射系统提供初速度，加速度，末速度 根据公式 代入数据 故选A。 【变式1-2】某汽车在平直公路上以108km/h的速度匀速行驶，当前方出现道路故障时智驾系统启动AEB（自动紧急制动）自动刹车，设此过程做匀减速直线运动，加速度大小为10m/s2，则刹车后第4s内汽车的位移为（　　） A．120m B．40m C．45m D．0 【答案】D 【详解】由于汽车的初速度为 加速度大小为 根据速度时间公式 可得，汽车速度减为0的时间为 即汽车在3s时完全停止，刹车后第4s内汽车的位移为0。 故选D。 【考点题型二】 匀变速直线运动推论的应用（共3小题） 【例2】某轿车在进行匀加速直线运动测试的过程中，相等时间内连续经过A、B、C三点，且BC段位移为AB段位移的2倍，已知经过A点时的瞬时速度为10m/s，则此车经过B点时的瞬时速度为（　　） A．20m/s B．30m/s C．40m/s D．50m/s 【答案】B 【详解】假设AB段位移为x，BC段位移为2x，加速度大小为a，时间为T，根据匀加速直线运动规律可得， 其中，，联立解得 则此车经过B点时的瞬时速度为 故选B。 【变式2-1】一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】质点在段，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度有 同理可知，在段有 汽车做匀减速运动的加速度 则汽车做匀减速运动的加速度大小为。 故选B。 【变式2-2】如图所示，将盒子从点推出，盒子从点开始做匀减速直线运动，刚好停在点。、、、、相邻两点间距离相等，盒子从点运动到点的时间为1s，盒子可视为质点。则（　　） A．盒子从点运动到点的时间为1s B．盒子从点运动到点的时间为1s C．盒子运动到点的速度是点的速度的4倍 D．盒子运动到点的速度是点的速度的2倍 【答案】B 【详解】AB．盒子做匀减速直线运动停在点，逆过程为从点开始向a点的初速度为0的匀加速直线运动，由得解得，，故A错误，B正确； CD．由 得，， 则， 故盒子运动到点的速度是点的速度的2倍，点的速度是点的速度的倍，故CD错误。 故选B。 【考点题型三】自由落体运动（共3小题） 【例3】如图所示，有一个足够长竖直的深井，井口到水面的高度为h。小明同学将铁球1从井口由静止释放，经过时间听到铁球落水的声音。他又将一个铁球2从井口同一位置由静止释放，经过时间听到铁球落水的声音，已知铁球2的质量是铁球1质量的2倍，重力加速度为g，下落过程中铁球均与井壁无碰撞，忽略空气阻力。则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．铁球1和铁球2都做自由落体运动，下落的加速度均为重力加速度g，与铁球的质量无关。根据自由落体运动的位移公式，它们下落的高度相同，所以下落时间相同，物体落水后声音传播时间也相等，所以，故A正确，B错误； CD．井口到水面的高度，但是由于声音传播时间未知，所以不能确定井口到水面具体数值，故CD错误。 故选A。 【变式3-1】图为相机拍摄的一张水滴下落的照片，第4滴水刚要离开屋檐，滴水的时间间隔相同，第4滴水与第3滴水的实际间距为0.2m，取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．滴水的时间间隔为0.2s B．拍照瞬间，第2滴水下落的速度大小为3m/s C．第3滴水与第2滴水的实际间距为0.5m D．第2滴水与第1滴水的实际间距为0.5m 【答案】A 【详解】A．第4滴水与第3滴水的实际间距为0.2m，则解得滴水的时间间隔为s故A正确； B．拍照瞬间，第2滴水下落的速度大小为故B错误； C．第3滴水与第2滴水的实际间距为m故C错误； D．第2滴水与第1滴水的实际间距为m故D错误；故选A。 【变式3-2】有一架照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测这架照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.34m的高度下落，每块砖的平均厚度为6cm（砖之间的缝隙间距可忽略），则（   ） A．石子径迹表示的长度约Δx = 0.06m B．石子在径迹中点的速度约为v = 6m/s C．这架相机的曝光时间约为Δt = 0.01s D．若该石子从3m处落下，该相机拍摄的石子下落到相同位置的径迹更短 【答案】B 【详解】A．由题图可看出Δx = 2d = 0.12m故A错误； B．当石子落到中点由其中x = 2.34－0.06 × 9m = 1.8m解得v = 6m/s故B正确； C．当石子落到轨迹上端时h1 = 2.34m－0.06 × 10m = 1.74m由，得当石子落到轨迹下端时h2 = 2.34－0.06 × 8m = 1.86m同理得t2 = 0.61s则这架相机的曝光时间约为Δt = t2－t1 = 0.02s故C错误； D．设石子下落初始位置距离地面的距离为H，下落到某位置距离地面的距离为h，则该相机拍摄的石子下落到相同位置的径迹可知石子下落初始位置距离地面的距离H越大，该相机拍摄的石子下落到相同位置的径迹更长，故D错误。故选B。 【考点题型四】竖直上抛运动（共3小题） 【例4】中国制造的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，现无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，则下列关于重物说法正确的是（　　） A．从绳子断裂后经过2s落回地面 B．从绳子断裂后经过5s落回地面 C．落地速度大小为20m/s D．落地速度大小为 【答案】B 【详解】AB．断裂后，重物做竖直上抛运动，初速度向上，加速度 位移公式为 解得，故B正确，A错误。 CD．落地速度由速度公式 计算 速度大小为，选项CD错误。 故选B。 【变式4-1】2024年8月6口，在巴黎奥运会跳水项目女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵获得金牌。最后一跳中，全红婵从跳台上竖直向上跃起，以她离开跳台瞬间开始计时，从起跳到入水前的过程中速度—时间关系简化为如图所示的图像。空气阻力忽略不计，全过程水平方向的运动忽略不计，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．她从起跳开始经过3秒到达最高点 B．她从起跳到入水前的总时间为 C．她从起跳到入水前的总路程10.3m D．她入水时的速度大小为 【答案】D 【详解】A．图像可知起跳初速度，则她从起跳到达最高点用时 故A错误； B．规定向下为正方向，由 则有 解得她从起跳到入水前的总时间为 故B错误； C．她从起跳到达最高点距离 她从起跳到入水前的总路程 故C错误； D．由于运动学公式有 代入题中数据，联立解得 故D正确。 故选D。 【变式4-2】如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。则（　　） A．两球同时落地 B．相遇时两球速度大小相等 C．相遇时a球的速度为 D．相遇时b球的速度为 【答案】D 【详解】BC．两小球在处相遇，此过程小球a和小球b的位移方向相反，大小相等，且它们运动的时间、加速度也相同，所以两球的运动过程恰好是相反的，把小球a的运动反过来看，应该和小球b的运动过程一样，即在相遇时，小球a的速度刚好是0，而小球b的速度大小为，方向向下，故BC错误； A．相遇时，两球的高度一样，但竖直方向速度不一样，不会同时落地，故A错误； D．相遇时b球下落的高度为，根据运动学公式可得此时b球的速度为，故D正确。故选D。 【考点题型五】追及相遇问题（共3小题） 【例5】甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v−t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（　　） A．在t=1s时，甲车在乙车后 B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为30m 【答案】B 【详解】AC．v−t图像中图线与坐标轴围成的面积表示位移，根据v−t图像可知在1~3 s内两车位移相等，可以判断在t=1 s时，甲、乙车并排行驶，故AC错误； B．由前面分析，可知在t=0时，甲车在乙车前Δx= m−×1×10 m=7.5 m处，故B正确； D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移，以对甲车Δx′= m=40 m 故D错误。 故选B。 【变式5-1】某个初春早晨，雾气蒙蒙，能见度很低，甲、乙两车正在平直的公路上同向匀速行驶，甲车在前、乙车在后，甲车行驶的速度大小为，乙车行驶的速度大小为。当乙车离甲车一定距离时，乙车司机发现甲车后立即开始鸣笛并刹车，甲车司机听到鸣笛声后立即加速。已知乙车刹车可以看成匀减速运动，甲车加速可看成匀加速运动，不考虑声音传播的时间，当甲车加速8s后，乙车与甲车刚好不相撞。下列说法正确的是（　　） A．甲车加速时，甲、乙两车间的距离为32m B．甲车加速时，甲、乙两车间的距离为36m C．甲车加速时的加速度大小一定大于乙车减速时的加速度大小 D．甲车加速时的加速度大小一定小于乙车减速时的加速度大小 【答案】A 【详解】AB．设甲车加速时的加速度为，乙车减速时的加速度为，甲车的初速度，乙车的初速度，经过时间时两车刚好不相撞，此时两车速度相等。 根据匀变速直线运动的速度公式 可得 代入数据化简得 在内，甲车的位移 乙车的位移。 因为刚好不相撞时，两车初始距离 代入可得 把 代入上式，可得 故A正确，B错误； CD．以上分析可得 但仅根据此式无法判断与的大小关系，故CD错误。 故选A。 【变式5-2】一汽车在直线公路段上以的速度匀速行驶，突然发现在其正前方24m处有一辆自行车以的速度同向匀速行驶。经过的反应时间后，司机开始刹车，则为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设汽车的加速度大小为a，刹车后经时间t与自行车速度相等时刚好追上自行车，由运动学公式 自行车的位移为 汽车的位移为 满足 代入数据解得， 所以为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为。 故选A。 【考点题型六】直线运动中的图像问题（共3小题） 【例6】一汽车在靠近路口时发现红灯即将变亮，于是提前开始缓慢制动减速，在靠近停止线时一宠物突然冲出，汽车立即进行紧急制动，该段时间内汽车的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．内，汽车的加速度大小为 B．时汽车的加速度方向发生改变 C．汽车刹车过程的总位移为 D．汽车刹车过程的平均速度为 【答案】C 【详解】A．速度—时间图像，图线斜率的大小表示加速度的大小，则内，由 解得汽车的加速度大小为，A错误； B．由图可知，前后，图线斜率都为负，故加速度都为负，加速度方向没有改变，B错误； C．速度—时间图像，图线与时间轴围的面积表示位移，则刹车过程的位移为，C正确； D．由解得，D错误。故选C。 【变式6-1】为检测某品牌汽车的行驶性能，在某次检测中，测试汽车在平直路面上由静止开始内运动的位移－时间图像如图所示，已知该图像在时间内是抛物线的一部分，时间内是直线，两部分平滑相连，下列说法正确的是（　　） A． B．10s末汽车的速度为 C．时间内，汽车的加速度为 D．时间内，汽车做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】BD．图像在时间内是抛物线的一部分，时间内是直线，可知时间内汽车做匀加速直线运动，时间内汽车做匀速直线运动；设时，汽车的速度为，则内有 解得 可知10s末汽车的速度为，故B正确，D错误； AC．时间内，汽车的加速度为 ，故AC错误。 故选B。 【变式6-2】目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．机器人A的加速度大小为4m/s² B．相遇前机器人A、B最大距离为12m C．经过，机器人A、B相遇 D．机器人A、B分别经过处的时间差是1s 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动规律 整理可得 结合图像可知，机器人A的加速度为 解得 即机器人A的加速度大小为，A错误； B．根据上述分析，同理可知A、B两机器人均做匀变速运动，对于机器人A，可得， 对于机器人B，可得， 设经过时间二者速度相等，此时相距最远，则有 代入数据解得 两机器人共同的速度为 机器人A的位移 机器人B的位移 二者之间的最大距离 B正确； C．机器人A停止运动的时间 设经过时间两机器人相遇，则有 代入数据解得 可见两机器人相遇应在机器人A停止运动之后，此时机器人A的位移为 机器人B追上的时间 C错误； D．由题可知，机器人A经过的时间为，机器人B经过的时间为 机器人A则有 整理可得 解得（另一解机器人A已停止运动，舍去） 机器人B则有 解得 机器人A、B分别经过处的时间差，D错误。故选B。 【考点题型七】探究小车速度随时间变化的规律（共3小题） 【例7】如图所示的A、B、C三条纸带，是某同学练习使用打点计时器时得到的纸带（纸带的左端连接小车），电源频率为50Hz。 (1)从点迹的分布情况可以断定：纸带 是匀速通过打点计时器的，纸带 是越来越快的，纸带 是开始越来越快，后来又越来越慢的。（均填“A”“B”或“C”） (2)如果图中纸带C是舍去前面比较密的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1、2、3、4、5，那么相邻两个计数点之间还有 个计时点没有标出；相邻计数点之间的时间间隔为 s。各计数点之间的距离如图中所示，则小车通过“1”计数点的速度大小v1= m/s，通过“3”计数点的速度大小v3= m/s。（后两空结果均保留3位有效数字） 【答案】(1) A B C (2) 4 0.1 0.135 0.180 【详解】（1）[1][2][3]打点计时器打点的时间间隔相同，若纸带做匀速运动，则打出的点间距是相等的，若纸带做加速运动，则打出的点间距越来越大，若纸带做减速运动时，则打出的点间距越来越小。从点迹的分布情况可以断定：纸带A是匀速通过打点计时器的，纸带B是越来越快的，纸带C是开始越来越快，后来又越来越慢的。 （2）[1][2]如果图中纸带C是舍去前面比较密的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1、2、3、4、5，那么相邻两个计数点之间还有4个计时点没有标出；相邻计数点之间的时间间隔为。 [3]小车通过“1”计数点的速度大小 [4]小车通过“3”计数点的速度大小 【变式7-1】某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律。 (1)常见的打点计时器有两种：电火花计时器和电磁打点计时器，电火花打点计时器是一种使用 电源的计时仪器，它的工作电压为 V，当电源频率为50Hz时，每隔 s打一个点；使用电磁打点计时器时，应将纸带穿过 ，打点时应先 ，再让纸带运动。 (2)关于本实验，下列说法正确的是______； A．释放纸带的同时，接通电源 B．先释放纸带运动，后接通电源 C．电磁打点计时器正常工作时，其打点的周期取决于交流电压的高低 D．打点计时器连续工作时间很短，应注意打点结束之后要立即关闭电源 E．电火花计时器应接在低压交流电源上才能正常工作 (3)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标O、A、B、C、D、E上和F，每相邻的两个计数点问还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz（T为相邻两计数点的时间间隔）。求出加速度 ；计算打计数点B时小车的速度 m/s。（以上计算结果均保留3位有效数字） 【答案】(1) 交流 220 0.02 限位孔 接通电源 (2)D (3) 1.58 0.518 【详解】（1）[1][2][3][4][5]电火花打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，它的工作电压为220V，当电源频率为50Hz时，每隔0.02s打一个点；使用电磁打点计时器时，应将纸带穿过限位孔，打点时应先接通电源，再让纸带运动。 （2）AB．实验时应先接通电源，后释放纸带，故AB 错误； C．打点周期取决于电源频率，与电压无关，故C错误； D．打点计时器连续工作时间短，打完应立即关闭电源，故D正确； E．电火花计时器接 220V 交流电源，不是低压，故E错误。故选D。 （3）[1]每相邻的两个计数点问还有四个点未画出，则相邻的两个计数点时间，逐差法得加速度代入数据，解得 [2]计算打计数点B时小车的速度 【变式7-2】如图所示是一条打点计时器打出的纸带，电源频率为50 Hz，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点。每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示。 (1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格。 v1 v2 v3 v4 v5 数值/（m·s－1） 0.20 0.61 0.70 (2)在如图直角坐标系中画出运动物体的速度—时间图像 。 (3)如果当时交流电源的频率f＝51 Hz，而计算时仍按f＝50 Hz处理，那么速度测量值将 。（填“偏大”“偏小”或“相等”）（已知T＝） 【答案】(1) 0.40 0.69 (2)见解析 (3)偏小 【详解】（1）[1][2]由于相邻两计数点之间还有四个点未画出，所以图中相邻两个计数点之间的时间为0.1 s；根据匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度为 ； （2）画出运动物体的速度—时间图像如图 （3）如果当时交流电源的频率f＝51 Hz，打点周期偏小，而计算时仍按f＝50 Hz处理，那么速度测量值将偏小。 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动规律 【清单01】匀变速直线运动的速度与时间的关系 一、匀变速直线运动 1.定义：沿一条直线， 的运动，叫做匀变速直线运动。 2.特点： ① a ② v-t图象是一条倾斜 。 3.斜率的物理意义：代表的是 4.匀变速直线运动分类 （1）匀加速直线运动：物体的速度随时间 增加的直线运动。 （2）匀减速直线运动：物体的速度随时间 减小的直线运动。 二、速度与时间的关系 1.公式： 2.适用范围： 直线运动。 3.矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取 。 (1)一般取v0的方向为 (若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。 (2)已知量：a或v与v0的方向相同时取 ，与v0的方向相反时取 。 (3)待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。 4.公式的特殊形式: (1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。 5.“知三求一”的思想:此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量。 【清单02】匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、匀变速直线运动位移与时间的关系 1.公式： 2.对位移公式的理解: （1）只适用于 直线运动； （2）因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定 。（一般以 的方向为正方向） （3）若v0=0，x＝at2 二、速度与位移关系 1.公式： 2.对位移公式的理解: （1）只适用于 直线运动； （2）因为v、υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定 。（一般以 的方向为正方向） （3）若v0=0， 【清单03】匀变速直线运动的推论 一、匀变速直线运动的平均速度和中间时刻速度 1.公式： ，适用于 的运动； 2.公式：，只适用于 直线运动； 3.公式：，适用于 直线运动，也可用于匀速直线运动。 二、中间位置的瞬时速度 1.公式：，只适用于匀变速直线运动。 2.比较：在匀变速直线运动中，无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中间位置的速度 中间时刻的速度。 3.注意：在匀速直线运动中，中间时刻的速度 中间位置的速度。 三、匀变速直线运动中相等时间内位移之差 1.在匀变速直线运动中，任意两个连续相等时间间隔内的位移差为 ，值为 2.在匀变速直线运动中，任意两个不连续相等时间间隔内的位移差为 ，值为xm-xn= 四、初速度为零的匀加速直线运动规律 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…＝ ②1T内、2T内、3T内…位移之比：x1∶x2∶x3…＝ ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝ 2.初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比：t1∶t2∶t3…＝ ②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝ ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…＝ 3.注意：(1)比例式解题适用于初速度为 的匀加速直线运动。 (2)对末速度为 的匀减速直线运动，可逆向分析应用比例关系解答。 【清单04】自由落体运动 一、自由落体运动 1.定义：物体只有在 作用下从 开始下落的运动，叫做自由落体运动。 2.条件：①只受 作用；②从 开始 3.如果实际问题中，空气阻力与其重力相比很小，可以 ，则物体的下落也可近似看作自由落体运动。 二、自由落体运动加速度 1.定义：在 地点，一切物体自由下落的加速度都 。这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g表示。 2.方向： 3.重力加速度的不同： （1）地球上不同地方重力加速度值大小 ，赤道处重力加速度g值 ，南北极重力加速度g值 。 （2）一般取值g= m/s2，有时有特别说明g=10m/s2。 【清单05】竖直上抛运动 1、 竖直上抛运动 1.定义：将物体以某一初速度v0竖直向上抛出，物体只在 作用下所做的运动就是竖直上抛运动。 2.条件：①具有竖直向上的 ；②只受 作用。 3.实质：初速度v0≠0、加速度a＝－g的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向，g为重力加速度的大小)。 二、竖直上抛运动的规律 1.基本公式: 以v0的方向为正方向，全程是加速度a=-g的匀变速直线运动 (1)速度时间关系： (2)位移时间关系： (3)位移速度关系： 2.符号法则： (1)vt为正，表示物体正 ；vt为负，表示物体正 ； (2)h为正，表示物体在抛出点 ；h为负，表示物体在抛出点 。 3.对称性： (1)速度的对称性： 上升过程和下降过程通过同一点时速度大小 ，方向 。 (2)时间的对称性： 对同一段距离，上升过程和下降过程时间 。 4.两个重要结论： (1)上升到最高点的时间:；(2)上升的最大高度： 【清单06】追及相遇问题 一、追及相遇问题的临界条件 相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。 二、追及相遇问题的两个关系 (1)时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间 。 (2)位移关系：x2=x0+x1，其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追赶物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。 【清单07】图像问题 一、v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时） ；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为 ，t轴下为 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度 截 纵截距表示物体初速度 二、x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体 ；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻 截 纵截距表示开始计时物体位置 1、 x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积 表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻 截 纵截距表示物体初速度 2、 v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率 ；x-v2图线斜率；上倾为 ，下斜为 ；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 3、 v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为 ，下斜为 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 4、 a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体 ，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内 ；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 【清单08】探究小车速度随时间变化的规律 一、实验原理 1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为 时刻取一小段位移，用这段位移的 表示这点的瞬时速度。 2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用 法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示 的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是 变化的。 二、实验器材 打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。 三、实验步骤 1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把 固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。 2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。 3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通 ，后释放 ，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。 4.换上新纸带，重复实验两次。 5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。 四、数据处理 1.纸带的选取与测量 (1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。 (2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。 (3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。 (4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3… 2.瞬时速度的计算 瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的 表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即vn＝。 3.画出小车的v－t图像 (1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面 。 (2)描点：描点时要用 于两坐标轴的虚线标明该点的位置坐标。(所描的点一般用“·”标明) (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点。仔细观察所描各点的分布情况。用一条直线“拟合”这些点，即让所画的直线连接尽可能多的点，不能连接的点应 分布在直线两侧， 离直线较远的点。 4.分析实验结果，得出实验结论 如果画出的v－t图像是一条 的直线，说明小车做速度 变化的直线运动。图像和纵坐标轴的交点表示开始计时时小车的 。 【考点题型一】匀变速直线运动基本公式的应用（共3小题） 【例1】某机器人送餐时，到达餐桌前做初速度大小为的匀减速直线运动，它在第1s内的位移大小为1.75m，则该机器人做匀减速直线运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】我国航空母舰福建舰上有帮助飞机起飞的电磁弹射系统。已知无风的情况下某型号战斗机在跑道上靠自身发动机加速时产生的加速度为5，战斗机起飞速度为50m/s，航空母舰正在以20m/s的速度匀速前进，弹射系统能使战机具有相对甲板沿前进方向20m/s的初速度，则此次起飞战机脱离弹射系统后还需要相对甲板滑行的距离为（　　） A．50m B．90m C．210m D．250m 【变式1-2】某汽车在平直公路上以108km/h的速度匀速行驶，当前方出现道路故障时智驾系统启动AEB（自动紧急制动）自动刹车，设此过程做匀减速直线运动，加速度大小为10m/s2，则刹车后第4s内汽车的位移为（　　） A．120m B．40m C．45m D．0 【考点题型二】 匀变速直线运动推论的应用（共3小题） 【例2】某轿车在进行匀加速直线运动测试的过程中，相等时间内连续经过A、B、C三点，且BC段位移为AB段位移的2倍，已知经过A点时的瞬时速度为10m/s，则此车经过B点时的瞬时速度为（　　） A．20m/s B．30m/s C．40m/s D．50m/s 【变式2-1】一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】如图所示，将盒子从点推出，盒子从点开始做匀减速直线运动，刚好停在点。、、、、相邻两点间距离相等，盒子从点运动到点的时间为1s，盒子可视为质点。则（　　） A．盒子从点运动到点的时间为1s B．盒子从点运动到点的时间为1s C．盒子运动到点的速度是点的速度的4倍 D．盒子运动到点的速度是点的速度的2倍 【考点题型三】自由落体运动（共3小题） 【例3】如图所示，有一个足够长竖直的深井，井口到水面的高度为h。小明同学将铁球1从井口由静止释放，经过时间听到铁球落水的声音。他又将一个铁球2从井口同一位置由静止释放，经过时间听到铁球落水的声音，已知铁球2的质量是铁球1质量的2倍，重力加速度为g，下落过程中铁球均与井壁无碰撞，忽略空气阻力。则（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】图为相机拍摄的一张水滴下落的照片，第4滴水刚要离开屋檐，滴水的时间间隔相同，第4滴水与第3滴水的实际间距为0.2m，取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．滴水的时间间隔为0.2s B．拍照瞬间，第2滴水下落的速度大小为3m/s C．第3滴水与第2滴水的实际间距为0.5m D．第2滴水与第1滴水的实际间距为0.5m 【变式3-2】有一架照相机，其光圈（进光孔径）随被摄物体的亮度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测这架照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上2.34m的高度下落，每块砖的平均厚度为6cm（砖之间的缝隙间距可忽略），则（   ） A．石子径迹表示的长度约Δx = 0.06m B．石子在径迹中点的速度约为v = 6m/s C．这架相机的曝光时间约为Δt = 0.01s D．若该石子从3m处落下，该相机拍摄的石子下落到相同位置的径迹更短 【考点题型四】竖直上抛运动（共3小题） 【例4】中国制造的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，现无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，则下列关于重物说法正确的是（　　） A．从绳子断裂后经过2s落回地面 B．从绳子断裂后经过5s落回地面 C．落地速度大小为20m/s D．落地速度大小为 【变式4-1】2024年8月6口，在巴黎奥运会跳水项目女子10米跳台决赛中，中国选手全红婵获得金牌。最后一跳中，全红婵从跳台上竖直向上跃起，以她离开跳台瞬间开始计时，从起跳到入水前的过程中速度—时间关系简化为如图所示的图像。空气阻力忽略不计，全过程水平方向的运动忽略不计，重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．她从起跳开始经过3秒到达最高点 B．她从起跳到入水前的总时间为 C．她从起跳到入水前的总路程10.3m D．她入水时的速度大小为 【变式4-2】如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在处相遇（不计空气阻力）。则（　　） A．两球同时落地 B．相遇时两球速度大小相等 C．相遇时a球的速度为 D．相遇时b球的速度为 【考点题型五】追及相遇问题（共3小题） 【例5】甲、乙两车在平直公路上同向行驶，它们的v−t图像如图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（　　） A．在t=1s时，甲车在乙车后 B．在t=0时，甲车在乙车前7.5m C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为30m 【变式5-1】某个初春早晨，雾气蒙蒙，能见度很低，甲、乙两车正在平直的公路上同向匀速行驶，甲车在前、乙车在后，甲车行驶的速度大小为，乙车行驶的速度大小为。当乙车离甲车一定距离时，乙车司机发现甲车后立即开始鸣笛并刹车，甲车司机听到鸣笛声后立即加速。已知乙车刹车可以看成匀减速运动，甲车加速可看成匀加速运动，不考虑声音传播的时间，当甲车加速8s后，乙车与甲车刚好不相撞。下列说法正确的是（　　） A．甲车加速时，甲、乙两车间的距离为32m B．甲车加速时，甲、乙两车间的距离为36m C．甲车加速时的加速度大小一定大于乙车减速时的加速度大小 D．甲车加速时的加速度大小一定小于乙车减速时的加速度大小 【变式5-2】一汽车在直线公路段上以的速度匀速行驶，突然发现在其正前方24m处有一辆自行车以的速度同向匀速行驶。经过的反应时间后，司机开始刹车，则为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为 A． B． C． D． 【考点题型六】直线运动中的图像问题（共3小题） 【例6】一汽车在靠近路口时发现红灯即将变亮，于是提前开始缓慢制动减速，在靠近停止线时一宠物突然冲出，汽车立即进行紧急制动，该段时间内汽车的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．内，汽车的加速度大小为 B．时汽车的加速度方向发生改变 C．汽车刹车过程的总位移为 D．汽车刹车过程的平均速度为 【变式6-1】为检测某品牌汽车的行驶性能，在某次检测中，测试汽车在平直路面上由静止开始内运动的位移－时间图像如图所示，已知该图像在时间内是抛物线的一部分，时间内是直线，两部分平滑相连，下列说法正确的是（　　） A． B．10s末汽车的速度为 C．时间内，汽车的加速度为 D．时间内，汽车做匀加速直线运动 【变式6-2】目前机器人研究迅猛发展。在某次测试中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们的速度的平方（）随位移（）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．机器人A的加速度大小为4m/s² B．相遇前机器人A、B最大距离为12m C．经过，机器人A、B相遇 D．机器人A、B分别经过处的时间差是1s 【考点题型七】探究小车速度随时间变化的规律（共3小题） 【例7】如图所示的A、B、C三条纸带，是某同学练习使用打点计时器时得到的纸带（纸带的左端连接小车），电源频率为50Hz。 (1)从点迹的分布情况可以断定：纸带 是匀速通过打点计时器的，纸带 是越来越快的，纸带 是开始越来越快，后来又越来越慢的。（均填“A”“B”或“C”） (2)如果图中纸带C是舍去前面比较密的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1、2、3、4、5，那么相邻两个计数点之间还有 个计时点没有标出；相邻计数点之间的时间间隔为 s。各计数点之间的距离如图中所示，则小车通过“1”计数点的速度大小v1= m/s，通过“3”计数点的速度大小v3= m/s。（后两空结果均保留3位有效数字） 【变式7-1】某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律。 (1)常见的打点计时器有两种：电火花计时器和电磁打点计时器，电火花打点计时器是一种使用 电源的计时仪器，它的工作电压为 V，当电源频率为50Hz时，每隔 s打一个点；使用电磁打点计时器时，应将纸带穿过 ，打点时应先 ，再让纸带运动。 (2)关于本实验，下列说法正确的是______； A．释放纸带的同时，接通电源 B．先释放纸带运动，后接通电源 C．电磁打点计时器正常工作时，其打点的周期取决于交流电压的高低 D．打点计时器连续工作时间很短，应注意打点结束之后要立即关闭电源 E．电火花计时器应接在低压交流电源上才能正常工作 (3)该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标O、A、B、C、D、E上和F，每相邻的两个计数点问还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz（T为相邻两计数点的时间间隔）。求出加速度 ；计算打计数点B时小车的速度 m/s。（以上计算结果均保留3位有效数字） 【变式7-2】如图所示是一条打点计时器打出的纸带，电源频率为50 Hz，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点。每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示。 (1)求出2、4计数点的瞬时速度并填入表格。 v1 v2 v3 v4 v5 数值/（m·s－1） 0.20 0.61 0.70 (2)在如图直角坐标系中画出运动物体的速度—时间图像 。 (3)如果当时交流电源的频率f＝51 Hz，而计算时仍按f＝50 Hz处理，那么速度测量值将 。（填“偏大”“偏小”或“相等”）（已知T＝） 学科网（北京）股份有限公1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $