16.2 第4课时 整式的除法学案-2025-2026学年人教版数学八年级上册

第16章 整式的乘法 16.2 整式的乘法 第4课时 整式的除法新知探究 【素养目标】 1. 理解并掌握同底数幂的除法的运算方法，单项式除以单项式的法则， 多项式除以单项式的法则。（重点） 2. 运用整式的除法正确地进行计算，积累研究数学问题的经验。（难点） 3. 经历探究整式的除法的运算性质的推导过程，培养抽象概括能力，训练综合理解能力和运算能力。 【复习导入】 1. 多项式乘多项式乘法法则： 2. 如何用字母来表示单项式乘多项和多项式乘多项式的计算法则。 单项式乘多项式： 多项式乘多项式： 【合作探究】 探究点一： 同底数幂的除法 计算： ? 问题1：完成下面填空，你能发现新的运算规律吗？ (1) ; (2) ; (3) . 观察计算结果，你能发现规律吗？ 同底数幂的除法 结果的底数 结果的指数 指数的计算过程 发现 幂的乘方， 底数__________, 指数__________. 问题2: 如果把底数换成字母，即 ，大家思考一下结论是否成立呢？ 同底数幂的除法运算法则： . 文字说明：同底数幂相除，底数_____，指数_____. 问题3: 当 时，还依照 运算， 又有什么规律？ 规定 .即：任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于1 . 例1 计算： (1) ; (2) . 探究点二： 单项式除单项式 问题4：根据同底数幂的除法， 你能猜想下列式子的计算方法吗？ 计算： _____. 猜想：可以用系数和系数相除，同底数幂和同底数幂相除， 再把结果都作为商的因式。 验证： 把得到的商与除式相乘，是否正确？ 单项式除以单项式的法则 单项式相除，把_______与_______分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的_______作为商的一个因式。 例2 计算： (1) ; (2) . 【练一练】1. 计算： (1) ; (2) (3) . 探究点三：多项式除单项式 探究： 如图，学校决定把这块长为 ，宽为 的长方形绿地，向左边加宽直到绿地的面积为 , 你能计算出加宽后的长度是多少吗？ 思路一：从数量关系上看， 加宽后绿地的长 加宽后的面积 宽 思路二： 从图形上看 将加宽后的长方形面积 分成左右两部分 . 加宽后绿地的长（单位： ）： 由图可知， , 加宽后绿地的长（单位： ）： 想一想： 根据这两个思路， 你能得出什么结论？ 多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加。 例3 计算 . 当堂反馈 1. 计算 的结果是_________. 2. 计算： _________. 3. 若 ，则 的值是_________. 4. 计算： (1) ; (2) ; (3) . 参考答案 复习导入 1. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 2. 单项式乘多项式： 多项式乘多项式： 探究点一： 同底数幂的除法 问题1：完成下面填空，你能发现新的运算规律吗？ (1) ; (2) ; (3) . 同底数幂的除法 结果的底数 结果的指数 指数的计算过程 2 5 4 2 发现 不变 , 相减 . 问题2: . 因为 ，所以 . 问题3: 又有 . 例1 解： (1) .(2) . 探究点二： 单项式除单项式 问题4：被除式： 因式有系数 12，幂 ; 除式： 因式有系数3，幂 、 、 . 计算： .系数： ; 同底数幂： ; 验证： 把得到的商与除式相乘， 是否正确。 例2 解： (1) 原式 (2) 原式 【练一练】1. 解： (1) 原式 . (2) 原式 . (3) 原式 . 探究点三：多项式除单项式 例3 解： . 当堂反馈 1. . 2. . 3. 2. 4. (1) 解： 原式 . (2) 解： 原式 . (3) 解： 原式 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $