2.2.2直线的两点式方程课件-2025～2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章 2.2 2.2.2直 直线和圆的方程 直线的方程 线的两点式方程 复习回顾 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 直线过点(x,y0), 且斜率为k y-yo=k(x-xo) 斜率k存在 斜截式 在y轴上的截距为b, y=kx+b 且斜率为K 斜率k存在 学习目标 1.掌握直线的两点式方程和截距式方程.（重点） 2.会选择适当的方程形式求直线方程.（重点） 3.能用直线的两点式方程与截距式方程解答有关问题 (难点) 新课导入 我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线 这样，在平面直角坐标系中，给定一个点Po(xo,y0)和斜率k(或倾斜角)，就能唯 一确定一条直线 若给定直线上两点p1(x1,y1)、p2(x1,y2),你能否得出直线的方程呢？ 新课探究 问题1：已知直线1经过P1（1,3)和P)(2,4 法一：设直线的斜率为k, 则 4-3 k 2-7 =1 由直线的，点斜式方程可得 y-3=X-1 y=X+2 追问：你还有其它办法吗？ 两，点，求直线I的方程. 法二：设直线方程为y=kx+b,则 [3=k+b 4=2k+b 解得： 6=2) .y=X+2 新课探究 问题2：已知直线l经过P1(X1,y1)和P2(X2,y2)(X1≠X2 1的方程. .×1≠2，∴.直线的斜率k存在 由斜率公式得k= 2-Y1, (X1≠X2) X2-X1 由直线的点斜式方程，得y一y=x一x) ×2一×1 又y2≠y1,所以上式可写为-1= X-X1 y2-y1 X2-X1 y1≠y2两，点，如何求直线 P2(x2y2) P(xy) P1(x1y1) → x 知讲解—两点式方程 直线的两点式方程 特 y-y1-x-心1 y2-y1 X2-X1 这就是经过两点P1(心1，y1),P2K2,y2)(其中x1≠x2,y1≠ 叫做直线的两点式方程，简称两点式 记忆特点： 1.左边全为y,右边全为x 2.两边的分母全为常数 3.分子，分母中的减数相同 征：(1)结构美： (2)对称美； (3)有序美； (4)运算美. y2)的直线的方程，我们把它 新课探究 追问两点式方程可以表示坐标平面内的任何直线吗？ 当x1=x2时，直线PP2垂直于x轴，直 当y1y2时，直线P1P2垂直于y轴，直 线方程为x一x1=0,即x=x1. 线方程为y一y1=0,即y=y1, Ix=x1 y=y1 P2(x2,y2) P1(1,y1) P1(1,y1)P2z(x2,y2) 注意：1.两点试适用于斜率存在且斜率不等于0的直线，即两型都不的线 2.膨线的两点式方程用的前提件： X1丰X2,y1≠ y2 新课探究 问题3不利用点斜式方程，你能求出两点式方程吗？ 解：在直线I上除P,P,上任取一点P(x,y), kpn=k ·y-y1=y2- x-x1 x2-x1 即少一= x-1 y2-y1X2-X1 则 y P2x2,y2) P(x,y) P1(x1,y1) X 巩固练习P64 1.求经过下列两点的直线的两点式方程： 1)P1(2,1),P2(0,-3);(2)A(0,5),B(5,0): 310子 (u-5-5-8