1.2.4 绝对值（分层作业）-2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.2.4绝对值（分层作业） 基础巩固 1．（24-25七年级上·云南楚雄·期中）的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．0 2．（23-24九年级下·云南昭通·阶段练习）的绝对值是（    ） A．6 B． C． D． 3．（2024九年级下·云南·专题练习）（　　） A． B． C． D．7 4．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）的绝对值是（   ） A．9 B． C． D．8 5．（24-25七年级上·陕西安康·阶段练习）绝对值等于其相反数的一定是（   ） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零 6．（2024七年级上·云南·专题练习）的相反数是 ． 7．（24-25七年级上·云南西双版纳·期中）若，则 ． 8．（23-24七年级上·四川广安·阶段练习）绝对值不小于4且小于7的所有整数的和是 ． 9．（2024·山东泰安·一模）的绝对值是 ． 10．（24-25七年级上·云南保山·期末）化简： ． 能力提升 11．（24-25七年级上·云南昆明·期末）数轴上表示数a，b，c，d的点如图所示，其中绝对值最小的数是（   ） A．a B．b C．c D．d 12．（24-25七年级上·云南临沧·阶段练习）的绝对值是（   ） A． B． C． D．8 13．（2024七年级上·云南·专题练习）的运算结果等于（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·云南玉溪·期中）下列说法中，正确的是（    ） A．0是绝对值最小的整数 B．绝对值等于本身的数只有0 C．有理数包括正有理数和负有理数 D．是一个负数 15．（2024七年级上·云南·专题练习）绝对值是2026的有理数是 ． 16．（24-25七年级上·云南昆明·期末）的绝对值是 ． 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）求下列各数的绝对值：，，，0，，． 18．（2025七年级上·全国·专题练习）已知． (1)求x，y的值； (2)已知，求的值． 拔尖提优 19．（23-24七年级上·云南昆明·期中）阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： (1)已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． (2)已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 20．（24-25七年级上·云南大理·期中）如图，点A表示的数为，点B表示的数为2，P，Q在数轴上运动，且点P从点A出发以每秒2个单位长度沿数轴正方向运动，点Q从点B出发以每秒1个单位长度沿数轴正方向运动，点P，Q同时运动，设运动时间为，点P与点Q之间的距离表示为，点P与点B之间的距离表示为． (1)运动3秒时，求点P表示的数及P、Q两点之间的距离； (2)当点P，点Q运动到点M时，所需的时间分别是多少； (3)点P，Q同时运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出的值． 21．（24-25七年级上·云南楚雄·阶段练习）唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是多少？数轴上表示3和的两点之间的距离是多少？ 【独立思考】： （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为？ （3）试用数轴探究：当时，求m的值？ 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （4）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？（注意：请画出数轴结合数轴来作答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《1.2.4绝对值（分层作业）》参考答案 1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6． 7． 8．0 【详解】解：∵绝对值不小于4但小于7的所有整数是：， ∴． 故答案为：0． 9． 10．/ 11．B 12．C 13．B 14．A 【详解】解：A、0是绝对值最小的整数，也是绝对值最小的有理数，故本选项符合题意； B、绝对值等于本身的数有0和正数，故本选项不符合题意； C、有理数包括正有理数、0和负有理数，故本选项不符合题意； D、不一定是负数，如，故本选项不符合题意； 15．2026或 16．/0.6 17．见解析 【详解】解：， ， ， ， ， ． 18． 【详解】（1）解：∵，又，， ∴，， ∴，； （2）解：∵， ∴ 由（1）知， ， ∴与互为相反数 ∴． 19． 【详解】（1）解：①∵时， ∴，， ∴ ， 故答案为：2； ②当时， ∴，， ∴ ， 故答案为：0； ③当，时， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （2）解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ， ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1． 20． 【详解】（1）点P运动3秒所对应的数是，点Q运动3秒所对应的数是，所以两点之间的距离是； （2）根据题意可知， ∴（秒），（秒）． 所以需时间分别是6秒，6秒； （3）变化，理由如下： ， 当时， ∴； 当时， ， ∴； 当时， ， ∴． 21． 【详解】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是为，表示3和的两点之间的距离为； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离为：； （3）表示数与1的距离为3， ∴当表示数m的点在1左侧，则， 当表示数m的点在1右侧，则， ∴m的值为4或； （4）表示数轴上和2两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 设表示数x的点为P，表示数2和5的点为A，B 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： ∴当且仅当时，表示数x的点到表示2和5的点的距离之和最小，此时距离为， 可取的整数有： 2，3，4，5． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $