安徽省部分学校2025-2026学年高二上学期9月大联考数学试题

大联考 安徽2025年9月高二秋季检测 数学·答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.答案D 命题透析本题考查集合的表示与运算 解析若x∈A∩B,则x∈A且x2∈A,所以符合条件的x是-2,0,1,2. 2.答案A 命题透析本题考查复数的运算与模， 解桥由(1-)1+)=2，可得：=己-1-=，所以1=1. 3.答案C 命题透析本题考查圆锥的结构特征及相关计算， 解析设圆锥的底面半径为r,母线长l=6,由题意知πl=18π，解得r=3,所以圆锥的高h=√-r=35, 故圆锥的体积为写×35×9m=9,5m 4.答案B 命题透析本题考查指数函数、幂函数的性质， 解析因为y=0.5是减函数，所以0.50.6<0.505，因为y=x5是增函数，所以0.5a5<0.65,故0.50.6< 0.6a5,所以a<b<1,而c=20.6>1,所以a<b<c. 5.答案C 命题透析本题考查古典概型概率的计算. 解析设没有奖品的4张抽奖券分别为a,b,c,d,有奖品的3张抽奖券分别为A,B,C.随机抽出2张，所有可能 的结果为(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(a,C),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(b,C),(c,d),(c,A),(c, B),(c,C),(d,A),(d,B),(d,C),(A,B),(A,C),(B,C),共21种，而小李获得奖品的结果为(a,A),(a,B), (a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(c,A),(c,B),(c,C),(d,A),(d,B),(d,C),(A,B),(A,C),(B,C),共15种， 放小李能获得奖品的概率为P=票=马 6.答案C 命题透析本题考查平均数与方差的计算. 解析该班全体同学每周运动时间的平均数为1=令×52+日×44=47，方差为=君5.65+(52 47)]+g[5.01+(44-4.7)P]=5.4 一1 7.答案D 命题透析本题考查平面向量的线性运算， 解析~：4亦=+=d+=d+子（成-=子+}，又C,E,F三点共线， d正=m立=3C+m成(meR).P为4C的中点，C=)C.:C扇=4Cd,Cd=成又P,E,0 3m= 2 4-2 fm=- 5 三点共线应=n市+(1-n)=分i+”店， 解得 、a成=d+成，即 3 n=5 13 1 2 业=0A+业=5 8.答案B 命题透析本题考查解三角形 解析：市=之（店+d市=子(d+6+2cos∠BAC)=子(6-c)产+bc(coe∠MC+1),整理得 c(1+cs∠BMG)=2.Sc=lcsin BAC=2,品besin BAC=2万.0AC=2.设cos∠BAC归 三则≠-1，=反，解科=写甲乙G=子灰=14C3由 [b-c=2, 解得b= bc=3, 3,c=1. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.答案BCD 命题透析本题考查直线、平面之间的位置关系， 解析对于A,根据平面与平面平行的判定定理，还需要m与n相交才能得到αx∥B,故A错误； 对于B,由ax∥B,B∥y,得a∥y,又m⊥a,所以m⊥y,故B正确； 对于C,由n∥a,知存在过n的平面与ax相交，令交线为l,则n∥l,而m⊥a,于是m⊥l,因此m⊥n,故C正确； 对于D,由m∥a,知存在过m的平面与ax相交，令交线为l,则m∥l,而m∥n,于是n∥l,又n￠a,因此n∥a,故 D正确. 10.答案AC 命题透析本题考查三角函数的性质. 解析对于Ax)的最小正周期为7=，故A正确； 对于B,因为(-）=sim[2×(-)+写]=0，所以直线x=-石不是f(x)图象的对称轴，故B错误： 对于C,由x)=0,可得n(2x+写）=0，所以2x+号=km,eZ,所以x=受-石keZ,故方程)=0的 2 解集为{x=经-石keZ小，故C正确： 对于D,由-受+2hm≤2x+号≤受+26m,keZ,得-沿+m≤x≤+km,keZ,所以f)的单调递增区间 为[-沿+m,晋+m,ke乙，放D错误 11.答案ACD 命题透析本题考查空间几何体的性质， 解析对于A,如图(1)，连接BA1,DA1,P,Q分别为棱DD1,D1A1的中点，PQ∥DA1,则直线PQ与BD所 成的角为∠BDA,而△BDA,为等边三角形，则LBDA,=号.直线PQ与BD所成的角为写，故A正确， 对于B,设E为AA1的中点，连接BE,如图(1)，由于BE∥CP,而BE与BQ相交，∴.直线BQ,CP异面，故B 错误 对于C,如图(2)，记ACOBD=0,连接OP,CP=AP=√4+2=25，.OP⊥AC.又四边形ABCD为正方 形，∴.ODLAC,故∠POD为二面角P-AC-D的平面角，又OC=OD=22,.OP=CP2-OC= V(2,5P-(22=2B,在Rt△0DP中，ms∠PoD=P=2行=放C正确 对于D,平面QBC即平面QD,CB,又平面CDD,C1⊥平面QD1CB,故点D到平面QBC的距离等于点D到CD1 的距离，在正方形CDD,C1中易得此距离为2√2，故D正确 图(1) 图(2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12答案？ 命题透析本题考查基本不等式的应用. 解折原式=宁x+y(+）=1+4+士+)）=子+宁√任×号=学，当且仅当)=2x=号时取 等号 13.答案 39 50 命题透析本题考查相互独立事件概率的计算， 解析设事件A,=“甲有i关间关成功”，B=“乙有i关闯关成功”，i=0,1,2,则(A)=5×了+5×行 411 一3 答P)=号×号碧P以B)子×+子×是=音P(B)=子×是设甲，乙两人总共至少有 三关闯关成功的事件为C,则C=A,B,+A,B,+A,B,P(C)=P(AB,)+P(4,B)+P(A,B,)=方×6 89 163.16.939 25×8+25×16=50 14.答案12 命题透析本题考查平面向量的线性运算与数量积运算， 解析FP=3-5,F0=3+5,.F店.F=-1屈1·Fi1=-1F1·F1=-(3-5)(3+5)=-6 A元.B=0,.F元.D市=B.F=0.Ai.B武=(A+F)·(B+F元)=A.B+A市.F+F. B+F.F心，而.B=-F店.F=6,同理可得A.F元=6，.A.B元=12. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.命题透析本题考查频率分布直方图. 解析(1)由(0.2+2a+0.4+0.5+3×0.1)×0.5=1,解得a=0.3. (3分) (2)由频率分布直方图可知，样本中高中生完成课下作业日均用时低于1.5小时的频率为(0.2+0.3)×0.5=0.25， 所以估计该地高中生完成课下作业日均用时低于1.5小时的概率P=0.25.…(7分) (3)样本中前三组的频率之和为(0.2+0.3+0.4)×0.5=0.45<0.5， 前四组的频率之和为(0.2+0.3+0.4+0.5)×0.5=0.7>0.5，…(10分) 所以中位数位于[2,2.5)内， 故估计该地高中生完成课下作业日均用时的中位数为2+0.5×05-045 0.7-0.45 =2.1.…(13分) 16.命题透析本题考查函数的概念与基本性质、对数函数的性质. fx>0, 解析(1)由 解得0<x<4, 4-x>0, ∴.f(x)的定义域是(0,4).… (3分) (2):f(2+x)=l0g2(2+x)+log2[4-(2+x)]=l0g2(2+x)+log2(2-x), f2-x)=log2(2-x)+log2[4-(2-x)]=log2(2-x)+log2(2+x), ∴f(2+x)=f八2-x),∴.f(x)的图象关于直线x=2对称.… …(8分) 注：证明f(4-x)=f(x)也对. (3)f(2m+3)=log2(2m+3)+log2(1-2m)=log2[(2m+3)(1-2m)]<2=log24, r(2m+3)(1-2m)<4, rm≠-2， 解得 L0<2m+3<4, 3 <m< “m的取值范围是(-号，-2(-72)} …(15分) 4 17.命题透析本题考查解三角形、三角恒等变换的综合应用 解析(1)由余弦定理可得a2=b2+c2-2 bccos A, :+ca_2cos4=2c=4, cos A cos A ∴.bC=2.… (4分) (2)A+B+C=4C=T,.C=T. 41 …(6分)》 由aosC,os4=7及正弦定理得7 sin AeosC-7 inCeosA=mB=in(F-A）, 6 …(8分) 2 .3sinA=4c0sA.…(11分) 结合sin2A+cos2A=1,可得sinA=4 ……………… (13分) △ABc的面积为S=子csin4=方×2× 44 5-5 …(15分) 18.命题透析本题考查三角函数的图象与性质及诱导公式. 解析(1)fx)的最小正周期为m,即2石=T,0=2.…(1分) .f(x+p)=cos(2x+2p)是奇函数， 20=km+受(kez)…0=受+年(keZ), 2 …(4分)） (2)(1)由题意知 8()=as(+）-cos(+) 1停mm刘 停2a+7m2小分w(2-) (8分) g以)的值城为别-分引 (10分) (i)方程可化为2co(2x-石）+an(2xr-石）=0， 当xe(-石，号)时，2-石e(-受）m(2x-君)0， …(12分)） bw(2x-）+sm(2-君）=0…sin2x-6）-sim(2x-君）-E=0, -5 :[sim2x-）+1[sim(2x-）-]=0, m(2x-）=- …(15分） 义2x-石(-受2x--=器 …(17分) 19.命题透析本题考查线线垂直的证明，直线与平面所成角的正弦值，线段长度的最值问题， 解析(1)PA=PC,F为AC的中点，.PF⊥AC,…(1分) 又平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC, .PF⊥平面ABC,… (3分) 又EFC平面ABC,.EF⊥PF.… (4分) (2):BC⊥AC,平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC, ∴.BCL平面PAC,则∠BPC是直线PB与平面PAC所成的角.…(6分) 在△ABC中，BC=2,∠ABC=号， AC=2a号=25，AB=2BC=4, 又LPAC=年，PA=PC,PC=6, .PB=PC+BC=(6)2+22=√10， 煎乙BC=器斤示=心即直线PB与平面P4C所成角的正弦值为0 5 。…(9分) (3)如图，连接PE.当PA=PB时，：E为AB的中点，∴.PE⊥AB, 由(2)知，PC=PA=6,AB=4,∴.PE=6-4=2, 又F是AC的中点EF=子8C=1, 易得PF=CF=√5，.EF2+PE2=PF2,.EF⊥PE.…(12分) 0 D A 如图，将△PFE绕直线PF旋转得到△PFQ,使△PFQ与△PAC在同一平面内，且点Q在△PAF内，则当C,D, Q三点共线时，CD+ED=CD+DQ最小，即CD+ED的最小值为CQ.…(14分) —6 在Bt△POF中，PQ=PE=E,PF0=-E=6 PF3 3 则cos∠CFQ=cas(LPFQ+∠PFC)=-sin∠PF0=- 3, 在△C0中，由余弦定理得C0=√1+3-2×1×5x(-)=V4+2万， 即CD+ED的最小值为4+22.…(17分) 7绝密★启用前 大联考 安徽2025年9月高二秋季检测 数学 r 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置， 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 p 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写 在本试卷上无效. 郑 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 州 1.已知集合A={-2,0,1,2,4,8},B={xx2∈A},则A∩B= 只 A.{0,1,2} B.{1,2,4 C.{-2,0,2,4} D.{-2,0,1,2} 2.已知复数z满足(1-i)(1+z)=2,则1z1= A.1 B.2 C.5 D.4 p 3.已知圆锥的母线长为6，侧面积为18π，则该圆锥的体积为 A.6√3m B.9T C.93m D.273π 4.若a=0.50.6,b=0.65,c=20.6,则 A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.b<a<c 5.某商场举办有奖促销活动，在抽奖盒中放有7张抽奖券，其中3张抽奖券有奖品，若小李从 中一次性随机抽出2张抽奖券，则小李能获得奖品的概率为 拼 A号 B子 c引 D 6.某班男生、女生人数之比为3：5，对该班同学每周运动时间（单位：时）进行调查，得知男生 每周运动时间的平均数为x=5.2,方差为s子=5.65，女生每周运动时间的平均数为y=4.4, 方差为s2=5.01,则该班全体同学每周运动时间的方差s2为 A.5.2 B.5.3 C.5.4 D.5.5 数学试题第1页（共4页） 7.如图，已知在△ABC中，P为AC的中点，AB=4A,CB=4CQ,PQ与CF相交于点E.若C2= ACA+uCB(A,h∈R),则入+u= a分 B.2 D.2 8.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为V2,b-c=2,D为边BC 的中点，且AD=√2，则b= B.3 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则下列说法正确的是 A.若mCa,nCa,且m∥B,n∥B,则a∥B B.若ax∥B,B∥y,m⊥a,则m⊥y C.若m⊥a,n∥a,则m⊥n D.若m∥n,m∥a,且n￠a,则n∥a 10.已知函数x)=sin2x+）,则 A.f(x)的最小正周期为π B直线x=-石是f(x)图象的一条对称轴 C方程)=0的解集是{x=7-石，keZ D八)的单稠递增区间为刈-沿+k看+，ke乙 11.如图，已知正方体ABCD-A1B1C,D1的棱长为4，P,Q分别为棱DD1,D1A1的中点，则 A 0 A.直线PQ与BD所成的角为写 B.BQ∥CP C二面角P-AC-D的余弦值为 D.点D到平面QBC的距离为2W2 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知正实数x,y满足x+y=4,则}+4的最小值为 13.已知甲、乙两人参加闯关活动，活动一共设置两关甲每关闯关成功的概率均为；，乙每关 闯关成功的概率均为子，且甲、乙两人闯关成功与香互不影响，则甲、乙两人总共至少有三 关闯关成功的概率是 14.平面几何中的“相交弦定理”是指：圆内的两条相交弦，被交点分成的两 条线段长的积相等.如图，已知F是圆E内的定点，PQ为经过点E,F 的直径，且AC∩BD=F,AC·BD=0,若FP=3-√3，FQ=3+√3，则 AD.B元= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某地教育局为了解该地高中生课下作业的负担情况，从该地高中学生中随机抽取了100 名学生，统计这些学生完成课下作业日均用时（单位：时），并按照[0.5,1)，[1,1.5)，…， [4,4.5]分组绘制了如图所示的频率分布直方图. (1)求a的值； (2)估计该地高中生完成课下作业日均用时低于1.5小时的概率； (3)估计该地高中生完成课下作业日均用时的中位数 频率 组距 0.5 0.4 0.2 0.1 1522.533.544.5完成课下作业 日均用时时 16.(15分) 已知函数f(x)=1og2x+1og2(4-x). (1)求f(x)的定义域； (2)证明：f(x)的图象关于直线x=2对称； (3)若f(2m+3)<2,求实数m的取值范围. 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,bc,已知+C_ -=4. cos A (1)求bc; (2)若A+B=3C,且6osC,csA=7,求△ABC的面积 b 18.(17分) 已知函数f(x)=cos wx(ω>0)的最小正周期为π. (1)若p∈[受，m(x+p)是奇函数，求p的值. (2)设函数g(x)=[2+4-2+g (i)求g(x)的值域； （i)求方程22g(x)+am2x-=0在区间-石，)上的实根。 19.(17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，E,F分别为棱AB,AC的中点，PA=PC,LPAC=牙，BC=2, LABC=3,BC⊥AC, (1)若平面PAC⊥平面ABC,求证：EF⊥PF; (2)在(1)的条件下，求直线PB与平面PAC所成角的正弦值； (3)若PA=PB,D为线段PF上一动点，求CD+ED的最小值 数学试题第4页（共4页）