四 多边形的面积 梳理与巩固&过关检测-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年五年级上册数学同步优化训练(北师大版)

第四单元梳理与巩固 ≈知识梳理一 比较图形的面积 比较图形的面积可以用数方格法、重叠法、拼组法和割补法等。 1.从一个顶点出发，与底垂直的线段就是高。 第四单元 认识底 2.同一个图形中对应的底和高互相垂直。 和高 3.三角形有3条高，平行四边形和梯形有无数条高。 上底 例 底 下底 高(h) 高h) 高(h) 底(a) 底(a) 底(a) 平行四边形的面积=底×高 用字母表示：S=ah 多边形的面积 多边形的 面积公式 高(h 高(h 高(h) 底(a) 底(a) 底(a) 三角形的面积=底×高÷2 用字母表示：S=ah÷2 上底(a) 上底(a) 上底(a) 高(h) 高(h) 高(h) 下底(b) 下底(b) 下底(6) 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 用字母表示：S=(a+b)×h÷2 1.同底等高的平行四边形的面积都相等。同底等高的三角形的面积都相等。 关系与规律 2.一个三角形和平行四边形等底等高，三角形的面积是平行四边形面积的一 半。 3. 当梯形的高不变时，梯形上底和下底的和保持不变，梯形的面积不变。 56 创维新课堂|数学五年级上册BS 三巩固练习 答案见P17 ①填一填。 (1)一个平行四边形的面积是15.9m2,底是5.3m,高是( )me (2)一个梯形的上底是7cm,下底是13cm,高是5cm,这个梯形的面积是( )cm。在 这个梯形中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2. (3)〔太原市〕一个直角三角形的两条直角边分别是6cm和8cm,这个三角形斜边对应的高是 4.8cm,它的斜边长( )cmo 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 四单元 (1)计算右图的面积，下面列式正确的是( 6 A.5.4×8.1÷2 B.9×5.4÷2 8.1 5.4 C.9×8.1÷2 D.6×5.4÷2 9 (单位：cm） (2)连接一个梯形上底的中点和下底的中点，把这个梯形分成两个小梯形（如下图），这两个 小梯形()。 A.形状相同，面积相等 B.形状相同，面积不相等 C.形状不同，面积相等 D.形状不同，面积不相等 (3)一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大8cm,这个三角形的面积是 ()cm2。 A.4 B.8 C.16 D.32 3计算下列各图形的面积。 1.6cm 1.4cm 12m 1.3cm 8 m 10m 3 cm 4解决问题。 (1)有一块三角形的玻璃，底是2.4m,高是1.6m,每平方米玻璃8元，买这块玻璃需要多少元？ (2)在一个上底为180m、下底为240m、高为14m的梯形果园中栽种苹果树，为了保证树苗 成活，每棵树至少需要15m的种植面积，成熟后每年每棵苹果树最多可以收获150kg苹 果。这个果园每年最多可以收获苹果多少吨？ 创维新课堂|数学五年级上册BS 57 第四单元过关检测 答案见P18 一、填一填。 1.一个三角形的高是2.5cm,底是高的2倍，这个三角形的面积是( )cm2。 2.下图中，直角三角形的面积是24cm2,其中一条直角边的长是4cm,另一条直角边的长是 )cmo 4 cm 四单元 第2题图 第3题图 第5题图 3.〔东莞市)上图中正方形的周长是56cm,平行四边形的面积是( )cm2。 4.一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积和是45cm,则平行四边形的面积 是( )cm,三角形的面积是( )cm。 5.〔易错题)如上图所示，小亚将一些练习本叠在一起，再将它们均匀斜放。图形变化后与原 来相比，面积( )。(填“变大”“变小”或“不变”) 6.一个梯形的上底是18cm,如果高和下底不变，上底增加8cm,就成了一个平行四边形，面 积增加26cm。原来这个梯形的面积是( )cm2。 二、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1.〔北京市〕小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形。下 面的四种剪法中不能拼成长方形的是图( B.s C 中点 中，点 2.下列各图中，我们能求出( )图形的面积。 A B C 3.三角形的底和高都扩大到原来的4倍，它的面积就扩大到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.8 D.16 4.〔南京市〕推导梯形面积公式时，可以用两个完全一样的梯形拼成平 行四边形，也可以把一个梯形剪切之后拼成一个平行四边形（如右 图)。已知梯形的上底是2cm,下底是8cm,高是4cm,那么平行四 边形的高是( )cmo A.4 B.2 C.8 D.5 58 创维新课堂|数学五年级上册BS 5.〔郑州市)下面是春蕾小学两块“小小科学试验田”。比较两块试验田，你认为哪块试验田 面积大？() A.甲大 B.乙大 o m C.一样大 D.无法确定 三、求下面图形的面积。（单位：cm) 1 2 7.5 第四单元 45 四、笑笑正在计算某个图形的面积，她写的算式是5×3÷2=7.5(cm),老师表扬她写对了。根 据本单元学习的内容，你能猜到这是个什么图形吗？把它画在方格纸上，再画一个与该图 形面积相等的梯形。（每个小方格的边长表示1cm) 五、解决问题。 1.〔南宁市〕如下图，停车场的地面是一个梯形，工人师傅为扩大停车面积，将它扩建成一个 长方形。扩建后面积增加了多少平方米？ 20m 18m 30m 2.〔郑州市〕如下图，公园里有一块长方形草坪，管理人员打算在中间修建两条完全相同的平 行四边形小路。此时草坪的面积是多少平方米？ 40m 20m 28m 创维新课堂1数学五年级上册BS593.90×80÷2×3=10800(cm2) 10800cm2=108dm 2.4×108=259.2(kg) 答：大约需要10800cm的不锈钢板，这些不 锈钢板共重259.2kgc 4.33×43÷2×8=5676(cm2) 5676cm2=56.76dm2 答：做这把伞至少需要56.76dm的布料。 5.84÷7=12(cm) (15-7)×12÷2=48(cm2) 答：涂色部分的面积是48cm。 6探索活动：三角形的面积(2) 1.面积没有乘2就除以底 6×2÷2.4=5(dm) 2.4x÷2=6x=5 2.(1)A(2)C(3)C(4)A 3.20×2÷4=10(m) 6×10÷2=30(m2) 答：黄瓜的种植面积是30m。 4.1.5×2÷1=3(m) 5×3÷2=7.5(m2) 答：原来的广告牌版面面积是7.5m。 7探索活动：梯形的面积 1.(1)272 (2)610 (3)60 2.(1)(3.3+4.7)×3÷2=12(cm2) (2)(15+25)×18÷2=360(dm) 3.432×2÷(24+24×2)=12(dm) 答：这条水渠深12dm。 4.100cm=1m 70cm=0.7m 150cm=1.5m (1+1.5)×0.7÷2=0.875(m2) 0.875×600=525(元) 答：这块挡风玻璃的价格大约是525元。 5.(39-11)×9÷2=126(m2) 答：这个小菜园占地126m。 【解析】本题考查梯形面积的实际应用。由 图可知，这个用篱笆围成的小莱园的形状是 一个直角梯形。梯形的上底和下底长度之和 等于篱笆全长减去直角梯形没有靠墙的那条 腰长，即39一11=28(m);梯形靠墙的那条腰 所在的边是梯形的高，即9m。根据梯形的面 积计算公式即可求出这个小莱园的占地面积 为(39-11)×9÷2=126(m2). 练习课（第3~7课时） 1.(1)3 (2)24 (3)156不变 (4)4 2.(1)ABC (2)A 画法不唯一) 3.10×2÷4×8=40(dm2) 答：平行四边形ABCD的面积是40dm2。 4.12-2+1=11(层) (2+12)×11÷2=77(根) 答：这堆钢管共有77根。 【解析】本题考查梯形面积的实际应用。求 这堆钢管的根数，可以看成求上底是2，下底 是12，高是12一2+1=11的梯形的面积，所 以这堆钢管共有(2+12)×11÷2=77（根）。 第四单元梳理与巩固 1.(1)3 (2)5032.5【解析】本题考查梯形和三角 形的面积。根据公式可得，梯形的面积是 (7+13)×5÷2=50(cm2)。在这个梯形中剪 出一个最大的三角形，这个三角形的底和梯 创维新课堂引数学五年级上册BS17 形的下底相等，高和梯形的高相等，所以这个 三角形的面积是13×5÷2=32.5(cm)。 (3)10 2.(1)B(2)C(3)B 3.2×1.4=2.8(cm2) 12×8÷2=48(m2) (1.6+3)×1.3÷2=2.99(cm2) 4.(1)2.4×1.6÷2×8=15.36(元) 答：买这块玻璃需要15.36元。 (2)(180+240)×14÷2=2940(m) 2940÷15×150=29400(kg) 29400kg=29.4t 答：这个果园每年最多可以收获苹果29.4t。 第四单元过关检测 -、1.6.25 2.12 3.196 4.3015【解析】本题考查根据等底等高 的平行四边形和三角形的面积和，求平行 四边形和三角形的面积。一个平行四边形 的面积是与它等底等高的三角形面积的 2倍，所以三角形的面积是45÷(1+2)= 15(cm),平行四边形的面积是15×2= 30(cm). 5.不变【易错点拨】本题是易错题，考查等 底等高的长方形和平行四边形的面积关 系，易错点在没有考虑实际情况而认为长 方形变成平行四边形后高变小。由图可 知，小亚将一些练习本叠在一起，所见图形 可以看作一个长方形，再将它们均匀斜放 后，图形可看作是以练习本的宽为底，厚为 高的平行四边形。由于练习本的宽和厚度 是不变的，所以平行四边形的底就等于长 18 创维新课堂|数学五年级上册BS 方形的长，平行四边形的高就等于长方形 的宽，根据长方形的面积=长×宽，平行四 边形的面积=底X高，可得它们的面积相 等，所以均匀斜放后面积不变。 ≈大人辅导延展 填空：将一个长方形拉成平行四边形（如图）， 原来长方形的面积是( )cm2;变形后的 平行四边形的面积是( )cm2。 15 12 20(单位：cm) 答案：300 240 6.143 二、1.B2.D3.D4.B5.C 三、1.6×6=36(cm2) 2.6×4.5÷2=13.5(cm2) 3.(4+8)×3÷2=18(cm2) 四、三角形 (画法不唯一) 五、1.方法一：(30-20)×18÷2=90(m) 方法二：(20+30)×18÷2=450(m2) 30×18=540(m2) 540-450=90(m2) 答：扩建后面积增加了90m。 2.(40-28)÷2=6(m) 40×20-6×20×2=560(m) 答：此时草坪的面积是560m。 五分数的意义 1分数的再认识（一） 1.@2⊙22