四 运算律 同步练-【王朝霞创维新课堂】2025-2026学年四年级上册数学同步优化训练(北师大版)

玉朝酸 四 运算律 1买文具(1) 答案见P12 (四则混合运算) D基础过关 ①认真填一填。 四单元 (1)计算50+24÷2-33时，先算( )法，再算( )法，最后算( 法，结果是( ) (2)〔遵义市)将56+16=72,72×9=648,1000一648=352合并成一个综合算式 是( ) (3)〔西安市·易错题)计算286+22×4÷2时最后算( )法；如果改为先算乘 法，再算加法，最后算除法，算式应变为( ) 2先想想下面各题的运算顺序，再计算。 105×24+243÷9 (227+11)÷(31-24) 160÷(22-14)×22 3〔蚌埠市改编)笑笑看一套故事书，如果每天看24页，15天可以看完。但她希望9 天把这套故事书看完，这样她平均每天要多看多少页？ 能力提升 ④〔思维拓展〕下面4张扑克牌，经过怎样的运算才能得到24呢？（写出两种) 可看作1，每张牌 只能用一次喲！ 方法一： 方法二： 创维新课堂1数学四年级上册BS45 2 买文具(2) 答案见P12 (认识中括号) 基础过关 ①请你给下面的算式选择正确的运算顺序。（填序号） (180÷6+3)×20 180÷(6+3)×20 180÷[(6+3)×20] () () () 四单元 A.除→乘→加 B.除→加→乘 C.加一→乘→除 D.加一→除→乘 2按照顺序计算，填写下面的 ,然后列出综合算式。 269 154 45 20 3 45 109× 综合算式： 综合算式： 3脱式计算。 460-(224+420÷7) [203-(25+75)]×16 14×[(860-260)÷5] 90×[(34-29)×6] 能力提升 4〔思维拓展)给下面的式子添上括号，使等式成立。 15×7+14÷7=45 88÷32-28×2=11 72÷12+24÷6=12 188-6×24-17=146 46 创维新课堂|数学四年级上册BS 3加法交换律和乘法交换律 答案见P13 基础过关 ①运用加法交换律和乘法交换律填一填。 252+269=269+( 17×29=( )×17 △+231=231+( 125×( )=a×125 180+a=( )+( b×c=( )×( 四单元 运用加法交换律或乘法交换律进行计算时，计算结果( )发生改变。 (填“会”或“不会”) 2〔新角度〕下面( )不能表示乘法交换律。（填序号） A B C.★X◇=◇X★ a行 b行 a +b b列 a列 b 的总个数一样 b+a 3计算下列各题，并运用加法交换律或乘法交换律进行验算。 156+423= 165×78= 验算： 验算： 能力提升 ④〔思维拓展)想一想，填一填。 272+368=262+3☐8 216+487=217+ 377+233=☐+ 我发现：交换两个加数相同数位上的数，它们的和( )。请你用这个发现 完成下面两题。 3☐ 5 +395 +□9☐ 655 655 创维新课堂|数学四年级上册BS 47 4 加法结合律 答案见P13 基础过关 1根据加法运算律在☐里填上合适的数。 160+(39+40)=(160+☐)+39 129+(a+71)=a+(☐+☐ (163+☐)+15=☐+(75+☐) a+(b+c)=(☐+☐)+c 四单元 2下面算式分别运用了加法的哪些运算律？ (1)336+163=163+336 ( (2)158+(42+45)=(158+42)+45 ( ) (3)375+42+125=42+(375+125) ) 3观察每个算式中加数的特点并计算。 76+268+24 325+16+184 345+260+40+155 4〔郑州市改编〕轻轨列车有5节车厢，前两节车厢共载乘客128人，第3节车厢载乘 客87人，最后两节车厢共载乘客113人。这列车共载乘客多少人？ 能力提升 ⑤〔思维拓展〕算一算，比一比。 16-7-3= 100-16-34= 273-47-53= 16-(7+3)= 100-(16+34)= 273-(47+53)= 我发现：用一个数连续减去两个数，等于用这个数减去两个减数的( 把上面的规律用字母a、b、c表示是( ) 48 创维新课堂|数学四年级上册BS 练习课（第1~4课时） 答案见P14 基础过关 ①认真填一填。 (1)计算36×[(7+8)÷5]时，应先算( )法，再算( )法，最后算 ( )法，结果是( )。 (2)根据加法交换律和加法结合律填一填。 32+48=48+ 四单元 24+72+28=24+( 53+276+47+24=(☐+ )+(■+☐) (3)〔深圳市)天天在玩算式“大变身”游戏，他给算式“768一31+18×7”添上括 号，这个算式就变成先算加法，再算减法，最后算乘法。请你写出“变身”后 的算式( ）。 ②脱式计算。（能简算的要简算） 125+68+75 138+293+162+207 1314-509-391 574-(77+63)÷7 248÷[(21-19)×4] ©能力提升 ③〔思维拓展〕请用简便方法计算下面算式的得数。 99+98+97+96+95+5+4+3+2+1 创维新课堂1数学四年级上册BS49 5乘法结合律 答案见P14 0 基础过关 运用乘法交换律和乘法结合律填一填。 64×2×5=64×(☐×☐) (25×70)×4=☐×（☐× 四单元 4×125×25×8=(125×)×(25×) 2观察下面式子的特点并计算。 8×(125×11) 25×9×2×7 75×8×5 3中秋节（每年的农历八月十五）是中国四大传统节日之一。中秋月饼又叫团圆 饼，是天上月圆与人间团圆的象征物。欣欣超市在中秋节前进了56组月饼，每 组2箱，每箱月饼卖50元，这些月饼一共可以卖多少元？ 4〔新角度)结合下面的例子说说等式为什么成立。 一共有6个这样的书 (40×3)×6=40×(3×6) 架，每层40本书。 T 能力提升 ⑤〔思维拓展〕用简便方法计算。 12×25 15×48×125 想：4×25=100， 8×125=1000… 50 创维新课堂|数学四年级上册BS 6 乘法分配律(1) 答案见P15 基础过关 1画△表示算式2×8+3×8。 2×8表示( )个( ), 3×8表示( )个( ), 一共有( )个( 也就是( )(填算式)。 四单元 2运用乘法分配律填空。 (1)(40+4)×25=☐×25○☐×25 (2)121×17+19×17=(☐○☐)○17 (3)56×99+56=☐×(99○☐) 3〔泉州市·新角度〕下列( )不能说明等式“46×32+54×32=(46+54)×32”是 成立的。（填序号） ② 54厘米 46厘米 ③32盒白糖和1盒 3 食盐共多少克？ 米 白糖 食盐 46元 54元 4后克/ 32套共？元 面积共？平方厘米 ©能力提升 4〔运城市)学校要购进45套桌椅，买这些桌椅一共需要多少元？ (1)笑笑列式为：148×45+52×45，请你说说笑笑是怎么想的。 (2)你还可以怎么算？写一写。 148元 52元 列式计算： 创维新课堂1数学四年级上册BS51 7乘法分配律(2) 答案见P15 0 基础过关 仔细选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)春节过后，乐乐家进行大聚餐，乐乐妈妈在大酒店预订了自助餐，自助餐每 位128元（大人、小孩都按正常价），乐乐在本子上写了128×5+128×10，这 四单元 次自助餐一共有( )人参加。 A.10 B.15 C.50 (2)〔新角度〕下面哪个问题不能用17×(15+5)解决？( A.每支钢笔15元，每本笔记本5元，买17支钢笔和17本笔记本一共多少元？ B.运动会上四年级同学进行队列表演，其中男生15行，女生5行，每行17 人，一共有多少人？ C.每包有17条毛巾，每箱装15包，5箱一共有多少条毛巾？ 2先观察，再计算。 (25+12)×4 45×156+156×55 37×199+37 3〔北京市)体育组购买了12副围棋棋子和12个棋盘，买围棋棋子和棋盘一共花了 多少元？ 68元 32元 能力提升 4〔思维拓展)用乘法分配律计算下面各题。 45×102 99×34 可以将接近整百的数 拆分成一个整百数加上 (或减去)一个数，再利 用乘法分配律计算哟！ 52 创维新课堂|数学四年级上册BS 练习课（第5~7课时） 答案见P15 基础过关 ①根据乘法结合律和乘法分配律填一填。 174×a+26×a=(☐○☐)○a 5×125×2×8=(☐×☐)×（① 39×101-☐=☐×(101-1) 2在○里填上“>”“<”或“=”。 四单元 125×16○125×8×8 101×75○100×75+1 79×4+79○79×5 48×100+2○48×102 3用简便方法计算。 125×32 25×72-25×68 99×7+99×2+99 4〔北京市改编·新题型〕小明是这样计算74×19+26×19的：74×19+26×19= (74+26)×19。他的计算过程运用的运算律是( )。 芳芳根据上面题目中用到的运算律计算下面图形的面积，请你把计算过程补 充完整。（图中单位：厘米） 34×14+16×14 34 16 能力提升 ⑤请你根据第4题中的运算律提一个生活中的数学问题并解答。（可以写一写、画 一画) 创维新课堂1数学四年级上册BS53五、1.72×130=9360（根） 答：需要9360根竹篾。 2.606060606 3.图中∠2和∠3是重合的，∠2=∠3 ∠1、∠2、∠3组成了一个平角，所以 ∠1+∠2+∠3=180°，已知∠1=30°，则 ∠2+∠3=180°-30°=150°，∠2=150°÷ 2=75°。 4.87×193<18000(平方米) 实际小于18000平方米，不能安装够。 答：全村不能安装够18000平方米的太 阳能发电设备。 5.示例一方案：课外读物文具盒 解答：115×36=4140（元） 120×18=2160(元) 4140+2160=6300(元) 答：一共要花6300元。 示例二方案：钢笔文具盒 解答：115×23=2645（元） 120×18=2160(元) 2645+2160=4805(元) 答：一共要花4805元.（答案不唯一） 四运算律 1买文具(1) 1.(1)除加减29 (2)1000-(56+16)×9=352 (3)加(286+22×4)÷2 【易错点拨】本题是易错题，考查整数四 则混合运算里小括号的作用，易错点在错 12 创维新课堂|数学四年级上册BS 误理解含有小括号的四则混合运算的运 算顺序。在进行四则混合运算时，小括号 可以改变运算顺序，有小括号时先算小括 号里面的，再算小括号外面的，小括号里 面的算式按先乘除后加减的顺序计算。 在286+22×4÷2中，第一步先算乘法， 要使第二步算加法，需将286与22×4的 积用小括号括起来，即变为(286+22× 4),再除以2，所以算式应变为(286+22× 4)÷2。 2.105×24+243÷9 =2520+27 =2547 (227+11)÷(31-24) =238÷7 =34 160÷(22-14)×22 =160÷8×22 =20×22 =440 3.24×15÷9-24=16(页) 答：她平均每天要多看16页。 4.3×(10-2)×1=24 102+3+1=24(答案不唯一) 2买文具(2) 1.B D C 2.115345300 3×(269-154)-45=300 25505450 109×[(45-20)×2]=5450 3.460-(224+420÷7) =460-(224+60) =460-284 =176 [203-(25+75)]×16 =[203-100]×16 =103×16 =1648 14×[(860-260)÷5] =14×[600÷5] =14×120 =1680 90×[(34-29)×6] =90×[5×6] =90×30 =2700 4.15×(7+14)÷7=45 {或15×[(7+14)÷7]=45} 88÷[(32-28)×2]=11 72÷[(12+24)÷6]=12 188-6×(24-17)=146 3加法交换律和乘法交换律 1.252△a180 29 a c b 不会 2.B 3.57912870 4.7486277333不变 ②6可 365 +395 +29@ 655 655 (横线上方的答案不唯一) 【解析】本题考查加法交换律在计算中的 应用。我们可以先把每个加数拆开， 272+368=(200+70+2)+(300+60+8), 将70与60交换位置，可以得到272+368 =(200+60+2)+(300+70+8)=262+ 378,这一算法背后的算理其实就是加法 交换律，即交换两个加数相同数位上的 数，它们的和不变。据此，我们可以得出 216+487=217+486,377+233=277+333= 337+273=373+237。在求下面的两个竖 式中的数时，可以先利用655一395=260， 求出左边竖式中上面的加数为260，再把 右边竖式中的3、5分别与它们正下方的 口交换位置，得到和左边一样的竖式，据 此可分别求出☐中的数，即第二个式子为 365+290=655。 4加法结合律 1.40129717516315ab 2.(1)加法交换律 (2)加法结合律 (3)加法交换律和加法结合律 3.76+268+24 =76+24+268 =100+268 =368 创维新课堂|数学四年级上册BS 13 325+16+184 574-(77+63)÷7 =325+(16+184) =574-140÷7 =325+200 =574-20 =525 =554 345+260+40+155 248÷[(21-19)×4] =248÷[2×4] =(345+155)+(260+40) =248÷8 =500+300 =31 =800 3.99+98+97+96+95+5+4+3+2+1 4.128+87+113=328(人) =(99+1)+(98+2)+(97+3)+ 答：这列车共载乘客328人。 (96+4)+(95+5) 5.665050173173和 =5×100 a-b-c=a-(b+c) =500 练习课（第1~4课时） 5乘法结合律 1.(1)加除乘108 1.257025484 (2)327228 2.8×(125×11) 534727624 =8×125×11 (3)[768-(31+18)]×7 =1000×11 125+68+75 =11000 =125+75+68 25×9×2×7 =(25×2)×(9×7) =200+68 =50×63 =268 =3150 138+293+162+207 75×8×5 =(138+162)+(293+207) =75×(8×5) =300+500 =75×40 =800 =3000 1314-509-391 3.56×2×50=5600(元) =1314-(509+391) 答：这些月饼一共可以卖5600元。 =1314-900 4.(40×3)×6表示先求出每个书架放的本数， =414 再求6个书架放的总本数。40×(3×6)表 14 创维新课堂|数学四年级上册BS 示先求6个书架的总层数，再求放书的总本 数。因为放书总本数是相等的，所以(40× 3)×6=40×(3×6)。 (答案合理即可) 5.12×25 =3×4×25 =3×(4×25) =3×100 =300 15×48×125 =15×(6×8)×125 =(15×6)×(8×125) =90×1000 =90000 6 乘法分配律(1) 1.△△△△△△△A △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ △△△△△△△△ 283858(2+3)×8 2.(1)40+4 (2)121+19 X (3)56+1 3.③ 4.(1)148×45表示45张桌子的价格，52× 45表示45把椅子的价格，148×45+52× 45表示这些桌椅一共需要的钱数。 (答案合理即可)】 (2)45×(148+52)=9000(元) 答：买这些桌椅一共需要9000元。 7乘法分配律(2) 1.(1)B(2)C 2.(25+12)×4 =25×4+12×4 =100+48 =148 45×156+156×55 =(45+55)×156 =100×156 =15600 37×199+37 =37×(199+1) =37×200 =7400 3.方法一：68×12+32×12=1200（元） 方法二：(68+32)×12=1200（元） 答：买围棋棋子和棋盘一共花了1200元。 4.45×102 =45×(100+2) =45×100+45×2 =4500+90 =4590 99×34 =(100-1)×34 =100×34-1×34 =3400-34 =3366 练习课（第5~7课时） 1.174+26× 5212583939 创维新课堂|数学四年级上册BS 15 2.<> < 3. 125×32 =125×8×4 =1000×4 =4000 25×72-25×68 =25×(72-68) =25×4 =100 99×7+99×2+99 =99×(7+2+1) =99×10 =990 4.乘法分配律 34×14+16×14 =(34+16)×14 =50×14 =700(平方厘米) 5.示例一幸福超市新购进一批水果，其中 苹果买了15箱，梨买了25箱，每箱苹果和 梨的质量相等，均为20千克。幸福超市 一共购进了多少千克苹果和梨？ 15×20+25×20=800(千克) 或(15+25)×20=800（千克） 答：幸福超市一共购进了800千克苹果和 梨。 示例二同学们需要种植15行芍药和15 行牡丹，每行种植芍药12棵，牡丹18棵， 芍药和牡丹一共需要种植多少棵？ 15×12+15×18=450(棵) 16 创维新课堂|数学四年级上册BS 或15×(12+18)=450（棵） 答：芍药和牡丹一共需要种植450棵。 第四单元梳理与巩固 1.(1)乘减除8 (2)35+65加法交换律 245乘法结合律 +528+172加法结合律 4512+乘法分配律 (3)808811 (4)15×[(34+4)÷2]=285 (5)520200 (6)30【解析】本题考查乘法分配律的 应用。根据乘法分配律：7×（☐十5）= 7×☐+7×5，淘气错算成7X☐+5，与正 确结果相差(7一1)×5=6×5=30。 (7)(9一6)×2×4=24（答案不唯一） 2.17+26+283+74 =(17+283)+(26+74) =300+100 =400 200-65-35 =200-(65+35) =200-100 =100 41×23+23×59 =(41+59)×23 =100×23 =2300 25×44 =25×4×11 =100×11 =1100