专题01 直线的倾斜角、斜率及方程（专项训练）数学湘教版2019高二选择性必修第一册

专题01 直线的倾斜角、斜率及方程 目录 A题型建模・专项突破 题型一、倾斜角与斜率的计算 1 题型二、三点共线问题 4 题型三、过定点的直线与线段相交问题 6 题型四、直线的方程 9 题型五、直线与坐标轴围成的三角形问题 13 题型六、直线过定点问题 16 B综合攻坚・能力跃升 题型一、倾斜角与斜率的计算 1.已知经过点和点的直线的斜率为，则实数的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件，利用过两点斜率公式，即可求解. 【解析】依题意，得，解得， 故选：C． 2．已知直线的斜率，则的倾斜角的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用斜率的定义得到直线倾斜角的正切值的范围，再利用正切函数的性质即可得解. 【解析】设的倾斜角为，则，且， 如图，由正切函数的性质知. 故选：C. 3．已知点，直线的倾斜角为，若，则的值为（  ） A．3 B．－1 C．3或－1 D．3或1 【答案】C 【分析】根据条件得到直线的倾斜角，利用倾斜角与斜率的关系计算可得结果. 【解析】由得，或． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，的值为3或． 故选：C. 4．（多选）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（  ）    A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据直线斜率与倾斜角定义，关系分别判断各选项. 【解析】由图像可知， 则， 故选：AD. 5．已知某直线的倾斜角，则该直线的斜率的范围为 ． 【答案】 【分析】根据倾斜角和斜率关系确定斜率范围即可. 【解析】当，斜率， 当，斜率不存在， 当，斜率， 综上，，则. 故答案为： 6．求经过（其中）、两点的直线的倾斜角的取值范围． 【答案】 【分析】当时，斜率不存在，当时，利用斜率公式求解 【解析】由题意，当时，倾斜角， 当时，，即倾斜角为锐角； 综上得：． 7．已知直线经过两点，问：当取何值时： （1）与轴平行？ （2）与轴平行？ （3）的斜率为？ 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）根据斜率为0可得答案； （2）根据斜率不存在可得答案； （3）根据斜率公式列方程求解即可. 【解析】（1）当直线与轴平行时，直线的斜率为0，此时，得. （2）当与轴平行时，直线不存在斜率，得. （3）当的斜率为时，有，解得. 故当时，与轴平行；当时，与轴平行；当，的斜率为. 8．已知坐标平面内三点，，. (1)求直线AC的倾斜角； (2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由两点式斜率公式求出斜率，然后根据斜率与倾斜角的关系求解即可 （2）数形结合，利用两点式斜率公式，根据斜率与倾斜角变化的规律分析求解即可. 【解析】（1）由，得， 因为斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角的范围是，所以直线AC的倾斜角为. （2）如图，当直线CD绕点C由CA逆时针转到CB时，直线CD与线段AB恒有交点，即D在线段AB上，    此时由增大到，又，， 所以的取值范围为，即直线CD的倾斜角的取值范围为. 题型二、三点共线问题 9．若，，三点在同一条直线上，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由三点共线得，利用斜率的坐标公式建立方程求解即可. 【解析】因为A，B，C三点在同一条直线上，所以，所以， 解得. 故选：D 10．若点、、在同一直线上，则实数k的值为（  ） A．-9 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【分析】由三点共线得，利用斜率的坐标公式建立方程求解即可. 【解析】因为三点、、在同一直线上， ∴的斜率和的斜率相等， 即， ∴. 故选：A 11．已知，，若在线段上，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】由可得，所以，结合即可求出答案. 【解析】因为点在线段上， 所以，且， 即，所以， 设， 所以当时，. 故答案为：4. 12．若三点，，，（）共线，则的值等于 . 【答案】/0.5 【分析】由三点共线，利用斜率的公式可得，进而可求目标式的值. 【解析】由题知，直线的斜率存在，由三点共线可知. 由得：，即，又， ∴. 故答案为： 13．已知、、三点构成一个三角形，求实数的取值范围． 【答案】. 【分析】首先求出的斜率，再分、两种情况讨论，由得到不等式，解得即可. 【解析】因为、、， 所以， 当，即，此时，，，则的斜率不存在， 此时、、三点能构成一个三角形， 当，即时，， 要使、、三点能构成一个三角形，则，即，解得， 综上，可得实数的取值范围. 故答案为： 题型三、过定点的直线与线段相交问题 14．已知点，，直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线的定点，再求出，数形结合，得出结果. 【解析】由直线，可得直线过定点， 的斜率， 的斜率， 直线的斜率，    由图可知，或， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 15．已知点，直线，若位于直线的两侧，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出直线所过定点，再由题意转化为直线与线段相交，求出过端点对应的斜率，数形结合得解. 【解答过程】由，可得， 所以直线恒过点， 则， 由题意，直线只需与线段相交（不包括端点）即可， 故的取值范围为. 故选：B. 16．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线恒过定点，分别计算，结合图象即可得的范围. 【解析】直线经过定点，如图所示， 则， 因为直线与线段相交， 所以由图可知. 故选：A. 17.（多选）已知点，直线 (其中)，若直线与线段有公共点，则的值可能是（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】ABC 【分析】化简直线方程为，求得直线过定点，利用斜率公式，分别求得，得出直线的斜率为，列出不等式，即可求解. 【解析】将直线化为， 因为，所以，解得，即直线过定点， 又因为点，可得， 如图所示，由直线与线段有公共点， 当时，直线与线段有公共点， 当时，直线的斜率为，所以或， 解得或， 综上可得，实数的取值范围为， 结合选项，可得ABC都符合题意. 故选：ABC. 18．已知直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围是 ． 【答案】 【分析】由直线过定点结合图象即可得的范围，进而求直线的倾斜角范围. 【解析】如下图，由题意， 由直线 则直线过定点， 又， 则由直线与连接两点的线段总有公共点知: 直线的斜率满足或， 又当直线的斜率存在时，， 所以或， 则直线的倾斜角为或， 又也符合题意， 则直线的倾斜角范围是. 故答案为：. 题型四、直线的方程 19．经过点且斜率为2的直线的方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的点斜式方程写出即可. 【解析】由点斜式可得直线的方程为， 化为. 故选：C. 20．经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据倾斜角求出斜率，写出点斜式方程，化为斜截式可得答案. 【解析】斜率， 点斜式方程为， 斜截式方程为. 故选：A. 21．经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（  ）条. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】讨论直线的截距是否为0即可求解. 【解析】若直线经过原点，则，在坐标轴上的截距均为0，符合题意， 若截距均不为0，则设直线方程为，将代入得， 此时直线方程为，符合题意； 即经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有2条 故选：C. 22．（多选）已知直线l：，则下列说法正确的是（  ） A．直线l恒过点 B．若直线l与y轴的夹角为30°，则或 C．直线l的斜率可以等于0 D．若直线l在两坐标轴上的截距相等，则或 【答案】ABD 【分析】将方程化为判断直线过定点，判断A的正误；利用倾斜角和斜率的关系判断B的正误；讨论和时直线的斜率和截距情况，判断CD的正误. 【解析】直线的方程可化为， 所以直线过定点，故A正确； 因为直线与轴的夹角为， 所以直线的倾斜角为或， 而直线的斜率为，所以或， 所以或，故B正确； 当时，直线，斜率不存在， 当时，直线的斜率为， 不可能等于，故C错误； 当时，直线在轴上的截距不存在， 当时，令，得， 令，得，令， 得，故D选项正确. 故选：ABD. 23．已知为等腰直角三角形，C为直角顶点，AC中点为，斜边上中线CE所在直线方程为，且点C的纵坐标大于点E的纵坐标，则AB所在直线的方程为 . 【答案】 【解析】因为中线CE所在直线方程为， 所以可设， 由AC中点为，可得， 所以， 为等腰直角三角形，CE为中线， ，， ①， 又是的中点，， ，， 化简得： ②， 由①②解得， 所以点，又因为， 所以直线方程为， 即所求方程为. 故答案为： 24．已知直线过点，它在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则此直线的方程为 ． 【答案】或 【解析】当直线经过原点时，直线方程为：． 当直线不经过原点时，设直线方程为：， 把点代入，解得． 直线方程为． 综上可得直线方程为：或， 故答案是：或． 25．已知方程． （1）若方程表示一条直线，求实数的取值范围； （2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程； （3）若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值； （4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值． 【答案】（1）；（2）；；（3）；（4）. 【分析】（1）先令，的系数同时为零时得到，即得时方程表示一条直线； （2）由（1）知时的系数为零，方程表示的直线的斜率不存在，即得结果； （3）由（1）知的系数同为零时，直线在轴上的截距存在，解得截距构建关系，即解得参数m； （4）由（1）知，的系数为零时，直线的斜率存在，解得斜率构建关系式，解得参数m. 【解析（1）当，的系数不同时为零时，方程表示一条直线． 令，解得或； 令，解得或． 所以，的系数同时为零时，故若方程表示一条直线，则， 即实数的取值范围为； （2）由（1）知当时，，方程表示的直线的斜率不存在， 此时直线方程为； （3）易知且时，直线在轴上的截距存在. 依题意，令，得直线在轴上的截距，解得． 所以实数的值为； （4）易知且时，直线的斜率存在，方程即，故斜率为. 因为直线的倾斜角是45°，所以斜率为1，所以，解得． 所以实数的值为． 题型五、直线与坐标轴围成的三角形问题 26．已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，则面积最小值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】D 【分析】设直线的方程为，由题意可得，根据三角形的面积公式及基本不等式即可求解. 【解析】依题意，设直线在轴上的截距为，在轴上的截距为， 则直线的方程为， 直线过点，， ， ， ，即， 当且仅当， 即 时取等号， 面积最小值为. 故选：D. 27．(多选)直线中，已知．若与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则实数对可以是（  ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由题意可得该三角形的面积为，得，结合选项即可求解. 【解析】因为， 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为， 则，得， 结合选项可知，满足题意. 故选：AC 28．（多选）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则实数m的值为（  ） A．2 B． C．3 D．-2 【答案】AB 【分析】根据题意求出直线在坐标轴上的截距即可得解. 【解析】对于直线，令，得；令，得， ∵直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为3， ∴，即， ∴或． 故选：AB. 29．平面直角坐标系中，已知直线过点，与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线的方程为 ． 【答案】 【分析】 根据题意假设直线的截距式方程，从而得到关于的方程组，解之即可得解. 【解析】依题意，直线的两个截距都不为0，故设直线为， 则，解得， 所以直线为，即. 故答案为：. 30．已知直线l过点 (1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程． (2)若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，求的面积的最小值及此时直线的方程． 【答案】(1)或 (2)最小值为24，此时直线的方程为 【分析】（1）当直线过原点时，求出斜率，再求出直线方程即可；不过原点时，设出截距式，结合题意求出即可； （2）设出截距式，结合基本不等式求出的最小值，再求出面积和直线方程即可； 【解析】（1）①当直线l过原点时，符合题意，斜率， 直线方程为，即； ②当直线l不过原点时， ∵它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍， ∴可设直线l的方程为：． ∵直线l过点， ∴，解得． ∴直线l的方程为，即． 综上所述，所求直线l方程为或． （2）设直线l的方程为）， 由直线l过点得：． ∴，化为， 当且仅当，时取等号． ∴的面积，其最小值为24． 此时直线的方程为． 31.已知一条动直线， (1)求直线恒过的定点的坐标； (2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围； (3)若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程. 【答案】（1）；（2） ；（3） 【分析】（1）将直线整理成直线系方程，求出定点坐标即可； （2）由直线不经过第二象限，分类整合求出m的取值范围即可. （3）由题意设出直线的截距式方程，代入定点，解出方程再化成一般式即可. 【解答过程】（1）由题意， 整理得，所以不管取何值时， 直线恒过定点的坐标满足方程组，解得， 即 （2）由上问可知直线恒过定点，当，直线斜率不存在时， 此时直线是，显然满足题意； 当时，由直线不经过第二象限，直线与轴有交点时， 则纵截距小于或等于零即可，令，则， 即 ，解得 ； 综上所述： （3）设直线方程为，则 ， 由直线恒过定点，得， 由整理得：， 解得或， 所以直线方程为：或， 即或， 又直线的斜率， 所以不合题意， 则直线方程为. 题型六、直线过定点问题 32．无论为何值，直线都过一个定点，则该定点为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线方程整理成即可求得定点坐标. 【解析】将直线方程整理成， 令，解得，即直线经过定点. 故选：C. 33．不论m，n取什么值，直线必过一定点为 . 【答案】 【分析】将直线方程整理成即可求得定点坐标. 【解析】由题意，在 令，解得， 不论m，n取什么值，直线必过一定点. 故答案为： 34．不论k为任何实数，直线恒过定点，若直线过此定点其m，n是正实数，则的最小值是 . 【答案】/ 【分析】将直线方程整理成可求得定点坐标，利用基本不等式求最值 【解析】直线即， 由题意，解得，即直线恒过点， 因为直线过此定点，其中m，n是正实数，所以， 则 ，当且仅当即时取等号， 所以的最小值是. 故答案为： 1．已知点，直线的倾斜角为，若，则的值为（  ） A．3 B．－1 C．3或－1 D．3或1 【答案】C 【分析】根据条件得到直线的倾斜角，利用倾斜角与斜率的关系计算可得结果. 【解析】由得，或． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上，的值为3或． 故选：C. 2．如图，若直线，，，的斜率分别为，，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象，由斜率的定义求解. 【解析】由图象知：， 故选：A 3．若直线经过点，则直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值时，（  ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由条件可得，再结合基本不等式即可得到当取最小值的条件，即可得到结果. 【解析】因为直线经过点，则， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值为， 此时，则. 故选：D 4．下列说法正确的是（  ） A．方程表示过点且斜率为k的直线 B．直线与y轴的交点为，其中截距 C．在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线方程为 D．方程表示过任意不同两点，的直线 【答案】D 【分析】分别由直线的点斜式方程、直线在轴上的截距、直线的截距式方程、两点式方程的变形逐一核对，即可求解. 【解析】对于A中，由表示过点且斜率存在，且不含点的直线，所以A不正确； 对于B中，直线与y轴交于一点，其中截距不是距离，截距为点的坐标，其值可正可负可为0，所以B不正确； 对于C中，当直线经过原点时，此时直线在坐标轴上的截距都是，不能表示为，所以C不正确； 对于D中，方程为直线的两点式方程的变形，可以表示过任意两点，的直线，所以D正确. 故选：D. 5．直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设出直线方程，求得其在在轴上的截距，建立不等式，解出即可. 【解析】设直线的斜率为， 则直线方程为， 令，得， 故直线在轴上的截距为， 令， 得或者， 故选：D 6．过点的直线可表示为，若直线与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有（  ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】D 【分析】由直线方程求出直线与坐标轴的截距，进而通过三角形出面积得出直线的条数. 【解析】可化为①， 要使与两坐标轴能围成三角形，则且， 由①令得；令得， 依题意， ，所以或， 所以或， 设，则或， 则或 解得或， 即或， 即或， 所以这样的直线有条. 故选：D 7．多选）下列说法中，正确的是（  ） A．任何一条直线都有唯一的斜率 B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C．任何一条直线都有唯一的倾斜角 D．垂直于轴的直线倾斜角为 【答案】A 【分析】根据直线斜率与倾斜角的定义分别判断各选项. 【解析】A选项：当直线垂直于轴时，斜率不存在，A选项错误； B选项：当倾斜角为锐角时，斜率为正，且倾斜角越大斜率越大；当倾斜角为钝角时，斜率为负，且倾斜角越大斜率越大，B选项错误； C选项：任何一条直线的倾斜角均存在且，C选项正确； D选项：垂直于轴的直线与轴平行，由倾斜角定义可知该直线倾斜角为，D选项正确； 故选：CD. 8．（多选）已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（  ） A．直线l与直线的斜率互为相反数 B．直线l与直线的倾斜角互补 C．直线l在y轴上的截距为 D．这样的直线l有两条 【答案】ABC 【分析】根据题意，得到与的倾斜角互补，斜率互为相反数，故选项A，B均正确；由直线的点斜式方程，可得C选项正确；过定点斜率确定的直线唯一，可判定D选项错误． 【解析】因为直线与及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形， 所以与的倾斜角互补，斜率互为相反数，故选项A，B均正确； 由直线的斜率为2，知直线的斜率为，可得直线的方程为，令，可得在轴上的截距为，故选项C正确； 过且斜率为的直线只有一条，故选项D错误． 故选：ABC 9．（多选）下列说法不正确的是（  ） A．过任意两点，的直线方程可以写成 B．若直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线的斜率为﹣1 C．若直线的斜率为1，则直线在x轴和y轴上的截距之和为0 D．若直线与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为1 【答案】ABD 【分析】根据直线的各种位置判断A，由截距的概念、斜率的概率判断BCD． 【解析】当或时，直线方程不能写成，故A错误； 当直线过原点时，在x轴和y轴上的截距相等，但斜率不一定为﹣1，故B错误； 设直线在y轴上的截距为b，则直线方程为．令， 得直线在x轴上的截距为，于是，故C正确； 若直线与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为±1，故D错误． 故选：ABD． 10．直线 经过平面直角坐标系的第一、第二与第四象限，则实数 的取值范围是 【答案】 【分析】由条件转化为关于直线特征的不等式，即可求解. 【解析】直线的斜率，，直线与轴的交点为，， 由题意可知，，解得：或. 故答案为：. 11．过点且与坐标轴围成的三角形面积为1的直线l的斜截式方程是 ． 【答案】或 【分析】由题意设直线l为，从而求得在坐标轴上的截距，再利用三角形面积公式得到关于的二次方程，解之即可. 【解析】由题意所求直线l的斜率必存在，且不为，设其斜率为，则直线l方程为， 令，得，令，得， 故所围三角形面积为，即， 当时，上式可化为，解得或； 当时，上式可化为，方程无解； 综上：直线的斜截式方程是或. 故答案为：或 12.已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由直线恒过定点，分别计算，，结合图象即可得的范围. 【解析】直线，过定点， 则， 直线和以为端点的线段相交， 由图可知，或， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 13．已知直线的横截距为m，且在x轴，y轴上的截距之和为4． (1)若直线的斜率为2，求实数m的值； (2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程． 【答案】(1)；(2)面积的最大值为2， 直线方程为 【分析】（1）依题意知，直线在x，y轴上的截距都存在且不为0,设出截距式，结合题意求出即可； （2）设出截距式，结合二次函数求出最大值，再求出面积和直线方程即可； 【解析】（1）依题意知，直线在x，y轴上的截距都存在且不为0， 设直线的方程为（且）， 令，可得，令，可得， 即直线经过点，， 所以直线的斜率为，解得； （2）设直线的方程为（且）， 由直线分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点， 可得，解得， 又由，， 可得， 当时，取得最大值2， 此时直线方程为，即. 14．已知直线的方程为：. (1)求证：不论为何值，直线必过定点； (2)过点引直线交坐标轴正半轴于两点，当面积最小时，求的周长. 【答案】；（2） 【分析】（1）将直线方程改写成形式，解方程组即可得解. （2）设直线的方程为，求出点坐标，表示出面积，利用基本不等式求出面积的最小值得解. 【解析】（1）证明：由可得：， 令， 所以直线过定点． （2）由（1）知，直线恒过定点， 由题意可设直线的方程为，设直线与轴，轴正半轴交点分别为， 令，得；令，得， 所以面积 ， 当且仅当，即时，面积最小， 此时，，， 的周长为. 所以当面积最小时，的周长为. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 直线的倾斜角、斜率及方程 目录 A题型建模・专项突破 题型一、倾斜角与斜率的计算 1 题型二、三点共线问题 2 题型三、过定点的直线与线段相交问题 3 题型四、直线的方程 3 题型五、直线与坐标轴围成的三角形问题 4 题型六、直线过定点问题 5 B综合攻坚・能力跃升 题型一、倾斜角与斜率的计算 1.已知经过点和点的直线的斜率为，则实数的值为（  ） A． B． C． D． 2．已知直线的斜率，则的倾斜角的取值范围为（  ） A． B． C． D． 3．已知点，直线的倾斜角为，若，则的值为（  ） A．3 B．－1 C．3或－1 D．3或1 4．（多选）如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（  ）    A． B． C． D． 5．已知某直线的倾斜角，则该直线的斜率的范围为 ． 6．求经过（其中）、两点的直线的倾斜角的取值范围． 7．已知直线经过两点，问：当取何值时： （1）与轴平行？ （2）与轴平行？ （3）的斜率为？ 8．已知坐标平面内三点，，. (1)求直线AC的倾斜角； (2)若D为的AB边上一动点，求直线CD的倾斜角的取值范围. 题型二、三点共线问题 9．若，，三点在同一条直线上，则的值为（  ） A． B． C． D． 10．若点、、在同一直线上，则实数k的值为（  ） A．-9 B．4 C．6 D．9 11．已知，，若在线段上，则的最小值为 ． 12．若三点，，，（）共线，则的值等于 . 13．已知、、三点构成一个三角形，求实数的取值范围． 题型三、过定点的直线与线段相交问题 14．已知点，，直线与线段AB有公共点，则实数的取值范围为（  ） A． B． C． D． 15．已知点，直线，若位于直线的两侧，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 16．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 17.（多选）已知点，直线 (其中)，若直线与线段有公共点，则的值可能是（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 18．已知直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围是 ． 题型四、直线的方程 19．经过点且斜率为2的直线的方程为（  ） A． B． C． D． 20．经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为（  ） A． B． C． D． 21．经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（  ）条. A．0 B．1 C．2 D．3 22．（多选）已知直线l：，则下列说法正确的是（  ） A．直线l恒过点 B．若直线l与y轴的夹角为30°，则或 C．直线l的斜率可以等于0 D．若直线l在两坐标轴上的截距相等，则或 23．已知为等腰直角三角形，C为直角顶点，AC中点为，斜边上中线CE所在直线方程为，且点C的纵坐标大于点E的纵坐标，则AB所在直线的方程为 . 24．已知直线过点，它在轴上的截距是在轴上的截距的2倍，则此直线的方程为 ． 25．已知方程． （1）若方程表示一条直线，求实数的取值范围； （2）若方程表示的直线的斜率不存在，求实数的值，并求出此时的直线方程； （3）若方程表示的直线在轴上的截距为，求实数的值； （4）若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数的值． 题型五、直线与坐标轴围成的三角形问题 26．已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，则面积最小值为（  ） A．0 B．1 C．2 D．4 27．(多选)直线中，已知．若与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则实数对可以是（  ） A． B． C． D． 28．（多选）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，则实数m的值为（  ） A．2 B． C．3 D．-2 29．平面直角坐标系中，已知直线过点，与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线的方程为 ． 30．已知直线l过点 (1)它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程． (2)若直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，求的面积的最小值及此时直线的方程． 31.已知一条动直线， (1)求直线恒过的定点的坐标； (2)若直线不经过第二象限，求m的取值范围； (3)若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，的面积为6，求直线的方程. 题型六、直线过定点问题 32．无论为何值，直线都过一个定点，则该定点为（  ） A． B． C． D． 33．不论m，n取什么值，直线必过一定点为 . 34．不论k为任何实数，直线恒过定点，若直线过此定点其m，n是正实数，则的最小值是 . 1．已知点，直线的倾斜角为，若，则的值为（  ） A．3 B．－1 C．3或－1 D．3或1 2．如图，若直线，，，的斜率分别为，，，，则（  ） A． B． C． D． 3．若直线经过点，则直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值时，（  ） A．2 B． C． D． 4．下列说法正确的是（  ） A．方程表示过点且斜率为k的直线 B．直线与y轴的交点为，其中截距 C．在x轴、y轴上的截距分别为a、b的直线方程为 D．方程表示过任意不同两点，的直线 5．直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围为（  ） A． B． C． D． 6．过点的直线可表示为，若直线与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有（  ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 7．多选）下列说法中，正确的是（  ） A．任何一条直线都有唯一的斜率 B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大 C．任何一条直线都有唯一的倾斜角 D．垂直于轴的直线倾斜角为 8．（多选）已知直线l过点，且与直线以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是（  ） A．直线l与直线的斜率互为相反数 B．直线l与直线的倾斜角互补 C．直线l在y轴上的截距为 D．这样的直线l有两条 9．（多选）下列说法不正确的是（  ） A．过任意两点，的直线方程可以写成 B．若直线在x轴和y轴上的截距相等，则直线的斜率为﹣1 C．若直线的斜率为1，则直线在x轴和y轴上的截距之和为0 D．若直线与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，则直线的斜率为1 10．直线 经过平面直角坐标系的第一、第二与第四象限，则实数 的取值范围是 11．过点且与坐标轴围成的三角形面积为1的直线l的斜截式方程是 ． 12.已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为 . 13．已知直线的横截距为m，且在x轴，y轴上的截距之和为4． (1)若直线的斜率为2，求实数m的值； (2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程． 14．已知直线的方程为：. (1)求证：不论为何值，直线必过定点； (2)过点引直线交坐标轴正半轴于两点，当面积最小时，求的周长. 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $