第四章 三角函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要考查任意角的三角函数、三角恒等变换、解三角形等。 第四章 三角函数 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．角是第二象限角. (A B ) 【答案】A 【分析】根据终边相同的角的概念和任意角象限角的概念进行求解即可. 【详解】因为，所以与终边相同， 因为，所以是第二象限角， 所以是第二象限角， 故答案为：A. 2．函数的单调递增区间是. (A B ) 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像即可判断. 【详解】正弦函数是周期为的周期函数. 是函数的一个单调递增区间， 不能说函数的单调递增区间是. 故答案为：B. 3．函数的最小值为. (A B ) 【答案】A 【分析】由正弦函数的图像分析即可. 【详解】由正弦函数的图像可知，在定义域内，， 所以最小值为. 故答案为:A. 4．同一个三角函数值能找到无数个角与之对应. (A B ) 【答案】A 【分析】结合三角函数的周期性即可得解. 【详解】由于三角函数具有周期性， 故同一个三角函数值能找到无数个角与之对应. 故答案为：A. 5．第二象限的角可能小于第一象限的角. (A B ) 【答案】A 【分析】根据象限的角的概念，结合特值法判断. 【详解】第二象限的角可能小于第一象限的角， 如是第二象限的角，是第一象限的角，. 故答案为：A. 6．在与530°角终边相同的角中，最小的正角为170°. (A B ) 【答案】A 【分析】由任意角的定义表示终边相同的角，进而确定最小的正角. 【详解】由且，可得，故所求的最小正角为170°，所以与530°角终边相同的角中，最小的正角为170°. 故答案为:A. 7．函数的值域为. (A B ) 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的值域求解即可. 【详解】因为， 所以，即. 因此函数的值域为. 故答案为：A. 8．将余弦函数的图像向右平移个单位长度就得到正弦函数的图像. (A B ) 【答案】A 【分析】 由正余弦函数的图像和性质即可解得. 【详解】 由正余弦函数的图像和周期性可知， 将余弦函数的图像向右平移个单位长度就得到正弦函数的图像. 故答案为：A 9．正弦曲线与直线在上的交点为. (A B ) 【答案】B 【分析】由正弦曲线与直线方程联立，可得，，据此可求解并判断. 【详解】由，可得， 解得或， 所以交点为和. 故答案为：B 10．当，时，. (A B ) 【答案】A 【分析】由同角三角函数的基本关系式即可解得. 【详解】解：因为，所以. 又因为，所以. 则. 所以 所以 所以 故答案为：A 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．的图象与函数的图象关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】A 【分析】根据图像关于x轴对称的特征可求得. 【详解】与只差一个负号. 当x取相同值时，对应函数值互为相反数.即图像关于x轴对称. 故选：A. 12．下列角中为正角的是（    ） A．顺时针旋转450° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转360° D．不做旋转 【答案】B 【分析】 由任意角的定义即可得出结论. 【详解】由角的概念可知顺时针旋转得到的角是负角，逆时针旋转得到的角是正角，AC项错误，B项正确. 不做任何旋转得到的角是零角，D项错误. 故选：B 13．若，则角与单位圆的交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为单位圆与角的交点为，将代入即可求值. 【详解】解：因为角与单位圆的交点， 又因为，， 所以交点坐标. 故选：A． 14．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，及正、余弦齐次式的化简，可得，结合三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为， 所以，又， 所以. 故选：A. 15．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由根式有意义的条件结合余弦函数的性质即可得解. 【详解】要使函数有意义，则， 得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 16．已知，且在上单调递增，在上单调递减，则可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正、余弦函数的单调性，即可求解. 【详解】因为余弦函数在上的单调递增区间为， 正弦函数在上的单调递减区间为， 所以. 故选：C. 17．已知点是角终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据特殊角的三角函数值求值，再由三角函数的定义求解即可. 【详解】已知点是角终边上一点， 又有， 因此点坐标为， 所以， 故选：A. 18．已知函数的一段图象如图所示，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象求得，进而求得，结合三角函数图象的性质与选项考虑，再代入图象最高点求得，进而利用三角函灵敏的诱导公式即可得解. 【详解】由图象可知， 所以，则， 由于同一三角函数的图象的解析式可化为同一形式，结合选项不妨设， 则，又因为其图象经过最高点， 所以，则， 所以. 故选：C 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．设全集，集合，集合，则 ， . 【答案】 或 【分析】由交集、并集、补集的定义求解即可. 【详解】因为全集，集合，集合， 则，， ∴或，. 19．已知角的终边过点，则角与单位圆的交点坐标是 ． 【答案】 【分析】由角的终边过点，求出，再利用角与单位圆的交点坐标为，表示出交点坐标. 【详解】因为角的终边过点， 所以， ， 所以角与单位圆的交点坐标是． 故答案为： 20．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图像和性质即可求解. 【详解】，， 根据正弦函数的图像和性质， 当 时，， 当时，， 所以不等式的解集为. 故答案为： 21．已知，且，则 ． 【答案】 【分析】由角的范围及特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】由，且，所以． 故答案为：. 22．计算 . 【答案】 【分析】利用特殊角的三角函数值直接求解. 【详解】. 故答案为： 23．已知，则 . 【答案】4 【分析】将和分别代入，再利用诱导公式即可求解. 【详解】由题意得，， ∴. 故答案为：4 24．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据分式有意义，分母不为0,得出答案. 【详解】根据题意得,得,所以定义域为. 故答案为:. 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．扇形钢板的圆心角为，半径等于，求它的周长（精确到0.0001）. 【答案】 【分析】先将圆心角用弧度表示，再用弧长公式求出弧长，进而求出周长即可. 【详解】扇形钢板的圆心角为，即为，半径等于， 所以该扇形钢板的弧长为， 所以该扇形钢板的周长为. 26．已知 ，，并且和都是第四象限角， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方关系求出两角的正余弦值，再代两角差的正弦公式计算即可. （2）根据两角和的余弦公式计算即可. 【详解】（1）因为和都是第四象限角，所以，， ， 则， ， 则. （2）由（1）可知， 27．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2)． 【分析】根据完全平方公式结合同角三角函数关系易得答案. 【详解】（1），两边平方可得： （2）， ． 28．已知特殊三角函数值求指定区间内的角： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】根据所记的特殊角的三角函数值，结合正弦函数奇偶性求解即可. 【详解】（1）因为，且是奇函数，则在内有， 则由可得：. （2）由可得：或. （3）由可得：. 29．已知函数的最小正周期为．求： (1)的值； (2)函数的最大值及取得最大值时相应的的值． 【答案】(1) (2)时函数取得最大值，最大值为2． 【分析】（1）根据正弦函数的最小正周期公式求解即可. （2）根据正弦函数的最值以及对应的自变量求解即可. 【详解】（1）由且，得． （2）当，即时函数取得最大值，最大值为2． 30．求函数的周期，并指出当角取何值时函数取得最大值和最小值. 【答案】，，最大值2；，最小值. 【分析】首先由正弦函数的周期公式确定周期，再设，令和时求出对应的取值即可. 【详解】函数的周期为， 设，则， 当，即时， 函数有最大值，最大值为2， 当，即时， 函数有最小值，最小值为， 所以，当时，函数取得最大值2， 当时，函数取得最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第四章三角函数的单元测试卷，主要考查任意角的三角函数、三角恒等变换、解三角形等。 第四章 三角函数 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．角是第二象限角. (A B ) 2．函数的单调递增区间是. (A B ) 3．函数的最小值为. (A B ) 4．同一个三角函数值能找到无数个角与之对应. (A B ) 5．第二象限的角可能小于第一象限的角. (A B ) 6．在与530°角终边相同的角中，最小的正角为170°. (A B ) 7．函数的值域为. (A B ) 8．将余弦函数的图像向右平移个单位长度就得到正弦函数的图像. (A B ) 9．正弦曲线与直线在上的交点为. (A B ) 10．当，时，. (A B ) 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．的图象与函数的图象关于（    ） A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．直线对称 12．下列角中为正角的是（    ） A．顺时针旋转450° B．逆时针旋转90° C．顺时针旋转360° D．不做旋转 13．若，则角与单位圆的交点的坐标为（    ） A． B． C． D． 14．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 15．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 16．已知，且在上单调递增，在上单调递减，则可以是（    ） A． B． C． D． 17．已知点是角终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 18．已知函数的一段图象如图所示，则它的解析式为（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．设全集，集合，集合，则 ， . 19．已知角的终边过点，则角与单位圆的交点坐标是 ． 20．不等式的解集为 ． 21．已知，且，则 ． 22．计算 . 23．已知，则 . 24．函数的定义域为 . 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．扇形钢板的圆心角为，半径等于，求它的周长（精确到0.0001）. 26．已知 ，，并且和都是第四象限角， (1)求的值； (2)求的值. 27．已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 28．已知特殊三角函数值求指定区间内的角： (1)； (2)； (3). 29．已知函数的最小正周期为．求： (1)的值； (2)函数的最大值及取得最大值时相应的的值． 30．求函数的周期，并指出当角取何值时函数取得最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $