第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查函数的定义与表示、函数的基本性质、函数的应用。 第三章 函数 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．函数的定义域为．( ) 【答案】B 【分析】由函数有意义，列出不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：B. 2．对于函数，若存在x，使，则函数一定是奇函数.( ) 【答案】B 【分析】根据奇函数定义判断即可. 【详解】不符合奇函数的定义. 对于函数，若对任意x，有，则函数是奇函数. 故答案为：B. 3．反比例函数在其整个定义域内并不具有单调性.( ) 【答案】A 【分析】根据反比例函数的图象即可判断. 【详解】由反比例函数图象可得,函数在每个象限内单调，但在整个定义域内不具有单调性. 故答案为：A. 4．函数定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了.( ) 【答案】A 【分析】根据函数的概念判别. 【详解】函数是由定义域、对应法则和值域三个要素构成的. 其中，定义域是函数自变量的取值范围， 对应法则是将定义域中的每一个元素映射到值域中的唯一元素的规则. 故说法正确. 故答案为：A. 5．若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数.( ) 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性易得答案. 【详解】奇函数的图像关于原点中心对称,偶函数的图像关于y轴对称, 不符合上面两种对称情况的函数既不是奇函数,又不是偶函数. 故答案为:B. 6．根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( ) 【答案】B 【分析】根据函数的定义即可求解. 【详解】函数的定义，对于定义域中的每一个x，按照某个对应法则f，都有唯一确定的实数y与它对应. 故答案为：B 7．已知函数，则.( ) 【答案】A 【分析】 代入求解即可. 【详解】 解：依题意得. 故答案为：A 8．点关于原点的对称点坐标是.( ) 【答案】A 【分析】由对称点坐标的特点直接判断. 【详解】点关于原点对称的点坐标，横、纵坐标与点互为相反数， 因此对称点坐标为， 故答案为：A. 9．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数.( ) 【答案】B 【分析】函数在两个单独的区间上单调递增，但在合并的区间里不一定单调递增，举某些分段函数反例即可判别. 【详解】例如：函数在区间和均单调递增，但在上不是增函数. 故答案为：B. 10．函数与为同一函数．( ) 【答案】B 【分析】根据同一函数概念,是指两函数定义域相同,对应关系也相同,即可判断. 【详解】解：函数的定义域为,对应关系为, 函数的定义域为,对应关系为, 故两函数不是同一函数. 故答案为：B 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合根式和分式有意义的条件，即可求解. 【详解】函数， 且， 且， 即函数的定义域是. 故选：D. 12．已知函数的值为（ ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】根据自变量的范围代入相应的函数式中即可求解. 【详解】由题意， 因为，所以. 故选：D 13．如下图，在定义域内表示减函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据减函数的性质即可判断. 【详解】减函数的图像从左往右看，图像是“下降”的，只有D选项正确. 故选：D. 14．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】复合函数中，两函数相加减，同奇则奇，同偶则偶，据此即可选出正确答案. 【详解】是奇函数，是奇函数，则函数是奇函数， 故选：A 15．已知函数在区间上是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可判断. 【详解】解： ∵在区间上是增函数，且， ∴. 故选：. 16．若函数，则的值等于（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】在函数中，分别令，，将所得函数值相加即可. 【详解】令，则； 令，则． . 故选：A 17．函数在区间上的最小值和最大值分别是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的单调性，分析函数在对应区间上的取值，即可得到最值. 【详解】由已知函数，，∴二次函数的图像开口向上，对称轴为, ∴函数在上单减，在上单增. ∴当时，， 当时，. 故选：B． 18．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】依次判断两个函数的定义域、值域和对应关系是否相同，据此判断它们是否为同一个函数即可求解. 【详解】对于A选项，与的对应法则不相同，不是同一函数，故A选项错误； 对于B选项，与的定义域，对应法则均不同，不是同一函数，故B选项错误； 对于C选项，与的定义域和对应法则都相同，是同一函数，故C选项正确； 对于D选项，由解得，所以函数的定义域为，由解得或，所以的定义域为或，所以两个函数的定义域不相同，不是同一函数，故D选项错误 故选：C. 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．已知函数，若，则x＝ ． 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式与函数值，求解自变量即可； 【详解】因为函数，. 当时，，则，不满足条件； 当时，，则（舍去）或； 综上所述，当时，. 故答案为：. 20．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】直接求函数值即可. 【详解】； 故答案为：. 21．函数的值域为 . 【答案】 【分析】根据二次根式型函数的意义即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，解得. 所以，即的值域为. 故答案为：. 22．若函数的图象关于直线x＝1对称，则m＝ ． 【答案】 【分析】根据所给的二次函数求出对称轴易得答案. 【详解】因为函数， 所以对称轴， 解得. 故答案为：. 23．设函数的周期为4，且，则 . 【答案】1 【分析】根据函数的周期性即可求得. 【详解】由函数的周期的概念可得. 故答案为：1. 24．函数为奇函数，则的值是 . 【答案】 【分析】根据奇函数的定义即可判断. 【详解】解：因为是奇函数， 所以. 即. 整理得，解得. 故答案为： 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．已知二次函数，当时，取最大值2，且函数图象过点，求函数的解析式． 【答案】． 【分析】由题可设函数为，由点代入可求解. 【详解】因为二次函数，当时，取最大值2， 所以设. 代入点，得， 所以. 故函数解析式为． 26．某种燃油助力自行车每行驶耗油，油箱容量为，选用适当的方法表示耗油量x（L）与行驶路程y（）之间的函数关系． 【答案】 【分析】由每行驶耗油，即每行驶耗油，即可列出耗油量x（L）与行驶路程y（）之间的函数关系. 【详解】解：由已知每行驶耗油， 所以每行驶耗油，即每行驶耗油， 所以当耗油时，行驶路程， 又因为油箱容量为， 所以， 所以所求的函数关系式为. 27．画出下列函数图像，并根据图像写出单调区间. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)图像见解析，增区间为 (2)图像见解析，增区间为， (3)图像见解析，减区间为，增区间为 【分析】分别画出题中的一次函数、反比例函数、二次函数图象，再由图象判断单调区间即可. 【详解】（1）函数图象，如图所示：    由图象可知，在定义域上为增函数，增区间为. （2）函数图象，如图所示：    由图象可知，的增区间为，. （3）函数图象，如图所示：    由图象可知，的减区间为，增区间为 28．设二次函数，且函数图象关于轴对称． (1)求常数的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二次函数的对称轴公式列方程求解即可. （2）根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）已知二次函数， 由函数图象关于轴对称，可得对称轴为， 解得. （2）由（1）可得，， 则，由， 得，即， 得，解得， 所以原不等式的解为. 29．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)偶函数 (2)奇函数 (3)既是奇函数又是偶函数 (4)非奇非偶函数 【分析】根据函数奇偶性的定义分析判断即可. 【详解】（1）的定义域为，当时，． 为上的偶函数． （2）要使函数有意义，须使 即. 当时， 在上为奇函数． （3）要使函数有意义，须使即. 当时，. 函数既是奇函数又是偶函数． （4）要使函数有意义，须使 定义域不关于原点对称． 所以函数为非奇非偶函数. 30．如图，直线与轴交于点，点关于y轴的对称点为，经过点和y轴上的点的直线设为． (1)求点的坐标； (2)确定直线对应的函数表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，结合直线的解析式，即可求解点坐标，进而得到点的坐标. （2）将点和点的坐标代入直线解析式，即可求解. 【详解】（1）直线与轴交于点, 令，则,即， 又点A关于y轴的对称点为，故. （2）因为直线经过点和y轴上的点， 将代入，得，解得， 所以直线对应的函数解析式为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查函数的定义与表示、函数的基本性质、函数的应用。 第三章 函数 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．函数的定义域为．( ) 2．对于函数，若存在x，使，则函数一定是奇函数.( ) 3．反比例函数在其整个定义域内并不具有单调性.( ) 4．函数定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了.( ) 5．若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数.( ) 6．根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( ) 7．已知函数，则.( ) 8．点关于原点的对称点坐标是.( ) 9．若函数在区间和上均为增函数，则函数在区间上为增函数.( ) 10．函数与为同一函数．( ) 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的值为（ ） A． B．0 C．2 D．4 13．如下图，在定义域内表示减函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   14．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 15．已知函数在区间上是增函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 16．若函数，则的值等于（    ） A．1 B．2 C． D． 17．函数在区间上的最小值和最大值分别是（    ）. A． B． C． D． 18．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．已知函数，若，则x＝ ． 20．已知函数，则 ． 21．函数的值域为 . 22．若函数的图象关于直线x＝1对称，则m＝ ． 23．设函数的周期为4，且，则 . 24．函数为奇函数，则的值是 . 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．已知二次函数，当时，取最大值2，且函数图象过点，求函数的解析式． 26．某种燃油助力自行车每行驶耗油，油箱容量为，选用适当的方法表示耗油量x（L）与行驶路程y（）之间的函数关系． 27．画出下列函数图像，并根据图像写出单调区间. (1)； (2)； (3).   28．设二次函数，且函数图象关于轴对称． (1)求常数的值； (2)解不等式． 29．判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4)． 30．如图，直线与轴交于点，点关于y轴的对称点为，经过点和y轴上的点的直线设为． (1)求点的坐标； (2)确定直线对应的函数表达式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$