第二章 平面向量（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查平面向量的定义、线性运算、内积等。 第二章 平面向量 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．已知向量，共线，且，，则． (A B ) 【答案】B 【分析】由两向量共线可得两向量的夹角，求出向量的内积即可判断对错. 【详解】已知向量，共线，则两向量可能同向也可能反向，则夹角为或， 所以或， 则， 故答案为：B. 2．，，则． (A B ) 【答案】A 【分析】根据向量垂直的条件，即可求解. 【详解】由题意知，， 所以, 所以. 故答案为：A. 3．向量与平行，则与的方向相同或相反； (A B ) 【答案】B 【分析】注意讨论与是否存在零向量判断正误. 【详解】若与为非零向量时，与平行，则与的方向相同或相反，正确； 若与存在零向量时，与平行，则与的方向不一定相同或相反，错误. 故答案为：B. 4．在中，必有． (A B ) 【答案】A 【分析】由向量加法的运算法则化简即可. 【详解】在中，. 故答案为：A. 5．已知，，则． (A B ) 【答案】A 【分析】由向量加法法则和数乘运算计算即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为:A. 6．若，则 (A B ) 【答案】B 【分析】由向量的模和向量相等的定义可得答案. 【详解】解：因为，所以或，故“若，则”是假命题， 故答案为：B. 7．已知向量，则 (A B ) 【答案】A 【分析】根据平面向量平行的坐标表示即可得解. 【详解】向量，因为， 所以， 故答案为：A. 8．若向量均非零向量，且，则． (A B ) 【答案】B 【分析】由向量内积的定义即可判断. 【详解】因为向量均非零向量，且， 可得， 即，推不出． 故答案为：B. 9．若，则与为共线向量． (A B ) 【答案】A 【分析】利用数乘向量和共线向量的定义判断得解. 【详解】由向量的数乘可知， 当时，与的方向相同， 故与为共线向量， 故答案为：A 10．． (A B ) 【答案】A 【分析】由相反向量的性质即可得解. 【详解】因为与为相反向量. 所以. 故答案为：A. 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量坐标的减法的运算即可. 【详解】因为向量，， 所以． 故选:C. 12．若，则与的夹角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，且，据此可得结论. 【详解】由题可知，， 所以且， 故夹角的取值范围是. 故选：D 13．已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么（    ） A． B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义和向量模的运算即可求解. 【详解】因为，均为单位向量， 所以， 又因为，的夹角为， 所以， 则. 故选：C. 14．已知，下面式子正确的是（   ） A．与同向 B． C． D．若，则 【答案】C 【分析】根据向量的数乘运算律逐项分析即可. 【详解】当时，与反向，故A不对， ，故B不对， 正确，故C正确， 若，则，故D不对. 故选：C. 15．如图，正六边形中，O为中心，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量加法的运算，即可求解. 【详解】 如图，连接,由正六边形的性质可得四边形为平行四边形， 所以， ． 故选：B. 16．在中，，则是（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】根据向量的基本性质，结合三角形的定义，即可求解. 【详解】由题，因为， 则，即三边相等，则是等边三角形. 故选:B. 17．已知平面内三点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量线性运算的坐标表示得到，从而列式即可得解. 【详解】因为， 所以， 则由，得， 则，解得. 故选：C. 18．已知向量，，若与共线，则等于（   ） A． B． C．-2 D．2 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示得出向量的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】由向量，， 得， ， 由与共线，得， 即，整理得， 所以. 故选：A. 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．已知，若与平行，则 ． 【答案】0 【分析】先由向量线性运算的坐标表示求出的坐标，再由共线向量的坐标表示求出. 【详解】因为， 所以， 又因为与平行， 所以，解得. 故答案为：0. 20．向量与的内积 ． 【答案】 【分析】由向量内积的定义计算即可. 【详解】. 故答案为:. 21．设向量，，则 ； ； ． 【答案】 【分析】根据向量的和、差与数乘的坐标表示即可求解. 【详解】∵向量，， ∴， ， . 故答案为：，，. 22．化简： ． 【答案】 【分析】由向量的线性运算直接计算即可. 【详解】， 故答案为：. 23．如图，在四边形中，设，则用表示为 . 【答案】 【分析】根据向量的加减法运算的三角形法则，将用表示即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 24．已知，若，且，则 ． 【答案】13 【分析】根据向量减法几何意义，向量模的定义，结合勾股定理计算． 【详解】，． ， 故答案为：. 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．已知，求. 【答案】3 【分析】根据向量的内积公式即可解得. 【详解】因为已知， 所以. 26．已知点，，，，求． 【答案】 【分析】先求出与的坐标，再由向量坐标的减法的运算计算即可. 【详解】∵点，， ∴，， ∴，， ∴． 27．已知，，若与垂直，求k的值． 【答案】 【分析】分别求出与的坐标，由已知条件与垂直，得到关于的方程即可求得结果. 【详解】由，， 可得， ， 又因为与垂直，故， 即，解得. 28．已知，，求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量向量的线性运算的坐标表示可求解. （2）根据向量向量的线性运算的坐标表示可求解. 【详解】（1） ； （2） . 29．已知向量，是与垂直的单位向量，． (1)求； (2)求的坐标． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）根据向量垂直可知，且，再由内积的运算律求值即可. （2）由向量垂直的坐标表示和单位向量的概念可求出或，再根据向量线性运算的坐标表示求值即可. 【详解】（1）已知，则， 由是与垂直的单位向量，可得，， 所以， 所以. （2）设，由是与垂直的单位向量，得，     解得或，即或， 所以或． 30．已知向量，满足，，． (1)求向量，的夹角； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据化简求得，再根据向量内积的定义求夹角的余弦值. （2）根据向量内积及向量的模的概念求. 【详解】（1）∵, 化简得： ∵， ∴， 解得：， ∵, ∴, ∵, ∴. （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【江西专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第二章平面向量的单元测试卷，主要考查平面向量的定义、线性运算、内积等。 第二章 平面向量 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B。 1．已知向量，共线，且，，则． (A B ) 2．，，则． (A B ) 3．向量与平行，则与的方向相同或相反； (A B ) 4．在中，必有． (A B ) 5．已知，，则． (A B ) 6．若，则 (A B ) 7．已知向量，则 (A B ) 8．若向量均非零向量，且，则． (A B ) 9．若，则与为共线向量． (A B ) 10．． (A B ) 二、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分。 11．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 12．若，则与的夹角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么（    ） A． B． C． D．4 14．已知，下面式子正确的是（   ） A．与同向 B． C． D．若，则 15．如图，正六边形中，O为中心，则（   ） A．0 B． C． D． 16．在中，，则是（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 17．已知平面内三点，且，则（    ） A．5 B． C． D． 18．已知向量，，若与共线，则等于（   ） A． B． C．-2 D．2 三、填空题：本大题共6小题，每小题 5分，共30分。 19．已知，若与平行，则 ． 20．向量与的内积 ． 21．设向量，，则 ； ； ． 22．化简： ． 23．如图，在四边形中，设，则用表示为 . 24．已知，若，且，则 ． 四、解答题：本大题共 6 小题，25-28每题8分，29-30每题9分，共 50分。解答应写出过程步骤。 25．已知，求. 26．已知点，，，，求． 27．已知，，若与垂直，求k的值． 28．已知，，求： (1)； (2)． 29．已知向量，是与垂直的单位向量，． (1)求； (2)求的坐标． 30．已知向量，满足，，． (1)求向量，的夹角； (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $