任意角和弧度制-知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第19卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查任意角的概念、终边相同的角、象限角、角度制与弧度制及弧长公式与扇形面积公式的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第19卷 任意角和弧度制 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 2．扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为（    ） A． B． C． D． 3. 化为弧度是（    ） A． B． C． D． （原创题）4. 若，则的终边位于平面直角坐标系第几象限（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 (改编题)5. 为锐角是为第一象限角的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 已知是钝角三角形中最大的角，则是（   ） A．第一象限角 B．第三象限角 C．第四象限角 D．小于的正角 7. 已知某扇形的圆心角为，半径为11，则该扇形的周长为（    ） A．7 B．18 C．22 D．29 8. 已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C．1 D． 9. 已知扇形面积为，周长为，则该扇形的圆心角可能为（    ）弧度． A． B． C． D． 10. 从半径为r的圆中剪下圆心角为弧度，半径为r的扇形，此扇形的周长为，剩余部分扇形的周长为，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 是第 象限的角． 12. 当手表的分针转过10分钟时，转过的弧度数是 . 13. 已知扇形的弧长为8，半径为4，则扇形的面积为 ． 14. 已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的半径为 . 15. 折扇，又称“怀袖雅物”．如图，这是折扇的平面示意图，其中，，，则此扇面（扇环ABCD）的面积为 ． 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. （1）在直径为20cm的圆中，圆心角为，求弧长. （2）弧长为，圆心角为135°的扇形，求半径和面积. 17. 扇形的圆心角为，弦长为，试求弧长. 18. 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l． (1)若，求扇形的弧长l； (2)若，求扇形的弧所在的弓形的面积； 19. 已知某扇形的半径，周长． (1)求该扇形的面积； (2)求在区间上与该扇形的圆心角终边相同的角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第19卷，是知识点训练卷，主要考查任意角的概念、终边相同的角、象限角、角度制与弧度制及弧长公式与扇形面积公式的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第19卷 任意角和弧度制 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列与角终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的集合即可求解. 【详解】与角终边相同的角的集合为, 取，，其他均不符合， 故选：B 2．扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】要卖给定条件，利用弧长公式计算得解. 【详解】扇形的半径为2，圆心角为，则此扇形弧长为. 故选：D 3. 化为弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是角度制与弧度制的互相转化. 【详解】,故选：B. （原创题）4. 若，则的终边位于平面直角坐标系第几象限（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据角的弧度判断该角的象限即可. 【详解】因为，所以的终边位于第四象限. 故选：D． (改编题)5. 为锐角是为第一象限角的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用推出来判断是否充分和必要条件，即可. 【详解】若为锐角，则，则为第一象限角； 反之，若为第一象限角，例如，则不为锐角. 所以为锐角是为第一象限角的充分不必要条件. 故选：A. 6. 已知是钝角三角形中最大的角，则是（   ） A．第一象限角 B．第三象限角 C．第四象限角 D．小于的正角 【答案】A 【分析】先得到钝角的取值范围，进而求得的取值范围，从而确定正确答案. 【详解】因为是钝角三角形中最大的角，所以， 则，故是第一象限角． 故选：A 7. 已知某扇形的圆心角为，半径为11，则该扇形的周长为（    ） A．7 B．18 C．22 D．29 【答案】D 【分析】设该扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，利用扇形的弧长和周长公式列式求解即可. 【详解】设该扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l， 则，所以， 所以扇形的周长为. 故选：D. 8. 已知某扇形的圆心角为，其所对的弦长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】依题意先求出扇形半径，再求扇形面积即可. 【详解】设扇形的半径为，依题意，，解得， 则该扇形的面积为. 故选：B. 9. 已知扇形面积为，周长为，则该扇形的圆心角可能为（    ）弧度． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设扇形的半径为，圆心角为，根据条件建立方程组，即可求解. 【详解】设扇形的半径为，圆心角为，因为扇形面积为，周长为， 则，消得到，解得或， 当时，，当时，， 故选：B. 10. 从半径为r的圆中剪下圆心角为弧度，半径为r的扇形，此扇形的周长为，剩余部分扇形的周长为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用扇形的弧长公式，列出方程，即可求解. 【详解】由题意，圆心角为弧度，半径为r的扇形，此扇形的周长为，剩余部分扇形的周长为， 可得，，故，解得． 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 是第 象限的角． 【答案】一 【分析】由确定终边相同的最小正角所在象限，即可得. 【详解】由，即与的终边相同，故为第一象限角. 故答案为：一 12. 当手表的分针转过10分钟时，转过的弧度数是 . 【答案】 【分析】根据弧度制和角度制的互化求值即可. 【详解】由题意，手表的分针转过10分钟，即顺时针旋转，即顺时针旋转弧度， 因此，分针转过的弧度数是. 故答案为：. 13. 已知扇形的弧长为8，半径为4，则扇形的面积为 ． 【答案】16 【分析】由扇形面积公式直接求解即可. 【详解】所求为. 故答案为：16. 14. 已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的半径为 . 【答案】 【分析】根据扇形面积公式直接可得解. 【详解】由已知扇形圆心角， 则扇形面积， 解得扇形半径， 故答案为：. 15. 折扇，又称“怀袖雅物”．如图，这是折扇的平面示意图，其中，，，则此扇面（扇环ABCD）的面积为 ． 【答案】 【分析】利用扇形的面积公式可得扇形和扇形的面积，扇面的面积为两个扇形面积的差. 【详解】设，已知扇形的面积，扇形的面积，所以扇面的面积为. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. （1）在直径为20cm的圆中，圆心角为，求弧长. （2）弧长为，圆心角为135°的扇形，求半径和面积. 【答案】（1）；（2）4； 【分析】（1）根据弧长公式计算即可. （2）根据扇形面积公式计算即可. 【详解】（1）由弧长公式可得， 弧长为. （2）因为， 所以扇形的半径为，面积为. 17. 扇形的圆心角为，弦长为，试求弧长. 【答案】 【分析】由已知扇形的圆心角，弦长，可得半径，利用弧长公式即可得出 【详解】画出图形，如图所示. ， 设半径为.则由，，. 故答案为：. 18. 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l． (1)若，求扇形的弧长l； (2)若，求扇形的弧所在的弓形的面积； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接根据弧长公式进行计算即可； （2）由已知利用扇形面积，三角形面积公式即可得解弓形的面积. 【详解】（1）． （2）设弓形面积为．由题知． ． 19. 已知某扇形的半径，周长． (1)求该扇形的面积； (2)求在区间上与该扇形的圆心角终边相同的角． 【答案】(1) (2)和． 【分析】（1）用扇形的弧长面积公式即可求解. （2）先求得扇形的圆心角，用终边相同的角去表示，再根据整数的取值即可确定. 【详解】（1）（1）设扇形的弧长为l，因为，由题意，扇形的周长为， 所以，所以扇形的面积为． （2）由（1）可知，圆心角，故与终边相同的角的集合为，， S中适合的元素有，， 故在区间上与该扇形圆心角终边相同的角为和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$