1.13 表面涂色的正方体（课件）-2025-2026学年六年级上册数学苏教版

该小学数学课件聚焦“表面涂色的小正方体”主题，通过复习正方体特征、探究不同棱长份数小正方体构成，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生发现涂色小正方体的位置与数量规律。 其亮点在于采用分层探究与表格归纳法，结合问题链引导学生观察位置特征、推理数量关系，培养数学眼光（空间形式观察）、数学思维（规律推理）与数学语言（公式表达），如总结出两面涂色个数为12(n-2)等规律。学生能深化空间观念，教师可依托结构化探究过程提升教学效率。

表面涂色的小正方体 学 科：数学（苏教版） 年 级：六年级 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 课前导入 正方体有什么特征？ 正方体有6个面，每个面都是相同的正方形，8个顶点，12条棱，每条棱都相等。 2 课前导入 快速说出下面每个正方体是由多少个小正体构成的。 8 27 64 125 如果棱长用n表示，小正方体的个数就是n3。 小正方体的个数就是棱长的立方。 3 探究新知 一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份，照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？ 切开数一数 4 探究新知 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 2×2×2=8（个），能切成8个小正方体。 每个小正方体都有3个面涂色。 5 探究新知 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？ 你有哪些方法来数？ 可以分类数 可以一面一面数 还可以...... 6 探究新知 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 在原正方体的位置 数量 3面涂色的小正方体 2面涂色的小正方体 1面涂色的小正方体 顶点 每条棱中间 每个面的中心 8 12 6 3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？ 7 探究新知 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 如果把这个正方体的每条棱平均分成4份，5份切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？ 先仔细观察， 想一想，再数一数。 8 探究新知 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 3面涂色的小正方体有8个,都在顶点处。 2面涂色的小正方体有24个，在棱的中间。 1面涂色的小正方体有24个，在每个面的中心。 数 数 一 9 探究新知 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 3面涂色的小正方体有8个,都在顶点处。 2面涂色的小正方体有36个，在棱的中间。 1面涂色的小正方体有54个，在每个面的中心。 10 探究新知 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 大正方体的棱平均分的份数 3 4 5 切成小正方体的总个数 3面涂色的小正方体个数 2面涂色的小正方体个数 1面涂色的小正方体个数 27 64 125 8 12 8 8 24 36 6 24 54 把一个正方体沿着每条棱平均分成3份、4份、5份切成小正方体，最后结果如下： 11 探究新知 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 如果把这个正方体的每条棱平均分成6份，7份......切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个？ 试着数一数，想一想，还有什么办法吗？ 12 探究新知 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com   ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 三面涂色的个数       两面涂色的个数       一面涂色的个数       没有涂色的个数       8　　8　　8　　8　 8 36 48 60 72 84 54 96 150 216 294 8 27 64 125 216 填 填 一 你还能继续来分吗？在数的过程中你会遇到什么问题？ 这会不会有一定的规律呢？ 13 探究新知 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 三面涂色的都是8个 不管分成多少个正方体，三面涂色的正方体始终是顶点处的8个。 这和正方体的顶点数一致。 三面涂色的正方体个数 14 探究新知 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 绿色中小学教育http://www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http://cz.Lspjy.com 两面涂色的正方体个数 12个 24个 36个 每条棱上的个数是分成的份数减2 两面涂色的正方体数量就是用每条棱分成的份数减2再乘12。 它们都在每条棱上，所以都是12的倍数。 分成3份时，每条棱上1个， 分成4份时，每条棱上2个， 分成5份时，每条棱上3个。 ...... 15 探究新知 一面涂色的正方体个数 6个 24个 54个 都在每个面的中心 因为有6个面，所以总个数就用每个面上的个数乘6 每个面上有（棱长分成的份数-2）的平方个 16 探究新知 8 0 0 27 12 6 64 24 24 125 36 54 n³ 8 12(n-2) 6(n-2)² 根据上面的探索，填写下表 n 8 8 8 8 17 探究新知 如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗? a = ， b = 。 12(n－2) 6(n－2)2 18 探究新知 回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。 要把找、 数、 算等方法结合起来， 并根据图形的特征进行思考。 找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。 各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个(条)数有关。 19 练习巩固 1.小娟用棱长1厘米的小正方体木块拼成一个棱长5厘米的大正方体，并把这个大正方体的表面涂成红色，其中一面涂色的小正方体有（ ）个。 A．8 B．12 C．36 D．54 D 20 练习巩固 2．一个棱长是4cm的正方体，表面涂满红色，如果把它切成棱长是1cm的小正方体，那么其中三面涂有红色的小正方体有( )个，没有面涂红色的小正方体有( )个。 因为切成棱长是1cm的小正方体，所以每条棱上有4个小正方体，所以没有面涂红色的小正方体有： （4－1－1）×（4－1－1）×（4－1－1）＝2×2×2＝8个 8 8 三面有红色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个。 21 回顾反思 这节课你们都学会了哪些知识？ 1 各种小正方体的个数与正方体的顶点、面和棱的个(条)数有关。 3 找各种小正方体时,要注意它们在大正方体上的位置。 2 2面涂色的小正方体的个数是12(n-2)；3面涂色的小正方体的个数是6(n-2)2。 22 $$