第三单元 倍数与因数（中等卷）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册单元能力闯关检测卷（A4+A3+全解全析+参考答案）

2025-2026学年北师大版数学五年级上册单元能力闯关检测卷（中等卷） 第三单元 倍数与因数 【参考答案】 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1 2 3 4 5 C B B B A 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6 7 8 9 10 × × × × √ 三、填空题：本题共9小题，每空1分，共17分． 11．、0、6、、12 12．4 13．1 a 14．(1)16，60，120 (2)60，120 15． 7、2023、5、21、9 24、6、21、9 5、100 16． 1 3 17． 240010900 两亿四千零一万零九百 24001.09万 2亿/200000000 18．2951 四、动手操作画图：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（1）20＝1×20＝2×10＝4×5 长方形的长20厘米、宽1厘米；长10厘米、宽2厘米；长5厘米、宽4厘米，有3种画法，作图如下： （2）20的全部因数：1、2、4、5、10、20。 20．（本题4分）如图： 五、应用题：本题共11小题，共55分． 21．（本题4分）3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30… 5的倍数：5、10、15、20、25、30… 3和5的倍数：15、30… 所以3和5的共同的倍数是15、30… 答：妈妈买的苹果至少有15个。 22．（本题6分）算式：2×6＝12 12是2和6的倍数，2和6是12的因数。（答案不唯一） 23．（本题5分）①写出任意的一个三位数：356 ②把356按同样的顺序再写一遍：356356 ③356356÷11＝32396 ④32396÷13＝2492 ⑤2492÷7＝356 发现：最后结果又回到了原数。 将一个三位数按照同样的顺序再写一遍，得到的六位数，就相当于把原数的三位数乘1001，因为11×13×7＝1001，所以这个六位数除以11、13再除以7，等于六位数除以1001，所以又回到了原数。 24．（本题5分）第一位数既不是质数也不是合数的数：1； 第二位最小的合数：4； 第三位既是奇数又是合数：9； 第四位既是偶数又是质数：2； 第五位8的最小因数：1； 其他三位最小的自然数：0； 则小明家无线网的密码是多少14921000。 25．（本题6分）（1）42＋52＋62＝156、1＋5＋6＝12，图中虚线框里的三个数的和是156，这个数是3的倍数。 （2） （答案不唯一） 23＋33＋43＝99、9＋9＝18，这三个数的和是3的倍数； 36＋46＋56＝138、1＋3＋8＝12，这三个数的和是3的倍数； 58＋68＋78＝204、2＋4＝6，这三个数的和是3的倍数。 假设中间数是a；a＋（a－10）＋（a＋10）＝ a＋a－10＋a＋10＝3a 竖着框出连续的三个数的和一定是3的倍数；因为如果中间数是a，这三个数的和是3a。 （3） （答案不唯一） 24＋25＋26＝75、7＋5＝12，这三个数的和是3的倍数； 38＋39＋40＝117、1＋1＋7＝9，这三个数的和是3的倍数； 71＋72＋73＝216、2＋1＋6＝9，这三个数的和是3的倍数。 假设中间数是a； a＋（a＋1）＋（a－1）＝a＋a＋1＋a－1＝3a 横着框出连续的三个数的和一定是3的倍数；因为如果中间数是a，这三个数的和是3a。 26．（本题5分）4×11＋1 ＝44＋1 ＝45（张） 4×12＋1 ＝48＋1 ＝49（张） 45÷5＝9（组） 49÷5＝9（组）……4（张） 所以，这些照片是49张。 答：这些照片是49张。 27．（本题5分）32的因数：1，2，4，8，16，32；共有6个因数； 6－1＝5（种） 答：老师有5种方法。①分2个袋子装，每个包装袋里有16支棒棒糖；②分4个袋子装，每个包装袋里有8支棒棒糖；③分8个袋子装，每个包装袋里有4支棒棒糖；④分16个袋子装，每个包装袋里有2支棒棒糖；⑤分32个袋子装，每个包装袋里有1支棒棒糖。 28．（本题4分）设已经累积获得了26张贴纸的孩子有a个4张和b个3张； 4a＋3b＝26 4a和26都是偶数，则3b一定是偶数，3是奇数，那么b一定是偶数。 ①当b＝2时 4a＋3×2＝26 解：4a＋6＝26 4a＋6－6＝26－6 4a＝20 4a÷4＝20÷4 a＝5 即这个孩子拿到5次第一，2次第二； 那么另一个孩子就拿到2次第一，5次第二；他获得贴纸： 4×2＋3×5 ＝8＋15 ＝23（张） ②当b＝4时 4a＋3×4＝26 解：4a＋12＝26 4a＋12－12＝26－12 4a＝13 4a÷4＝13÷4 a＝3.25 a的值不是整数，不符合题意； ③当b＝6时 4a＋3×6＝26 解：4a＋18＝26 4a＋18－18＝26－18 4a＝8 4a÷4＝8÷4 a＝2 即这个孩子拿到2次第一，6次第二； 那么另外一个孩子就拿到6次第一，2次第二；他获得贴纸： 4×6＋3×2 ＝24＋6 ＝30（张） ④当b＝8时 4a＋3×8＝26 解：4a＋24＝26 4a＋24－24＝26－24 4a＝2 4a÷4＝2÷4 a＝0.5 a的值不是整数，不符合题意； ⑤当b＝10时，3×10＝30（张） 30＞26，超过总数，不符合题意。 答：另一个孩子可能获得了23张或30张贴纸。 29．（本题5分）36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 排除其中的1和36，还有7种不同的分法。 答：一共有7种不同的分法。 30．（本题5分）50＝1×50＝2×25＝5×10 50的因数有1、2、5、10、25、50。 可以分成2堆，每堆25个；分成5堆，每堆10个；分成10堆，每堆5个；分成25堆，每堆2个。 答：共有4种分法。 31．（本题5分）由分析可知：从左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数，是6；第七位是9；第八位是2；所以这个八位数是43198692。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2025-2026 学年北师大版数学五年级上册单元能力闯关检测卷（中等卷） 第三单元 倍数与因数 考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分 一、选择题：本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分． 1．（本题 2 分）（24-25 五年级上·陕西渭南·期末）根据“3×5＝15”，下列说法正确的是（ ）。 A．15 是倍数 B．15 是 5和 3的因数 C．5是 15 的因数 D．5 是 15 和 3的倍数 2．（本题 2 分）（23-24 五年级下·陕西西安·期中）已知 1□0是一个三位数，要使 1□0同时是 2、3和 5 的倍数，□里有（ ）种不同的填法。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．（本题 2 分）（23-24 五年级上·河南商丘·期末）要使 4□8 是 3 的倍数，□里可以填（ ）；要 使 48□是 5的倍数，□里可以填（ ）。 A．2；3 B．3；5 C．4；2 D．5；3 4．（本题 2分）（24-25 六年级下·吉林长春·期末）妈妈的行李箱密码是“720□”，这个四位数既是 2 的 倍数，也是 3 的倍数。符合规则的共有（ ）种可能。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（本题 2 分）（24-25 五年级下·陕西榆林·期中）小均爸爸新购置了一把旅行箱密码锁，设置的 3 位数 密码如图（从上到下读数），这个旅行箱的密码是（ ）。 A．249 B．247 C．207 D．129 二、判断题：本题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分． 6．（本题 2 分）（24-25 五年级上·甘肃定西·期中）一个合数至少有 2个因数。( ) 7．（本题 2分）（24-25 五年级上·四川成都·期中）一个自然数，不可能既不是质数，也不是合数。( ) 8．（本题 2 分）（24-25 五年级上·甘肃定西·期中）21 的倍数比它的因数大。( ) 9．（本题 2 分）（24-25 五年级上·安徽亳州·期中）同时是 5和 3的倍数的数，个位上一定是 0。( ) 10．（本题 2 分）（24-25 五年级上·全国·期中）36 的因数中，既是合数又是偶数的有 5 个。( ) 三、填空题：本题共 9 小题，每空 1 分，共 17 分． 11．（本题 2 分）（24-25 五年级上·浙江金华·期末）−1、2.4、0、2 5 、6、+3、12 这些数中，整数有( )， 质数有( )。 12．（本题 1 分）（24-25 五年级上·四川成都·期中）既是 5的倍数，又是 40 的因数，这样的数有( ) 个。 13．（本题 2 分）（24-25 五年级上·浙江衢州·期中）数 a是大于 1的自然数，则 a 的最小因数是( )， 最小倍数是( )。 14．（本题 2 分）（23-24 五年级上·四川成都·期末）在 7，16，25，29，60，120 这几个数中： (1)偶数有哪些？( ) (2)同时含有因数 2、3 和 5 的数有哪些？( ) 15．（本题 3分）（23-24 五年级下·安徽淮南·期末）立夏是 24 节气中第 7 个节气，与立春、立秋、立冬 并称“四立”，代表着季节的转换与过渡。2023 年的立夏在 5月 6日，天文科普专家表示，21 世纪的 100 年内仅有 9年的立夏与这一年的日期相同。画线的数字中，( )是奇数，( )是 3 的倍数，( ) 是 5 的倍数。 16．（本题 2 分）（24-25 五年级下·陕西榆林·期中）83 至少要加上( )是 2的倍数，至少减去 ( )是 5倍数。 17．（本题 4 分）（2024·陕西咸阳·小升初真题）一个数亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合 数，万位上的数是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作 ( )，读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，四舍五入到亿位约是( )。 18．（本题 1 分）（24-25 五年级上·山西晋城·期末）天天去帮妈妈取快递，妈妈告诉天天，快递取件码 是一个没有零的四位数，最高位上的数既是偶数又是质数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数比 最小的合数大 1，个位上的数既不是质数也不是合数。快递取件码是( )。 试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 四、动手操作画图：本题共 2 小题，共 8分． 19．（本题 4 分）（23-24 五年级上·辽宁·课后作业）在方格纸上画面积是 20 平方厘米的长方形，且边长 是整厘米数。（每个小方格的边长表示 1 厘米） （1）有（ ）种画法。请画一画。 （2）写出 20 的全部因数：____________。 20．（本题 4 分）（23-24 五年级上·安徽阜阳·期中）请你帮蜜蜂小彩和小依采花蜜。（小彩采的花朵涂上 颜色，小依采的花朵圈出来） 五、应用题：本题共 11 小题，共 55 分． 21．（本题 4 分）（23-24 五年级上·辽宁·课后作业）淘气家一共有 5 口人，妈妈买了一些水果，淘气把 其中的苹果平均分给每个人刚好分完没有剩余。爷爷和奶奶更爱吃梨，于是把苹果还给了淘气，淘气把全 部的苹果又重新分配了一下，还是刚好分完没有剩余。妈妈买的苹果至少有多少个？ 22．（本题 6分）（23-24 五年级上·辽宁·课后作业）组内同学按要求交换角色完成。从下面的数中选出 三个数，组成乘法或除法算式，再说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 24 3 6 12 4 2 23．（本题 5分）（23-24 五年级上·辽宁·随堂练习）数学活动。5人一组，用计算器做一做，想一想。 （1）①号同学任意写一个三位数，交给②号同学。 （2）②号同学把这个数按同样的顺序再写一遍，变成六位数交给③号同学。 （3）③号同学用这个六位数除以 11，将得到的结果告诉④号同学。 （4）④号同学用这个数除以 13，将得到的结果告诉⑤号同学。 （5）⑤号同学用这个数除以 7，将得到的结果告诉小组的所有人。你们发现了什么？ 试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页） 学科网（北京）股份有限公司 … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 24．（本题 5分）（2024 六年级下·江苏·专题练习）小明家无线网的密码是一个八位数。从左边数，第一 位数既不是质数也不是合数，第二位数是最小的合数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既是偶数又 是质数，第五位数是 8 的最小因数，其余各位上的数都是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少？ 25．（本题 6 分）（25-26 五年级上·全国·单元测试）实验创新。 （1）图中虚线框里的三个数的和是（ ），这个数（ ）（填“是”或“不是”）3的倍数。 （2）请你用 在数表中任意框出三个数，这三个数的和一定是 3 的倍数吗？请说明你的判断理由。 （3）请你用 在上面的数表中任意框出三个数，这三个数的和一定是 3 的倍数吗？请说明你的 判断理由。 26．（本题 5 分）（23-24 五年级上·山西运城·阶段练习）十一假期，淘气和爸爸妈妈去青岛旅游，拍了 一些照片，数量比 40 张多，比 50 张少。放在电脑上整理时，如果每 4张分为一组，那么还多 1 张；如果 每 5 张分为一组，那么还少 1张。他们拍了多少张照片？ 27．（本题 5 分）（24-25 五年级上·广东深圳·期中）儿童节快到了，老师准备了 32 支棒棒糖作为奖品。 现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于 1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方 法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 28．（本题 4 分）（24-25 五年级上·广东深圳·期末）妈妈为了激励两个小孩养成坚持跳绳锻炼的习惯。 约定：每天发给先完成跳绳任务的孩子 4 张贴纸，发给后完成的孩子 3张贴纸。经过几天的坚持与努力， 其中一个孩子已经累积获得了 26 张贴纸，那么另一个孩子可能获得了多少张贴纸？展示你的思考过程。 试题 第 7页（共 8页） 试题 第 8页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 29．（本题 5 分）（24-25 五年级上·陕西榆林·期末）把 36 个苹果分成若干份，要使每份的苹果个数相同 （最少分 2 份，每份最少 2个），一共有多少种不同的分法？ 30．（本题 5 分）（23-24 五年级上·辽宁·课后作业）“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果 之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果， 现在要把它们全部取出来，至少分成 2 堆，使每堆中苹果的个数相同（至少 2个），有几种分法？ 31．（本题 5 分）（22-23 四年级上·河北邢台·阶段练习）张平喜欢阅读，所以让妈妈在某网上阅读平台 帮他申请了一个账号，妈妈为了考验张平，在设置密码时，利用了数学知识，并告诉张平以下信息： 密码共 8位，从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有 1 和 3，第三位既不是合数也不是质数， 第四位是 10 以内最大的奇数，第五位的最大的因数是 8，第六位是 10 以内 3的倍数的同时又是偶数，第 七位是 10 以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数。你知道密码是多少吗？ 2025-2026学年北师大版数学五年级上册单元能力闯关检测卷（中等卷） 第三单元 倍数与因数 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 班级： 姓名 ：学号： 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级上·陕西渭南·期末）根据“3×5＝15”，下列说法正确的是（    ）。 A．15是倍数 B．15是5和3的因数 C．5是15的因数 D．5是15和3的倍数 2．（本题2分）（23-24五年级下·陕西西安·期中）已知1□0是一个三位数，要使1□0同时是2、3和5的倍数，□里有（    ）种不同的填法。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．（本题2分）（23-24五年级上·河南商丘·期末）要使4□8是3的倍数，□里可以填（    ）；要使48□是5的倍数，□里可以填（    ）。 A．2；3 B．3；5 C．4；2 D．5；3 4．（本题2分）（24-25六年级下·吉林长春·期末）妈妈的行李箱密码是“720□”，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合规则的共有（    ）种可能。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（本题2分）（24-25五年级下·陕西榆林·期中）小均爸爸新购置了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上到下读数），这个旅行箱的密码是（    ）。 A．249 B．247 C．207 D．129 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25五年级上·甘肃定西·期中）一个合数至少有2个因数。( ) 7．（本题2分）（24-25五年级上·四川成都·期中）一个自然数，不可能既不是质数，也不是合数。( ) 8．（本题2分）（24-25五年级上·甘肃定西·期中）21的倍数比它的因数大。( ) 9．（本题2分）（24-25五年级上·安徽亳州·期中）同时是5和3的倍数的数，个位上一定是0。( ) 10．（本题2分）（24-25五年级上·全国·期中）36的因数中，既是合数又是偶数的有5个。( ) 三、填空题：本题共9小题，每空1分，共17分． 11．（本题2分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）、2.4、0、、6、、12这些数中，整数有( )，质数有( )。 12．（本题1分）（24-25五年级上·四川成都·期中）既是5的倍数，又是40的因数，这样的数有( )个。 13．（本题2分）（24-25五年级上·浙江衢州·期中）数a是大于1的自然数，则a的最小因数是( )，最小倍数是( )。 14．（本题2分）（23-24五年级上·四川成都·期末）在7，16，25，29，60，120这几个数中： (1)偶数有哪些？( ) (2)同时含有因数2、3和5的数有哪些？( ) 15．（本题3分）（23-24五年级下·安徽淮南·期末）立夏是24节气中第7个节气，与立春、立秋、立冬并称“四立”，代表着季节的转换与过渡。2023年的立夏在5月6日，天文科普专家表示，21世纪的100年内仅有9年的立夏与这一年的日期相同。画线的数字中，( )是奇数，( )是3的倍数，( )是5的倍数。 16．（本题2分）（24-25五年级下·陕西榆林·期中）83至少要加上( )是2的倍数，至少减去( )是5倍数。 17．（本题4分）（2024·陕西咸阳·小升初真题）一个数亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( )，读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，四舍五入到亿位约是( )。 18．（本题1分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）天天去帮妈妈取快递，妈妈告诉天天，快递取件码是一个没有零的四位数，最高位上的数既是偶数又是质数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数比最小的合数大1，个位上的数既不是质数也不是合数。快递取件码是( )。 四、动手操作画图：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在方格纸上画面积是20平方厘米的长方形，且边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）有（    ）种画法。请画一画。 （2）写出20的全部因数：____________。 20．（本题4分）（23-24五年级上·安徽阜阳·期中）请你帮蜜蜂小彩和小依采花蜜。（小彩采的花朵涂上颜色，小依采的花朵圈出来） 五、应用题：本题共11小题，共55分． 21．（本题4分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）淘气家一共有5口人，妈妈买了一些水果，淘气把其中的苹果平均分给每个人刚好分完没有剩余。爷爷和奶奶更爱吃梨，于是把苹果还给了淘气，淘气把全部的苹果又重新分配了一下，还是刚好分完没有剩余。妈妈买的苹果至少有多少个？ 22．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）组内同学按要求交换角色完成。从下面的数中选出三个数，组成乘法或除法算式，再说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 24      3      6      12      4      2 23．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）数学活动。5人一组，用计算器做一做，想一想。 （1）①号同学任意写一个三位数，交给②号同学。 （2）②号同学把这个数按同样的顺序再写一遍，变成六位数交给③号同学。 （3）③号同学用这个六位数除以11，将得到的结果告诉④号同学。 （4）④号同学用这个数除以13，将得到的结果告诉⑤号同学。 （5）⑤号同学用这个数除以7，将得到的结果告诉小组的所有人。你们发现了什么？ 24．（本题5分）（2024六年级下·江苏·专题练习）小明家无线网的密码是一个八位数。从左边数，第一位数既不是质数也不是合数，第二位数是最小的合数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既是偶数又是质数，第五位数是8的最小因数，其余各位上的数都是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少？ 25．（本题6分）（25-26五年级上·全国·单元测试）实验创新。 （1）图中虚线框里的三个数的和是（    ），这个数（    ）（填“是”或“不是”）3的倍数。 （2）请你用在数表中任意框出三个数，这三个数的和一定是3的倍数吗？请说明你的判断理由。 （3）请你用在上面的数表中任意框出三个数，这三个数的和一定是3的倍数吗？请说明你的判断理由。 26．（本题5分）（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）十一假期，淘气和爸爸妈妈去青岛旅游，拍了一些照片，数量比40张多，比50张少。放在电脑上整理时，如果每4张分为一组，那么还多1张；如果每5张分为一组，那么还少1张。他们拍了多少张照片？ 27．（本题5分）（24-25五年级上·广东深圳·期中）儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 28．（本题4分）（24-25五年级上·广东深圳·期末）妈妈为了激励两个小孩养成坚持跳绳锻炼的习惯。约定：每天发给先完成跳绳任务的孩子4张贴纸，发给后完成的孩子3张贴纸。经过几天的坚持与努力，其中一个孩子已经累积获得了26张贴纸，那么另一个孩子可能获得了多少张贴纸？展示你的思考过程。 29．（本题5分）（24-25五年级上·陕西榆林·期末）把36个苹果分成若干份，要使每份的苹果个数相同（最少分2份，每份最少2个），一共有多少种不同的分法？ 30．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，现在要把它们全部取出来，至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？ 31．（本题5分）（22-23四年级上·河北邢台·阶段练习）张平喜欢阅读，所以让妈妈在某网上阅读平台帮他申请了一个账号，妈妈为了考验张平，在设置密码时，利用了数学知识，并告诉张平以下信息： 密码共8位，从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数。你知道密码是多少吗？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年北师大版数学五年级上册单元能力闯关检测卷（中等卷） 第三单元 倍数与因数 【全解全析】 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级上·陕西渭南·期末）根据“3×5＝15”，下列说法正确的是（    ）。 A．15是倍数 B．15是5和3的因数 C．5是15的因数 D．5是15和3的倍数 【答案】C 【思路引导】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非零的自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答。 【规范解答】A．15是3的倍数，15也是5的倍数，该选项说法错误； B．15是5和3的倍数，该选项说法错误； C．5是15的因数，该选项说法正确； D．5是15的因数，15是5和3的倍数，该选项说法错误。 故答案为：C 2．（本题2分）（23-24五年级下·陕西西安·期中）已知1□0是一个三位数，要使1□0同时是2、3和5的倍数，□里有（    ）种不同的填法。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【思路引导】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【规范解答】1□0的个位是0，则1□0是2和5的倍数； 如果□＝2，1＋2＋0＝3，3是3的倍数，则120是3的倍数； 如果□＝5，1＋5＋0＝6，6是3的倍数，则150是3的倍数； 如果□＝8，1＋8＋0＝9，9是3的倍数，则180是3的倍数； 要使1□0同时是2、3和5的倍数，□里可以填2、5、8，共有3种不同的填法。 故答案为：B 3．（本题2分）（23-24五年级上·河南商丘·期末）要使4□8是3的倍数，□里可以填（    ）；要使48□是5的倍数，□里可以填（    ）。 A．2；3 B．3；5 C．4；2 D．5；3 【答案】B 【思路引导】能被3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被3整除；5的倍数的特征：个位上是0或5的数；根据特征解答即可。 【规范解答】因为4＋8＝12，12是3的倍数，所以4□8的□里可以填0、3、6、9。要使48□是5的倍数，□里可以填5和0；综合选项情况，要使4□8是3的倍数，□里可以填3；要使48□是5的倍数，□里可以填5。 故答案为：B 4．（本题2分）（24-25六年级下·吉林长春·期末）妈妈的行李箱密码是“720□”，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合规则的共有（    ）种可能。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【规范解答】□内填0：7200 7＋2＋0＋0＝9；9能被3整除，可以填0； □内填2：7202 7＋2＋0＋2＝11；11不能被3整除，不可以填2； □内填4；7204 7＋2＋0＋4＝13；13不能被3整除，不可以填4； □内填6：7206 7＋2＋0＋6＝15；15能被3整除，可以填6； □内填8；7208 7＋2＋0＋8＝17；17不能被3整除，不可以填8。 □内可以填0、6，2种可能。 妈妈的行李箱密码是“720□”，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合规则的共有2种可能。 故答案为：B 5．（本题2分）（24-25五年级下·陕西榆林·期中）小均爸爸新购置了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上到下读数），这个旅行箱的密码是（    ）。 A．249 B．247 C．207 D．129 【答案】A 【思路引导】最小的质数是2，最小的合数是4，一位数里最大的奇数是9，据此解答即可。 【规范解答】最小的质数是2，最小的合数是4，一位数里最大的奇数是9，所以这个旅行箱的密码是249。 故答案为：A 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25五年级上·甘肃定西·期中）一个合数至少有2个因数。( ) 【答案】× 【思路引导】一个数，除了1和它本身两个因数，还有其它因数，这样的数叫做合数，一个合数至少有3个因数，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，一个合数至少有3个因数。 原题干说法错误。 故答案为：× 7．（本题2分）（24-25五年级上·四川成都·期中）一个自然数，不可能既不是质数，也不是合数。( ) 【答案】× 【思路引导】质数：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数；合数：一个数除了1和它本身，还有其它因数的数是合数；1既不是质数也不是合数，据此即可判断。 【规范解答】由分析可知： 1既不是质数也不是合数，一个自然数，可能既不是质数，也不是合数。原题说法错误。 故答案为：× 8．（本题2分）（24-25五年级上·甘肃定西·期中）21的倍数比它的因数大。( ) 【答案】× 【思路引导】根据一个数的因数和倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数；一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。 【规范解答】据分析可知，21的最小倍数是21，最大因数也是21，所以21的倍数不一定比它的因数大。原题说法错误。 故答案为：× 9．（本题2分）（24-25五年级上·安徽亳州·期中）同时是5和3的倍数的数，个位上一定是0。( ) 【答案】× 【思路引导】根据5的倍数的特征，个位上的数是0或5；根据3的倍数特征，各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数；同时是5和3的倍数的数应符合个位上的数是0或5，且各个数位上的数字和是3的倍数。可举例子判断。 【规范解答】例如： 15同时是5和是3的倍数，它个位上是5，不是0。所以原题说法错误。 故答案为：× 10．（本题2分）（24-25五年级上·全国·期中）36的因数中，既是合数又是偶数的有5个。( ) 【答案】√ 【思路引导】先找出36的因数，根据奇数与偶数、质数与合数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。即可作答。 【规范解答】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，既是合数又是偶数的是4、6、12、18、36有5个，原题说法正确。 故答案为：√ 三、填空题：本题共9小题，每空1分，共17分． 11．（本题2分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）、2.4、0、、6、、12这些数中，整数有( )，质数有( )。 【答案】 、0、6、、12 【思路引导】整数是正整数、零、负整数的集合，所以有、0、6、、12；2.4是小数，是分数，所以不属于整数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和整数自身外，没法被其他自然数整数的数，题目中只有符合，其余大于1的自然数中6和12都还有其他因数，所以6和12不是质数。据此解答即可。 【规范解答】整数有、0、6、、12；质数有。 12．（本题1分）（24-25五年级上·四川成都·期中）既是5的倍数，又是40的因数，这样的数有( )个。 【答案】4 【思路引导】求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，先求出40的因数，个位数字是0或5的数是5的倍数，再从40的因数中找出5的倍数，据此解答。 【规范解答】40的因数：1、2、4、5、8、10、20、40 其中满足5的倍数的数是：5、10、20、40 既是5的倍数，又是40的因数，这样的数有4个。 13．（本题2分）（24-25五年级上·浙江衢州·期中）数a是大于1的自然数，则a的最小因数是( )，最小倍数是( )。 【答案】 1 a 【思路引导】一个非0自然数最小的因数是1，最大的因数是它本身； 一个非0自然数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。据此即可解答。 【规范解答】由分析可知：数a是大于1的自然数，则a的最小因数是1，最小的倍数是a。 14．（本题2分）（23-24五年级上·四川成都·期末）在7，16，25，29，60，120这几个数中： (1)偶数有哪些？( ) (2)同时含有因数2、3和5的数有哪些？( ) 【答案】(1)16，60，120 (2)60，120 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【规范解答】（1）偶数有：16，60，120。 （2）同时含有因数2、3和5的数有：60，120。 15．（本题3分）（23-24五年级下·安徽淮南·期末）立夏是24节气中第7个节气，与立春、立秋、立冬并称“四立”，代表着季节的转换与过渡。2023年的立夏在5月6日，天文科普专家表示，21世纪的100年内仅有9年的立夏与这一年的日期相同。画线的数字中，( )是奇数，( )是3的倍数，( )是5的倍数。 【答案】 7、2023、5、21、9 24、6、21、9 5、100 【思路引导】奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数； 3的倍数的特征：各个数位的数字之和是3的倍数。据此解答。 【规范解答】24：2＋4＝6，是3的倍数； 2023：2＋0＋2＋3＝7，不是3的倍数； 21：2＋1＝3，是3的倍数； 立夏是24节气中第7个节气，与立春、立秋、立冬并称“四立”，代表着季节的转换与过渡。2023年的立夏在5月6日，天文科普专家表示，21世纪的100年内仅有9年的立夏与这一年的日期相同。画线的数字中，（7、2023、5、21、9）是奇数，（24、6、21、9）是3的倍数，（5、100）是5的倍数。 16．（本题2分）（24-25五年级下·陕西榆林·期中）83至少要加上( )是2的倍数，至少减去( )是5倍数。 【答案】 1 3 【思路引导】2的倍数特征：一个数的个位数字是0、2、4、6、8的数就是2的倍数；5的倍数特征：个位上是0和5的数，据此解答即可。 【规范解答】83＋1＝84，84是2的倍数，则83至少要加上1是2的倍数； 83－3＝80，则至少减去3是5倍数。 17．（本题4分）（2024·陕西咸阳·小升初真题）一个数亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( )，读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，四舍五入到亿位约是( )。 【答案】 240010900 两亿四千零一万零九百 24001.09万 2亿/200000000 【思路引导】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。用来表示物体个数的0，1，2，3，4……都叫自然数。据此确定各数位上的数，写出这个数。 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读完亿级读一个亿字，读完万级读一个万字，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”。改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。通过四舍五入法求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“亿”。 【规范解答】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1，最大的一位数是9，最小的自然数是0，这个数写作：240010900，读作：两亿四千零一万零九百；240010900＝24001.09万；240010900≈2亿 这个数写作240010900，读作两亿四千零一万零九百，改写成用“万”作单位的数是24001.09万，四舍五入到亿位约是2亿。 18．（本题1分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）天天去帮妈妈取快递，妈妈告诉天天，快递取件码是一个没有零的四位数，最高位上的数既是偶数又是质数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数比最小的合数大1，个位上的数既不是质数也不是合数。快递取件码是( )。 【答案】2951 【思路引导】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 【规范解答】最高位上的数既是偶数又是质数，即2； 百位上的数既是奇数又是合数，即9； 十位上的数比最小的合数大1，最小的合数是4，4＋1＝5，即十位上的数是5； 个位上的数既不是质数也不是合数，即1； 快递取件码是2951。 四、动手操作画图：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在方格纸上画面积是20平方厘米的长方形，且边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）有（    ）种画法。请画一画。 （2）写出20的全部因数：____________。 【答案】（1）3种；作图见详解 （2）1、2、4、5、10、20 【思路引导】（1）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。因为长方形面积＝长×宽，因此长方形的长和高是面积的因数，据此分析并作图； （2）第（1）题中确定长和宽的过程就是找因数的过程，据此填空。 【规范解答】（1）20＝1×20＝2×10＝4×5 长方形的长20厘米、宽1厘米；长10厘米、宽2厘米；长5厘米、宽4厘米，有3种画法，作图如下： （2）20的全部因数：1、2、4、5、10、20。 20．（本题4分）（23-24五年级上·安徽阜阳·期中）请你帮蜜蜂小彩和小依采花蜜。（小彩采的花朵涂上颜色，小依采的花朵圈出来） 【答案】见详解 【思路引导】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。据此把小彩采的是3的倍数的数涂上颜色。 30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30；据此把小依采的是30的因数的数圈起来。 【规范解答】如图： 五、应用题：本题共11小题，共55分． 21．（本题4分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）淘气家一共有5口人，妈妈买了一些水果，淘气把其中的苹果平均分给每个人刚好分完没有剩余。爷爷和奶奶更爱吃梨，于是把苹果还给了淘气，淘气把全部的苹果又重新分配了一下，还是刚好分完没有剩余。妈妈买的苹果至少有多少个？ 【答案】15个 【思路引导】由题可知，平均分给5个人或平均分给3个人都没有剩余，说明苹果的个数是3和5的倍数，求妈妈买的苹果至少有多少个，就是求3和5共同的倍数，据此解答。 【规范解答】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30… 5的倍数：5、10、15、20、25、30… 3和5的倍数：15、30… 所以3和5的共同的倍数是15、30… 答：妈妈买的苹果至少有15个。 22．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）组内同学按要求交换角色完成。从下面的数中选出三个数，组成乘法或除法算式，再说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 24      3      6      12      4      2 【答案】见详解 【思路引导】根据整数乘法的计算法则，即可找出符合条件的3个数，组成乘法算式；再利用因数和倍数的意义可知，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【规范解答】算式：2×6＝12 12是2和6的倍数，2和6是12的因数。（答案不唯一） 23．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）数学活动。5人一组，用计算器做一做，想一想。 （1）①号同学任意写一个三位数，交给②号同学。 （2）②号同学把这个数按同样的顺序再写一遍，变成六位数交给③号同学。 （3）③号同学用这个六位数除以11，将得到的结果告诉④号同学。 （4）④号同学用这个数除以13，将得到的结果告诉⑤号同学。 （5）⑤号同学用这个数除以7，将得到的结果告诉小组的所有人。你们发现了什么？ 【答案】见详解 【思路引导】设这个三位数百位是a，十位是b，个位是c，则这个数是100a＋10b＋c，按照顺序再写一遍形成一个6位数，这个六位数是： 100000a＋10000b＋1000c＋100a＋10b＋c ＝100100a＋10010b＋1001c ＝1001（100a＋10b＋c） 即这个六位数是原来的1001倍，又因为这个六位数除以11、13再除以7，就相当于除以1001，故结果回到原数。 【规范解答】①写出任意的一个三位数：356 ②把356按同样的顺序再写一遍：356356 ③356356÷11＝32396 ④32396÷13＝2492 ⑤2492÷7＝356 发现：最后结果又回到了原数。 将一个三位数按照同样的顺序再写一遍，得到的六位数，就相当于把原数的三位数乘1001，因为11×13×7＝1001，所以这个六位数除以11、13再除以7，等于六位数除以1001，所以又回到了原数。 24．（本题5分）（2024六年级下·江苏·专题练习）小明家无线网的密码是一个八位数。从左边数，第一位数既不是质数也不是合数，第二位数是最小的合数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既是偶数又是质数，第五位数是8的最小因数，其余各位上的数都是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少？ 【答案】14921000 【思路引导】八位数的每个数位的数字在0到9之间，第一位数既不是质数也不是合数的数是1；最小的合数是4；既是奇数又是合数是9；既是偶数又是质数是2，8的最小因数是1；最小的自然数是0。 【规范解答】第一位数既不是质数也不是合数的数：1； 第二位最小的合数：4； 第三位既是奇数又是合数：9； 第四位既是偶数又是质数：2； 第五位8的最小因数：1； 其他三位最小的自然数：0； 则小明家无线网的密码是多少14921000。 25．（本题6分）（25-26五年级上·全国·单元测试）实验创新。 （1）图中虚线框里的三个数的和是（    ），这个数（    ）（填“是”或“不是”）3的倍数。 （2）请你用在数表中任意框出三个数，这三个数的和一定是3的倍数吗？请说明你的判断理由。 （3）请你用在上面的数表中任意框出三个数，这三个数的和一定是3的倍数吗？请说明你的判断理由。 【答案】（1）156；是； （2）见详解；一定是；三个数的和是3a，3a一定是3的倍数； （3）见详解；一定是；三个数的和是3a，3a一定是3的倍数 【思路引导】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此解答即可。 【规范解答】（1）42＋52＋62＝156、1＋5＋6＝12，图中虚线框里的三个数的和是156，这个数是3的倍数。 （2） （答案不唯一） 23＋33＋43＝99、9＋9＝18，这三个数的和是3的倍数； 36＋46＋56＝138、1＋3＋8＝12，这三个数的和是3的倍数； 58＋68＋78＝204、2＋4＝6，这三个数的和是3的倍数。 假设中间数是a；a＋（a－10）＋（a＋10）＝ a＋a－10＋a＋10＝3a 竖着框出连续的三个数的和一定是3的倍数；因为如果中间数是a，这三个数的和是3a。 （3） （答案不唯一） 24＋25＋26＝75、7＋5＝12，这三个数的和是3的倍数； 38＋39＋40＝117、1＋1＋7＝9，这三个数的和是3的倍数； 71＋72＋73＝216、2＋1＋6＝9，这三个数的和是3的倍数。 假设中间数是a； a＋（a＋1）＋（a－1）＝a＋a＋1＋a－1＝3a 横着框出连续的三个数的和一定是3的倍数；因为如果中间数是a，这三个数的和是3a。 26．（本题5分）（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）十一假期，淘气和爸爸妈妈去青岛旅游，拍了一些照片，数量比40张多，比50张少。放在电脑上整理时，如果每4张分为一组，那么还多1张；如果每5张分为一组，那么还少1张。他们拍了多少张照片？ 【答案】49张 【思路引导】由题可知，如果每4张分为一组，那么还多1张，即把照片总数去掉1张后照片总数就是4的倍数，因为原照片总数比40张多，比50张少，所以，照片的总数可能是4×11＋1或4×12＋1，再根据每5张分为一组，那么还少1张确定张数即可。 【规范解答】4×11＋1 ＝44＋1 ＝45（张） 4×12＋1 ＝48＋1 ＝49（张） 45÷5＝9（组） 49÷5＝9（组）……4（张） 所以，这些照片是49张。 答：这些照片是49张。 27．（本题5分）（24-25五年级上·广东深圳·期中）儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 【答案】5种；见详解 【思路引导】根据题意可知，包装袋的个数与每袋装的棒棒糖的个数都是总数32的因数，先列举出32的所有因数，因为包装袋的数量大于1，用32所有因数的个数减去1，即是有多少种方法，进而得出每种方法分几个袋子装，以及每个包装袋里有几支棒棒糖。 【规范解答】32的因数：1，2，4，8，16，32；共有6个因数； 6－1＝5（种） 答：老师有5种方法。①分2个袋子装，每个包装袋里有16支棒棒糖；②分4个袋子装，每个包装袋里有8支棒棒糖；③分8个袋子装，每个包装袋里有4支棒棒糖；④分16个袋子装，每个包装袋里有2支棒棒糖；⑤分32个袋子装，每个包装袋里有1支棒棒糖。 28．（本题4分）（24-25五年级上·广东深圳·期末）妈妈为了激励两个小孩养成坚持跳绳锻炼的习惯。约定：每天发给先完成跳绳任务的孩子4张贴纸，发给后完成的孩子3张贴纸。经过几天的坚持与努力，其中一个孩子已经累积获得了26张贴纸，那么另一个孩子可能获得了多少张贴纸？展示你的思考过程。 【答案】23张或30张；思考过程见详解 【思路引导】根据“每天发给先完成跳绳任务的孩子4张贴纸，发给后完成的孩子3张贴纸”，设已经累积获得了26张贴纸的孩子有a个4张和b个3张，也就是说可以4a＋3b＝26，根据偶数的意义可知，4a和26都是偶数，则3b一定是偶数，3是奇数，那么b一定是偶数。 然后分情况讨论，当b等于哪些偶数时，a是整数，据此得出这个孩子拿了几次第一，几次第二；由此推导出另一个孩子拿了几次第一和几次第二，进而求出另一个孩子可能获得贴纸的数量。 【规范解答】设已经累积获得了26张贴纸的孩子有a个4张和b个3张； 4a＋3b＝26 4a和26都是偶数，则3b一定是偶数，3是奇数，那么b一定是偶数。 ①当b＝2时 4a＋3×2＝26 解：4a＋6＝26 4a＋6－6＝26－6 4a＝20 4a÷4＝20÷4 a＝5 即这个孩子拿到5次第一，2次第二； 那么另一个孩子就拿到2次第一，5次第二；他获得贴纸： 4×2＋3×5 ＝8＋15 ＝23（张） ②当b＝4时 4a＋3×4＝26 解：4a＋12＝26 4a＋12－12＝26－12 4a＝13 4a÷4＝13÷4 a＝3.25 a的值不是整数，不符合题意； ③当b＝6时 4a＋3×6＝26 解：4a＋18＝26 4a＋18－18＝26－18 4a＝8 4a÷4＝8÷4 a＝2 即这个孩子拿到2次第一，6次第二； 那么另外一个孩子就拿到6次第一，2次第二；他获得贴纸： 4×6＋3×2 ＝24＋6 ＝30（张） ④当b＝8时 4a＋3×8＝26 解：4a＋24＝26 4a＋24－24＝26－24 4a＝2 4a÷4＝2÷4 a＝0.5 a的值不是整数，不符合题意； ⑤当b＝10时，3×10＝30（张） 30＞26，超过总数，不符合题意。 答：另一个孩子可能获得了23张或30张贴纸。 29．（本题5分）（24-25五年级上·陕西榆林·期末）把36个苹果分成若干份，要使每份的苹果个数相同（最少分2份，每份最少2个），一共有多少种不同的分法？ 【答案】7种 【思路引导】把36个苹果平均分成若干份，要使每份的苹果个数同样多，那么分成的份数是36的因数；先列举出36的因数，根据题意，至少分2份，每份最少2个，所以要减去分1份和分36份这两种情况，进而得出结论。 列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【规范解答】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 排除其中的1和36，还有7种不同的分法。 答：一共有7种不同的分法。 30．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，现在要把它们全部取出来，至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？ 【答案】4种 【思路引导】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。因为至少分成2堆，且每堆至少2个，因此找出除1和50之外50的所有因数即可。 【规范解答】50＝1×50＝2×25＝5×10 50的因数有1、2、5、10、25、50。 可以分成2堆，每堆25个；分成5堆，每堆10个；分成10堆，每堆5个；分成25堆，每堆2个。 答：共有4种分法。 31．（本题5分）（22-23四年级上·河北邢台·阶段练习）张平喜欢阅读，所以让妈妈在某网上阅读平台帮他申请了一个账号，妈妈为了考验张平，在设置密码时，利用了数学知识，并告诉张平以下信息： 密码共8位，从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数。你知道密码是多少吗？ 【答案】43198692 【思路引导】最小的合数是4；因数只有1和3的数是3；既不是合数也不是质数的数是1；10以内最大的奇数是9；最大的因数是8的数是8；10以内3的倍数的同时又是偶数的数是6；10以内最大的合数是9；偶数中唯一的质数是2；据此解答。 【规范解答】由分析可知：从左面起，第一位是4；第二位是3；第三位是1；第四位是9；第五位的最大的因数是8；第六位是10以内3的倍数，是6；第七位是9；第八位是2；所以这个八位数是43198692。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年北师大版数学五年级上册单元能力闯关检测卷（中等卷） 第三单元 倍数与因数 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 1．（本题2分）（24-25五年级上·陕西渭南·期末）根据“3×5＝15”，下列说法正确的是（    ）。 A．15是倍数 B．15是5和3的因数 C．5是15的因数 D．5是15和3的倍数 2．（本题2分）（23-24五年级下·陕西西安·期中）已知1□0是一个三位数，要使1□0同时是2、3和5的倍数，□里有（    ）种不同的填法。 A．4 B．3 C．2 D．1 3．（本题2分）（23-24五年级上·河南商丘·期末）要使4□8是3的倍数，□里可以填（    ）；要使48□是5的倍数，□里可以填（    ）。 A．2；3 B．3；5 C．4；2 D．5；3 4．（本题2分）（24-25六年级下·吉林长春·期末）妈妈的行李箱密码是“720□”，这个四位数既是2的倍数，也是3的倍数。符合规则的共有（    ）种可能。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（本题2分）（24-25五年级下·陕西榆林·期中）小均爸爸新购置了一把旅行箱密码锁，设置的3位数密码如图（从上到下读数），这个旅行箱的密码是（    ）。 A．249 B．247 C．207 D．129 2、 判断题：本题共5小题，每小题2分，共10分． 6．（本题2分）（24-25五年级上·甘肃定西·期中）一个合数至少有2个因数。( ) 7．（本题2分）（24-25五年级上·四川成都·期中）一个自然数，不可能既不是质数，也不是合数。( ) 8．（本题2分）（24-25五年级上·甘肃定西·期中）21的倍数比它的因数大。( ) 9．（本题2分）（24-25五年级上·安徽亳州·期中）同时是5和3的倍数的数，个位上一定是0。( ) 10．（本题2分）（24-25五年级上·全国·期中）36的因数中，既是合数又是偶数的有5个。( ) 三、填空题：本题共9小题，每空1分，共17分． 11．（本题2分）（24-25五年级上·浙江金华·期末）、2.4、0、、6、、12这些数中，整数有( )，质数有( )。 12．（本题1分）（24-25五年级上·四川成都·期中）既是5的倍数，又是40的因数，这样的数有( )个。 13．（本题2分）（24-25五年级上·浙江衢州·期中）数a是大于1的自然数，则a的最小因数是( )，最小倍数是( )。 14．（本题2分）（23-24五年级上·四川成都·期末）在7，16，25，29，60，120这几个数中： (1)偶数有哪些？( ) (2)同时含有因数2、3和5的数有哪些？( ) 15．（本题3分）（23-24五年级下·安徽淮南·期末）立夏是24节气中第7个节气，与立春、立秋、立冬并称“四立”，代表着季节的转换与过渡。2023年的立夏在5月6日，天文科普专家表示，21世纪的100年内仅有9年的立夏与这一年的日期相同。画线的数字中，( )是奇数，( )是3的倍数，( )是5的倍数。 16．（本题2分）（24-25五年级下·陕西榆林·期中）83至少要加上( )是2的倍数，至少减去( )是5倍数。 17．（本题4分）（2024·陕西咸阳·小升初真题）一个数亿位上的数是最小的质数，千万位上是最小的合数，万位上的数是最小的奇数，百位上是最大的一位数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作( )，读作( )，改写成用“万”作单位的数是( )，四舍五入到亿位约是( )。 18．（本题1分）（24-25五年级上·山西晋城·期末）天天去帮妈妈取快递，妈妈告诉天天，快递取件码是一个没有零的四位数，最高位上的数既是偶数又是质数，百位上的数既是奇数又是合数，十位上的数比最小的合数大1，个位上的数既不是质数也不是合数。快递取件码是( )。 四、动手操作画图：本题共2小题，共8分． 19．（本题4分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在方格纸上画面积是20平方厘米的长方形，且边长是整厘米数。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）有（    ）种画法。请画一画。 （2）写出20的全部因数：____________。 20．（本题4分）（23-24五年级上·安徽阜阳·期中）请你帮蜜蜂小彩和小依采花蜜。（小彩采的花朵涂上颜色，小依采的花朵圈出来） 五、应用题：本题共11小题，共55分． 21．（本题4分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）淘气家一共有5口人，妈妈买了一些水果，淘气把其中的苹果平均分给每个人刚好分完没有剩余。爷爷和奶奶更爱吃梨，于是把苹果还给了淘气，淘气把全部的苹果又重新分配了一下，还是刚好分完没有剩余。妈妈买的苹果至少有多少个？ 22．（本题6分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）组内同学按要求交换角色完成。从下面的数中选出三个数，组成乘法或除法算式，再说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。 24      3      6      12      4      2 23．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）数学活动。5人一组，用计算器做一做，想一想。 （1）①号同学任意写一个三位数，交给②号同学。 （2）②号同学把这个数按同样的顺序再写一遍，变成六位数交给③号同学。 （3）③号同学用这个六位数除以11，将得到的结果告诉④号同学。 （4）④号同学用这个数除以13，将得到的结果告诉⑤号同学。 （5）⑤号同学用这个数除以7，将得到的结果告诉小组的所有人。你们发现了什么？ 24．（本题5分）（2024六年级下·江苏·专题练习）小明家无线网的密码是一个八位数。从左边数，第一位数既不是质数也不是合数，第二位数是最小的合数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既是偶数又是质数，第五位数是8的最小因数，其余各位上的数都是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少？ 25．（本题6分）（25-26五年级上·全国·单元测试）实验创新。 （1）图中虚线框里的三个数的和是（    ），这个数（    ）（填“是”或“不是”）3的倍数。 （2）请你用在数表中任意框出三个数，这三个数的和一定是3的倍数吗？请说明你的判断理由。 （3）请你用在上面的数表中任意框出三个数，这三个数的和一定是3的倍数吗？请说明你的判断理由。 26．（本题5分）（23-24五年级上·山西运城·阶段练习）十一假期，淘气和爸爸妈妈去青岛旅游，拍了一些照片，数量比40张多，比50张少。放在电脑上整理时，如果每4张分为一组，那么还多1张；如果每5张分为一组，那么还少1张。他们拍了多少张照片？ 27．（本题5分）（24-25五年级上·广东深圳·期中）儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 28．（本题4分）（24-25五年级上·广东深圳·期末）妈妈为了激励两个小孩养成坚持跳绳锻炼的习惯。约定：每天发给先完成跳绳任务的孩子4张贴纸，发给后完成的孩子3张贴纸。经过几天的坚持与努力，其中一个孩子已经累积获得了26张贴纸，那么另一个孩子可能获得了多少张贴纸？展示你的思考过程。 29．（本题5分）（24-25五年级上·陕西榆林·期末）把36个苹果分成若干份，要使每份的苹果个数相同（最少分2份，每份最少2个），一共有多少种不同的分法？ 30．（本题5分）（23-24五年级上·辽宁·课后作业）“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，现在要把它们全部取出来，至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？ 31．（本题5分）（22-23四年级上·河北邢台·阶段练习）张平喜欢阅读，所以让妈妈在某网上阅读平台帮他申请了一个账号，妈妈为了考验张平，在设置密码时，利用了数学知识，并告诉张平以下信息： 密码共8位，从左边起，第一位是最小的合数，第二位的因数只有1和3，第三位既不是合数也不是质数，第四位是10以内最大的奇数，第五位的最大的因数是8，第六位是10以内3的倍数的同时又是偶数，第七位是10以内最大的合数，第八位是偶数中唯一的质数。你知道密码是多少吗？ 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$