22.1.2二次函数y=ax2的图像与性质讲义-2025-2026学年人教版九年级数学上册

第 1 页 共 5 页 ❊22.1.2 二次函数 y=ax2的图像与性质 思维导图 题型精析 一．y=ax2的图像与性质 图示 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 a___0，函数开 口____. 函数关于 ______对称. 函数顶点坐标为 ______；有最____ 值，为____. 当 x___0，y随 x的增大 而减小；当 x___0，y 随 x的增大而增大. a___0，函数开 口____. 函数关于 ______对称. 函数顶点坐标为 ______；有最____ 值，为____. 当 x___0，y随 x的增大 而减小；当 x___0，y 随 x的增大而增大. 题型一 熟悉 y=ax2 的性质 例 1 观察二次函数 2y x= 的图象，并填空． 第 2 页 共 5 页 （1）图象与 x轴的交点也是它的 ，这个点的坐标是 ； （2）二次函数 2y x= 的图象是一条 ，它的开口向 ，它的对称轴为 ； （3）当 0x  时，随着 x值的增大，y的值 ；当 0x  时，随着 x值的增大，y的值 ． 例 2 关于函数 22y x  ， 2 1 3 y x ， 23y x ， 2 1 3 y x  的图象的共同点，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．都有最低点 C．y随 x增大而增大 D．对称轴是 y轴 变 1 关于二次函数 22y x  的说法错误的是（ ） A．图象经过（-1，-2） B．当 0x  时，y随 x的增大而减小 C．抛物线开口向下 D．当 0x  时，y有最小值为 0 变 2 在同一坐标系中，作 22y x 、 22y x  、 2 1 2 y x 的图象，它们共同特点是（ ） A．都是关于 x轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于 y轴对称，抛物线开口向下 C．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于 y轴对称，顶点都是原点 二．y=ax2的对称轴 对称轴 y=ax2的对称轴 1.y=ax2的对称轴是______. 2.y=ax2上的两个点，若纵坐标相同，则这两个点关于对称轴对称.例如点（a， m）与点（b，m），两点关于对称轴对称，且 a+b=____. 3.若函数过点（a，b），则必过______. 题型二 y=ax2 的对称轴 例 1 若二次函数 2y ax 的图像经过点 )43( ，P ，则该图像必经过点（ ） A． )43( ， B． )43( ， C． )34( ， D． )34( ， 变 1 若二次函数 2 ( 0)y ax a  的图象经过点 )12(  ， ，则必在该图象上的点还有（ ） A． )12( ， B． )12( ， C． )21(  ， D． )12( ， 第 3 页 共 5 页 变 2 已知二次函数 22024y x 图象上有两个不同点 1 1, 2 P t     ， 2 1, 2 Q t     ，则 1 2t t  ． 三．y=ax2的增减性 图示 增减性 1.当 x___0，y随 x的增大而减小；当 x___0，y随 x的增大而增大. 2.离对称轴越远，其函数值越_____. 1.当 x___0，y随 x的增大而减小；当 x___0，y随 x的增大而增大. 2.离对称轴越远，其函数值越_____. 题型三 y=ax2 的增减性 例 1 下列函数中，当 x＜0时，y值随 x值的增大而增大的是（ ） A． 25y x B． 2 1 2 y x  C． 2y x= D． 2 1 3 y x 变 1 已知 2 7(2 ) ay a x   是二次函数且当 0x  时 y随 x的增大而增大，则 a的值为 ． 例 2 若点  11, y ， 22, y ， 33, y 在函数  2 0y ax a  的图像上，则 1y ， 2y ， 3y 的大小关系是（ ） A． 1 2 3y y y  B． 2 1 3y y y  C． 1 2 3y y y  D． 1 3 2y y y  变 2 已知  11,A y 、  22,B y 、  32,C y 在函数 214y x 的图像上，则 1 2 3、 、y y y 的大小关系 是 ．（用“ ”号联结） 变 3 已知      1 2 31, 1, , , , 1,a A a y B a y C a y   三点都在二次函数 2 1 2 y x  的图象上，则 1 2 3, ,y y y 的大 小关系是 （用“<”连接）． 例 3 对于二次函数 22y x  ，当 2 1x   时，y的取值范围是 ． 变 4 已知二次函数 2y x= ，当 1 2x   时，函数值 y的取值范围是 ． 四．y=ax2的开口大小 图示 增减性 第 4 页 共 5 页 二次函数 y=ax2，若 a 越大，则其函数值变化越快，图像越靠近_____轴，故 a 越大 时，二次函数的开口大小越_____；当 a 相同时，二次函数的开口大小_____. 题型四 y=ax2 的开口大小 例 1 下列二次函数的图象中，开口最小的是（ ） A． 2xy  B． 22xy  C． 2 100 1 xy  D． 23xy  例 2 如图，这是四个二次函数的图象，则 a，b，c，d的大小关系为 ． 变 1 在同一坐标系中画出 2 2 21 2 3 13 , 3 , 2 y x y x y x    的图象，正确的是（ ） A． B． C． D． 变 2 下列三个二次函数：① 25y x ；② 2 1 2 y x ；③ 23y x  ，将它们按抛物线开口大小从大到小的顺 序排列是（ ） A．①③② B．②③① C．②①③ D．③②① 课后强化 1.函数 26y x 的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，图象有 （填“最 高”或“最低”）点，函数有最 值，当 0x  时，y随 x的增大而 ． 2.关于抛物线 2y x  ，给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点；②当 1x  时，y随 x的增大而减小；③当 1 2x   时， 4 1y    ； ④若  ,m p ，  ,n p 是该抛物线上两点，则 0m n  ． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第 5 页 共 5 页 3.已知   2 2 61 k ky k x    是关于 x的二次函数，且当 0x  时， y随 x的增大而减小，求 k的值． 4.根据下列条件求 a的取值范围： （1）函数   22y a x  ，当 0x  时， y随 x的增大而减小，当 0x  时， y随 x的增大而增大； （2）函数   23 2y a x  有最大值； （3）函数 2a ay ax  的图象是开口向上的抛物线． 5.已知二次函数 22y x ，当 2 3x   时， y的取值范围是 ． 6.关于抛物线 2y x  ，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是 (0,4)；②当 1x  时，y随 x的增大而减 小；③抛物线的对称轴为直线 0x  ；④当 2 3x   时， 5 0y   ；⑤若 ( , )m p 、 ( , )n p 是该抛物线上两个 不同的点，则 0m n  ．其中正确的说法有 ．（填序号） 7.已知四个二次函数的图象如图所示，那么 1 2 3 4a a a a， ， ， 的大小关系是（ ） A． 1 2 3 4a a a a＞ ＞ ＞ B． 2 1 4 3a a a a＞ ＞ ＞ C． 2 1 3 4 a a a a＞ ＞ ＞ D． 1 2 4 3 a a a a＞ ＞ ＞ ❊22.1.2 二次函数y=ax2的图像与性质 思维导图 题型精析 一．y=ax2的图像与性质 图示 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 a___0，函数开口____. 函数关于______对称. 函数顶点坐标为______；有最____值，为____. 当x___0，y随x的增大而减小；当x___0，y随x的增大而增大. a___0，函数开口____. 函数关于______对称. 函数顶点坐标为______；有最____值，为____. 当x___0，y随x的增大而减小；当x___0，y随x的增大而增大. 题型一 熟悉y=ax2的性质 观察二次函数的图象，并填空．例1 （1）图象与x轴的交点也是它的 ，这个点的坐标是 ； （2）二次函数的图象是一条 ，它的开口向 ，它的对称轴为 ； （3）当时，随着x值的增大，y的值 ；当时，随着x值的增大，y的值 ． 关于函数，，，的图象的共同点，下列说法正确的是（ ）例2 A．开口向上 B．都有最低点 C．y随x增大而增大 D．对称轴是y轴 关于二次函数的说法错误的是（ ）变1 A．图象经过（-1，-2） B．当时，y随x的增大而减小 C．抛物线开口向下 D．当时，y有最小值为0 在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（ ）变2 A．都是关于轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于轴对称，抛物线开口向下 C．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于轴对称，顶点都是原点 二．y=ax2的对称轴 对称轴 y=ax2的对称轴 1.y=ax2的对称轴是______. 2.y=ax2上的两个点，若纵坐标相同，则这两个点关于对称轴对称.例如点（a，m）与点（b，m），两点关于对称轴对称，且a+b=____. 3.若函数过点（a，b），则必过______. 题型二 y=ax2的对称轴 若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（ ）例1 A． B． C． D． 若二次函数的图象经过点，则必在该图象上的点还有（ ）变1 A． B． C． D． 已知二次函数图象上有两个不同点，，则 ．变2 三．y=ax2的增减性 图示 增减性 1.当x___0，y随x的增大而减小；当x___0，y随x的增大而增大. 2.离对称轴越远，其函数值越_____. 1.当x___0，y随x的增大而减小；当x___0，y随x的增大而增大. 2.离对称轴越远，其函数值越_____. 题型三 y=ax2的增减性 下列函数中，当x＜0时，y值随x值的增大而增大的是（ ）例1 A． B． C． D． 已知是二次函数且当时y随的增大而增大，则的值为 ．变1 若点，，在函数的图像上，则，，的大小关系是（ ）例2 A． B． C． D． 已知、、在函数的图像上，则的大小关系是 ．（用“”号联结）变2 已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系是 （用“<”连接）．变3 对于二次函数，当时，y的取值范围是 ．例3 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是 ．变4 四．y=ax2的开口大小 图示 增减性 二次函数y=ax2，若越大，则其函数值变化越快，图像越靠近_____轴，故越大时，二次函数的开口大小越_____；当相同时，二次函数的开口大小_____. 题型四 y=ax2的开口大小 下列二次函数的图象中，开口最小的是（ ）例1 A． B． C． D． 如图，这是四个二次函数的图象，则a，b，c，d的大小关系为 ．例2 在同一坐标系中画出的图象，正确的是（ ）变1 A． B． C． D． 下列三个二次函数：①；②；③，将它们按抛物线开口大小从大到小的顺序排列是（   ）变2 A．①③② B．②③① C．②①③ D．③②① 课后强化 1.函数的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，图象有 （填“最高”或“最低”）点，函数有最 值，当时，y随x的增大而 ． 2.关于抛物线，给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点；②当时，y随x的增大而减小；③当时，； ④若，是该抛物线上两点，则． 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.已知是关于的二次函数，且当时，随的增大而减小，求的值． 4.根据下列条件求的取值范围： （1）函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大； （2）函数有最大值； （3）函数的图象是开口向上的抛物线． 5.已知二次函数，当时，的取值范围是 ． 6.关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是；②当时，y随x的增大而减小；③抛物线的对称轴为直线；④当时，；⑤若、是该抛物线上两个不同的点，则．其中正确的说法有 ．（填序号） 7.已知四个二次函数的图象如图所示，那么的大小关系是（ ） A． B． C． D． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ❊22.1.2 二次函数y=ax2的图像与性质 思维导图 题型精析 一．y=ax2的图像与性质 图示 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 a___0，函数开口____. 函数关于______对称. 函数顶点坐标为______；有最____值，为____. 当x___0，y随x的增大而减小；当x___0，y随x的增大而增大. a___0，函数开口____. 函数关于______对称. 函数顶点坐标为______；有最____值，为____. 当x___0，y随x的增大而减小；当x___0，y随x的增大而增大. 题型一 熟悉y=ax2的性质 观察二次函数的图象，并填空．例1 （1）图象与x轴的交点也是它的 ，这个点的坐标是 ； （2）二次函数的图象是一条 ，它的开口向 ，它的对称轴为 ； （3）当时，随着x值的增大，y的值 ；当时，随着x值的增大，y的值 ． 【答案】 顶点 抛物线 上 y轴（或直线） 减小 增大 【分析】此题主要考查了二次函数的图象性质，掌握的性质是解题关键． （1）根据的图象得出顶点位置及坐标； （2）根据的图象得出其形状、开口方向及对称轴； （3）根据的图象得出其性质． 【详解】解：（1）图象与x轴的交点也是它的顶点，这个点的坐标是． 故答案为：顶点， （2）二次函数的图象是一条抛物线，它的开口向上，它的对称轴为y轴（或直线）． 故答案为：抛物线，上，y轴（或直线） （3）当时，随着x值的增大，y的值减小；当时，随着x值的增大，y的值增大． 故答案为：减小，增大． 关于函数，，，的图象的共同点，下列说法正确的是（   ）例2 A．开口向上 B．都有最低点 C．y随x增大而增大 D．对称轴是y轴 【答案】D 【分析】本题考查函数图象性质，熟练掌握函数的图象性质是解题的关键． 根据值得函数图象的开口方向，从而判定A；根据值得函数图象的开口方向，即可得出函数有最高点或最低点，从而判定B；根据函数的增减性判定C；根据函数的对称轴判定D． 【详解】解：A．函数与的开口向下，函数与开口向上，故此选项不符合题意； B．函数与的开口向下，有最高点；函数与开口向上，有最低点，故此选项不符合题意； C．函数与，当时，随增大而增大，当时，随增大而减小；函数与，当时，随增大而减小，当时，随增大而增大；故此选项不符合题意； D．函数的对称轴都是轴，故此选项符合题意； 故选：D． 关于二次函数的说法错误的是（   ）变1 A．图象经过（-1，-2） B．当时，y随x的增大而减小 C．抛物线开口向下 D．当时，y有最小值为0 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，包括开口方向，增减性，对称轴，最值，掌握二次函数的性质是解题关键． 根据、当时，可判断A选项；利用增减性可判B选项；利用二次函数的判断C选项，利用二次函数开口向下，函数有最大值可判断D选项． 【详解】解：A、当时，，图象经过，故在抛物线上，选项A说法正确，不符合题意； B、抛物线对称轴为直线，图象开口向下，当时，y随x的增大而减小，选项B说法正确，不符合题意； C、二次函数中，，图象开口向下，选项C说法正确，不符合题意， D、二次函数图象开口向下，有最大值，选项D说法错误，符合题意， 故选：D． 在同一坐标系中，作、、的图象，它们共同特点是（ ）变2 A．都是关于轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于轴对称，抛物线开口向下 C．都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于轴对称，顶点都是原点 【答案】D 【分析】本题的三个抛物线解析式都符合形式，可以从顶点坐标和对称轴找相同点． 【详解】解：因为、、都符合形式， 形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点， 所以它们的共同特点是：关于y轴对称，抛物线的顶点在原点． 故选D． 二．y=ax2的对称轴 开口方向 y=ax2的对称轴 1.y=ax2的对称轴是______. 2.y=ax2上的两个点，若纵坐标相同，则这两个点关于对称轴对称.例如点（a，m）与点（b，m），两点关于对称轴对称，且a+b=____. 3.若函数过点（a，b），则必过______. 题型二 y=ax2的对称轴 若二次函数的图像经过点，则该图像必经过点（ ）例1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定出二次函数图像的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为y轴， ∴若图像经过点，则该图像必经过点． 故选：A． 若二次函数的图象经过点，则必在该图象上的点还有（ ）变1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的对称性即可判断． 【详解】解：∵二次函数的图象的对称轴为y轴， ∴点关于对称轴的对称点为， ∴点必在该图象上， 故选：A． 已知二次函数图象上有两个不同点，，则 ．变2 【答案】0 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质．根据解析式可得对称轴为y轴，再由P、Q两点的纵坐标相同可得、关于对称轴对称，据此可得答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数对称轴为y轴， ∵二次函数 图象上有两个不同点、， ∴、关于对称轴对称， ∴， 故答案为：． 三．y=ax2的增减性 图示 增减性 1.当x___0，y随x的增大而减小；当x___0，y随x的增大而增大. 2.离对称轴越远，其函数值越_____. 1.当x___0，y随x的增大而减小；当x___0，y随x的增大而增大. 2.离对称轴越远，其函数值越_____. 题型三 y=ax2的增减性 下列函数中，当x＜0时，y值随x值的增大而增大的是（   ）例1 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的图象的性质即可判断 【详解】根据抛物线的图象的性质，当a＜0时，在对称轴（x=0）的左侧，y值随x值的增大而增大， 故选B 已知是二次函数且当时y随的增大而增大，则的值为 ．变1 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，解一元二次方程，二次函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据题意可得，求出，再根据的性质进行取舍即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴， 解得：或， ∵当时y随的增大而增大， ∴，则， ∴， 故答案为：． 若点，，在函数的图像上，则，，的大小关系是（    ）例2 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，根据知图像开口向下，且对称轴为，当时，随的增大而减小，据此可得答案．掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 【详解】解：∵函数，且， ∴该二次函数的图像开口向下，且对称轴为， 又∵点，，在函数的图像上，且， ∴，，的大小关系是：． 故选：C． 已知、、在函数的图像上，则的大小关系是 ．（用“”号联结）变2 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的对称性和增减性是解题关键．先判断出点也在函数的图像上，再利用二次函数的增减性判断即可得． 【详解】解：∵二次函数的对称轴是直线， ∴时的函数值等于时的函数值，即点也在函数的图像上， ∵二次函数的开口向上，对称轴是直线， ∴当时，随的增大而减小， 又∵点、、在函数的图像上，， ∴， 故答案为：． 已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系是 （用“<”连接）．变3 【答案】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据二次函数的性质判断的大小关系． 【详解】解：． 又二次函数的图象开口向下， 当时，y随x的增大而减小， ． 故答案为：． 对于二次函数，当时，y的取值范围是 ．例3 【答案】 【分析】本题主要考查了求二次函数值的取值范围，根据解析式可得二次函数开口向下，对称轴为y轴，则在对称轴左侧，y随x增大而增大，在对称轴右侧，y随x增大而减小，进而得到当时，y有最大值，最大值为0，再求出和时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵二次函数解析式为，， ∴二次函数开口向下，对称轴为y轴， ∴在对称轴左侧，y随x增大而增大，在对称轴右侧，y随x增大而减小， ∴当时，y有最大值，最大值为0， 当时，，当时，， ∴当时，y有最小值，最小值为， ∴当时，y的取值范围是， 故答案为：． 已知二次函数，当时，函数值y的取值范围是 ．变4 【答案】 【分析】求得二次函数的对称轴，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】解：的对称轴为，，开口向上 又∵ ∴当时，最小为，时，最大为 ∴ 故答案为： 四．y=ax2的开口大小 图示 增减性 二次函数y=ax2，若越大，则其函数值变化越快，图像越靠近_____轴，故越大时，二次函数的开口大小越_____；当相同时，二次函数的开口大小_____. 题型四 y=ax2的开口大小 下列二次函数的图象中，开口最小的是（ ）例1 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】比较二次项系数的大小，根据“越大，抛物线的开口越小”即可得出结论． 【详解】解：， 二次函数的开口最小． 故选：D． 如图，这是四个二次函数的图象，则a，b，c，d的大小关系为 ．例2 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，，即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图， ，直线与四条抛物线的交点从上到下依次为，，，， ， 故答案为：． 在同一坐标系中画出的图象，正确的是（ ）变1 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数开口大小和方向与a的关系，易分析得出答案． 【详解】解：当时，、、的图象上的对应点分别是，，， 可知，其中有两点在第一象限，一点在第四象限，排除B、C； 在第一象限内，的对应点在上，的对应点在下，排除A． 故选：D． 下列三个二次函数：①；②；③，将它们按抛物线开口大小从大到小的顺序排列是（   ）变2 A．①③② B．②③① C．②①③ D．③②① 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，注意：二次函数的解析式中，的绝对值越小，开口越大．利用二次函数的绝对值决定抛物线的开口大小可得出答案． 【详解】解：， 抛物线开口按从大到小的顺序排列是②③①， 故选：B． 课后强化 1.函数的图象开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，图象有 （填“最高”或“最低”）点，函数有最 值，当时，y随x的增大而 ． 【答案】 向上 直线 最低 小 增大 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象与性质进行求解即可． 【详解】解：函数的图象开口方向向上，顶点坐标是，对称轴是直线，图象有最低点，函数有最小值，当时，y随x的增大而增大， 故答案为：向上，，直线，最低，小，增大． 2.关于抛物线，给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点；②当时，y随x的增大而减小；③当时，； ④若，是该抛物线上两点，则． 其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据抛物线，可得抛物线的对称轴是轴，顶点是，抛物线开口向下，再结合抛物线的增减性，逐项判断即可，解题关键是掌握二次函数的图象与性质． 【详解】解：，， 抛物线的对称轴是轴，顶点是，抛物线开口向下， ①抛物线开口向下，顶点是原点，故①正确； ②抛物线的对称轴为轴，当时，随的增大而减小，故②正确； ③当时，，取最大值为0，时，取值最小值为，所以，故③错误； ④若，是该抛物线上的两点，则，关于轴对称，横坐标互为相反数，所以，故④正确； 正确的说法共有3个， 故选C． 3.已知是关于的二次函数，且当时，随的增大而减小，求的值． 【答案】 【分析】首先根据二次函数的定义可得：，又因为当时，随的增大而减小，可知抛物线的开口向下，所以可知，解一元二次方程可以求出的值，再根据确定的取值范围把不符合条件的解舍去． 【详解】解：是关于的二次函数，且对称轴为， 当时，随的增大而减小， 可知抛物线的开口向下， 可得：， 由得：， 用十字相乘法分解因式可得：， 解得：，， 解得：， ． 4.根据下列条件求的取值范围： （1）函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大； （2）函数有最大值； （3）函数的图象是开口向上的抛物线． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解一元一次不等式，因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． （1）根据二次项的系数小于，对称轴左边随的增大而增大，对称轴右边随的增大而减小，可列出一元一次不等式，解之即可得出答案； （2）根据二次函数有最大值，可得二次项的系数小于，据此列出一元一次不等式，解之即可得出答案； （3）根据函数图象开口向上，可得二次项系数大于，同时二次项的次数须满足，解之即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得： ， 解得：； （2）解：由题意可得： ， 解得：； （3）解：由题意可得： ， 解得：． 5.已知二次函数，当时，的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，由二次函数解析式可得抛物线开口向上，对称轴为直线，则当时，函数有最小值为，再计算出当、时的值，由此即可得出答案，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：， ，抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，函数有最小值为， 当时，， 当时，， 当时，的取值范围是， 故答案为：． 6.关于抛物线，给出下列说法：①抛物线开口向下，顶点是；②当时，y随x的增大而减小；③抛物线的对称轴为直线；④当时，；⑤若、是该抛物线上两个不同的点，则．其中正确的说法有 ．（填序号） 【答案】②③⑤ 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键； 根据的开口向下，顶点是可判断①，根据二次函数的增减性可判断②，根据抛物线的对称轴为y轴可判断③，根据二次函数的增减性和最值可判断④，根据二次函数的对称性可判断⑤，进而可得答案． 【详解】解：∵抛物线， ∴①抛物线开口向下，顶点是，故说法①错误； ②当时，y随x的增大而减小，故说法②正确； ③抛物线的对称轴为y轴，即直线，故说法③正确； ④当时，，故说法④错误； ⑤若、是该抛物线上两个不同的点，则，故说法⑤正确； 综上，说法正确的是②③⑤， 故答案为：②③⑤． 7.已知四个二次函数的图象如图所示，那么的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数中的绝对值越大开口越小,开口向上，开口向下，进行判断即可求解． 【详解】解：如图所示：①的开口小于②的开口，则， ③的开口大于④的开口，开口向下， 则， 故． 故选：A． 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $$